微积分中求极限的常用方法

1、微积分中求极限的常用方法    摘 要： 极限是微积分的一个重要概念，是贯穿微积分的一条主线，极限计算又是学好微积分的前提条件。本文对微积分中一元函数极限的常见求解方法进行了归纳总结，旨在提高微积分的教学水平和学习方法，给初学者提供帮助。    微积分 极限 常用计算方法微积分是研究变量的一门学科，极限又是微积分的一个重要概念。 其理论的确立使微积分有了坚实的逻辑基础， 使得微积分在日常生活和科学研究中得以更广泛合理地应用和发展， 所以求极限成为微积分的重中之重。极限计算是学好微积分的前提条件，熟练掌握求极限的方法

2、，能够提高微积分的学习能力。求极限的方法有很多，这些方法应因题而异，灵活运用。我结合自己的工作经验，总结和分析了微积分中极限若干求法及注意事项以供参考。一、利用极限定义求极限例1：证明e=0证明：|f(x)-A|=|e-0|=e，故?坌0这些等价关系在极限的运算中非常重要。需要注意的是在利用等价穷小求极限时无穷小与函数其他组成部分必须是乘、除关系，否则就会产生错误。例3：求解：因为x0时，ln三、两个重要极限=1与(1+)=e这两个公式在极限中占有重要位置。而我们在使用公式时并非完全套用公式，而是对其进行适当的变形。如=1，或=1，(1+)=e或(1+f(x)=e，其中f(x)代表相同的表达式

3、。例5：求(sin+cos)解：原式=(sin+cos)=(1+sin)=(1+sin)=e注意：在利用重要公式时要注意条件=1，(1+x)=e，但=0，(1+)e.四、利用洛必达法则求极限洛必达法则是一种常用的、有效的求极限得的方法，它可以求形如，型的未定式，对于形如0、1、-，0型的未定式，可将它们转化为或型的未定式来计算，其中0和-型的未定式可通过代数恒等变形将它们转化为或型的未定式，而1、0型的未定式可通过取对数化成0型的未定式。例6：求解：当x0时，(e-1)sinxx，因此有=从例子中可看出先对极限进行无穷小量的等价代换， 然后再应用洛必达法则，这种方法在应用洛必达法则计算未定式过

4、程中往往能使计算简单化。例7：求（-1）解：方法一：用洛必达法则。分析可用洛必达法则，必须改为求（-1），但对本题用洛必达计算较为繁琐。方法二：原式=洛必达法则虽然是有效的求极限得方法，但它不是万能的求极限的方法。应用时要注意几点：（1）lim必须是或型未定式。（2）如果lim不存在，不能判定lim不存在，只能用其他方法来判定这个极限是否存在。（3）在计算过程中要及时化简极限后面的分式及检查是否满足所要求的未定式，若不是则不能对它应用洛必达法则，否则将导致结果。（4）lim存在时，式子是分别对分子分母求导数再求极限而不是对整个分式求导数。总之，除了上面所列的求极限的常用方法外还有其他的方法。例

5、如利用数列的前n项和公式，夹逼定理，拆项或添项，定积分的定义、 利用收敛级数求极限、 利用泰勒展式求极限、利用左右极限与极限关系来求分段函数分段点处的极限等。函数极限涉及到很多方面的知识， 在求极限时应该充分考虑， 首先应该分析已知函数极限的类型， 再根据条件考虑求解方法。各种求极限方法应灵活掌握，一种方法并不一定就可以解决极限的计算，有些时候要注意极限方法的综合应用，以求达到最终的目的。参考文献：                                     &