分数乘法单元：整数乘法运算定律推广到分数乘法

1、分数乘法单元：整数乘法运算定律推广到分数乘法教学目标：1理解整数的运算定律对于分数乘法同样适应。2能灵活掌握分数简便计算的方法。3能正确计算.单元知识结构图分数乘以整数求几个几是多少分数意义一个数乘以分数求一个数的几分之几是多少分数乘以整数计算法那么整数看作：分数乘法：分数计算法那么分数计算法那么的统一一个数乘以分数计算法那么分数乘加、乘减的混合运算计算顺序与整数相同分数混合运算分数乘法的简便计算运用整数乘法运算定律简算教学重点、难点剖析重点：1掌握分数乘以整数、一个数乘分数的意义和计算法那么 ,以及运用分数乘法的意义解答有关的文字题。2灵活掌握计算方法 ,计算时 ,分子与分母能约分的要先约分

2、 ,再相乘。3掌握分数乘加与乘减混合运算的运算顺序。4掌握分数简便计算的方法。难点：1.分数乘以整数和一个数乘分数的计算法那么的推导。2.为什么可以把分数乘以整数和一个数乘分数的计算法那么统一起来。3.正确判断混合运算的运算顺序。4.正确运用乘法分配率灵活地进行简便计算。子课题教学重点、难点：课题一：分数乘以整数教学重点：分数乘以整数的意义及计算方法。教学难点：分数乘以整数法那么的推导 ,能正确计算分数乘整数的题目。课题二：一个数乘以分数教学重点：一个数乘以分数的意义 ,掌握计算法那么。教学难点：一个数乘分数的计算法那么的推导。课题三：分数混合运算教学重点：运算顺序。教学难点：正确判断混合运算

3、的运算顺序。课题四：整数乘法运算定律推广到分数乘法教学重点：运用定律进行一些简便计算。教学难点：正确运用分配率运用定律。课题一：分数乘以整数教材分析：本课时关键在于如何推导出计算法那么。至于意义的归纳总结不存在问题。但无论是意义的总结还是法那么的推导 ,难度都不大 ,学生很容易接受。本节课存在的问题是：计算法那么中提出：用分数的分子与整数相乘的积作分子。接着才强调：为了计算简便 ,能约分的要先约分 ,然后再乘。因为很多人都有先入为主的基因存在 ,因此 ,有不少的学生都是按照法那么进行 ,用分子与整数乘得的积再与分母约分 ,从而降低了计算的速度与准确度。所以在总结完法那么后 ,要重点强调能约分的

4、一定要先约分。重点突破策略：1.做好铺垫：为学习分数乘整数的意义和法那么的推导做准备。(1)复习2+2+2+2=×与5个12是多少？的题型 ,小结出整数乘法的意义。(2)复习+=()+=()=() ,然后小结同分母分数加法的计算方法 ,特别强调：结果不是最简分数的 ,一定要约分成最简分数。2.归纳意义：在学生列出加法算式：后 ,让学生观察3个加数的特点3个加数相同 ,接着引导学生：求几个相同加数的和还可以列式为：×3 ,与整数乘法的意义比拟 ,×3的意义就是求3个的和是多少 ,是的简便计算。由此归纳出分数乘整数的意义：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同 ,就是求

5、几个相同加数和的简便运算。×3就是求3个是多少。3.推导法那么：根据×3=×3=推出分数乘整数的计算法那么：分数的分子和整数相乘的积作分子 ,分母不变。4.强调计算的方法：(1)分子可以与分母约分的一定要先约分 ,使计算简便.(2)用适当的练习强化能约分的一定要先约分的算理.课题二：一个数乘以分数教材分析：这局部内容是学生在学过分数乘整数的意义和计算方法的根底上进行教学的。它是后面学习分数除法的意义以及分数乘除法应用题的根底。所以这局部内容是教学的重点。一个数乘分数 ,包括整数乘分数和分数乘分数。但它们的意义都可以概括为求一个数的几分之几是多少。这是对整数乘法意义

6、的扩展 ,因此是教学的一个重点。本节的难点在于：推导一个数乘以分数的计算法那么 ,所以一定要将推导过程分析清楚 ,击破难点。由于整数可以看成分母是1的假分数 ,所以不管是分数乘整数还是整数乘分数都可以转化为分数乘分数 ,因此分数乘分数的计算法那么对于分数乘整数和整数乘分数都适用。这局部的内容外表看不难 ,但学生开始做分数乘整数和整数乘分数的题目时 ,往往会将整数与分子约分 ,建议在讲例题时要加以强调约分的方法。重、难点突破策略：1意义的教学：1铺垫 ,建立模型：第4页图1教学建议：在学生求出3杯的重量后 ,再多列举几道类型题 ,求千克的3倍是多少？×3如求5杯、2杯重几千克？实质就是

7、：求千克的5倍是多少？×5求千克的2倍是多少？×2使学生的脑里形成：求一个数的几倍是多少 ,用乘法计算的模型。2导出意义：第4页图2教学建议：求杯水的重量 ,就是求1杯水重量的“半倍是多少 ,即求千克“半倍是多少？根据图1的模型类推可以列式：ד半倍 ,这里的“半倍即杯 ,那么 ,ד半倍就相当于×。因此求的是多少？用乘法列式就是：×第4页图3的教学可仿照图2的教学。导出意义：一个数与分数相乘就是求这个数的几分之几是多少。意义的运用：求一个数的几分之几是多少用乘法。一个数×=多少3意义的应用：做练习第4页的文字题 ,稳固一个

8、数成分数的意义.2推导出计算法那么：！教学公顷的是多少的计算方法联系分数乘法的意义 ,着重说明×就是求的是多少。第一步先出示1小时耕地公顷的图示。第二步分析求公顷的是多少的算理 ,就是把公顷平均分成5份 ,取其中的1份 ,也就是把1公顷平均分成2×5份 ,每份是1公顷的 ,取其中的1份 ,就是×1。所以：×=×1(根据分数乘整数的法那么计算)(2)教学公顷的是多少的计算方法求小时耕地多少公顷 ,就是求公顷的是多少？算式是：×。第一步先出1小时耕地公顷的图示。第二步分析求公顷的是多少 ,就是把公顷平均分成5份 ,也就是把1公顷平均分成2

9、×5份 ,每份就是 ,取其中的1份是×1 ,取3份就是×3所以：=×3(根据分数乘整数的法那么计算)(3)推导出计算法那么：由推出一个数乘以分数的计算法那么：分数乘分数 ,用分子相乘的积做分子 ,用分母相乘的积做分母。(4)强调：为了计算简便 ,能先约分的一定要先约分再乘。3.分数计算法那么的统一：因为整数看作： ,所以分数乘整数也可以转化为分数乘分数的形式.所以分数乘分数的计算法那么对于分数乘整数和整数乘分数都适用。可以直接将整数看作分子与分母进行约分。但开始做分数乘整数或整数乘分数的题型时 ,有的学生经常会将整数与分子约分造成错误 ,所以教学时要加以

10、强调 ,多做练习稳固。课题三：分数的乘加、乘减混合运算教材分析：分数乘加、乘减混合运算 ,是在分数乘法的根底上进行教学的 ,它本身属于分数四那么混合运算的一局部内容。便于更好地区分分数乘法与分数加、减法的计算方法 ,提高计算的熟练程度。分数乘加、乘减的混合运算的运算顺序和整数乘加、乘减的混合运算的运算顺序相同 ,教学中可以通过复习整数乘加、乘减的混合运算的运算顺序 ,采取以旧带新的方法理解分数乘加、乘减的混合运算的运算顺序此内容难度不大 ,完全可以放手让学生自习完成。教学策略：教学程序可设计为：自习-讨论-教师点拨关键是确定顺序：理解分数乘加、乘减混合运算的运算顺序与整数的运算顺序相同：含有两

11、极运算 ,要先算第二级 ,再算第一级.课题四：整数乘法运算定律对分数同样适应教材分析：整数乘法运算定律对分数乘法同样适应 ,但要让学生明白：整数利用乘法运算定律计算时 ,目的是为了凑整数 ,使计算简便；而分数利用乘法运算定律计算时 ,目的是为了约分使它变成整数或变成比拟简单的分数 ,使计算简便。本节的教学重点应放在让学生多观察题型的特征 ,分析是否可以运用定律进行简便计算 ,使学生在实际计算中领会应用运算定律进行简便计算的方法 ,到达提高学生计算的熟练度和准确度。教材第9页的3组题型只是起到说明左右两边的算式相等的作用 ,并不能起到说明使计算简便的作用。建议补充能够反映利用乘法结合律和分配律使

12、计算简便的题型。教材第10页例5、例6只是一般的简便计算题型 ,而课后的练习和单元卷或其它的书籍 ,却经常出现象87×和×的类型题 ,诸如此类题目 ,对于局部学生来说 ,是存在一定难度的 ,建议教学时补充适当的例题 ,帮助学生击破难点。重、难点突破策略：通过课本3组算式和以下的几组算式 ,说明整数乘法运算定律对分数乘法同样适应。×15××15××13××13复习乘法运算定律 ,同时说明整数运用定律目的是为了凑成整数使计算简便 ,而分数利用定律目的是为了约分使得到的积变成整数或变成较简单的分数 ,使计算简便

13、。a×b=b×a(a×b)×c=a×(b×c)(a+b)×c=ac+bc教学例、可由学生合作完成补充例题：87×85×怎样简便计算？此类题目有些学生往往不知道拆哪一个数 ,教学时要把重点放在为什么要拆为86+1、变为86-1的算理上。×讲明白如何将原题变成两个积的和：××对照乘法分配律公式 ,讲明白如何提取相同因数只提取一个因为有的学生会提出两个 ,造成错误 ,如何把剩下的两个因数相加的算理。错例分析：约分时找错“对象 ,出现了“内战-分子杀分子。3()例如：6()3

14、5;对于这类病症的治疗方法难度不大 ,只要叫患者在做题时 ,花多一点时间 ,将整数几写成 ,再运用分数计算法那么计算 ,训练一段时间后应该会有好转。利用乘法分配律进行分配时出现了“分配不公平的弊端。例如：×12×1299此类题是学生经常做错的题 ,做题时可以让学生添加弧线来强调分配的原那么 ,一定要使到分配公平公正。这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。如此下去,除假期外

15、,一年便可以积累40多那么材料。如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?如：×12“师之概念 ,大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生而来。其中“师傅更早那么意指春秋时国君的老师。?说文解字?中有注曰：“师教人以道者之称也。“师之含义 ,现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师的原意并非由“老而形容“师。“老在旧语义中也是一种尊称 ,隐喻年长且学识渊博者。“老“师连用最初见于?史记? ,有“荀卿最为老师之说法。慢慢“老师之说也不再有年龄的限制 ,老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师当然不是今日意义上的“教师 ,其只是“老和“师的复合构词 ,所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称 ,虽能从其身上学以“道 ,但其不一定是知识的传播者。今天看来 ,“教师的必要条件不光是拥有知识 ,更重于传播知识。特别是象861×的题型 ,由于第二个