第11章+静电场中的导体和电介质1_导体

1、11.1 静电场中的金属导体静电场中的金属导体11.3 有电介质时的静电场和高斯定理有电介质时的静电场和高斯定理11.2 静电场中的电介质静电场中的电介质11.4 电容电容 电容器电容器 第第1111章章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质重点：有导体、电介质存在时的场强和电势计算重点：有导体、电介质存在时的场强和电势计算 电位移电位移D的计算的计算11.5 电场的能量电场的能量0E-FE 由带正电的晶体点阵（框架）和大量自由电子组成。由带正电的晶体点阵（框架）和大量自由电子组成。静电感应现象：静电感应现象： 在外电场影响下，在外电场影响下，导体表面不同部分出现正负（感应）导体表面不

2、同部分出现正负（感应）电荷的现象。电荷的现象。静电平衡状态：静电平衡状态：导体内部和表面没导体内部和表面没有电荷的宏观定向移动的状态。有电荷的宏观定向移动的状态。11.1 静电场中的金属导体11.1.1 金属导体的电结构 任意微小体积元内，自由电子的负任意微小体积元内，自由电子的负电荷和晶体点阵上的正电荷的数目相电荷和晶体点阵上的正电荷的数目相等，等， 整个导体显现电中性。整个导体显现电中性。 11.1.2 导体的静电平衡条件- +- +- +E=0- +- +- +- +- +- +- +- +静电平衡状态静电平衡状态导体导体(带电或带电或不带电不带电)自由电子作宏自由电子作宏观定向运动观定

3、向运动导体表面出现导体表面出现感应电荷感应电荷00EEE内自由电子宏观自由电子宏观定向运动停止定向运动停止外电场作用下外电场作用下 附加电场附加电场E电荷重新分布电荷重新分布 静电感应现象过程静电感应现象过程0E0E 内E 表面（1）静电平衡时，导体内任何一点场强都等于零。）静电平衡时，导体内任何一点场强都等于零。即：导体内不存在电场线。即：导体内不存在电场线。（2）静电平衡时，导体表面上任何一点场强方向都垂）静电平衡时，导体表面上任何一点场强方向都垂直于导体表面。即：电场线垂直于导体表面。直于导体表面。即：电场线垂直于导体表面。0E内 静电平衡时导体中的电场特性静电平衡时导体中的电场特性EE

4、表面是个等势面表面是个等势面静电平衡时静电平衡时 电势性质：电势性质：导体是个等势体导体是个等势体, , babadVEl内证：在导体内任取两点证：在导体内任取两点a、babVV也可以从电场强度与电势梯度之间的关系分析。也可以从电场强度与电势梯度之间的关系分析。01、静电平衡时，内部各处无电荷，电荷、静电平衡时，内部各处无电荷，电荷Q只分布在导只分布在导体表面。体表面。 11.1.3 静电平衡时导体上的电荷分布在导体内部取一在导体内部取一很小很小的封闭面的封闭面S 为高斯面。为高斯面。 高斯定理：高斯定理：0q内所以导体内部无电荷，即电荷只能分布在导体的表面上。所以导体内部无电荷，即电荷只能分

5、布在导体的表面上。Q（设总带电量为（设总带电量为Q）E0d0SEES内内，2、空腔导体（设总带电量为、空腔导体（设总带电量为 Q）静电平衡时）静电平衡时: 空腔内无电荷时：空腔内无电荷时： 空腔的内表面无电荷，电荷只分布于外表面上；空腔的内表面无电荷，电荷只分布于外表面上； 空腔内有电荷空腔内有电荷+q 时：时： +q+- - - -q 空腔的内表面有电荷空腔的内表面有电荷 q ，外表面有电荷，外表面有电荷 Q+q+QQ+q0qEd0SES内由高斯定理，过由高斯定理，过P 作作很小很小的圆柱面的圆柱面S，底面为，底面为dS01dS3、静电平衡时，导体表面上各处的面电荷密度与其表、静电平衡时，导

6、体表面上各处的面电荷密度与其表面紧邻处的场强大小成正比：面紧邻处的场强大小成正比：E00En0Ee证：证：0E内dSEdE SE侧内底外底4、孤立导体处于静电平衡时，其表面各处的面电荷密度、孤立导体处于静电平衡时，其表面各处的面电荷密度 与曲率有关。与曲率有关。曲率大的地方，面电荷密度曲率大的地方，面电荷密度也大。也大。孤立导体表面附近的场强分布也服从同样的规律。孤立导体表面附近的场强分布也服从同样的规律。 尖端附近的场强最大，平坦的地方次之，凹进去的尖端附近的场强最大，平坦的地方次之，凹进去的地方最弱。地方最弱。R1尖端放电尖端放电： 具有尖端的带电导体，当尖端处的场强超过空气的具有尖端的带

7、电导体，当尖端处的场强超过空气的击穿场强时，会发生空气被电离的放电现象。击穿场强时，会发生空气被电离的放电现象。+-+空气的击穿强度为空气的击穿强度为 P49（绝缘强度）（绝缘强度）避雷针避雷针就是应用尖端放电性质制造的。就是应用尖端放电性质制造的。 另外，高压输电网的导线应采用表面光滑另外，高压输电网的导线应采用表面光滑的粗导线。的粗导线。“电风电风”max3 kV/ mmE 利用这一性质，可将一些精密仪器放置在空腔内，利用这一性质，可将一些精密仪器放置在空腔内，以避免外界电场的影响。以避免外界电场的影响。 置于静电场中的导体空腔，内部没有电场，所以置于静电场中的导体空腔，内部没有电场，所以

8、导体壳对外界静电场起了隔离作用，导体空腔内的物导体壳对外界静电场起了隔离作用，导体空腔内的物体不受腔外电场的影响。体不受腔外电场的影响。E = 0被保护仪器 11.1.4 静电屏蔽结论： 接地的空腔导体可以屏蔽腔内、外电场的相互影响。若导体空腔内有带电体，则空腔内存在的电场若导体空腔内有带电体，则空腔内存在的电场要影响要影响到腔外的物体到腔外的物体。 为了消除这种影响，可将导体空腔接地，从而隔为了消除这种影响，可将导体空腔接地，从而隔绝了腔内带电体（电场）对外界的影响。绝了腔内带电体（电场）对外界的影响。电器设备电器设备高压带电作业高压带电作业 屏蔽线屏蔽线 导体内部的场强处处为零；导体表面的

9、场强垂直导体内部的场强处处为零；导体表面的场强垂直于导体的表面：于导体的表面： 导体放入静电场中，电场会影响导体上的电荷分布；导体放入静电场中，电场会影响导体上的电荷分布；同时导体上的电荷分布也会影响电场的分布。同时导体上的电荷分布也会影响电场的分布。（2 2）静电场基本规律：）静电场基本规律：（3 3）导体的静电平衡条件：）导体的静电平衡条件：（1 1）电荷守恒定律；）电荷守恒定律；计算有导体存在时的静电场的基本依据有：计算有导体存在时的静电场的基本依据有：0,E 内E表表面电场高斯定理电场高斯定理静电场环路定理静电场环路定理 ( 电势的概念电势的概念 ) 导体内部和导体表面电势处处相等。导

10、体内部和导体表面电势处处相等。 11.1.5 计算示例 例例1 ： 两个半径分别为两个半径分别为 R 和和 r 的球形导体（的球形导体（R r），用），用一根一根很长很长的细导线连接起来，使这个导体组带电，求两的细导线连接起来，使这个导体组带电，求两球表面电荷与半径的关系？球表面电荷与半径的关系？解：解：两球由导线连接，电势相等。两球由导线连接，电势相等。 因为连接导线很长，利用孤立因为连接导线很长，利用孤立 导体的电势公式：导体的电势公式：00144QqVRr（）QRqr得：可见，大球所带电量可见，大球所带电量Q 比小球所带电量比小球所带电量q 多。多。rRQq214 RQ224 rqRrq

11、RQr2221两球电荷面密度与半径成反比。两球电荷面密度与半径成反比。(2) 两球的面电荷密度分别为：两球的面电荷密度分别为：在一个接地的金属球附近有一个电量为在一个接地的金属球附近有一个电量为q（q 0）的点电荷。已知球的半径为的点电荷。已知球的半径为R，点电荷与球心距离为，点电荷与球心距离为 r，求金属球面上感应电荷的总电量求金属球面上感应电荷的总电量 q 。点电荷点电荷q 在球心在球心 o 处的电势：处的电势：104qVr感应电荷感应电荷 q 在球心在球心 o 处的电势：处的电势：204qVR12VVV00044qqrRRqqr 感应电量感应电量 q 的值总是小于点电荷电量的值总是小于点

12、电荷电量 q。rq oR-q =?导体的电势：导体的电势：rqo-+12VVV0044qqrR04qVr思考思考1：在距一个原来不带电的导体球的中心：在距一个原来不带电的导体球的中心 r 处放置一处放置一电量为电量为 q 的点电荷。此导体球的电势多大？的点电荷。此导体球的电势多大？=0q思考思考2： 两块平行放置的导体大平板带电后，其相对两块平行放置的导体大平板带电后，其相对的两表面上面电荷密度是否一定是大小相等，符号的两表面上面电荷密度是否一定是大小相等，符号相反？为什么。相反？为什么。int23()0qS 答：答： 是。是。 由高斯定理由高斯定理 2 3 4 1q1q2230dESSE例例

13、3：两块大导体平板，面积为：两块大导体平板，面积为S，分别带电，分别带电q1和和q2，两，两极板间距远小于平板的线度。（极板间距远小于平板的线度。（1）求平板各表面的电）求平板各表面的电荷密度荷密度; （2）求各处的电场分布。）求各处的电场分布。q1q2（1）由电荷守恒：）由电荷守恒：121SSq（1）静电平衡条件，导体板内静电平衡条件，导体板内 E = 03124P000002222E（4）12142qqS解得：Sqq22132 2 3 4 1342SSq（2）由高斯定理由高斯定理230（3）电场分布：电场分布：123402E 2 3 4 1q1q2EEE 若若 （等量异号）则（等量异号）则

14、qqq210ESqE000ESqq22141Sqq22132041Sq3210q-q - E123421200022qqES123441200022qqES1202qqS例例4: 有一外半径有一外半径R3，内半径为，内半径为R2 的金属球壳。在球壳的金属球壳。在球壳中放一半径为中放一半径为 R1 的金属球的金属球 ，球壳球壳和和球球均带有电量均带有电量 q 的的正电荷。问：（正电荷。问：（1）两球电荷分布（）两球电荷分布（2）各处电场分布）各处电场分布（3）球心的电势（）球心的电势（4）球壳电势。）球壳电势。R1R2R3解：解：(1) 金属球表面有电荷金属球表面有电荷 +q 球壳内表面带电球壳

15、内表面带电 - q 球壳外表面带电球壳外表面带电 2q0)2(0E10Rr 2014rqE21RrR02E23RrR20342rqE3Rr 3E0E1E2Eq-q2q00E 2014rqE02E20342rqE00dVEl12312301230ddddRRRRRRErE rErE r32102114RRRq3313200322dd44RRqqVErrrR21322002dd44RRRqqrrrrR1R2R33E0E1E2Eq-q2q方法二方法二, 由电势叠加原理求电势：由电势叠加原理求电势：32102114RRRq00102032444qqqVRRR100032444qqqVrrR0324qRR1R2R3q-q2q0()4qVrRr0()4qVrRR均匀带电球面电势分布：均匀带电球面电势分布：作业：作业：P64 6, 7, 8，10P64 练习练习 11-8q2q11 122EdE d-q2-q100qd2d112qqq121200dd1A10Vd1 122qdq d即：712 10Cq得：721 10Cq 32.26 10 V( 1 )( 2 )C板内侧的电量：板内