二次根式常考题型

1、二次根式 1.1二次根式的概念 （1）二次根式的定义：像 6 4,后飞,凡 这样表示的算术平方根,且根号内含字母的代数式叫做二次根式。为了方便，我们把一个数的算术平方根（如也叫做二次根式。即一个非负数的算术平方根。（注意：二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方式（数）大于或等于零（非负）。题型： 类型之一：二次根式的定义1 .判断，下列各式中哪些是二次根式?(a 0=;2 .下列各式是二次根式吗?2、Ja2 1、0)解二次根式问题的基本途径一一通过平方，去掉根号有理化-a (a 0)2 . 402=|a|= J揭示了与绝对值的内在一致性1-a (av 0)3 . Vab = 7a - Vb

2、 (a0, b0)4 .J! a(a0, b0),给出了二次根式乘除法运算的法则5 .若a b0,则ja bb 0,反之亦然，这是比较二次根式大小的基础运用二次根式性质解题应注意：(1)每一性质成立的条件，即等式中字母的取值范围；(2)要学会性质的“正用”和“逆用”，既能够从等式的左边变形到等式的右边，也能够 从等式的右边变形到等式的左边。题型类型之一1 .求下列二次根式的值：(1)几)2； Jx2 2x 1 ,其中 x 石.2 .计算：.(1) %;，25 ;(2) & 1.5)2 ;223、(3) J(a 3)(a 3 ) ；(4) v (2x 3) (x )2类型之二(1) 121 22

3、5； (2八42 7; (3),5； (4)?;1 .化简：972 .先化简，再求出下面算式的近似值(精确到0.01)/、7 /、/、:(1) 18 ? 24; (2) 1 ； (3) V0.001 0.5。4 493 . (1)已知 J2a 4 3 b c2 4c 4,求(a)c的值.b(2)若a 0,则 ada2Va34、a、b、c在数轴上的位置如下图所示，则 弋（a b）25、若6、若, a2b7、化简：（1）2x32x ( 0 x 1 )(2)商16a 64上a(1 a 0, b0)得(a2 b0)类型之一1 .计算:、2(1) 72(3)(2)45(2)_5.2_107、1.3 10

4、92、计算:(1) -A2x2、20(3) x 13x2(4)2a2b2abc42c3(5)(6)(7)2 18(8)a ab b111.62类型之，当a0, b0时，结果为（a b）22、33的倒数是 ,相反数是 3、3x 1的有理化因式是。4、如果 J5x 77 ,则 x=。5、化简： 2xJ = x6、若a0,则a的算术平方根的倒数是 7、若后是无理数，则其倒数是 8、 2 x 的值为 或。(2 x)29、V16的平方根的倒数为.10、选择题：(1) .当a0, b0时，下列各式中，正确的是().百 b巨a va2b2ab2b3(a b)qb ；_a_1/aa a b2bb2b -C.

5、y0, xw 0A.和B.C.D.(2).将，x 1分母有理化正确的是(x 2).x 2C (x 1)(x 2)x 2.n. (3).化简y (x 0)的结果是B. &x 1)(x 2)D.鼠x 1)(x 2).A. 1/ x2y x1 -2一C -2- - , 1 x y x(4).等式：a a成立的条件为( b b1 一b. 一,；1 yxD. xj1 x2y).A. a0, b0 B. a0, b0.2 一，(5).若工 X成立，则有().x4x2C. a0, b 0 D, a0, bv 0A. y0, xw 0B. yy0)x-y5. . 3n98m6. ： x 1(x 3),x5(x

6、 3)总结：乘除法运算一般步骤(1)运用法则，化归为根号内的运算；(2)完成根号内的相乘、除(约分)运算；(3)化简二次根式。总结解决此类问题的一般步骤：应用性质，化归为根号内的实数运算；完成根号内的乘除运算(一般要化得简单)；化简二次根式。类型之三.3127 3，62;23 3 36;3 . 48271.计算：8 2 计算 1 , 2J2 33 3J3 22 , 2 , 2 2 3 223.下列计算哪些正确，哪些不正确？并适当地说明理由：点也 45 ；品而 7ab；a Vb aVb ；1 1 一人一 /2一 3a 2 a. a , a 0 aja bJa (a b)Ja ； 32二次根式的四

7、则混合运算中：能化简的先化简；当化简后被开方数相同时可象合并同类项那样合并；在二次根式的运算中要注意运用乘法公式和乘法法则，使运算简便。类型之四1已知x 瓜求代数式x 2 2 x 2 x 22石的值o(2)已知 a .3. 2,b, 32,求 a2 ab b2的值.(3)已知a V2, b J3,求且b的值.b a(4)设a、b、c 是实数，若 a+b+c=2/a_1 + 4 /b_1 +6 Vc2 14,求 a(b+c)+b(c+a)+c(a+b)的值。本题型主要是先化简后求值的方式进行。 1.4 合应用类型之一1 .已知实数a满足20084 Ja 2009 a,求a 20082的值.2 .

8、若x, y是实数，且y 72T7 JT_2X 2,化简也一21.y 23 .在 ABC中，a、b、c是三角形的三边，化简 J(a b c)2 - 2|c- ab|4 .已知：Jx2 8x 16 Jx2 12x 36 10,化简：J 2x 8 2 |2x 12.5 .若-2 x y 3 2 0 ,求 xy2 的值.6 .若 y Jx 2009 J2009 x 2010 ,求 x y 的值.类型之二1 .如图，池塘边有两点 A、B,点C是与BA方向成直角的AC方向上的一点，现测得 CB = 60m, AC = 20 J5m。请你求出 A、B两点间的距离。2 .如图所示，有一边长为8米的正方形大厅，它的地面是由黑白完全相同的方砖密铺而成。求一块方砖的边长.盘3 .如图，在平面直角坐标系中，A (3,-1), B (-2,-1) C (3, 1)是三角形的三个顶