-高考三角函数大题

1、2017-2018 高考三角函数大题2017-2018 高考三角函数大题解答题(共 14 小题)2.(2018?新课标I)在平面四边形 ABCD 中，/ ADC=90 , / A=45, AB=2, BD=5.(1) 求 cos/ ADB;(2) 若 DC=2 :，求 BC.3.(2018?北京)在厶 ABC 中，a=7, b=8, cosB=.(I)求/ A;(U)求 AC 边上的高.4.(2018?北京)已知函数 f (x) =sin2x+；sinxcosx(I)求 f (x)的最小正周期；(U)若 f (x)在区间-*, m上的最大值为一，求 m 的最小值.55(2018?上海)设常数

2、a R,函数 f (x) =asinZx+ZcoWx.1 / 142017-2018 高考三角函数大题2 / 14(1)若 f (X)为偶函数，求 a 的值；(2)若 f (于)W+1,求方程 f(X)=1-庾在区间-n, n上的解.6.(2018?天津)在厶 ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a, b，c.已知 bsinA=acos ( B-).(I)求角 B 的大小；(U)设 a=2，c=3,求 b 和 sin (2A- B)的值.(1)求 sinBsinC;(2)若 6cosBcosC=1 a=3, # ABC 的周长.8.(2017?新课标n) ABC 的内角 A, B,

3、C 的对边分别为 a, b, c,已知 sin (A+C) =8siri .7.(2017?新课标I) ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c,已知 ABC 的面积为2日3sinA2017-2018 高考三角函数大题3 / 14(1) 求 cosB;(2) 若 a+c=6,AABC 的面积为 2，求 b.9.(2017?新课标IH)ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 sinA+. 】cosA=0, a=2；b=2.(1) 求 c；(2) 设 D 为 BC 边上一点，且 AD 丄人。，人。，求厶 ABD 的面积.10. (2017?天津)在厶 ABC 中，内

4、角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c.已知(I)求 b 和 sinA 的值;(U)求 sin (2A 卫)的值.411. (2017?北京)在厶 ABC 中，/ A=60, c 二 a.(1)求 sinC 的值;ab, a=5, c=6, sin2017-2018 高考三角函数大题4 / 14(2)若 a=7,求厶 ABC 的面积.12.（2017?江苏）已知向量a=（cosx,sinx）,b = （3,_血），x 0,n.(1)若卜，求 x 的值;(2)记 f (x)八:，求 f (x)的最大值和最小值以及对应的 x 的值.13.(2017?浙江)已知函数 f (x) =sin

5、2x- coWx- 2 二 sinx cosx (x R).(i)求 f (里L)的值.(U)求 f (x)的最小正周期及单调递增区间.14.(2017?上海)已知函数 f (x) =cox-sirix-, x( 0,n).(1) 求 f (x)的单调递增区间；(2) 设厶 ABC 为锐角三角形，角 A 所对边 a= I ，角 B 所对边 b=5,若 f (A) =0,求厶 ABC 的面积.2017-2018 高考三角函数大题5 / 142017-2018 高考三角函数大题参考答案与试题解析一解答题（共 14 小题）1. （2018?新课标I）已知函数 f （x）丄-x+alnx.（1） 讨论

6、 f （X）的单调性；（v ）-f（V）（2） 若 f （x）存在两个极值点 X1, X2,证明：*Jva- 2.【解答】解：（1）函数的定义域为（0,+x）,函数的导数 f（x） =-4r- 1+旦=- 雪雪+ +1,设 g （x） =* - ax+1,当 a 0 恒成立，即 f（x）v0 恒成立，此时函数 f （乂乂）在（0, +x）上是减函数, 当 a0时，判别式厶二- 4,当 0va 0,即 f （x） 减 函数，v0 恒成立，此时函数 f （乂乂）在（0, +x）上是当 a2 时，x, f ( X), f (X) 的变化如下表：X(0,aW a2-4：-：）2 丿2f ( X)0f

7、(X)递减aWa2、-2)+x)+0递增递减综上当 a2 时，在（0,呂呂）,和（旳旳? ? J J , 则（弯二，玛二！）上是增函数.(2)由(1) 知 a2, 0vX1V1vX2, X1X2=1 ,+x）上是减函数,26 / 142017-2018 高考三角函数大题则 f (xi)- f (x2)= (X2- xi) (1+ 1) +a (lnxi- InX2) =2 (X2- xi) +a (lnxi- lnx2),则 (叭)_(虽二-2+dlmxi-ln 巾)Y ! -K2KJ-I 2则问题转为证明 1 即可,X 严2即证明 InX1- InX2x1- x2,va - 2 成立.2.(

8、2018?新课标I)在平面四边形 ABCD 中,/ ADC=90 , / A=45 AB=2, BD=5.(1) 求 cos/ ADB;(2) 若 DC=2 :,求 BC.【解答】解：(1)v/ADC=90, /A=45,AB=2, BD=5.= =X1-在( 0, 1) 上恒成立，|xl|设 h (x) =2Inx-x+二,(0vxv1),其中 h (1) =0,则 h （乂）在（0, 1）上单调递减, h (1),即 2I nx- x 0,2lnx x-由正弦定理,即27 / 14(2)v/ADC=90, cos/BDC=si/ADBvDC=2 :,BC= |I ： :- li=:)5 .

9、/ ABvBD,2017-2018 高考三角函数大题8 / 143.(2018?北京)在厶 ABC 中，a=7, b=8, cosB=二.(I)求/ A;(U)求 AC 边上的高.【解答】解：(I)：avb，二 AvB,即 A 是锐角， cosB=- *, sin 暑萨討岑 3，由正弦定理得 =得 sinA =：sinA sinBb82则 A.(U)由余弦定理得 b2=a2+c2- 2accosB即 64=49+$+2X7Xex二，7，即C2+2C- 15=0，得(c-3) (c+5) =0,得 c=3 或 c=- 5 (舍)，sin2x=sin (2x-则 AC 边上的高 h=csinA=3

10、X3V3222017-2018 高考三角函数大题9 / 14f (x)的最小正周期为 T 二=n;2(U)若 f (x)在区间-卫，m上的最大值为厶,可得 2x-工 -匹，2m-2L,6 6 6即有 2m - ，解得 m &23则 m 的最小值为35.(2018?上海)设常数 a R,函数 f (x) =asin2x+2coWx.(1) 若 f (x)为偶函数，求 a 的值；(2) 若 f (于)W+1，求方程 f (x) =1-应在区间-n, n上的解.【解答】 解：(1)： f (x) =asin2x+2coSx， f (- x) =- asin2x+2coSx， f (x)为偶函

11、数， f (- x) =f (x)， - asin2x+2coSx=asin2x2cos2x， 2asi n2x=0, a=0;(2)vf (一)=. -+1， asi -+2cos?(今)=a+13+1，a=；w， f (x) =：”sin2x+2cox= .；sin2x+cos2x+ 仁 2sin( 2x+ ) +1， f (x) =1-匹 2sin (2x+工)+1=1-血,6 sin (2x+丄)二-匸6 2，- IT7T、小TC5ci 2x-=-+2kn,或 2x七n+2kn,6464 x= n+kn,或 x=-n+kn,kZ, x-nn,kZ ,2017-2018 高考三角函数大题

12、10 / 14x=D- I 或x=J H或 x= - _ 或 x=-丄I24 2424 246.（2018?天津）在厶 ABC 中，内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c.已知 bsin A=acos （ B-）.(I)求角 B 的大小；(U)设 a=2, c=3,求 b 和 sin (2A- B)的值.tanB=二 又 B(0, n) , .B=-3皿在宀阮中a=2,c=3 4Bj由余弦定理得 b=；二.二一 _j,由 bsinA=acos（ B-avc,cosA= _V?WQ.sin2A=2sinAcosA=,7cos2A=2coA-1 ,75.sin (2A- B) =si

13、n2AcosB- cos2AsinB=72 72 二 cosBcosC=,6I1cosBcosC- sinBsinCd=-6 32 cos ( B+C)二二-丄，27.(2017?新课标I) ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c,已知 ABC 的面积为 LSsinA(1) 求 sinBsinC;(2)若 6cosBcosC=1 a=3 ,求厶 ABC 的周长.【解答】解： （1）由三角形的面积公式可得 .3csinBsinA=2a 由正弦定理可得 3sinCsinBsinA=2sinA/sinAM0,.sinBsinC-；(2)v6cosBcosC=1【解答】a_bsi

14、nA sinB,得 bsinA=asinB又 bsinA=acos (B -).X.asinB=acos( B-), 即 sinB=cos (B) =cosBc +sinBsi6 67LTcosBsinB ,2017-2018 高考三角函数大题11 / 14二 cosA 丄,2/ 0vAv nsinA |sinB| sinC =2R，2 bc=8,a2=b2+c2- 2bccosA b2+c2- bc=9,( b+c)2=9+3cb=9+24=33, b+c= 一 :周长 a+b+c=3+JB, C 的对边分别为 a，b，c,已知 sin (A+C)=8si 洋.(1)求 cosB;(2)若

15、a+c=6, ABC 的面积为 2，求 b.【解【解答】解：(1) sin (A+C) =8sin, sinB=4 (1 - cosB , siri2B+cos2B=1, 16 (1 - cosB)2+cos2B=1, 16 (1 - cosB)2+cos2B -仁 0, 16 (cosB- 1)2+ (cosB- 1) (cosBM ) =0,(17cosB 15) (cosB- 1) =0,cosB=-, -be .bc. 二二2Rb, a=5, c=6, sinB .E（I ）求 b 和 sinA 的值;【解答】 解：（I ）在厶ABC 中 a b,故由 sinB=5由已知及余弦定理，有

16、- -.r,-.- - 3- = -：-；-.-二=13,.b= i 二由正弦定理，得 sinA=_丨.sink sinBb 13.b= 1 笃 sinA=13(H )由(I )及 av c,得 cosA= , . sin2A=2sinAcosA 鼻,1313cos2A=1 - 2sin2A=-.13故 sin(2A)=二二匚 3=.二心鼻*=十 . ；.11. （2017?北京）在厶 ABC 中，/ A=60, ca.（1） 求 sinC 的值；（2） 若 a=7,求厶 ABC 的面积.【解答】解：（1）ZA=60, ca,由正弦定理可得 sin Csi nA 豆 x二知塔,772（2） a

17、=7 ,则 c=3,SABD= =丄丄SiABC= =；2(H )求 sin的2017-2018 高考三角函数大题由（1）可得14 / 14.Cv A ,2017-2018 高考三角函数大题15 / 14二 sinB=sin (A+C) =sinAcosC+cosAsinC=i xL 匕x=：,214 214712. (2017?江苏)已知向量 a= (cosx, sinx), b = (3,_血)，x 0,n-(1) 若.-,求 x 的值；(2)记 f (x)=二：，求 f (x)的最大值和最小值以及对应的 x 的值.【解答】解：(1)：色=(cosx, si nx), b=(3，體)，方/

18、b,X cosx=3sinx * .,Ix0,n, X&(2)f(x)=爲 p b=3cosx Vsinx=2/ x0，n,丄叽.x+7K- 1 cos (x),2当 x=0 时，f (x)有最大值，最大值 3,当 x=J6cosx-7-sinx) =3cos (x-),Z0时，f (x)有最小值，最小值-2.2017-2018 高考三角函数大题由（1）可得16 / 1413. (2017?浙江)已知函数 f(x) =sin2x- coWx 2：sinx cosx (x R).(I)求 f (等)的值.(U)求 f (x)的最小正周期及单调递增区间.【解【解答】解：函数 f (x) =sin2x- coWx-2 一 _；sinx cosx=庶 sin2x- cos2x=2sin (2x+，兀兀)6(n )： w=2 故 T=n即 f (x)的最小正周期为n,2TT,53卜i&=2sin(2x)=2si=2,17 / 142017-2018 高考三角函数大题由 2x+d 匹+2kn,2L|+2kn, k Z得：& 2 2x卑+kn,芈+kn ,k乙63故 f (x)的单