高一函数的奇偶性试题(有详细解答)

1、高一函数的奇偶性试题选择题共20小题D D. y=x|x|1 .2021?陕西以下函数中，既是奇函数又是增函数的为A.y=x+1B.y=-x2C解：对于A,非奇非偶，是R上的增函数，不符合题意;对于B,是偶函数，不符合题意；对于C,是奇函数，但不是增函数;对于D,令fx=x|x|,.f一x=x|一x|=一fx;.fx=x|x|=函数是增函数应选D.2 .假如fx是定义在R的增函数，且Fx=x-f-x，那么Fx一定是AA.奇函数，且在R上是增函数B.奇函数，且在R上是减函数C.偶函数，且在R上是增函数D.偶函数，且在R上是减函数解：:fx是定义在R的增函数.f-x是定义在R的减函数，从而-f-x

2、是定义在R的增函数,.Fx=x-f-x是定义在R的增函数，Fx=fx-f一x-F一x=f一x-fxFx=-F一x函数Fx为奇函数应选A3.以下函数是偶函数的是A .1B.一 23 y=xC. y=x 2D. y=x 1解：根据偶函数的定义，函数的定义域关于原点对称，且f-x二fx，可知A,函数的定义域不关于原点对称，故函数非奇非偶B,D,函数满足f-x=-fx，故函数是奇函数C,函数满足f-x=fx，故函数是偶函数应选C.4 .以下函数中是偶函数的是A.y=2|x|-1B.y=x2,xq-1,2C.y=x2+2xD.y=x3解：对于A,f-x=2|-x|-1=fx，是偶函数对于B,定义域为-1

3、,2,不满足fx=f-x，不是偶函数对于C,不满足fx二f-x，那么不是偶函数；对于D,不满足fx=f-x，那么不是偶函数应选A.5 .函数fx=|x+1|-|x-1|,那么fx的奇偶性是A.奇函数B.既不是奇函数也不是偶函数C.偶函数D.既是奇函数也是偶函数解:f一xj=|x+1|一|x1|=一|x+1|+|x-1|=-x+1|一|x1|=-fxj.fx的奇偶性是奇函数，应选A6 .fx是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a,bCR,fx满足关系式：fa?b=bfa+afb，那么fx的奇偶性为A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数也是偶函数解：令a=b=1那么f1=2f1那

4、么f1=0令a=b=-1,那么f1=一2f一1=0-f一1=0令a=x,b=-1,那么f一x=-fx+xf一1=-fx那么fx为奇函数.应选A.7 .以下函数是奇函数的是DA.y=3x+4B.y=x4+3x3C.y=x3+x,xC-3,D.y=x3+x,xQ-3,33解：对于A,函数非奇非偶；对于B,令fx=x4+3x3,那么f一x=x43x3,函数非奇非偶；对于C,定义域不关于原点对称，故函数非奇非偶；对于D,令fx=x3+x,那么f-x=-x3-x=-fx，所以函数为奇函数；应选D8 .以下各函数中为奇函数的是CA.y=x+3B.y=x2+xC.y=|x一1|一|x+1|D.y=-|x|解

5、：由于函数fx=x+3的定义域为R,f-x=-x+3Afx，故函数fx=x+3不是奇函数.由于函数fx=x2+x的定义域为R,f-x=x2-xw-fx，故函数fx=x2+x不是奇函数.由于函数fx=|x1|一|x+1|的定义域为R,f一x=|-x-1|-|-x+1|=-|x1|-|x+1|=-fx，故函数fx是奇函数.由于函数fx=-|x|的定义域为R,f-x=-|-x|=-|x|=fx，故函数fx是偶函数.应选C.9 .函数f（X）二胡-工A.是奇函数但不是偶函数 C.既是奇函数又是偶函数B.是偶函数但不是奇函数D.既不是奇函数又不是偶函数，该函数的定义域为-3,3而f一x=.=f=fx，f

6、一X开X满足奇函数的定义该函数是奇函数但不是偶函数应选A.10 .以下函数中是偶函数的是AB.好一C-尸自卉1）D-y=x2+2x+3解：选项A,定义域为x|x加且f-x=（-工）"d7=fx,故该函数L_（-工）4是偶函数；选项B,定义域为x|x4,f-x=-fx，故该函数是奇函数；选项C,定义域为x|x4,1不关于原点对称，故该函数不是偶函数；选项D,定义域为R,f-x=-x2+2-x+3#x.故该函数不为偶函数.应选A.11 .以下函数是偶函数的是A.y=2x2-3B.y=x3C,y=x2,xQ0,1D.y=x解：根据偶函数的定义可得，只有当函数的定义域关于原点对称，且以-x代

7、替x后，所得到的函数值不变，这个函数才是偶函数.经检验只有A中的函数满足条件，应选A.12 .以下函数中是偶函数的是A.y=x2,xC一2,2B.y=2|x|1C.y=x2+xD.y=x解：对于A,定义域为-2,2,不满足fx=f-x，不是偶函数对于B,f-x=2|-x|-1=fx，是偶函数对于C,不满足fx二f-x，那么不是偶函数；对于D,不满足fx=f-x，那么不是偶函数应选B.13 .以下函数中是奇函数的是y=x2C. y=x2+2x+3D. y=x3解:B:C:D:A : y=x2定义域为R,是偶函数； 产匹的定义域是x%,是非奇非偶函数； y=x2+2x+3定义域为R,是非奇非偶函数

8、; y=x3定义域为R,是奇函数.应选D.14.以下函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 A . y= - x2+5xCRB. y=-x3+xxCRC. y=x3xCRCD.解：对于A, y=-x2+5是偶函数对于B ,函数是奇函数，但 y = - 3x2+1 v 0时宣K< 一4所以函数在3上单减对于C,y=x3是奇函数，且y=3x2可恒成立，所以函数在定义域内是增函数，故C正确对于D是奇函数，但函数在-8,0和。，+8上是增函数，但在整个定义域上不是增函数应选C.15.以下说法正确的选项是BA.函数F二而It'F为偶函数B.C.函数fX=0x为为既奇又偶函数立一公|s

9、 - 2| - 2是非奇非偶函数解：a： -.-f x ="后工、/777T的定义域为1,+ 8，关于原点不对称，函数为非奇非偶函数，A错误B :函数的定义域T , 1,关于原点对称，且f - x=7 (-为偶函数，B正确C:函数的定义域关于原点不对称，故函数为非奇非偶函数,C错误D:由题意可得函数满足1 -|k-2| - 2声0即函数的定义域-1,1,那么r_1-ill.一 L：-应选B为奇函数,D错误16- f (Q那么它是A.奇函数B .偶函数C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数解：要使函数有意义，那么 1-x用，且x-1用x=1.f1=0f (工)=hJ1 -/+d乂 - 的图象

10、表示点f =开，+«=是非奇非偶函数应选D1, 017.函数9i+MB .偶函数D.非奇非偶数C.既是奇函数又是偶函数A.奇函数解：由函数的形式得-解得xq-1,0u0,1,定义域关于原点对称1计|工田0=一："£=yx又y_X=Jl(_K)2故函数是偶函数应选B18 .以下各函数中为奇函数的是A.y=x+3B.y=x2+xC.y=x|x|D.y=-|x|解：所给函数的定义域都是R,关于原点对称.对于函数y=x+3,把x换成-x,函数变为y=-x+3,函数没有变为原来的相反数，故不是奇函数.对于函数y=x2+x,把x换成-x,函数变为y=x2-x,函数没有变为原来

11、的相反数，故不是奇函数.对于函数y=x|x|,把x换成-x,函数变为y=-x|x|,变为原来的相反数，故是奇函数.对于函数y=-|x|,把x换成-x,函数还是y=-|x|,不变，故函数是偶函数.应选C.19 .函数fx=x|x|-2x,那么以下结论正确的选项是CA.fx是偶函数，递增区间是0,+8b.fx是偶函数，递减区间是-8,1C.fx是奇函数，递减区间是-1,1D.fx是奇函数，递增区间是-8,0解：由函数fx=x|x|-2x可得，函数的定义域为R,且f-x=-x|-x|-21-x=x|x|+2x=-fx，故函数为奇函数.函数 f x=x|x| 2x=,如下图：故函数的递减区间为-1,2

12、0.A .C.解:1，以下结论正确的选项是4" JIk- 2|是偶函数B.函数y=x2 - 4x - 3在2, +8上是减函函数R上是减函数D.函数fx=|x+1| - |x- 1|是奇函数对于 A, f - xI -X- 2|才x，排除A；对于 D , f 一 x=| - x+1| - |-x - 1|= - |x+1| 一 |x 1|= 一 f x, fx=|x+1| - |x-1|是奇函数，故D正确；对于B, y=x24x3的开口向上，对称轴为 x=2,在2, 误；行？在一8, 0，0, +8上是减函数，故 C错误. _g应选D.+ 8上是增函数，故 B错二.填空题共10小题2

13、1.2002?天津设函数fx在-8, +8内有定义， 2y=xfx2； 3y= - f - x；4y=fx- f - x以下函数1y= - |fx|;中必为奇函数的有2，4要求填写正确答案的序号解：y=-|fx|中不管x取任何值，Ifx|所对的函数值均不变，故们为偶函数;y=xfx2可以看成为两个函数的乘积，其中,y=x是奇函数，y=fx2是偶函数,故2是奇函数.y=-f-x奇偶性没方法确定.故3不是奇函数.令Fx=y=fxf一x因为F一x二f一x一fx=一fxf一x=-Fx，故4是奇函数故答案为：2422.以下募函数中是奇函数且在0 确的序号+8上单调递增的是2，5写出所有正1y=x22y=

14、x3y=x 1 5 y=x3.解：1y=x?是偶函数，不满足要求;2y=x即是奇函数且在0,+8上单调递增，满足要求;3尸乂三是非奇非偶函数，不满足要求；4y=x1在0,+8上单调递减，不满足要求；5y=x3是奇函数且在0,+8上单调递增，满足要求；故答案为：2，5（工。2工+32工二0的奇偶性为：非奇非偶.-J+Zk-3解：有解析式可知，此函数的定义域为：xCR,当x>0时，函数fx=-x2+2x-3,此时-x<0,f一x=一x2+2x+3=x22x+3=-fx；当x<0时，函数fx=x2+2x+3,此时x>0,f一x=-一x2+2一x3=-x2-2x-3=-fCx;

15、但是假设为奇函数时，x=0时，f0=0时，此函数才为奇函数，由此分析此函数应为非奇非偶.故答案为：非奇非偶.24.函数y=fx是定义在R上的奇函数，那么以下函数中是奇函数的是填序号.y=f|x|；y=f一x；y=x?fx；y=fx+x.解：:函数y=fx是定义在R上的奇函数，.y=f|x|；y=f-x；y=x?fx；y=fx+x.的定义域都是R对于、.一£x的定义域为R,.f|-x|=f|x|，y=f|x|是偶函数；对于、令Fx=f-x，那么F一x=fx=-f一x=-Fx，.Fx是奇函数，是奇函数；对于、令Mx=x?fx，刃B么M一x=-x?f一x=x?fx=Mx，1-Mx是偶函数；

16、对于、令Nx=fx+x,那么N一x=f一x-x=-fx-x=-fx+x=-Nx，.Nx是奇函数，故、是奇函数.故答案为：25.2021?重庆假设fx=x+ax-4为偶函数，那么实数a=4解：fx=x+ax-4为偶函数f-x=fx对于任意的x都成立即x+ax-4=一x+a一x-4x2+a-4x-4a=x2+4-ax-4aa-4x=0a=4故答案为：426.2004?上海设奇函数fx的定义域为-5,5,假设当xq。，5时，fx的图象如图，那么不等式fxv0的解集是x|-2vxv0或2Vx泡.解：由奇函数图象的特征可得fx在-5, 5上的图象.由图象可解出结果.故答案为x| - 2vxv0或2vx4.27.函数 f 二Cx+1) (x+b)解：二的图象关于原点对称，那么b= - 1故答案为：-28.假设函数fQ）二士二I4白为奇函数，那么实数a的值是-1解 ：显然函数的定义域中不含0,由奇函数的性质得 f - x= - f x,取x=1得：2+a= a , a= 1故答案为：-1.，29.假设fx是R上的奇函数，当x>0时，fx