正比例图像王新颖

1、第五课时正比例图像教学内容：课本第40页例2。教学目标：1认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。2渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。3通过正比例图像的学习和探究过程，感知数形结合思想。教学重点：认识正比例关系的图像。教学难点：用图像表示正比例关系。教学媒体：电子白板。教学过程：一、复习引入1下面各题中的两种量是否成正比例关系？为什么？（1）笔记本单价一定，数量和总价。（2）汽车行驶速度一定，行驶的路程和时间。（3）华容做12道数学题，做完的题和没有做的题。（4）工作效率一定，工作时间

2、和工作总量。（5）人的年龄与身高。2例1中水的体积和高度成什么比例？正比例关系还可以怎样表示呢？师：正比例关系怎样用图像来表示呢？我们一起来看一下。二、探究新知1教学例2图中的坐标系是由互相垂直的两条数轴组成的，横轴上的数据表示水的高度，竖轴上的数据表示水的体积。出示表格，依据下表中的数据描点。（见书）从图中你发现了什么？（这些点都在同一条直线上。）师：这条直线就是体积与高度的正比例关系图像，正比例关系的图像是一条经过原点的直线。看图回答问题。（1）如果杯中水的高度是7，那么水的体积是多少？（2）体积是2253的水，杯里水面高度是多少？（3）杯中水的高度是14，那么水的体积是多少？描出这一对应

3、的点是否在直线上？（4）你还能提出什么问题？有什么体会？利用正比例关系的图像，不用计算就可以由一个量的值直接找到对应的另一个量的值。师：根据正比例的关系，我们还可以估计和推测出水的高度和体积，这个方法在我们的日常生活中会经常用到。同学们要细心体会，发现规律，运用规律去解决生活中的这类问题。三、应用反馈：教材41页做一做四、课堂小结：学习了正比例关系的图像，你有什么收获和体会？板书设计：正比例图像例2：（1）如果杯中水的高度是7，那么水的体积是多少？（2）体积是2253的水，杯里水面高度是多少？（3）杯中水的高度是14，那么水的体积是多少？描出这一对应的点是否在直线上？（4）你还能提出什么问题？

4、有什么体会？教学反思：这节课是新课标教材新增内容，渗透了初中的函数图像。教学前测：课前要求学生自学教材并完成41页做一做第（4）小题。全班仅一人出现描点错误，看学生基本能够由折线统计图的画法，迁移类推出正比例图像的画法。同时，我还发现学生们按折线统计图的画法，将描出的点按顺序连起来后是一条线段，但并没有向两端延伸。教学生成：当教学例2，请学生回答“从图中你发现了什么”时，他们能够从图中直观看到高度增加，体积也随着增大。高度增加2厘米，体积增加50立方厘米。这些点连起来是一条直线。但却没人发现这条直线经过原点。所以，我针对课堂前测结果引导学生将“做一做”图像的线段向两端延伸后再次观察。此时，学生

5、很快就发现了正比例图像的特点是“经过原点的一条直线”。为突出正比例图像的优势，我请学生先根据例1比值一定的特点，计算当杯中水的高度是7厘米时，水的体积是多少；水的体积是225立方厘米时，水的高度又是多少。再通过对照正比例图像，对比发现其实这些结果在图像中能够一目了然。通过实践，让学生亲身体验到正比例图像的优势，效果非常好。练习七第4题，同一时间，同一地点的树高与影长成正比例在实际生活中有广泛地应用价值，所以应特别关注。如用这种方法，能够很快测量并求出学校操场旗竿的长度。所以，特别给学生们介绍了一个数学小故事。泰勒斯第一个测量出金字塔高度的人科学家档案：泰勒斯（公元前624年至前547年），出生

6、在小亚细亚爱奥尼亚西岸的米利都城的一个奴隶主贵族家庭。他年轻时，曾到很多国家游学。回到家乡米利都后，他创办了希腊最早的哲学学派爱奥尼亚学派，并继续从事哲学、数学、天文学等学科的研究。恩格斯在他的自然辩证法中是这样评述泰斯勒的：他是希腊最古老的哲学家、自然科学家、几何学家，是古希腊第一位享有世界声誉，有“科学之父”和“希腊数学的鼻祖”美称的伟大学者。提起埃及这个古老神秘、充满智慧的国度，人们首先想到的金字塔。金字塔是古埃及国王的陵墓，建于公元前2000多年。古埃及人民仅靠简单的工具，竟能建造出这样雄伟而精致的建筑，真是奇迹！虽历经漫长的岁月，它们如今仍巍峨的送礼者。但是，在金字塔建成的1000多

7、年里，人们都无法测量出金字塔的高度他们实在太高大了。约公元前600年，泰勒斯从遥远的希腊来到了埃及。在此之前，他已经到过很多东方国家，学习了各国的数学和天文知识。到埃及后，他学会了土地丈量的方法和规则。他学到的这些知识能够帮助他解决这个千古难题吗？泰勒斯已经观察金字塔很久了：底部是正方形，四个侧面都是相同的等腰三角形（有两条边相等的三角形）。要测量出底部正方形的边长并不困难，但仅仅知道这一点还无法解决问题。他苦苦思索着。当他看到金字塔在阳光下的影子时，他突然想到办法了。这一天，阳光的角度很合适，他把他底下的所有东西都拖出一条长长的影子。泰勒斯仔细地观察着影子的变化，找出金字塔地面正方形的一边的

8、中点（这个点到边的两边的距离相等），并作了标记。然后他笔直地站立在沙地上，并请人不断测量他的影子的长度。当影子的长度和他的身高相等时，他立即跑过去的测量金字塔影子的顶点到做标记的中点的距离。他稍做计算，就得出了这座金字塔的高度。当他算出金字塔高度时，围观的人十分惊讶，纷纷问他是怎样算出金字塔的高度的。泰勒斯一边在沙地上画图示意，一边解释说：“当我笔直地站立在沙地上时，我和我的影构成了一个直角三角形。当我的影子和我的身高相等时，就构成了一个等腰直角三角形。二这时金字塔的高（金字塔顶点到底面正方形中心的连线）和金字塔影子的顶点到底面正方形中心的连线也构成了一个等腰直角三角形。因为这个巨大的等腰直角三角形的两个腰也相等。”他停顿了一下，又说：“刚才金字塔的影子的顶点与我做标记的中心的连线，恰好与这个中点所在的边垂直，这时就很容易计算出金字塔影子的顶点与底面正方形中心的距离了。它等于底面正方形边长的一半加上我刚才测量的距离，算出来的数值也就是金字塔的高度了。”你能理解泰勒斯的计算