厦门理工高等数学同济二版练习答案第一章 函数与极限

1、高等数学练习题 第一章 函数与极限_系_专业 班级 姓名_ _学号_第一节 映射与极限一选择题1.函数的定义域为 D （A）（0，1） （B）(0,1(1,4 （C）(0,4 （D）2.的定义域为 C （A） （B）(0,3 （C） （D）3函数是 A （A）奇函数 （B）非奇非偶函数 （C）偶函数 （D）既是奇函数又是偶函数4下列函数中为偶函数且在上是减函数的是 D （A） （B） （C） （D）.二填空题1. 已知则 2 2. 已知则 3. 已知, 则 4. 求函数的反函数 5. 下列函数可以看成由哪些基本初等函数复合而成(1 ： (2 ：_ _三.计算题1设的定义域为, 求的定义域解：的

2、定义域为 的定义域为2.设 , 求, 并作出函数的图形.解： （ 图略 ）4.已知水渠的横断面为等腰梯形，斜角（图1-22）。当过水断面ABCD的面积为定值时，求湿周L(L=AB+BC+CD与水深之间的函数关系，并指明其定义域。 图1-22b证：设 ，而 ，由极限的收敛准则（1）（夹逼准则）所以 高等数学练习题 第一章 函数与极限_系_专业 班级 姓名_ _学号_第七节 无穷小的比较一、填空题1当时，下列变量与为等价无穷小量的是 C （A） （B） （C） （D）2当时，与 相比，是 A （A）高阶无穷小 （B）低阶无穷小 （C）同阶无穷小 （D）等价无穷小3当时，若与等价, 则 C （A）1

3、 （B）0 （C） （D）4当时，若, 则 A （A）1 （B）2 （C）3 （D）二、填空题1.=_ _ 2._ _ 3._ _ 4. _ _三、利用等价无穷小的性质,求下列极限1. 解：原式2. 解：原式 = 3. 解：原式 =4. 解：原式 =5解：原式 =高等数学练习题 第一章 函数与极限_系_专业 班级 姓名_ _学号_第八节 函数的连续性与间断点一、选择题1如果存在,则在处 C （A）一定有定义 （B）一定无定义 （C）可以有定义,也可以无定义 （D）一定连续2函数在点处有定义,是在处连续的 A （A）必要不充分条件 （B）非必要又非充分条件 （C）充要条件 (D 充分又非必要条件

4、3函数在点处左、右极限存在且相等，则它是在处连续的 B (A 充分非必要条件 （）必要非充分条(C 充要条件 （）既不是充分也不是必要条件函数间断点的个数为 B （A）1 （B）2 （C）3 （D）4设 在处连续，则 A （） （） （） （）二、填空题1的连续区间是 2为使在处连续，则须补充定义3函数的间断点为 ， ，可去间断点为 , ， 第一类间断点为 , , 第二类间断点为 4设 在处连续，则与应满足的关系是 三、计算题研究下列函数的连续性，并画出函数的图形.解：当时，是连续的；当时，是连续的。当时， 所以 在处是连续的；故 在0，2是连续的。求下列函数间断点并判断其间断点类型，若是可去

5、间断点，请补充定义使之连续（）解：函数在没有定义，所以是函数的间断点。由于 ，所以是函数的第一类间断点且为可去间断点；只要补充当时，就可使它连续。又 ，所以是函数的第二间断点。（）解：， ， 不存在，高等数学练习题 第一章 函数与极限_系_专业 班级 姓名_ _学号_第九、十节 连续函数的运算与初等函数的连续性一、填空题(1 =_ _ (2 =_ 0 _(3 = _ 1 _ (4 =_ _(5 =_ 0 _ (6 =_ _二、计算题1. 解：原式 =2.解：原式 =原式 =3. 解：原式 = = = 4解：原式 =三、证明题1设, 求证区间内至少有一点,使.解：设 在上连续，又 ，由零点定理，

6、在（0，2）内至少有一点使得即 2证明方程在内至少有一个实根.解：设在上连续，又，由零点定理，在内至少有一点使得 即故 为方程在内至少有一个实根.高等数学练习题 第一章 函数与极限_系_专业 班级 姓名_ _学号_综合练习一、 选择题1设, 则 D （A） （B） （C） （D）2. 已知,则 B （A）2 （B） （C）3 （D）43若存在，则下列极限一定存在的是 B （A）(为实数；（B） （C） （D）4设在点连续，且在的一去心领域内有，则 C （A） （B） （C） （D）5，则是的 D （A）可去间断点 （B）无穷间断点 （C）振荡间断点 （D）跳跃间断点6设，则的连续区间是 C （A） （B） （C） （D）7. 函数的间断点个数为 C （A）0 （B）1 （C）2 （D）38. 曲线的渐近线有 B （A