第3章非热平衡状态下的半导体2011

1、2022年3月17日星期四西安理工大学电子工程系马剑平西安理工大学电子工程系马剑平1西安理工大学电子工程系马剑平西安理工大学电子工程系马剑平1第三章 非热平衡状态下的半导体3.1 半导体的非热平衡状态3.2 复合理论3.3 额外载流子的运动3.4 电流连续性方程及其应用3.5 半导体的光吸收3.6 半导体的光电导和光致发光2022年3月17日星期四西安理工大学电子工程系马剑平西安理工大学电子工程系马剑平23.1 半导体的非热平衡状态3.1.1 额外载流子的产生与复合 1、非热平衡态的特征2、额外载流子的产生3、弛豫过程3.1.2 额外载流子的寿命 1、额外载流子参与导电的实验 2、复合几率、复

2、合率与产生率 3、额外载流子密度随时间衰减的规律 4、额外载流子的寿命及其测量3.1.3 准费米能级 1、准平衡状态2、非热平衡状态下的载流子统计2022年3月17日星期四西安理工大学电子工程系马剑平西安理工大学电子工程系马剑平33.2 复合理论3.2.1 直接辐射复合 1、直接辐射复合过程中的复合率和产生率 2、由直接辐射复合决定的少子寿命3.2.2 通过单一复合中心的间接复合 1、通过单一复合中心的复合过程（SRH模型） 2、通过单一复合中心的净复合率 3、复合中心的有效性 4、通过单一复合中心的间接复合寿命 5、俘获系数与俘获截面3.2.3 表面复合 1、表面复合速度 2、考虑表面复合的

3、有效寿命2.3.4 俄歇复合2.3.5 陷阱效应及其对复合的影响 1、陷阱条件 2、陷阱中心的有效性 3、陷阱对复合过程的影响2022年3月17日星期四西安理工大学电子工程系马剑平西安理工大学电子工程系马剑平43.3 额外载流子的运动3.3.1 额外载流子的扩散与扩散方程1、扩散运动概念2、局部注入额外载流子的扩散 3、一维稳态扩散方程3.3.2 扩散方程在不同边界条件下的解 1、无限厚样品 1、有限厚度样品 3、高维扩散方程（点注入情况）3.3.3 电场中的额外载流子运动3.3.4 爱因斯坦关系 1、非均匀掺杂半导体中的载流子扩散 2、电场对半导体能带结构和热平衡载流子密度的影响 3、爱因斯

4、坦关系式2022年3月17日星期四西安理工大学电子工程系马剑平西安理工大学电子工程系马剑平53.4 电流连续性方程及其应用3.4.1 电流连续性方程3.4.2 稳态电流连续性方程及其解3.4.3 连续性方程的应用 1、光脉冲局部注入额外载流子 2、稳定状态下的表面复合2022年3月17日星期四西安理工大学电子工程系马剑平西安理工大学电子工程系马剑平63.5 半导体的光吸收3.5.1 吸收系数及相关光学常数 1、折射率和吸收系数 2、反射率、吸收率和透射率3.5.2 半导体的本征吸收 1、本征吸收过程中的能量关系2、本征吸收过程中的选择定则 3、直接跃迁和间接跃迁3.5.3 其他吸收过程 1、激

5、子（exciton）吸收 2、杂质吸收 3、自由载流子吸收 4、晶格振动吸收2022年3月17日星期四西安理工大学电子工程系马剑平西安理工大学电子工程系马剑平73.6 半导体的光电导和光致发光3.6.1 半导体的光电导 1、稳态光电导及其弛豫过程 2、光电导灵敏度与光电导增益 3、复合和陷阱效应对光电导的影响 4、光电导谱3.6.2 半导体的光致发光 1、本征辐射复合（带间复合发光） 2、通过杂质的辐射复合 3、激子复合发光2022年3月17日星期四西安理工大学电子工程系马剑平西安理工大学电子工程系马剑平8西安理工大学电子工程系马剑平西安理工大学电子工程系马剑平8第三章 非热平衡状态下的半导体

6、3.1 半导体的非热平衡状态3.2 复合理论3.3 额外载流子的运动3.4 电流连续性方程及其应用3.5 半导体的光吸收3.6 半导体的光电导和光致发光2022年3月17日星期四西安理工大学电子工程系马剑平西安理工大学电子工程系马剑平93.1 半导体的非热平衡状态3.1.1 额外载流子的产生与复合 1、非热平衡态的特征2、额外载流子的产生3、弛豫过程3.1.2 额外载流子的寿命 1、额外载流子参与导电的实验 2、复合几率、复合率与产生率 3、额外载流子密度随时间衰减的规律 4、额外载流子的寿命及其测量3.1.3 准费米能级 1、准平衡状态2、非热平衡状态下的载流子统计2022年3月17日星期四

7、西安理工大学电子工程系马剑平西安理工大学电子工程系马剑平103.1.1 额外载流子的产生与复合 1、非热平衡态的特征2、额外载流子的产生3、弛豫过程 比平衡状态多出来的载流子称为额外载流子。产生的额外载流子一般都用n，p来表示达到动态平衡后: n=n0+n p=p0+p n0，p0为热平衡时电子浓度和空穴浓度 2022年3月17日星期四西安理工大学电子工程系马剑平西安理工大学电子工程系马剑平111、非热平衡态的特征200inpnnp2）、额外载流子的注入、额外载流子的注入nnn0ppp01）、非平衡状态下的载流子密度、非平衡状态下的载流子密度 n 和和 p 表示额外载流子的密度表示额外载流子的

8、密度 用光照使得半导体内产生的额外载流子的方法称为额外载流子的光注入。 在强电场下，半导体中的点阵原子有可能被电离而成对产生大量额外载流子。称额外载流子的这种产生方式为电注入。p-n结正向工作时以及金属探针与半导体的接触是常用的额外载流子电注入。2022年3月17日星期四西安理工大学电子工程系马剑平西安理工大学电子工程系马剑平122、额外载流子的产生额外载流子的额外载流子的光注入光注入 光注入额外载流子不一定总是n=p，光子被半导体吸收也不一定会产生额外载流子. 额外载流子的注入必然导致半导体电导率增大。2022年3月17日星期四西安理工大学电子工程系马剑平西安理工大学电子工程系马剑平13西安

9、理工大学电子工程系马剑平西安理工大学电子工程系马剑平13大注入、小注入大注入、小注入 注入的额外载流子浓度大于平衡时的多子浓度，称为大注入。 n型：nn0，p型：pp0 注入的额外载流子浓度大于平衡时的少子浓度，小于平衡时的多子浓度，称为小注入。 n型：p0nn0，或p型：n0n0的非平衡态向平衡态弛豫的复合过程中,为了保持能量守恒和动量守恒而释放相应能量的方式主要有3种： 1) 发射光子发射光子,即所谓辐射复合；即所谓辐射复合； 2) 发射声子发射声子,即把能量传递给晶格振动即把能量传递给晶格振动,多声子复合多声子复合 3) 激发另外的电子或空穴激发另外的电子或空穴,即所谓俄歇即所谓俄歇(A

10、uger)复合复合四对复合四对复合产生过程产生过程 直接辐射复合直接辐射复合 其逆过程为本征激发（含热激发）其逆过程为本征激发（含热激发） 直接俄歇复合直接俄歇复合 其逆过程为碰撞电离其逆过程为碰撞电离 通过体内复合中心的间接复合通过体内复合中心的间接复合其逆过程为间接激发其逆过程为间接激发 通过表面复合中心的间接复合通过表面复合中心的间接复合 其逆过程为间接激发其逆过程为间接激发2022年3月17日星期四西安理工大学电子工程系马剑平西安理工大学电子工程系马剑平163.1 半导体的非热平衡状态3.1.1 额外载流子的产生与复合 1、非热平衡态的特征2、额外载流子的产生3、弛豫过程3.1.2 额

11、外载流子的寿命 1、额外载流子参与导电的实验 2、复合几率、复合率与产生率 3、额外载流子密度随时间衰减的规律 4、额外载流子的寿命及其测量3.1.3 准费米能级 1、准平衡状态2、非热平衡状态下的载流子统计2022年3月17日星期四西安理工大学电子工程系马剑平西安理工大学电子工程系马剑平171、额外载流子参与导电的实验限流电阻R与直流电源的串联代表一个恒流源.因为流过半导体试样的是恒定电流,试样受均匀光照而发生的电导率变化必然会通过试样两端的电压变化反映出来.这个变化实际上就是额外载流子密度p的变化.dtpedtpetttt0/0/额外载流子注入必然导致半导体电导率增大,对n=p的光注入，电

12、导率增量可表示为)(pnpq2022年3月17日星期四西安理工大学电子工程系马剑平西安理工大学电子工程系马剑平182、复合几率、复合率与产生率额外载流子的平均生存时间称为其寿命。由于相对于额外多数载流子,额外少数载流子的影响处于主导的、决定地位,因而额外载流子的寿命常称为少子寿命。单位时间单位体积中复合消失的电子-空穴对数称为额外载流子的复合率U。显然，U=p/就代表额外载流子的复合率。把单位时间、单位体积内通过光照等激发机构产生的电子空穴对数称为产生率，通常用G表示在一个额外载流子的产生机构（例如光照）和复合机构并存，且稳定发挥作用的情况下，该系统在产生率等于复合率时进入稳定的非平衡状态，具

13、有不变的额外载流子密度p。Gp根据稳定非平衡态下根据稳定非平衡态下U=G知2022年3月17日星期四西安理工大学电子工程系马剑平西安理工大学电子工程系马剑平193、额外载流子随时间衰减的规律一束光在一块一束光在一块n型半导体内均匀产生额外载流子型半导体内均匀产生额外载流子n和和p。在。在t0时刻，光照突然停止。考虑时刻，光照突然停止。考虑p随时间衰减的过程。随时间衰减的过程。单位时间内额外载流子密度的减少应等于复合率，即单位时间内额外载流子密度的减少应等于复合率，即设寿命设寿命是与是与p (t)无关的恒量，则此方程的通解为无关的恒量，则此方程的通解为按初始条件按初始条件p (0)p，知常数，知

14、常数Cp，于是得衰减式，于是得衰减式/)(tpetp)()(tpdttpd/)(tCetp2022年3月17日星期四西安理工大学电子工程系马剑平西安理工大学电子工程系马剑平20p0)( pep0)(西安理工大学电子工程系马剑平西安理工大学电子工程系马剑平20有净产生4、额外载流子的寿命及其测量 VRt0有净复合0 t=0-, 有光照t=0+,取消光照,有净复合 t=0-, 无光照t=0+,加光照,有净产生VRt00)()(tpdtptdt 所需的时间的衰减到就是eptp102022年3月17日星期四西安理工大学电子工程系马剑平西安理工大学电子工程系马剑平21不同材料的少子寿命不同材料的少子寿命

15、相差很大。一般而言，直接禁带半导体的少子寿命较短，间接禁带半导体的少子寿命较长。锗、硅、砷化镓相比，锗的少子寿命最长，硅次之，砷化镓少子寿命最短.锗单晶中少子寿命最长可超过10 ms，而砷化镓的少子寿命一般在ns范围。同种材料的少子寿命在不同状况下变化范围也很大。纯度和晶格完整性特别好的硅单晶的少子寿命最长可达1ms以上，制造功率器件的区熔硅的寿命一般在几十到几百微秒的范围，而含有微量重金属杂质或晶格缺陷的硅，其寿命也可降到ns量级。/)0(/ )(teptp【例题例题】一块一块n型半导体样品的少子寿命型半导体样品的少子寿命 =10 s，今用光照在其，今用光照在其中均匀注入额外载流子，产生率为

16、中均匀注入额外载流子，产生率为1016 6cm-3s s-1-1。问光照撤销后问光照撤销后20 s时刻其额外载流子密度衰减到原值时刻其额外载流子密度衰减到原值的百分之几？的百分之几？135. 0)0(/ )20(210/20eepp即光照撤销后经过即光照撤销后经过2 2倍于少子寿命的时间仍有倍于少子寿命的时间仍有13.5%的额外载的额外载流子尚未消失流子尚未消失, ,其密度值为其密度值为1.35101010 cm-3-3( )( )1116610101010)0(Gp2022年3月17日星期四西安理工大学电子工程系马剑平西安理工大学电子工程系马剑平223.1 半导体的非热平衡状态3.1.1 额

17、外载流子的产生与复合 1、非热平衡态的特征2、额外载流子的产生3、弛豫过程3.1.2 额外载流子的寿命 1、额外载流子参与导电的实验 2、复合几率、复合率与产生率 3、额外载流子密度随时间衰减的规律 4、额外载流子的寿命及其测量3.1.3 准费米能级 1、准平衡状态 2、非热平衡状态下的载流子统计2022年3月17日星期四西安理工大学电子工程系马剑平西安理工大学电子工程系马剑平23西安理工大学电子工程系马剑平西安理工大学电子工程系马剑平233.1.3 准费米能级u费米能级和统计分布函数都是指热平衡状态，半导体处于热平衡状态时具有统一的费米能级，统一的费米能级是半导体处于热平衡状态的标志。u当半

18、导体处于非平衡状态时，不再存在统一的费米能级。然而分别就价带和导带的电子而言，各自又基本处于平衡态，而导带和价带之间则处于非平衡态。2022年3月17日星期四西安理工大学电子工程系马剑平西安理工大学电子工程系马剑平24西安理工大学电子工程系马剑平西安理工大学电子工程系马剑平241 准费米能级u对于非平衡态，费米能级和统计分布函数分别对导带和价带各自仍然适用。u对于非平衡态下的导带和价带分别引人导带费米能级和价带费米能级，称为“准费米能级”。u导带费米能级EFn也称电子费米能级EFn； 价带费米能级EFn又称空穴费米能级EFp。2022年3月17日星期四西安理工大学电子工程系马剑平西安理工大学电

19、子工程系马剑平25西安理工大学电子工程系马剑平西安理工大学电子工程系马剑平252.非热平衡状态下的载流子统计平衡态下的载流子浓度非平衡态下的载流子浓度可表示为：TkEEvFveNp00TkEEcFceNn00200inpn)exp()exp(200kTEEnkTEEpnnpFpFniFpFn)exp()exp()exp(0kTEEnkTEEnkTEENniFniFFnFnCC)exp()exp()exp(0kTEEnkTEEpkTEENpFpiiFpFVFpV2022年3月17日星期四西安理工大学电子工程系马剑平西安理工大学电子工程系马剑平26西安理工大学电子工程系马剑平西安理工大学电子工程系

20、马剑平26准费米能级对费米能级的偏离多数载流子的准费米能级和平衡时的费米能级偏离不多，而少数载流子的准费米能级则偏离很大 EFn和EFp的距离直接反映乘积np和 ni2 的差距，即反映了半导体偏离热平衡态的程度。准费米能级的意义并不限于决定非平衡状态下的载流子密度,它还是电子在各子系统中的能量分布保持平衡或近平衡的标志，虽然其数量分配上确已偏离平衡。绝大部分额外载流子的能量分布是平衡的，整个额外载流子系统处于能量分布的近平衡状态。 2022年3月17日星期四西安理工大学电子工程系马剑平西安理工大学电子工程系马剑平27西安理工大学电子工程系马剑平西安理工大学电子工程系马剑平27第三章 非热平衡状

21、态下的半导体3.1 半导体的非热平衡状态3.2 复合理论3.3 额外载流子的运动3.4 电流连续性方程及其应用3.5 半导体的光吸收3.6 半导体的光电导和光致发光2022年3月17日星期四西安理工大学电子工程系马剑平西安理工大学电子工程系马剑平283.2 复合理论3.2.1 直接辐射复合 1、直接辐射复合过程中的复合率和产生率 2、由直接辐射复合决定的少子寿命 3 、实际半导体的直接辐射复合寿命3.2.2 通过单一复合中心的间接复合 1、通过单一复合中心的复合过程（SRH模型） 2、通过单一复合中心的净复合率 3、复合中心的有效性 4、通过单一复合中心的间接复合寿命 5、俘获系数与俘获截面3

22、.2.3 表面复合 1、表面复合速度 2、考虑表面复合的有效寿命3.2.4 俄歇复合3.2.5 陷阱效应及其对复合的影响 1、陷阱条件 2、陷阱中心的有效性 3、陷阱对复合过程的影响2022年3月17日星期四西安理工大学电子工程系马剑平西安理工大学电子工程系马剑平29西安理工大学电子工程系马剑平西安理工大学电子工程系马剑平293.2 复合理论载流子复合时，一定要释放出多余的能量。释放能量的方式有三种：1)发射光子。伴随着复合将有发光现象，常称为发光复合或辐射复合；2)发射声子。载流子将多余的能量传给晶格，加强晶格的振动；3)将能量给予其他的载流子，增加他们的动能。称为俄歇复合。 (a) 直 接

23、 复 合 (产 生 ) 发 射 光 子 发 射 声 子 发 射 声 子 (b) 间 接 复 合 (产 生 ) (c) 表 面 复 合 (产 生 ) 表 面 复合 中 心 表 面 复 合 中 心 图 5 1 半 导 体 中 载 流 子 的 复 合 (产 生 )过 程 及 过 程 中 的 能 量 释 放 形 式 激 发 电 子 激 发 空 穴 吸 收 光 子 俄 歇 复 合 辐 射复 合 (产 生 ) 2022年3月17日星期四西安理工大学电子工程系马剑平西安理工大学电子工程系马剑平30西安理工大学电子工程系马剑平西安理工大学电子工程系马剑平301、直接辐射复合过程中的复合率和产生、直接辐射复合过

24、程中的复合率和产生率率复合率R：单位时间单位体积中复合掉的电子-空穴对数。产生率G：单位时间单位体积中产生的电子-空穴对数。如果用r表示电子-空穴对的复合概率，则复合率R=rnp。可以认为产生率仅是温度的函数，与n,p无关。EvEc)(2innprGRUd直接辐射复合过程中的复合率热平衡状态下复合率等于热产生率200irnprnGrnpR 额外载流子的净复合率2022年3月17日星期四西安理工大学电子工程系马剑平西安理工大学电子工程系马剑平311）小注入条件 p (n0+ p0)2022年3月17日星期四西安理工大学电子工程系马剑平西安理工大学电子工程系马剑平323 实际半导体的直接辐射复合寿

25、命理论计算得到室温时本征锗和硅的 r 和值如下：锗 r 6.510-14 cm3s, =0.3 s硅 r10-11 cm3s, =3.5 s 然而，锗、硅材料的实际少子寿命比上述数据要低得多，最长寿命不过几毫秒。这个事实说明，对于锗和硅，寿命主要不是由直接辐射复合过程决定，一定有另外的复合机构起主要作用,决定着材料的额外载流子寿命。 2022年3月17日星期四西安理工大学电子工程系马剑平西安理工大学电子工程系马剑平33材料禁带类型r (cm3/s) (s)(s)GaAs直接(1.27.2)10-10(8.31.4)10-7GaN直接1.110-89.110-9InP直接(0.061.26)10

26、-9(16.70.79)10-7InAs直接8.510-111.1810-6GaSb直接2.3910-114.210-6InSb直接4.610-112.1810-6CdTe直接1.010-91.010-7Si间接间接(1.8 3.0)10-15(5.56 3.3)10-2Ge间接间接5.2510-141.910-3GaP间接间接(0.3 5.27)10-14(33 1.9)10-3一些半导体的室温直接辐射复合理论计算数据直接禁带直接辐射复合寿命都在s以下, 与实验测定值比较吻合.间接禁带实际少子寿命最高寿命不过几毫秒。 通过复合中心的间接复合； 2022年3月17日星期四西安理工大学电子工程系

27、马剑平西安理工大学电子工程系马剑平343.2 复合理论3.2.1 直接辐射复合 1、直接辐射复合过程中的复合率和产生率 2、由直接辐射复合决定的少子寿命 3 、实际半导体的直接辐射复合寿命3.2.2 通过单一复合中心的间接复合 1、通过单一复合中心的复合过程（SRH模型） 2、通过单一复合中心的净复合率 3、复合中心的有效性 4、通过单一复合中心的间接复合寿命 5、俘获系数与俘获截面3.2.3 表面复合 1、表面复合速度 2、考虑表面复合的有效寿命3.2.4 俄歇复合3.2.5 陷阱效应及其对复合的影响 1、陷阱条件 2、陷阱中心的有效性 3、陷阱对复合过程的影响2022年3月17日星期四西安

28、理工大学电子工程系马剑平西安理工大学电子工程系马剑平351、通过单一复合中心的复合过程（SRH模型）半导体中的杂质和缺陷在禁带中形成一定的能级,它们除了影响半导体的载流子密度而外,有些能级对额外载流子的寿命也有很大影响。半导体中产生这种能级的杂质（或缺陷）密度越高，额外载流子的寿命就越短。这说明某些杂质和缺陷有促进额外载流子复合的作用，因而称这种杂质和缺陷为复合中心。间接复合指的就是额外载流子通过复合中心的复合。实际情况中这种能级可能不止一条，但从概念清晰起见，只考虑通过单一复合中心的复合。 当半导体中存在能当半导体中存在能级为级为ET密度为密度为NT的的复合中心时复合中心时, ,额外载额外载

29、流子借助该中心流子借助该中心四个四个微观过程微观过程实现复合。实现复合。2022年3月17日星期四西安理工大学电子工程系马剑平西安理工大学电子工程系马剑平36西安理工大学电子工程系马剑平西安理工大学电子工程系马剑平36EvEtEcEvEtEc甲甲1）间接复合的四个过程甲：俘获电子,电子俘获率乙：发射电子,电子产生率丙：俘获空穴， 空穴俘获率丁：发射空穴 空穴产生率乙乙丙丙丁丁复合中心浓度为Nt复合中心能级上的电子浓度为nt.2022年3月17日星期四西安理工大学电子工程系马剑平西安理工大学电子工程系马剑平37西安理工大学电子工程系马剑平西安理工大学电子工程系马剑平372）电子俘获和发射过程甲：

30、俘获电子。复合中心在单位时间、单位体积中俘获的电子数称为电子俘获率Cn。显然应该与导带电子的浓度和空的复合中心浓度成正比。 其中rn称为电子俘获系数,是个平均量。乙：发射电子。复合中心在单位时间、单位体积内向导带发射的电子数称为发射率En。显然，只有已被电子占据的复合中心能级才能发射电子，如果认为导带基本是空带，电子产生率则与n无关,可表示为 s-nt，其中s-称为电子激发概率，仅与温度有关。平衡时甲乙两个过程相等，平衡时甲乙两个过程相等，电子产生率电子产生率=电子俘获率电子俘获率其中n0和nt0分别表示平衡时导带电子的浓度和复合中心能级Et上的电子浓度。)(000tTntnNnrns)(tT

31、nnnNnrCnnCE 2022年3月17日星期四西安理工大学电子工程系马剑平西安理工大学电子工程系马剑平38西安理工大学电子工程系马剑平西安理工大学电子工程系马剑平383）空穴俘获和发射过程丙：俘获空穴。只有已被电子占据的复合中心能级才能俘获空穴，复合中心俘获空穴的俘获率Cp显然应该正比于价带空穴的密度和复合中心上电子的密度成正比: 其中rp称为空穴俘获系数，是个平均量.丁：发射空穴。只有空着的复合中心能级才能向价带发射空穴。空穴产生率 其中s+称为空穴激发概率,仅与温度有关。平衡时丙丁两个过程相等，平衡时丙丁两个过程相等，空穴俘获率空穴俘获率= =空穴产生率空穴产生率其中p0和nt0分别表

32、示平衡时价带空穴的浓度和复合中心能级Et上电子的浓度。tpppnrC ppCE )(tTpnNsE000)(tptTnprnNs2022年3月17日星期四西安理工大学电子工程系马剑平西安理工大学电子工程系马剑平39西安理工大学电子工程系马剑平西安理工大学电子工程系马剑平394）俘获与发射的内在关系 kTEEttttFTeNEfNn10空穴:电子:211inpn000)(tptTnprnNs1000)(expexp) 1(nrkTEEEENrkTEEnrnNnrsnFCFTCnFTntTn)(000tTntnNnrns)exp()exp(1kTEEnkTEENniTiTCCkTEEnkTEENp

33、TiiVTVexpexp11prsp1000)(expexp)11(prkTEEEENrkTEEprnNprspFvTFvpTFptTp1nrsnn1、p1分别表示分别表示EF与与ET重合时的热平衡电子密度空穴密度重合时的热平衡电子密度空穴密度tnnnnrE1)(1tTppnNprE2022年3月17日星期四西安理工大学电子工程系马剑平西安理工大学电子工程系马剑平402、通过单一复合中心的净复合率复合过程中，复合中心对电子和空穴的净俘获率必相等复合过程中，复合中心对电子和空穴的净俘获率必相等)()()(111pprnnrrpnrNnpnpntt状态稳定时复合中心状态稳定时复合中心能级上的电子密

34、度能级上的电子密度：将将nt代入电子或空穴的净俘获率表达式，即得净复合率代入电子或空穴的净俘获率表达式，即得净复合率)()()(112pprnnrnnprrNUpnipnt)()()(1100pprnnrpppnrrNUpnpnt或或因为额外载流子的复合是通过同一复合中心完成的，单位时间因为额外载流子的复合是通过同一复合中心完成的，单位时间在单位体积内净复合的额外电子和额外空穴的数量必然相等。在单位体积内净复合的额外电子和额外空穴的数量必然相等。)()(11tTptptntTnnNprpnrnnrnNnrU2022年3月17日星期四西安理工大学电子工程系马剑平西安理工大学电子工程系马剑平413

35、、复合中心的有效性对一般复合中心可近似认为对一般复合中心可近似认为rnrpr ，则净复合率：，则净复合率： 1100)(pnpnpppnrNUt对于确定的材料和额外载流子密度，上式仅当n1 = p1时U最大有效复合中心：对电子和空穴的俘获系数大体相等，且位于有效复合中心：对电子和空穴的俘获系数大体相等，且位于禁带中央附近的深能级。禁带中央附近的深能级。在在Ge中：中：Mn、Fe、Co、Au、Cu、Ni等深能级杂质；等深能级杂质；在在Si中：中：Cu、Fe、Au、Pt等杂质和电子辐照产生的双空位等缺等杂质和电子辐照产生的双空位等缺陷形成的深能级是有效复合中心。陷形成的深能级是有效复合中心。 20

36、22年3月17日星期四西安理工大学电子工程系马剑平西安理工大学电子工程系马剑平42西安理工大学电子工程系马剑平西安理工大学电子工程系马剑平42掺金工艺scmrp/1015. 137ssrNntn6 . 1106 . 116srNptp7107 . 81scmrn/103 . 638313101cmNt 金在n型硅和p型硅中都是有效复合中心,极其微小的1013cm-3浓度即能使其额外载流子的小注入寿命降到1s左右，比其直接辐射复合机构决定的少子寿命数十毫秒短4个数量级，足可看出复合中心对降低半导体中少子寿命的主导作用。对大功率器件通常使用的高阻硅,其少子寿命一般要求在100s以上，对应的复合中心

37、密度当在11011cm-3,只是硅原子密度的数千亿分之一。由此可见半导体工艺对工作环境洁净程度和使用材料纯度的要求之高。 因此，通过控制金浓度，可以在宽广的范围内改变少子的寿命。少量的有效复合中心就能大大缩短少数载流子的寿命。这样，就不会因为复合中心的引入,而严重影响如电阻率等其他特性。 由于金在硅中的复合作用具有上述特点，因而在开关器件以及与之有关的电路制造中，掺金工艺已作为缩短少数载流子的寿命的有效手段而广泛应用。9 .1pn2022年3月17日星期四西安理工大学电子工程系马剑平西安理工大学电子工程系马剑平435、俘获系数与俘获截面复合中心的俘获系数必与载流子的热速度成正比复合中心的俘获系

38、数必与载流子的热速度成正比 TnvrTpvr ；比例系数反映了复合中心俘获载流子的能力大小，因其具有面积的量纲,称为俘获截面。俘获系数的单位为cm3/s.这意味着将复合中心设想为截面积为的球体,截面积越大,载流子在运动过程中碰上复合中心而被俘获的几率就越大.复合中心俘获电子和空穴的能力不同,也就是俘获截面大小不同,分别用_和+表示之。锗和硅中有效复合中心的俘获载面一般在10-1310-17cm2范围。2022年3月17日星期四西安理工大学电子工程系马剑平西安理工大学电子工程系马剑平443.2 复合理论3.2.1 直接辐射复合 1、直接辐射复合过程中的复合率和产生率 2、由直接辐射复合决定的少子

39、寿命3.2.2 通过单一复合中心的间接复合 1、通过单一复合中心的复合过程（SRH模型） 2、通过单一复合中心的净复合率 3、复合中心的有效性 4、通过单一复合中心的间接复合寿命 5、俘获系数与俘获截面3.2.3 表面复合 1、表面复合速度 2、考虑表面复合的有效寿命3.2.4 俄歇复合3.2.5 陷阱效应及其对复合的影响 1、陷阱条件 2、陷阱中心的有效性 3、陷阱对复合过程的影响2022年3月17日星期四西安理工大学电子工程系马剑平西安理工大学电子工程系马剑平45西安理工大学电子工程系马剑平西安理工大学电子工程系马剑平453.2.3 表面复合表面复合是指发生在半导体表面，通过表面特有的高密

40、度复合中心进行的复合过程。表面复合仍然是间接复合，但不是单一复合中心。表面处的杂质和表面特有的缺陷也在禁带中形成复合中心能级，因此，表面复合仍为间接复合。实际上，少数载流子寿命值在很大程度上受半导体样品的形状和表面状态的影响。表面复合率Us:单位时间通过单位面积表面复合掉的电子空穴对数定义为表面复合率。实验发现，表面复合率与表面处额外载流子浓度成正比，比例系数称为表面复合速度s。表面复合具有重要的实际意义，可以影响载流子的注入效果。2022年3月17日星期四西安理工大学电子工程系马剑平西安理工大学电子工程系马剑平461、表面复合速度、表面复合速度 表面复合(产生) 表面复合中心 表面 SSST

41、TSSTSSpSpNpNrUNST: 单位表面积中的复合中心总数;pS: 表面附近额外载流子的平均密度;S= vTNST: 表面复合速度.将表面复合是一种小注入状态下的非常将表面复合是一种小注入状态下的非常有效的复合过程。有效的复合过程。通过单位通过单位表面表面积积单位时间单位时间复合掉的电子复合掉的电子空穴对数空穴对数（表面复合率）表面复合率）：可将表面复合视为密度为可将表面复合视为密度为pS的额外载流的额外载流子以垂直于表面的速度子以垂直于表面的速度S流出了表面。流出了表面。2022年3月17日星期四西安理工大学电子工程系马剑平西安理工大学电子工程系马剑平472、考虑表面复合的有效寿命考虑

42、到表面复合的作用，半导体表面附近额外载流子的寿命应是体内复合和表面复合的综合结果。总复合几率就是二者之和，两种复合过程共同决定的少子寿命。两种复合过程共同决定的少子寿命)/()/1/1 (1VSSVSV2022年3月17日星期四西安理工大学电子工程系马剑平西安理工大学电子工程系马剑平483.2 复合理论3.2.1 直接辐射复合 1、直接辐射复合过程中的复合率和产生率 2、由直接辐射复合决定的少子寿命3.2.2 通过单一复合中心的间接复合 1、通过单一复合中心的复合过程（SRH模型） 2、通过单一复合中心的净复合率 3、复合中心的有效性 4、通过单一复合中心的间接复合寿命 5、俘获系数与俘获截面

43、3.2.3 表面复合 1、表面复合速度 2、考虑表面复合的有效寿命3.2.4 俄歇复合3.2.5 陷阱效应及其对复合的影响 1、陷阱条件 2、陷阱中心的有效性 3、陷阱对复合过程的影响2022年3月17日星期四西安理工大学电子工程系马剑平西安理工大学电子工程系马剑平49西安理工大学电子工程系马剑平西安理工大学电子工程系马剑平493.2.4 俄歇复合 载流子从高能级向低能级跃迁发生电子-空穴复合时,一定要释放出多余的能量。如果载流子将多余的能量传给另一个载流子,使这个载流子被激发到能量更高的能级上去，当它重新跃迁回低能级时，多余的能量常以声子形式放出，这种复合称为俄歇复合。俄歇复合的特征为伴随着

44、复合过程有另一个载流子的跃迁过程。 高能载流子直接激发价带电子生成电子空穴对的过程也就是俄歇复合的逆过程，因而称之为俄歇产生。 在俄歇复合过程中,被激发的第3个载流子在跃迁回到低能级时，或以发射声子的形式放出多余的能量,或激发一个价带电子到导带,因而俄歇复合是一种非辐射复合。 根据复合过程始末两态的性质，俄歇复合有多种形式，有的涉及杂质能级，有的不涉及杂质能级。这里只讨论不涉及杂质能级的直接俄歇复合。 2022年3月17日星期四西安理工大学电子工程系马剑平西安理工大学电子工程系马剑平50直接俄歇复合（带间）对直接俄歇复合过程的分析类似于对直接辐射复合过程的分析,只是既然多一个电子或空穴参与，复

45、合率即相应地变为与一种载流子的密度成正比而与另一种载流子的密度平方成正比。 直 接 俄 歇 复 合 发 射 声 子 发 射 声 子 (b ) 间 接 复 合 (产 生 ) (c ) 表 面 复 合 (产 生 ) 表 面 复合 中 心 表 面 复 合 中 心 图 5 1 半 导 体 中 载 流 子 的 复 合 ( 产 生 ) 过 程 及 过 程 中 的 能 量 释 放 形 式 激 发 电 子 激 发 空 穴 用用Re和和Rh分别表示发射高能电子分别表示发射高能电子和发射高能空穴的直接俄歇复合和发射高能空穴的直接俄歇复合的复合率的复合率 pnARne22npARphAn和和Ap分别为电子和空穴的俄

46、歇复合系数分别为电子和空穴的俄歇复合系数 1）复合过程）复合过程 2022年3月17日星期四西安理工大学电子工程系马剑平西安理工大学电子工程系马剑平512）复合过程的逆过程（俄歇产生）复合过程的逆过程（俄歇产生）用用Gee和和Ghh分别表示高能电子和高能空穴产生电子空穴分别表示高能电子和高能空穴产生电子空穴对的产生率对的产生率 ngGeeepgGhhh；ge和和gh为产生速率。为产生速率。利用热平衡条件下复合率与产生率相利用热平衡条件下复合率与产生率相等的事实，即由等的事实，即由gen0=Ann0n0p0, ghp0=Apn0p0p0可知可知 2inenAg 2iphnAg ；2innnA2i

47、ppnA额外载流子通过俄歇复合的净复合率额外载流子通过俄歇复合的净复合率U即为即为 )()()(2ipnhehennppAnAGGRRU2022年3月17日星期四西安理工大学电子工程系马剑平西安理工大学电子工程系马剑平52俄歇复合寿命俄歇复合寿命 在小注入情况下：在小注入情况下： npnppAnnAUn000h0eA1000h0eA1pnpAnA对对n 型和型和p型半导体，小注入俄歇复合寿命分别是型半导体，小注入俄歇复合寿命分别是 An0n102A nAp0p102A p ; 在大注入情况下：在大注入情况下： pn2Aph1AAp12ApHpn2Anh1AAn2H1nA ; AHAn+Ap 是

48、大注入条件下的等效俄歇复合系数是大注入条件下的等效俄歇复合系数2022年3月17日星期四西安理工大学电子工程系马剑平西安理工大学电子工程系马剑平533.2 复合理论3.2.1 直接辐射复合 1、直接辐射复合过程中的复合率和产生率 2、由直接辐射复合决定的少子寿命3.2.2 通过单一复合中心的间接复合 1、通过单一复合中心的复合过程（SRH模型） 2、通过单一复合中心的净复合率 3、复合中心的有效性 4、通过单一复合中心的间接复合寿命 5、俘获系数与俘获截面3.2.3 表面复合 1、表面复合速度 2、考虑表面复合的有效寿命3.2.4 俄歇复合3.2.5 陷阱效应及其对复合的影响 1、陷阱条件 2

49、、陷阱中心的有效性 3、陷阱对复合过程的影响2022年3月17日星期四西安理工大学电子工程系马剑平西安理工大学电子工程系马剑平54西安理工大学电子工程系马剑平西安理工大学电子工程系马剑平543.2.5 陷阱效应当半导体处于热平衡状态时，无论施主、受主、复合中心或是其他任何杂质能级和缺陷能级，其上都分布有一定数目的电子，分布密度由平衡状态下的费米能级位置决定。这时，各能级通过俘获和产生保持相互之间载流子分布的平衡。陷阱效应也是有额外载流子的情况下发生的一种效应。当半导体处于非热平衡态、出现额外载流子时，杂质能级上的电子数目必然要发生改变。如果电子数目增加，说明杂质能级具有收容电子的作用，这种杂质

50、能级能够积累额外载流子的作用称为陷阱效应。而具有显著积累额外载流子作用的杂质能级称为陷阱，相应的杂质和缺陷被称为陷阱中心。2022年3月17日星期四西安理工大学电子工程系马剑平西安理工大学电子工程系马剑平553.2.5 陷阱效应及其对复合的影响当半导体处于热平衡状态时，无论施主、受主、复合中心或是其他任何杂质能级和缺陷能级，其上都分布有一定数目的电子，各能级通过俘获和产生保持相互之间载流子分布的平衡。当半导体处于非热平衡态、出现额外载流子时，杂质或缺陷能级上的电子数目必然要发生改变。如果电子数目增加，说明杂质或缺陷能级俘获并积累额外载流子的功能。若是电子减少，则可将该能级看成具有收容额外空穴的

51、作用。陷阱效应 杂质或缺陷能级俘获并积累额外载流子的作用称为陷阱效应。陷阱中心 虽然所有杂质或缺陷能级都有一定的陷阱效应，但将具有显著陷阱效应的杂质或缺陷能级称为陷阱,而将产生这些能级的杂质或缺陷称为陷阱中心。所谓显著，通常是指能积累的额外载流子数目可与导带和价带中的额外载流子数目相比拟。2022年3月17日星期四西安理工大学电子工程系马剑平西安理工大学电子工程系马剑平561、陷阱条件)()()(111pprnnrrpnrNnpnpnTt按SRH模型，状态稳定时，额外电子和空穴通过禁带额外电子和空穴通过禁带复合中心能级能级ET上的电子数密度密度nt:dppndnnndnttt00 只考虑导带电

52、子密度变化对只考虑导带电子密度变化对ET累积电子的影响，得累积电子的影响，得 0nndndntt2101001)()()(pprnnrprnrrNpnpnnt若若ET俘获电子和空穴的能力差别不大，俘获电子和空穴的能力差别不大，rprn，上式简化为，上式简化为1100pnpnNt110001pnpnpndndnt等式右边第二项远小于等式右边第二项远小于1，若非，若非Nt比比n0大得多，大得多，dnt/dn总小于总小于1，这意味着这意味着ET比比EC累积的电子少，是复合中心而非陷阱中心。累积的电子少，是复合中心而非陷阱中心。 2022年3月17日星期四西安理工大学电子工程系马剑平西安理工大学电子工

53、程系马剑平572.陷阱中心的有效性按此结果，只有按此结果，只有n0n1才能使才能使Nt取极小值取极小值n1。但。但对对n型半导体型半导体而言而言， n0rp，在式在式1)(2101nnnNdndntt?2101)1 (nnnNt0nndndntt2101001)()()(pprnnrprnrrNpnpnnt2022年3月17日星期四西安理工大学电子工程系马剑平西安理工大学电子工程系马剑平583、陷阱对复合过程的影响1）、延缓复合过程 陷阱的存在大大延长了从非平衡态到平衡态的弛豫时间。 一个典型的例子就是在用光电导衰减法测定少子寿命的实验中，陷阱使光电导的衰减偏离指数规律，出现明显台阶，使额外载

54、流子的衰减时间明显延长，严重影响对寿命的测量。为了消除陷阱效应的不良影响，常常在施加短波光注入脉冲的同时再加上适当长波长的恒定光照，用其从价带激发出能量与陷阱能级相当的电子将陷阱填满，使陷阱始终处于饱和状态。根据图示结果推算根据图示结果推算出该出该p型硅样品有型硅样品有两个陷阱能级：两个陷阱能级：1）EC 0.79 eV2）EC 0.57eV 2022年3月17日星期四西安理工大学电子工程系马剑平西安理工大学电子工程系马剑平593、陷阱对复合过程的影响2）、可以陷阱效应提高光电导的灵敏度tnnpptnpnptnqnqnnnq)()(光电导因陷阱中心的引入而变为而获得一个增量qntp,提高了对入

55、射光的敏感性。 以p型光电导样品为例。光电导样品在适当光照下稳定产生额外少子，其值在小注入条件下为一常数。因此，当光照和复合中心都不改变时，导带中的额外少子（电子）密度并不因是否存在电子陷阱而发生改变。但是额外多子的密度会因为陷阱的存在而升高，因为每有一个额外电子落入陷阱，必同时有一个额外空穴与它保持电中性。设落入陷阱的额外电子密度为nt，则2022年3月17日星期四西安理工大学电子工程系马剑平西安理工大学电子工程系马剑平60西安理工大学电子工程系马剑平西安理工大学电子工程系马剑平60第三章 非热平衡状态下的半导体3.1 半导体的非热平衡状态3.2 复合理论3.3 额外载流子的运动3.4 电流

56、连续性方程及其应用3.5 半导体的光吸收3.6 半导体的光电导和光致发光2022年3月17日星期四西安理工大学电子工程系马剑平西安理工大学电子工程系马剑平613.3 额外载流子的运动3.3.1 额外载流子的扩散与扩散方程1、扩散运动概念2、局部注入额外载流子的扩散 3、一维稳态扩散方程3.3.2 扩散方程在不同边界条件下的解 1、无限厚样品 1、有限厚度样品 3、高维扩散方程（点注入情况）3.3.3 电场中的额外载流子运动3.3.4 爱因斯坦关系 1、非均匀掺杂半导体中的载流子扩散 2、电场对半导体能带结构和热平衡载流子密度的影响 3、爱因斯坦关系式2022年3月17日星期四西安理工大学电子工

57、程系马剑平西安理工大学电子工程系马剑平62西安理工大学电子工程系马剑平西安理工大学电子工程系马剑平623.3.1 额外载流子的扩散与扩散方程在非均匀的小注入情况下，等量注入的两种载流子不会引起多数载流子明显的密度差，却会给少数载流子建立起较大的密度梯度，引起显著的少子扩散电流。如果此时不存在电场或电场很弱，少子扩散电流就是电流的主要成分。扩散运动：由载流子浓度的差异和粒子无规则的热运动 而引起粒子由浓度高的地方向浓度低的地方移动。扩散流密度S：单位时间垂直通过单位面积的粒子数。扩散系数D：单位浓度降落引起的扩散流密度。2022年3月17日星期四西安理工大学电子工程系马剑平西安理工大学电子工程系

58、马剑平63西安理工大学电子工程系马剑平西安理工大学电子工程系马剑平631、扩散运动概念菲克第一定律:物质微粒因存在浓度梯度dn/dx而扩散，扩散流密度Jx与浓度梯度的大小成正比，二者方向相反。菲克第二定律:扩散物浓度在空间各点随时间的变化率与扩散物在该点的散度成正比，比例常数仍为扩散系数dxtxpdqDJPp,dxtxdnDJnx),( ?22),(),(xtxnDttxnn ?dxtxndqDJnn,2022年3月17日星期四西安理工大学电子工程系马剑平西安理工大学电子工程系马剑平642、局部注入额外载流子的扩散 额外载流子的非均匀额外载流子的非均匀注入及由此引起的载注入及由此引起的载流子扩

59、散流子扩散在在n型半导体表面注入额外载流子型半导体表面注入额外载流子产生少子空穴的密度梯度，形成空产生少子空穴的密度梯度，形成空穴扩散流：穴扩散流： 若还产生电子的密度梯度，也会形成若还产生电子的密度梯度，也会形成电子的扩散流：电子的扩散流： 复合对额外载流子扩散的影响复合对额外载流子扩散的影响 ppxpxxpDtxp)()()(22dxxpdDSpp)(dxxndDSnn)(2022年3月17日星期四西安理工大学电子工程系马剑平西安理工大学电子工程系马剑平65西安理工大学电子工程系马剑平西安理工大学电子工程系马剑平653、一维稳态扩散方程单位时间在单位体积内由于扩散而积累的粒子数为扩散流密度

60、S的梯度。单位时间单位体积内由于复合而消失的粒子数为浓度与寿命的比。稳态扩散时粒子数随时间的变化率为零，积累的粒子数等于复合的粒子数。)exp()exp()(ppLxBLxAxpppxpdxxpdD)()(22ppxpxxpDtxp)()()(22pppDL2022年3月17日星期四西安理工大学电子工程系马剑平西安理工大学电子工程系马剑平663.3 额外载流子的运动3.3.1 额外载流子的扩散与扩散方程1、扩散运动概念2、局部注入额外载流子的扩散 3、一维稳态扩散方程3.3.2 扩散方程在不同边界条件下的解 1、无限厚样品 2、有限厚度样品 3、高维扩散方程（点注入情况）3.3.3 电场中的额