微电子器件7电流放大系数与频率

1、§3-7电流放大系数与频率的关系a = 20 lga (dB)3dB6分贝/ 倍频3dB0ffTff电流放大系数（）dB交流 a0 2b =1b02直流思考题1.直流电流在晶体管内部的传输过程，如果忽略空间电荷区的复合产生电流，说明在传输过程中有哪两次电流 损失？2. PN结的电容来源有哪些？3.7.1、高频小信号电流在晶体管中的变化直流电流在BJT中的传输过程（NPN)发射极电流由发射结注入到基区，通过基区输运到集电结，被集电结收集形成集电极输出电流发射极电流传输过程的电流损失（对理想情况）：1.与 发射结反向注入电流的复合( 在发射区）；2.基区输运过程中在基区体内的复合（在基区

2、）。PN结电容的组成ECNPNB发射结电容：CTe发射结扩散电容：CDe 集电结电容：CTc三极管P区NA-pp0NA-ND+N 区ND+nn0二极管BJT交流小信号电流传输过程(NPN)直流情况下的两种损耗仍然存在，其它交流损耗分析如下：发射过程当发射极输入一交变信号时，交变信号作用在发射结上，发射结的空间电荷区宽度将随着信号电压的变化而改变，因此需要一部分电子电流对CTe进行充放电。交流发射结注入效率为：基区输运过程注入基区的电子，一部分消耗于基区复合形成复合电流inr，另一部分电子用于改变基区电荷积累，对扩散电容CDe充放电。交流基区输运系数集电结势垒区渡越过程到达集电结边界的电子电流i

3、nc，在通过集电结势垒区时，需要一定的传输时间。当交流信号的频率与集电结 势垒区渡越时间相比拟时，交流信号穿过该势垒区就会 幅度降低、相位滞后。集电结空间电荷区输运系数为集电区传输过程到达集电区的交变电子电流，在通过集电区时，将在体电阻rcs上产生一交变的电压降。这一交变信号电压叠加在集电极直流偏置上，使集电结势垒区宽度随着交变信号电压的变化而变化。因此，还需要一部电子电流对集电结势垒电容CTc充放电，形成势垒电容的分流电流iCTc。集电极衰减因子为a= icci'nc总结：交流小信号电流传输过程中，增加的四个电流损失途径1.发射结发射过程中的势垒电容充放电电流(发射结势垒电容充放电效

4、应）2.基区输运过程中扩散电容的充放电电流（基区电荷或发射结扩散电容充放电效应）效应3.集电区输运过程中对集电结势垒电容的充放电电流（集电结势垒电容充放电效应）4.集电结势垒区渡越过程中的衰减（集电结势垒区渡越过程）' ic iiiia= g× b * × b×a=××× nencncc wwwvbe =0dci 'iiiieenencncPNP管，高频小信号电流从流入发射极的 ie 到流出集电极的 ic ，会发生如下变化：ie ¾¾CT¾e®ipe¾¾C&#

5、190;De ®i¾¾x¾dc ®i¾¾C¾Tc ®ipcpccc= ipe× i pc× ipcc× ipcc= icicica= g× b *××wwwvbe =0iiiiiiieepepcpccpcpccPNPicieicCTeCDeCTcieipeipcipcc一些说明：本节讨论的都是小信号：信号电压的振幅远小于 ( kT/)晶体管对高频信号进行放大时，首先 被直流电压或直流电流“偏置”（工作点）使晶体管工作在放大区，然后把欲放大的高 频

6、信号叠加在输入端的直流偏置上。由于高频小信号的振幅都 远小于相应的直流偏置，各高频小信号电量之间近似地成 线性关系。g、b 、a和 b*以分别代表高频小信号的发射结注入wwww效率、基区输运系数、共基极和共发射极电流放大系数 ，它们都是复数。对极低的频率或直流小信号，即当 0 时，它们分别成为 g、b * 、a和 b 。0000电流、电压和电荷量的符号（以基极电流为例）iB = IB + ibIB总瞬时值：其中的直流分量：dibe jw t ,= jw Ie jw t= jwi= I其中的高频小信号分量： ibbbbdtIb高频小信号的振幅：由于各小信号电量的振幅都远小于相应的直流偏置，而且是

7、叠加在直流偏置上的，所以可将小信号作为总瞬时值的微分来处理 。仍以基极电流为例，即ib= diBib= dI B或3.7.2、基区输运系数与频率的关系1、高频小信号基区输运系数的定义把基区中到达集电结的高频小信号少子电流ipc与从发射结刚注入基区的高频小信号少子电流ipe之比，称为高频小信号基区输运系数，记为 ，即*= ipcb*wipe输运系数* 可从求解连续性方程入手，具体可参见刘永、张福海著晶体管原理（国防工业，2002年）。本处采用电荷法。PNPicieipeipcipcc2、基区渡越时间b 的作用(1) 复合损失使 0* < 1 0* 的物理意义：基区中时间内的复合率为( 1/

8、B ) ，少子在渡越时间b 内的复合率为(b /B ) ，因此到1 - (t bt B )，这就达集电结的未复合少子占进入基区少子总数是 0* 。这种损失对直流与高频信号都是相同的。(2) 时间延迟使相位滞后对角频率为 的高频信号，集电结处的信号比发射结处在相位上滞后 wt b，因此在 0* 的表达式中应含有因子e- jwt b。b*w(3) 渡越时间的分散使减小法求 b *3、由电荷w方程为：空穴的电荷= dqb + qbi- itpepcdtqbB当暂不考虑复合损失时，可先略去复合项。tBQ= B已知在直流时有： Itpcb假定上述关系也适用于高频小信号，即：= t bi pc=i pcb

9、qbb后的空穴电荷代入略去 t方程中，得：diB= t= jwtpc- iiipepcbbpcdt，i pc1= (1 + jwt)i=ipebpc1 + jwtipebipeipc基区再将复合损失考虑进去，得：上式可改写为：b *-1e- j ( tgwt b )b *=0w1 + wt22b一般情况下， w << 1 ,wttg -1wt» wt<< 1,得：tbbbb= 1 - t bjwt代表复合损失， e -上式中， b *b代表相位的滞t0 1Bb*w代表b 的分散使后，的减小。1 + w2t 2b4、b *在复平面上的表示w®OA= b

10、*0®OB= b(1 - jwt)*0bOPA与OAB 相似，因此：| OA |2| OP | = | OA | OP |=,| OA | OB | OB |®| OA |2®®OP =| OP | × OB 1b * (1 - jwt=OB =)1 + w 2t0b| OB |22bOBb *= b *= 01+ jwtwb可见，半圆上 P 点的轨迹就是 b *。w5、延迟时间与超相移因子； b *的精确式子w= qbb *由于采用了 i的假设而使的表达式不够精确，wtpcb因为这个假设是从直流情况下直接推广而来的。但是在交流情况下，从发射结

11、注入基区的少子电荷 qb ，要延迟一段时间后才会在集电结产生集电极电流 ipc 。mtb,式中 m 称为计算表明，这段延迟时间可表为1 + m超相移因子，或 剩余相因子，可表为：m = 0.22 + 0.098h对于均匀基区， = 0， m = 0.22 。这样，虽然少子在基区内持续的平均时间是b ，但是只有其中的：t bmt ¢ = tt-=bbb1+ m1+ m时间才对 ipc 有贡献，因此 ipc 的表达式应当改为:= t ¢ipcbtbb1+ m于是精确的b * 表达式应改写为：wb *b * m - jwt b- jw mt ¢b *=0¢ e

12、1+ m0ebtw1 + jwt b1 + jwb1 + mt b延迟时间t b¢ 1 2定义：当 | b * |下降到b*0时的角频率与频率分别称为wwb * 与 f输运系数的 截止角频率 与 截止频率 ，记为。wb*b1= 1 + mw=b *t ¢tbbw b *2p1 + mf b *=2ptb于是b * 又可表为：ww << wb *当时，上式可表为：- jm w- j wb*b*b 0e - jwt*w=wb * ewb *= 0ebwwb *wwb *1 + (1 + () 2) 2上式中：× 2 æ-h- 1 + eö

13、; »× 2 æ- 1 öW 2W 2t=ç1÷ç1÷ B B2DBh èhh2DBh èh øbø对于均匀基区：2Wt= Bb2DB6、b *的精确式子在复平面上的表示wb *b *0精确式中的因子的轨迹仍是半圆 P，但另一个ww1 + j w- jm w b * wwb *因子e使点P 还须再转一个相角 mw后到达点P ，得到b *®的 OP¢ 的轨迹，才是b *的轨迹。w3.7.3 高频小信号电流放大系数= ipe × ipc ×

14、 ipcci= iceicica= g× b*pcc×××wvcb =0wwiiiiiiiepepcpccpcpcc1、发射结势垒电容充放电时间常数ebieeb= 1 = kT发射结等效电路是发射结增量电阻re和发射结gDqIE势垒电容CTE的并联。其中ineipe是同时经过re的电流，iect是对CTe充放电形成的分流电流，根据并联关系有i pe+ inereiectCTEieiectre1/ jwCTE=e+ ipeineb由注入效率的定义ipe+ ipeipeipeineg=wi+ i+ iiecti1+enepeect+ ipeineg 01+

15、jwreCTEg 01+ jwt eb=上式中，eb = CTE re，称为发射结势垒充放电时间常数。i pe+ inereiectCTE2、发射结扩散电容充放电常数¾¾CD¾e ®iipepc的角度来推导 b * （近似式）。本小节从 CDewdQ BdQ E=+CDedVdVqbEBEBdQ B»=dV EBveb= qb即 q= iti, 代入C假设，得：tpcDebpcbb= i pct bCDeveb当不考虑势垒电容与寄生的 rs 与gl时，PN 结的交流小信号= 1 = kT等效电路是电阻re与电容 C的并联。gDqIEDeveb=

16、流过电阻 r的电流为：ierreedv ebjw C= C=流过电容C的电流为：ivDeecdDeDeebdt= veb(1 + jw C(1 + jw C= i+ ir ) = i则 ipe 可表为：ir )peerecdDeeerDeereieebipereieripciecdCDeieeb= ipc ，而iecd当暂不考虑基区复合损失时，ier则在e、b 之ipc间而对无贡献，因而：i pcier11 + jw CDe re=i pei pe= ipct bqb= iert= tr =Crr上式中，Deeeebbvviebeberb*b*w= 0再计入复合损失后得：1 + jwtbb*w

17、这与不含超相移因子的的近似式完全一致。ipereieripciecdCDe3、集电结耗尽区延迟时间d当基区少子进入集电结耗尽区后，在其中强电场的作用下 以饱和速度 vmax 作漂移运动，通过宽度为 xdc的耗尽区所需的时间为：x dct=tvmax当少子进入耗尽区后，会改变其中的空间电荷分布，从而改变电场分布和电位分布，这又会反过来影响电流。运动的空间电荷，在其所在处产生传导电流（徒动电流），在其所在处前后产生位移电流，在耗尽区外感应出传导 电流。不同区域的不同形式的电流保证了电流的连续性。为了求得电流与运动电荷的关系，假设在耗尽区内的x处，有厚度为dx电荷面密度为Q1 = dx的极薄的一层电

18、荷以速度vmax沿x轴方向运动。这个电荷在其前方产生附加电 场Ef ，在其后方产生附加电场Eb在交流短路状态下，因为在耗尽层两边由外电路维持恒定的电位差，因此运动电荷产生的附加电场加电势差，即引起附 Ef (xdc - x ) - Eb x = 0 薄层电荷Q1，选一封闭曲面，根据高斯定理，有E+ E= rdx = Q1fbeess由前两式有电荷Q1在势垒区内运动时，使附加场Ef、Eb随时间变化而产生位移电流，位移电流密度为附加电场产生的电力线终止于耗尽区边缘的中性集电区上，使xdc处上感应出相应的负电荷。即附加电场使xdc处 上有相应的空穴离开流向电极，形成传导电流。因此，当运动电荷还未到达

19、xdc处时， xdc处已经感生而产生了传导电流根据电流连续性原理，当传输载流子以极限速度vmax通过势 垒区，但还未到达集电极时，集电极上的传导电流ipcc（xdc)应等于xdc处边界内的位移电流若由基区输运至集电结势垒区边界x=0处的交变载流子浓度为r (0, t) = ipc (t)Acn maxi(x) = A Q1 v= Qpccdccxmaxtdctt时刻势垒区内xvmaxt处的载流子浓度（x,t）为xi(t -)- jw xpcni(t)xr (x, t) = r (0,t -n maxpc) = maxAcn maxeAcn maxvmax并乘以q，即得势垒区内运动将上式在整个势

20、垒区内进行的运动电荷总量将此式代入前面公式，得在t时刻，集电极电流上由感生而产生的传导电流- jw x vQ = A qòxmc r (0,t)evmax dx = A qr (0,t) max (1 - e- jwtt )c0cjw因此，集电结势垒区输运系数将指数展开，取一级近似，得= t txdc上式中， t=,称为集电结耗尽区延迟时间。？d22vmaxb=1=1d1+ jwt / 21+ jwttdb= ipc (xdc , t) = 1- e- jwt tdi(0, t)jwtpct1 - e- jwt t1 - e- jwt tipcc (xdc ,t) = Ac qr (

21、0,t)vmax= ipc (0,t)jwt tjwt t：流出集电结势垒区的电流并不是渡越势垒区的载流子到达集电区边界才产生的，当载流子在穿越势垒区的过程中，由于位移电流的存在，已在势垒 区输出端感应出与之等值的传导电流，而集电结电 流是势垒区内运动电荷产生的传导电流和位移电流的平均表现。4、集电结势垒电容经集电区充放电的时间常数c当电流 ic 流经集电区体电阻 rcs 时，产生压降 icrcs。虽然vcb = 0 ，但本征集电结上（c 与 b 之间）却有压降：= vc¢c + vcb= ic rcsvc¢b图中c 为紧靠势垒区的本征集电极，或称为内集电极。v cb将会对

22、 CTc 进行充放电，充放电电流为：dv c¢bdic= - jw C= -C= -CirriccTcTccsTccscdtdtNPCciccTcrcsbvcb= 0总的集电极电流为：- jw CTc rcs icic= iic (1 += ipccjw CTc rcs ) = ipcc上式中， c = CTc rcs电时间常数。，为集电结势垒电容经集电区的充放ic=1=1i pcc1 + jw CTc rcs1 + jwt c集电结交流短路时的等效电路（pnp)电流源是由发射极发射、经过基区和集电结势垒区输运而到达集电区的空穴电流，即ipcc(xdc)。 ipcc(xdc)一部分（

23、即ipcc）通过电阻rcs流到外电路形成集电极电流ic，一部对CTc充电，形成iCTc，因而引起电流增益的下降。一般而言，rB<<rCS，因而rB上的交流电压降远小于rCS上的交流压降。当忽略rB时，在rCS和CTc两端的交流电压相 等，因此eb = CTEre发射结势垒电容充放电时间常数× 2 æ- 1 öW 2发射结扩散电容充放电常数t=ç1÷ BCDe reb2DBh èh ø= t txdct=集电结耗尽区延迟时间常数d22vmaxt c= CTc rcs集电结势垒电容经集电区充放电的时间常数5、共基极短

24、路电流放大系数及其截止频率× 2 æ1 ö2 R口E口B 1 W B上式中：a= gb*= 1 - h ÷，h ç 10002 L2RèøBt bt b1.22 + 0.098hkTtt ¢ = C= C=r，,ebTe eTeb1 + mqIE= t× 2 æ- 1 ö2Wxttt=ç1÷,=CDe re B t dc, 2vmaxCTc rcsb2DBh èh ødc2w (t eb + t b¢ + t d + t c ) <

25、;< 1当时，e - jw m t b¢aa w»01 + jw (t eb + t b¢ + t+ t c )de - jw ( m t b¢ +t eb +t b¢ +t d +t c )a» 01 + w 2 (t)12+ t ¢ + t+ t2ebbdce - jw (t eb +t b +t d +t c )a= 01 + w 2 (t)12+ t ¢ + t+ t2ebbdct ec= t eb+ t b + t d + t c，称为 信号延迟时间，表示信号令从发射极到集电极总的延迟时间，则 可写

26、为：由上式可见，在直流或极低频下，w » 0，aw= a0，相角=0。随着频率的提高，aw的幅度| aw 下|降，相角 wt ec滞后。 1 a0时的角频率和频率分别称为 aw定义：当 | aw | 下降到2wa 和fa的截止角频率 和 截止频率，记为：1+ t ¢t1wa = t= t+ tt ¢+- mebbdcecb= wa=1fa2p2p (t- mt ¢ )ecb讨论两种情况：(1) 对截止频率不是特别高的一般高频管，例如fa << 500 MHztb¢ >> (teb +td +tc )³ 1mm

27、,的晶体管，基区宽度 W B此时teb +tb¢ +td+tc »tb¢ ,awb *的频率特性主要由 WB 和决定，即：wwwa- jmae - jw m t b 'a ea w=00wwa1 + jwt b¢1 +j1w= w=at ¢b *b这时aw 与b * 的区别仅在于用 a= gb *b *代替。w0000< 1mm, b只占ec（2） 对 fa > 500 MHz 的现代微波管，WB中很小一部分， mt b¢就更小了，因此，可忽略 mt b¢ ，得：a01+ jwta0a=ww1+ j we

28、ca11w=att+t+t+tecebbdc6、共发射极短路电流放大系数及其截止频率a w= icb=已知：w1 - a= 0vcbiwbwt¢a e- jmbaw=0将代入，得：1+ jw(tec - mtb¢ )e- jwmt b¢a1bw =×0j w (t ec - mt b¢ )e- jwmt b¢1 - a1 +01 - ae- jwmt b¢0mt ¢若忽略，得：ba 0b 0×1»b=w1 - awt1 + jwb t1 +0 ec1 - a 00ecj 1 b0定义：当 | b

29、w | 下降到时的角频率和频率分别称为2bw 的截止角频率 和 截止频率，记为 wb和 fb：1w=bb t0ec1f b= 2pb0t ec这时 又可表为：wb 与wa的关系：mt b¢在忽略的情况下，1¢ » 1 ,wa= t- mt bt ecec所以有：= waw<< wbabfa0f=<< fbab0课堂作业分析f<<f的定义出发讨论）（提示：从、的a = 20 lg a (dB )3dB6分贝/ 倍频3dB0fTfff电流放大系数（）dB a0 2b = 1b02f<<f的这说明共射短路电流放大系数比共基

30、短路电流放大系数下（以PNP为例)：降随频率下降得更快。Ii ca=CIIi Ei CEb=CIi BB在注入空穴电流对势垒电容充放电，填充负空间电荷区时，需要从基极进入等量的电子电流填充正空间电荷区，结电容的分流作用，实际变成了交流基极电流，因此，在集电极电流ic随频率 升高而下降的同时，基极电流ib却随着频率升高而增大， 则随着ic的下降和ib的增大而下降，致使比下降更快。3.8.4、晶体管特征频率1、bw随频率的变化；特征频率 fT已知：bb=0wf1 +jfb当 f << fb时，bw» b0 ，为实数，相角为零；b0b0当 f = f时，b， b=，相角= -4

31、5O；bww1+ jb02= - j b0= b0fbfb当 f >> f时，b，为纯虚数，b»,bwwfffjfb相角 = - 900 。所以在此频率范围内， ic 比 ib 滞后 900，且 | |与 f 成反比，即 按频率每加倍，| | 减小一半。由于功率正比于电流平方，所以 频率每加倍，功率增益降为 1/4 。| bw |定义：当降为 1 时的频率称为 特征频率 ，记为 fT。由 | b|= b 0f b= 1可解出:wfT1f=,因所以f可表为：b2pb tT0ec对于 fa << 500 MHz 的晶体管，ec中以b 为主，这时:= 1f2ptTb

32、> 500 MHz，忽略 mt b¢fT=fa对 fa时，有：b 0b=由wf1 +j fb20 lg | bw |f可得的关系曲线3dB6分贝/ 倍频3dB0ffTff电流放大系数（）dB2、 fT的测量实际测量 fT 时，不一定真的测到使 | bw |下降为1 时的频的条件下测量 | bw | （可以大于1），<|=f < fTb 0 f bf b率，而是在f T| b=然后根据，即可得到：wff由于上式，fT又称为晶体管的 增益带宽乘积。高频管的工作频率一般介于 f 与 fT之间。fT = | bw | f ,( fb < f < fT )1f=3

33、、特征频率随电流的变化关系T2p (t+t+t+t)ebbdc当Ic很小时，fT下降：随着Ic的减小，且IEIC ,teb= reCTE = (kT/qIE )CTE 增大，使fT 下降当Ic较大时，fT也下降：基区纵向扩展，tb随IC的增加而增加，使fT随IC的增 加而下降fT随VBC的减小而下降： VBC减小，集电结耗尽区减薄，CTC增加，从而tc增加3.8.5、 影响高频电流放大系数与特征频率的其他因素x 2t=je发射区延迟时间e2bD0E1 - e-hhWDt b =对tb 的修正 B ×vmaxCTC 中还应包括延伸电极的寄生电容，等等。1、发射区延迟时间e（对微波晶体管

34、须补充该参数）（NPN)来源：正偏发射结在向基区注入电子的同时，也不断向发射区注入少子空穴，因而在发射区内也存在电荷 积累，特别是当发射区重掺杂时，重掺杂禁带宽度变窄效应所产生的附加电场，将使空穴流向发射极，使发射结反注入空穴电流Ipe增大。同时，这部分电流也随发射极信号电压的变化而改变，从而在发射 区内产生扩散电容效应。由于微波晶体管的发射结都很浅，因而发射区厚度远小于扩散长度，即xje<<Lpe。当发射极电极接触处能形 成良好的欧姆接触时，则接触处的非平衡少子为零。因此，可将注入发射区的空穴用线性分布近似，这样发射区的积累电荷为Ix2xp (0) =peje jee2DpeI= (1- g )I» IE(W << Lb * » 1)pe0Ebbnb,0式中由此得到发射区扩散电容的充电延迟时间可见：1 微波晶体管采用浅结工艺2 发射区掺杂不宜过浓，以防止重掺杂效应（0下降），并使Dpe不致过小3在微波晶体管中，应当将te包含在tec中，于是有tec= te +teb +t b +td +tc +t bc2、基区渡越时间修正（NPN)集电结耗尽区中的电场，使到达那里的少子以较快的速度