地震作用下动孔隙水压力对边坡永久位移影响的简便计算方法

1、.-精品范文 - 地震作用下动孔隙水压力对边坡永久位移影响的简便计算方法 DOI:10.14006/j.jzjgxb.2014.03.001 建筑结构学报 Journal of Building Structures 第 35 卷 第 3 期 2014 年 3 月 Vol. 35 No. 3 Mar 2014 028 文章编号： 1000-6869 03-0215-07 地震作用下动孔隙水压力对边坡永久位移影响的 简便计算方法 黄 1 帅 ，宋 1 1 2 2 波 ，牛立超 ，叶阳升 ，蔡德钩 摘要： 基于转动平衡理论， 提出了考虑地震作用下动孔隙水压力影响的边坡永久位移简便计算方法， 并通过

2、砂土边坡 的振动台试验进行了验证。 结果表明： 地下水对边坡动力特性影响较大， 随着地 下水位的升高， 边坡的自振周期呈现增加趋势， 水位 1. 0 m 时边坡的自振周期是无水时的 2. 88 倍； 地下水位越高， 地下水对 边坡临界加速度的影响越显著， 且当水位为 1. 0 m 时边坡的临界加速度比无水时减小了 28% ； 随着水位的升高， 边坡永久 2 地震峰值加速度为 2. 0 m / s 时， 水位 1. 0 m 的永久位移是无水时的 9. 8 倍； 此外， 随着地震峰值 位移均表现出增加的趋势， 2 2 加速度的增加， 边坡永久位移急剧增加， 当地震峰值加速度为 2. 0 m / s

3、 时， 永久位移是地震峰值加速度为 1. 0 m / s 时的 6. 9 倍。建议的简便方法与试验测得的边坡永久位移最大偏差在 10% 以内， 验证了建议方法的可靠性。 关键词： 边坡； 地震作用； 地下水； 转动平衡理论； 振动台试验； 永久位移 中图分类号： TU435 文献标志码： A Simple calculation method of permanent displacement of slope influenced by dynamic pore water pressure under earthquake HUANG Shuai1 ，SONG Bo1 ，NIU Licha

4、o1 ，YE Yangsheng2 ，CAI Degou2 Abstract： Based on the theory of rotation equilibrium，a simple calculation method for the permanent displacement of the soil slope considering the influence of dynamic pore water pressure under earthquake was put forward，and the method was verified by shaking table test

5、 of the soil slope The results show that groundwater has a greater impact on dynamic characteristics of the slope，and the natural vibration period with 1. 0 m groundwater depth is 2. 88 times of that without groundwater The influence of groundwater on critical acceleration is more significant with t

6、he increase of groundwater depth，and the critical acceleration with 1. 0 m groundwater depth is reduced by 28% compared with no water With the increase of water depth，slope of permanent displacement shows an increasing trend When the peak acceleration of earthquake is 2. 0 m / s2 ，the permanent disp

7、lacement with full water depth is 9. 8 times of that without water In addition， with the increase of peak acceleration，the permanent displacement increases dramatically Permanent displacement with peak acceleration of 2. 0 m / s2 is 6. 9 times of that with the peak acceleration of 1. 0 m / s2 Compar

8、ed with the permanent displacements measured by test ，the deviation are within 10% ，which shows the suggested simple method is accurate Keywords： soil slope； earthquake action； underground water； theory of rotation equilibrium； shaking table test ； permanent displacement 基金项目： 国 家 高 技 术 研 究 发 展 计 划

9、专 项 经 费 项 目 ， 高速铁路轨道技术国家重点实验室开放课题基金项目 ， 教育部海外名师项目 ， 科技部科研院所技术研究专项基金项目 。 mail： b20100038 xs. ustb. edu. cn 作者简介： 黄帅 ， 男， 山东肥城人， 博士研究生。Email： songbo ces. ustb. edu. cn 通信作者： 宋波 ， 男， 山东招远人， 工学博士， 教授。E收稿日期： 2013 年 9 月 215 因此， 基于转动平衡法， 推导地震作用下边 引言 坡永久位移求解方法， 提出考虑地震作用下动孔隙 水压力影响的边坡永久位移的简便计算方法， 并通 过边坡的振动台试验

10、进行校验 。 近年来， 随着地震的频繁发生， 滑坡灾害引起了 2008 年 5 月， 广泛关注， 例如， 汶川地震触发了 15 000 ； 2012 年 4 月， 玉树地震触发了约 2 036 2012 9 多处滑坡； 年 月， 云贵地震为 5. 7 级， 但因持 多处滑坡 续降雨导致边坡处地下水含量增多， 地震作用引发 了大量的滑坡 。地震引发的滑坡灾难给我国带来了 巨大的生命财产和经济损失 。 然而无论是何种类型 的边坡， 其在破坏之前都要经历一个累积变形的过 程， 产生永久位移， 因此， 在地震作用下明确边坡滑 坡时的永久变形特性， 对边坡滑坡的预防和预警具 有重要的工程意义 。 目前，

11、 地震作用下边坡永久位移的计算方法主 要有 Newmark 滑块位移法和基于有限元的弹塑性反 应分析法 。Newmark 滑块位移法是一种简便计算方 法， 但是对于土质边坡而言， 地下水是影响其稳定性 的一个主要因素， 而 Newmark 滑块位移法没有考虑 地震作用下动孔隙水压力的影响 。 弹塑性反应分析 法能较全面地考虑地震作用下动孔隙水压力影响的 但其建模较为复杂， 运算量大， 不宜 边坡永久位移， 用于边坡工程的快速评价 。 如何在短时间内准确快 简 速地对边坡在地震作用下的变形进行定量评估， 便的永久位移计算方法尤为重要 。 针对边坡永久位 移的研 究， 国 外 较 多， 而 国 内

12、 相 对 较 少。 最 早 是 由 2 Newmark 提出的滑块法求解边坡的永久位移 。 Jin 提出了 一 种 进 行 边 坡 永 久 位 移 计 算 的 简 便 方 4 法 。Ausilio 等 提出了基于边坡的永久位移的边坡 研究了地震作 用下不同压实度路堤边坡的残余变形特性 。 董建华 等 建立了地震作用下土钉支护边坡永久位移计算 7 方法。李元雄等 通过有限元分析方法计算了地震 8 6 1 1 考虑动孔隙水压力影响的边坡 永久位移计算方法 对边坡永久变形进行计算时， 作如下假定： 1 ） 潜 在失稳模式为对数螺线旋转柱面； 2 ） 将孔隙水压力 作为外荷载 。 由于边坡的滑移面为对

13、数螺线旋转柱面， 则其 应满足式 。 = 0 e tan 式中： 为滑移体旋转中心 O 到对数螺线旋转柱面 任意点的距离； 0 为滑移体旋转中心 O 到滑移体在 边坡顶部的点 A 的距离； 为滑移体旋转中心 O 到对 数螺线旋转柱面任意点的距离与水平面的夹角； 0 为滑移体旋转中心 O 到滑移体在边坡顶部点 A 的距 离与水平面的夹角； 为边坡土体的内摩擦角， 具体 见图 1 。 等 3 稳定性评价的简便方法 。 林宇亮等 5 Fig 1 图 1 边坡计算几何图示 Geometric diagram for slope calculation 根据图 1 ， 定义土块 ABCC 重力荷载对 O

14、 点的力 矩为 M ABCC ，土 块 OAC 重 力 荷 载 对 O 点 的 力 矩 为 M OAC ， OBC 和 OCC 重力荷载对 O 点的力 土块 OAB 、 M OBC 和 M OCC ， 矩分别为 M OAB 、 则有： M ABCC = M OAC M OAB M OBC M OCC 因此， 可求得土块 ABCC 重力荷载 G 对 O 点的 转动力矩为： M G = 3 0 式中： 为土的重度； 为坡顶与水平面夹角； 为坡 f2 、 f3 、 f4 角； 为图 1 中 BC 与 CC 之间的夹角； f1 、 与 、 0 、 h 、 的关系式分别为： f1 = 1 h 0 作用下

15、边坡的残余变形 。 徐光兴等 推导了基于能 9 量法的边坡永久位移计算公式 。 祁生林等 考虑了 动力作用产生的孔隙水压力， 提出了一种简便的估 10 算地震 作 用 下 永 久 位 移 的 方 法 。 卢 坤 林 等 将 Newmark 有限滑动位移法拓展到三维空间， 提出了三 维边坡地震作用下永久位移的分析方法 。 但目前， 国内外对边坡永久位移的研究， 大多不考虑地下水 。 的影响 且考虑地震作用下动孔隙水压力影响的情 况鲜见报道 。而荷载作用下的孔隙水压力的发展变 化是影响土体变形及强度变化的重要因素 。 尤其是 地震作用下进一步加剧了地下水与边坡土体的相互 作用， 严重影响边坡的稳定

16、性， 而考虑地震作用下动孔 隙水压力对边坡永久位移的影响更符合工程实际 。 sin h ） e3 tan 3tancos0 sin 0 珔 L f2 = sin 6 216 f3 = exp sin tan sin 6 珔 Lsin cos0 珔 Lcos + cos h e tan cos cos exp （ DOI:10.14006/j.jzjgxb.2014.03.001 建筑结构学报 Journal of Building Structures 第 35 卷 第 3 期 2014 年 3 月 Vol. 35 No. 3 Mar 2014 028 文章编号： 1000-6869 03-0

17、215-07 地震作用下动孔隙水压力对边坡永久位移影响的 简便计算方法 黄 1 帅 ，宋 1 1 2 2 波 ，牛立超 ，叶阳升 ，蔡德钩 摘要： 基于转动平衡理论， 提出了考虑地震作用下动孔隙水压力影响的边坡永久位移简便计算方法， 并通过砂土边坡 的振动台试验进行了验证。 结果表明： 地下水对边坡动力特性影响较大， 随着地 下水位的升高， 边坡的自振周期呈现增加趋势， 水位 1. 0 m 时边坡的自振周期是无水时的 2. 88 倍； 地下水位越高， 地下水对 边坡临界加速度的影响越显著， 且当水位为 1. 0 m 时边坡的临界加速度比无水时减小了 28% ； 随着水位的升高， 边坡永久 2

18、地震峰值加速度为 2. 0 m / s 时， 水位 1. 0 m 的永久位移是无水时的 9. 8 倍； 此外， 随着地震峰值 位移均表现出增加的趋势， 2 2 加速度的增加， 边坡永久位移急剧增加， 当地震峰值加速度为 2. 0 m / s 时， 永久位移是地震峰值加速度为 1. 0 m / s 时的 6. 9 倍。建议的简便方法与试验测得的边坡永久位移最大偏差在 10% 以内， 验证了建议方法的可靠性。 关键词： 边坡； 地震作用； 地下水； 转动平衡理论； 振动台试验； 永久位移 中图分类号： TU435 文献标志码： A Simple calculation method of perm

19、anent displacement of slope influenced by dynamic pore water pressure under earthquake HUANG Shuai1 ，SONG Bo1 ，NIU Lichao1 ，YE Yangsheng2 ，CAI Degou2 Abstract： Based on the theory of rotation equilibrium，a simple calculation method for the permanent displacement of the soil slope considering the inf

20、luence of dynamic pore water pressure under earthquake was put forward，and the method was verified by shaking table test of the soil slope The results show that groundwater has a greater impact on dynamic characteristics of the slope，and the natural vibration period with 1. 0 m groundwater depth is

21、2. 88 times of that without groundwater The influence of groundwater on critical acceleration is more significant with the increase of groundwater depth，and the critical acceleration with 1. 0 m groundwater depth is reduced by 28% compared with no water With the increase of water depth，slope of perm

22、anent displacement shows an increasing trend When the peak acceleration of earthquake is 2. 0 m / s2 ，the permanent displacement with full water depth is 9. 8 times of that without water In addition， with the increase of peak acceleration，the permanent displacement increases dramatically Permanent d

23、isplacement with peak acceleration of 2. 0 m / s2 is 6. 9 times of that with the peak acceleration of 1. 0 m / s2 Compared with the permanent displacements measured by test ，the deviation are within 10% ，which shows the suggested simple method is accurate Keywords： soil slope； earthquake action； und

24、erground water； theory of rotation equilibrium； shaking table test ； permanent displacement 基金项目： 国 家 高 技 术 研 究 发 展 计 划 专 项 经 费 项 目 ， 高速铁路轨道技术国家重点实验室开放课题基金项目 ， 教育部海外名师项目 ， 科技部科研院所技术研究专项基金项目 。 mail： b20100038 xs. ustb. edu. cn 作者简介： 黄帅 ， 男， 山东肥城人， 博士研究生。Email： songbo ces. ustb. edu. cn 通信作者： 宋波 ， 男，

25、山东招远人， 工学博士， 教授。E收稿日期： 2013 年 9 月 215 因此， 基于转动平衡法， 推导地震作用下边 引言 坡永久位移求解方法， 提出考虑地震作用下动孔隙 水压力影响的边坡永久位移的简便计算方法， 并通 过边坡的振动台试验进行校验 。 近年来， 随着地震的频繁发生， 滑坡灾害引起了 2008 年 5 月， 广泛关注， 例如， 汶川地震触发了 15 000 ； 2012 年 4 月， 玉树地震触发了约 2 036 2012 9 多处滑坡； 年 月， 云贵地震为 5. 7 级， 但因持 多处滑坡 续降雨导致边坡处地下水含量增多， 地震作用引发 了大量的滑坡 。地震引发的滑坡灾难给

26、我国带来了 巨大的生命财产和经济损失 。 然而无论是何种类型 的边坡， 其在破坏之前都要经历一个累积变形的过 程， 产生永久位移， 因此， 在地震作用下明确边坡滑 坡时的永久变形特性， 对边坡滑坡的预防和预警具 有重要的工程意义 。 目前， 地震作用下边坡永久位移的计算方法主 要有 Newmark 滑块位移法和基于有限元的弹塑性反 应分析法 。Newmark 滑块位移法是一种简便计算方 法， 但是对于土质边坡而言， 地下水是影响其稳定性 的一个主要因素， 而 Newmark 滑块位移法没有考虑 地震作用下动孔隙水压力的影响 。 弹塑性反应分析 法能较全面地考虑地震作用下动孔隙水压力影响的 但其

27、建模较为复杂， 运算量大， 不宜 边坡永久位移， 用于边坡工程的快速评价 。 如何在短时间内准确快 简 速地对边坡在地震作用下的变形进行定量评估， 便的永久位移计算方法尤为重要 。 针对边坡永久位 移的研 究， 国 外 较 多， 而 国 内 相 对 较 少。 最 早 是 由 2 Newmark 提出的滑块法求解边坡的永久位移 。 Jin 提出了 一 种 进 行 边 坡 永 久 位 移 计 算 的 简 便 方 4 法 。Ausilio 等 提出了基于边坡的永久位移的边坡 研究了地震作 用下不同压实度路堤边坡的残余变形特性 。 董建华 等 建立了地震作用下土钉支护边坡永久位移计算 7 方法。李元雄

28、等 通过有限元分析方法计算了地震 2 0 2 0 ） tan tan e tan Z3 = sin sin h exp tan 0 0 滑移面 AC 上的剪力主要由土体内部自身摩擦 剪力对 O 点的转动力矩为： 力平衡， MC = c2 0 e2 tan 1 2tan h 0 sin f4 = 珚 H2 cos0 珔 Lcos 2sin sin 1珚 H 3 H 珚 H = = sin h e tan sin0 0 h 0 式中： c 为黏聚力； 为内摩擦角 。 根据转动平衡原理， 可得： MC = MG + ME + Mu L sin sin sin 珔 L= = + 0 sin sin s

29、in sin sin exp tan sin sin 在水平地震作用下土块 ABCC 重力荷载对 O 点 的转动力矩为： M E = k 3 0 、 和式 代入式 可得到考 将式 、 虑孔隙水压力时的边坡永久位移关系式： c2 0 e2 tan 1 = 3 + 0 2tan k + r u f u h 0 k = a / g， a 为地震加速度； 式中： k 为水平地震系数， f1 、 f2 、 f3 、 f4 与 、 0 、 h 和 的关系式分别为： f1 1 = cos h ） e3 tan 3tansin0 + cos0 1 L L = sin 6 0 0 h 0 式 是根据转动平衡原理

30、得到的考虑孔隙水 压力影响的关系式 。 由于 r u 为未知量， 所以不能求 得土体即将发生相对运动时的地震加速度以及边坡 的临界加速度 。但孔隙水压力的变化源于地震作用 下土体之间相对运动， 因此， 假定地震加速度未超过 临界加速度前没有发生明显的运动， 即土体内的孔 隙水压力没有发生变化， 可用初始孔隙水压力比 r u f 2 f3 = 1 H sin 2sin h e tan 6 0 sin h 代替式 中的 r u ， 即可确定土体即将发生运动时的 a c = k c g， k c 为屈服土体即将发生运动时 加速度 a c ， 的水平地震系数 。 当 k k c 时， 则有： u =

31、u0 u0 为边坡的初始孔隙水压力 。 式中， H tan e 0 h 0 f4 = ( ) H 0 2 sin 3sin h exp 0 ） tan 3 0 u 受孔隙水压力作用土块 ABCC 重力荷载对 O 点 的转动力矩为： M u = r f u u ru = ， u 为地下水产生 式中： r u 为孔隙水压力比， Z 的孔隙水压力，Z 为边坡的竖向深度 ； f u 与 Z1 、 Z2 、 Z3 、 0 、 h 的关系式分别为： Z 1 f u = tan exp 2 tan d + 0 则式 变为： c2 0 e2 tan 1 = 3 + 0 2tan k c + r u f u h

32、 0 0 0 由式 可得考虑孔隙水压力影响时土体即将 发生运动时的水平地震系数： gc2 0 kc = e2 tan 1 3 2 0 tan h 0 g + gr u f u 1 f1 f2 f3 f4 边坡滑移时存在多个滑动面， 而在不同的滑动 面中存在一个最危险的滑动面， 从而存在一个最小 临界加速度， 对式 求导可确定临界加速度的极 小值 。式 中包含三个未知参数 ， 对 未知参数求导可得， ?k c = 0 ?0 ?k c = 0 ? h 2 1 Z2 exp 2 tan d + 0 Z3 exp 2 tan d 0 h 2 Z1 = sin sin0 + 0 0 cos cos )

33、tan ( Z2 = sin sin h exp tan + 0 0 217 ?k c = 0 ? 通过式 式 可计算参数 0 、 h 、 ， 进 而确定边坡的最小临界加速度 。 当地震 加 速 度 超 过 边 坡 的 临 界 加 速 度 时， 式 不再成立 。此时， 边坡在地震作用下的孔隙水 压力可表示为： u = u0 + u 式中， u 为地震作用导致的孔隙水压力增量 。 11 对于 u 的求解， 可采用 Lian Finn 模型， 为不 排水条件下孔隙水压力的增量 u 与塑性体积应变 其表达式为： 增量 vd 的关系， 珔 u = E r vd 珔 E r = ） 1 m n m mk

34、2 （ v c2 G 0 e2 tan 1 + l2 = 3 + k + r u f u r u 为土体发生滑动时， 式中， 即 k k c 时的孔隙水压 力比 。 将式 减去式 ， 可得： 3 = g 0 + f u l 为 O 点到土块 ABC 中心的距离， 式中， 3 0 l= 2 + 2 ； G 槡 1 G 为土块 ABCC 的重力荷载 。 将式 连续积分可得： C3 + C4 vd 2 vd vd = C1 + = = te ts te ts dt d t 为竖向有效应力； v 为初始竖向有效应力； 式中： v 珔 E r 为一维卸荷曲线上对应于初 始 竖 向 有 效 应 力 点 的

35、切向模量； m、 n 和 k2 为常量， v 由固结仪测定的 不少于 3 个卸荷曲线确定； vd 为塑性体积应变增 + ?t + 1 t 2 t t + t = t + t t + 1 2 + t t 6 C2 、 C3 量； vd 为总的累积体积应变； 为剪应变； C1 、 Martin 等 对试验数据进行回归， 和 C4 为常量， 得出 了相对密度为 45% 的结晶二氧 化 硅 砂 的 材 料 常 量 C1 、 C2 、 C3 和 C4 ， 0. 79 、 0. 45 其最佳取值分别为 0. 80 、 11 在试验基础上， 对 Finn 模型 进 行了简化， 简化后如式 所示。 12 =0

36、 式中： t s 为 k = k c 、 时对应的时间； t e 为 = 0 对 应的时间 。 综上， 可得滑移体滑动时对应的永久位移 为： = 和 0. 73 。Byrne 13 2 2. 1 砂土边坡的振动台试验 试验模型 以高 1 m 砂土边坡作为研究对象， 研究地下水对 vd = C1 exp C2 vd C1 和 C2 为常量， 式中， 经验计算式 C1 = 7 600 D r2. 5 C2 = 0. 4 C1 ( ) 分别为： 13 边坡地震动力响应的影响 。 模型箱长度 宽度 高 度为 2. 0 m 1. 0 m 1. 5 m。 在堆筑砂土边坡之前， 为使砂土尽量保持均匀， 反复

37、多次搅拌 。 通过在模 型箱两侧内壁铺设厚度为 20 mm 的海绵来减少地震 波在边界处的反射 。 试验设计边坡模型的长度 宽 度 高度为 1. 96 m 0. 96 m 1. 20 m， 边坡斜率根据 TB 10001 2005铁路路基设计规范 规定， 放坡斜 率为 1 1. 5 ， 试验模型如图 2 所示 。 2. 2 振动台试验设备 15 / KE2000 的液压单向振动台上进 试验在 ES行， 振动台由液压台控制仪 、 油源泵站 、 水平振动台 组成 。主要技术指标为： 额定荷载 50 kN； 最大加速 2 2 度在空载时为 20 m / s ， 满载时为 10 m / s ； 额定速

38、度 15 为 0. 5 m / s； 振动台平面尺寸为 1. 5 m 1. 5 m。ES设备与监测系统如图 3 所示 。 D r 为土的相对密度，D r 通过修正的标准贯击 式中， 数 60 计算得到： D r = 15 的计算式为： C1 = 8. 7 1. 25 60 从而可得到常量 C1 和修正的标准贯击数 60 槡 60 当土块 ABCC 开始滑动时， 其将产生对 O 点的 转动， 此时土块不再保持平衡， 将产生附加力矩， 由 牛顿第二定律可得附加力矩为： G 2 l M = g 将式 代入式 可得到： 218 边坡几何示意 边坡试验模型 图 2 边坡模型 Fig 2 Slope mo

39、del 图 5 监测传感器的布置 Fig 5 Layout of monitoring sensor 中的规定， 对于边坡所在地区设防烈度为 7 度， 铁路 0. 1 g 。 工程水平地震峰值加速度取 选用汶川卧龙地 2 震波作为激励， 将其峰值加速度调整为 1. 0 m / s ， 加 速度时程如图 6 所示 。 由于边坡破坏主要受水平地 振动台 液压油泵 监测仪器 震作用的影响， 为此， 试验仅考虑水平地震作用 。 Fig 3 15 液压振动台 图 3 ESHydraulic vibration table of ES15 2. 3 地下水位的确定 地下水位的合理模拟对试验结果的精确性影响

40、 较大。地下水位的模拟采用如图 4 所示的方案 。 图 6 汶川地震加速度时程曲线 Fig 6 Acceleration time history curve of the Wenchuan Earthquake 边坡一侧加水 底部水管 边坡浸润线形状 图 4 边坡地下水的模拟 Fig 4 Simulation of slope groundwater 2. 6 边坡的扫频试验 通过对试验模型进行白噪声扫频， 测试模型在 在模拟方案中， 边坡的一侧接入水管进行注水， 0. 6 m 和 1. 0 m， 使水位高度控制在 0. 2 、 用以模拟不 同的地下水位高度 。 在相应的模型箱另一侧的下部

41、打开水龙头 ， 经过长时间的加水使边坡内部形成稳定的渗流场后 开始施加地震激励 。 水位稳定后， 根据边坡内部水 如图 位线的高度得出水位 0. 6 m 时的浸润线的形状， 4c 所示 。 2. 4 监测传感器的布置 为了采集准确的试验数据， 在边坡和振 动台模 型箱上布置了较多的位移传感器， 试验模型的传感 5 。 器布置如图 所示 通过沿边坡高度方向间隔 250 mm 布置位移传 感器， 测定地震作用下边坡坡面的位移 。 2. 5 地震波的选择 根据 GB 50111 2006铁路工程抗震设计规范 地下水影响下的自振频率， 用以分析地下水对边坡 动力反应的影响 。试验中采用扫频测得边坡模型

42、在 0. 2 、 0. 6 、 1. 0 m 时的 1 阶自振频率， 如表 1 水位为 0. 0 、 所示。图 7 给出了水位为 0. 0 m 和 0. 6 m 时的测试谱。 表 1 模型动力测试试验结果 Table 1 Model dynamic test results 水位 h / m 0. 0 0. 2 0. 6 1. 0 自振频率 f / Hz 29. 23 17. 54 12. 65 10. 20 T /s 0. 034 0. 057 0. 079 0. 098 由表 1 可知， 随着地下水位的升高， 边坡的自振 周期逐渐增大， 边坡的自振频率由无水时的 29. 23 Hz 减少至

43、最高水位 1. 0 m 时的 10. 20 Hz， 而自振周期也 由无水时的 0. 034 s 延长至 0. 098 s， 即由于地下水的 存在， 最高地下水位使边坡的自振周期是无水时的 2. 88 倍， 故地下水的存在对边坡的动力特性影响 较大 。 219 以内， 验证了建议简便计算方法的可靠性 。 由 于简便计算方法将滑移体考虑为刚性体， 因此， 计算 得到的边 坡 永 久 位 移 比 振 动 台 试 验 的 永 久 位 移 偏 随着水位的升高， 边坡永 大。从图 8 中还可以发现， 2 久位移均表现出增加的趋势； 当 a pg = 1. 0 m / s 时， 水 位 1. 0 m 边坡永

44、久位移是无水时的 7. 6 倍； 当 a pg = 无地下水 水位 0. 6 m Fig 7 图 7 固有频率测试谱 Spectrogram of natural frequency 2. 0 m / s2 时， 水 位 1. 0 m 边 坡 永 久 位 移 是 无 水 时 的 9. 8 倍； 此外， 随着地震峰值加速度的增加， 边坡永久 2 位移急剧增加， 当 a pg = 2. 0 m / s 时， 边坡永久位移是 a pg = 1. 0 m / s2 时的 6. 9 倍 ， 由此可知， 3 3. 1 建议方法与试验结果的对比 边坡的临界滑移加速度分析 地震峰值加速度对边坡永久位移影响显著

45、， 且地下 水的影响亦不容忽视 。 为了计算边坡的永久位移， 首先通过式 计 算边坡在不同水位时的临界滑移加速度， 如表 2 所示。 表 2 边坡临界滑移加速度 a c Table 2 Critical accelerations of slope 水位 h / m 0. 0 0. 2 0. 6 1. 0 a c / 0. 94 0. 88 0. 79 0. 68 0. 00 0. 06 0. 16 0. 28 4 结论 1 ） 基于转动平衡理论推导了边坡的永久位移计 并提出了考虑地震作用下动孔隙水压力影 算方法， 响的边坡永久位移简便计算方法 。 2 ） 地下 水 的 存 在 对 边 坡 的

46、 动 力 特 性 的 影 响 较 大， 随着地下水位的升高， 边坡的自振周期表现出增 大的趋势， 且当地下水达到最高水位 1. 0 m 时， 边坡 的自振周期是无水时的 2. 88 倍。 3 ） 随着地下水位的增加， 边坡的临界滑移加速 度呈现减小的趋势， 水位越高地下水对边坡临界滑 移加速度的影响越显著， 且地下水位为 1. 0 m 时边坡 的临界加速度比无水时减小了 28% 。 4 ） 随着水位升高， 边坡永久位移均表现出增加 的趋势； 且随着地震峰值加速度的增加， 边坡永久位 移急剧增大 。 由此可知， 地震峰值加速度对边坡永 且地下水的影响不容忽视 。 久位移影响显著， 5 ） 基于建

47、议的简便方法计算的边坡永久位 移在不同水位下与试验结果最大偏差在 10% 以内， 验证了建议的简便计算方法的可靠性 。 参 考 文 献 1 殷跃平 汶川八级地震滑坡特征分析 J 工程地质 2009 ， 17 ： 2938 ： 2938 ） 2 Newmark N M Effects of earthquakes on dams and J Geotechnique，1965 ，15 ： 139embankments 注： 为地下水的影响率， = / 无水时的临界加速度 。 由表 2 可知， 随着地下水位的升高， 孔隙水压力 的作用降低了土体的抗剪强度， 导致边坡临界加速 度呈现减小的趋势 。 随着水位的升高， 地下水的影 响率逐渐增大， 地下水位为 1. 0 m 时的临界加速度比 无水时减小了 28% 。 3. 2 永久位移对比分析 为了验证简便计算方法的可靠性， 分别计 2 2 算了地震峰值加速度 a pg 为