同轴腔结构交叉耦合滤波器的设计

1、同轴腔结构交叉耦合滤波器的设计摘要：现代微波通讯的迅速发展，对通道的选择性要求越来越高，不仅需要滤波器的过渡带尽可能窄，还可能需要产生非对称的频率响应，这就需要高性能的选频器件。传统滤波器如 Butterworth 和Chebyshev 滤波器只有依靠增加滤波器的阶数才能满足要求，加工出来的滤波器重量和体积都非常大，不适合现代通讯的需求。椭圆函数滤波器虽然具有很好的选择性，但不能产生非对称的频率响应。广义Chebyshev 函数滤波器能通过引入交叉耦合在有限频率处产生传输零点而不用增加滤波器阶数来提高通道的选择性，并且它的任意零点特性能产生非对称的频率响应，相当于把滤波器的阻带抑制能力都集中在

2、所需要的一侧，从而可以用较少阶数的滤波器来实现很高的选择性，因此与传统滤波器相比，体积小、成本低且通道选择性更好，从而可以减小系统的体积和重量，满足现代通信的需求。同轴腔滤波器通过在谐振腔之间开窗口或加探针，实现电感或电容耦合，通过改变窗口的位置、大小或者探针的粗细、长短等来控制耦合电感或电容的强弱以实现窄带滤波器；而且很容易实现谐振器之间的交叉耦合，通过控制交叉耦合的数量和强弱得以实现传输零点的位置和数目。在有电容加载的情况下，同轴腔滤波器具有小型化的优势，并且具有带宽窄、矩形系数高、功率容量高等优点，所以其应用前景非常广泛，是国内外广泛研究的热点。 总之, 同轴腔广义Chebyshev 滤

3、波器具有体积小、带宽窄、矩形系数高、功率容量高等优点, 是国内外广泛研究的热点。本文主要论述运用广义切比雪夫滤波函数综合交叉耦合滤波器，并在HFSS 中设计出了带有传输零点的四腔同轴腔滤波器。交叉耦合滤波器的综合设计从给定的滤波器参数(中心频率，带宽，带内的回波损耗，归一化端口阻抗等 开始，首先得出广义切比雪夫函数滤波器的反射系数和传输系数递推关系式，根据理论响应的表示关系式提取出描述各谐振腔耦合关系的耦合矩阵以及源与负载端的加载Q 值; 然后利用耦合谐振器电路理论在实际的微波电路结构中实现耦合矩阵中可实现的耦合系数和源与负载端的加载Q 值。最终的仿真结果说明了这种方法的可行性和实用性。关键词

4、：广义Chebyshev 函数 交叉耦合 同轴腔滤波器 HFSS 耦合矩阵Design Of Cross-coupled Coaxial Cavity FilterAbstract : With rapid development of modern microwave communication, The high selectivity of channels have become more and more important. not only demand microwave Filters' transitional zone is as narrow as possib

5、le, but also generate non-symmetric frequency response is necessary, therefore, we require high-frequency selection device. Conventional filter such as Butterworth and Chebyshev filters can meet the requirements only by increasing the filter order, so weight and size are very large when filters are

6、processed, and not suitable for modern communication. Although elliptic function filter has good selectivity,But it can not produce non-symmetric frequency response. Generalized Chebyshev function filter can Produce transmission zeros in limited frequency by introducing Cross-coupling, without incre

7、asing filter order we also can improve the selectivity of the channel, and due to arbitrary zero point Characteristics make it can produce non-symmetric frequency response, stop-band rejection are concentrated to the required side, thus we can use smaller filter order to achieve high selectivity. Co

8、mpared with the traditional filters, generalized Chebyshev filters have small size and low cost to meet the needs of modern communication.Coaxial cavity resonator filters realize inductive or capacitive coupling by opening windows or adding the probe between the open windows, changing the windows po

9、sition, size or thickness and length of the probes, we can control the strength of the coupled inductor or capacitor to achieve narrow band filters, and it is easy to achieve cross coupling between resonators, the position and number of transmission zeros is definite by controlling the number and st

10、rength of cross-coupling. In the case of a capacitive load, coaxial cavity filters have the advantages of miniaturization, narrow bandwidth shape, factor and high power capacity are also its merits, Therefore, its application prospect is very extensive, and comprehensive researched at home and abroa

11、d.In short, generalized Chebyshev coaxial cavity filters with small size, narrow bandwidth, shape factor, high power capacity is studied in domestic and overseas.This paper is mainly devoted to general coupling matrix synthesis methods for generalized Chebyshev filtering functions, and we design fou

12、r-cavity coaxial cavity filters with transmission zeros by HFSS software. The cross coupled filter is synthesized at the beginning of prescribed filter specifications(center frequency, band width, in-band return loss and normalized port impedance.At first, recursive expression of the transfer and re

13、flection function of generalized Chebyshev filter is obtained based on expression of theoretical response. Coupling matrix in terms of every resonator and loaded quality factor of source and load is extracted. Finally, by using theory of coupled resonator, the realizable coupling coefficient of coup

14、ling matrix and loaded quality factor of source and load is extracted. Finally, by using theory of coupled resonator, the realizable coupling coefficient of coupling matrix and loaded quality factor is realized in practical microwave circuit. The feasibility and practicability of these kinds of desi

15、gn method are verified by final simulated results.Key words: generalized Chebyshev function; cross-coupling; coaxial cavity filter; HFSS; coupling matrix.0. 引言现代微波通信系统，特别是在卫星或是移动通信系统需要高性能的窄带滤波器1，要求它们具有低的插入损耗，好的频率选择性以及在通带内的线性相位特性等。为此，必须研究新的滤波器结构来满足高性能小尺寸等方面的要求。新型的滤波器一般利用非相邻谐振器之间的交叉耦合，交叉耦合使输入和输出端口之间有多

16、个信号通路，依靠多路信号之间的相位差，可以实现有限频率的传输零点或者是线性相位2。设计交叉耦合结构的滤波器必须基于新型的滤波函数3，在传统的切比雪夫滤波函数基础上衍生出来的广义切比雪夫滤波函数是一种可行的选择。本文对交叉耦合滤波器的理论背景和设计原理进行了研究，首先介绍了交叉耦合滤波器研究背景与现状。第二部分介绍了滤波器的基本理论。第三部分阐述了广义切比雪夫滤波器的综合理论。第四部分分析了带交叉耦合的耦合矩阵综合理论。第五部分介绍了耦合系数和外部品质因数提取方法，并利用全波分析软件HFSS 对实际滤波器结构的耦合系数和外部品质因素进行参数提取。第六部分给出了两个同轴腔结构交叉耦合滤波器的设计实

17、例，仿真设计了同轴腔结构的交叉耦合滤波器，得到了较好的结果。第七部分给出了全文的总结。图(1为全文结构框架图。本文主要创新点有:1. 本文对带有传输零点的广义切比雪夫滤波器进行了系统的探讨和研究，并将其应用到同轴谐振腔滤波器的实际综合和设计当中。仿真结果与理论值吻合较好，满足指标要求，证实了理论的正确性。利用 HFSS 三维电磁仿真软件，较为具体地分析了同轴谐振腔滤波器的谐振杆长度，耦合窗口的位置及尺寸分别对谐振频率和磁耦合、电耦合的影响。2. 在求出了耦合矩阵的基础上，结合带宽进一步求出耦合系数，并用HFSS 软件本征模解，计算出耦合孔的大小，进而用HFSS 优化得出最终滤波器的尺寸，得到了

18、仿真结果。 图(1 结构框架图1. 绪论随着现代无线电技术的迅猛发展，频谱资源日益紧张，滤波器的作用变得越来越重要，对其性能的要求也越来越高。为了提高通信容量和降低相邻信道间的干扰，要求滤波器具有陡峭的带外抑制；为了提高信噪比，要求通带内有较低的插入损耗；为了保证信号不失真，又要求通带内有平坦的幅频特性和群时延特性；更重要的是，为了满足现代通信终端的小型化趋势，要求滤波器体积更小、重量更轻。与传统级联式滤波器相比，交叉耦合滤波器可用更少的谐振单元实现相同的指标。同时，合理设计交叉耦合滤波器传输零点的位置，我们不仅可以提高带外抑制，还可以改善通带内的群时延特性。因此，交叉耦合滤波器越来越受到国内

19、外众多学者的重视，其综合设计、实现技术及调试方法成了当前滤波器研究的热点。对于交叉耦合滤波器的研究，除了上述提到的耦合矩阵的综合以及滤波器的拓扑结构的设计，还有一个比较重要的内容就是针对交叉耦合滤波器的诊断与调试技术。滤波器的诊断与调试对于缩短滤波器的设计周期具有很大的意义，也是当前研究的焦点。对于交叉耦合滤波器的调谐主要采用频域调谐方法，其主要思想是对滤波器的S 参数频域响应曲线应用不同的数值计算方法，提取滤波器的模型参数，找出与理想模型参数之间的差距，然后进行相应的调谐。Cauchy 方法是从电磁分析所得的数据中取样，继而构建降幂模型，求出滤波器的传输和反射函数，最后得到耦合矩阵12。V.

20、Miraftab 等人提出了运用模糊逻辑系统进行微波滤波器辅助调试的技术，此技术成功结合了微波滤波器的数学模型和调试专家的经验信息13。在上述交叉耦合滤波器研究的理论基础上，本文对交叉耦合滤波器的理论背景和设计原理进行了进一步的研究，利用全波分析软件对实际滤波器结构的耦合系数和外部品质因素进行参数提取，仿真设计了同轴结构的交叉耦合滤波器。2. 滤波器基本理论任意滤波器都可以表示为图2.1所示的二端口网络，图中S R 和L R 分别为源内阻和负载( (21=n n E P s (2.1(11=n n E F s (2.2 式中，为波纹系数，为角频率变量，n 阶多项式( ( ( Pn Fn En

21、、均已做了归一化处理，即其最高阶项的系数均为1。由无耗网络的幺正性2211211S S +=及(2.1、(2.2式可得功率传输系数：(11 (22221+=n C S （2.3） 式中 (/ ( (=n n n P F C 定义为n阶滤波器的特性函数。 图2.1滤波器二端口网络最常用的特性函数有：最平坦型(Butterworth、切比雪夫型(Chebyshev、椭圆函数型、广义切比雪夫型15，由前三种特性函数得到的滤波器原理电路的拓扑结构均为级联型，而由广义切比雪夫函数得到的滤波器原理电路的拓扑结构均为交叉耦合型。滤波器插入损耗和回波损耗分别定义为式（2.4）和（2.5）dB S L L in

22、 P A 221(1log 10log 10 (= （2.4） dB S L R in P P R 211 (1log 10log 10 (= （2.5）式中，in P 为信号源输入滤波器的功率，L P 为负载吸收的功率，R P为滤波器的反射功率。根据滤波器的插入损耗的频率响应特性的不同，通常可以大致将其分为四类，即：低通、高通、带通和带阻滤波器，其理想的频率响应特性如图 2.2 所示。图中表示角频率，空白区表示通带，阴影区表示阻带，12、为截止频率，即通带与阻带之间的分界频率。对于理想滤波器而言，其通带内的插入损耗为0dB ，而其阻带内的插入损耗为无穷大。显然，由有限个元件构成的电抗网络是无

23、法实现这种理想的滤波特性的，因为由有限个元件构成的电抗网络的衰减特性一定是连续函数，不可能实现在截止频率上突变。因此，实际的滤波器只能用特性函数来逼近理想滤波器的频响特性。 图 2.2 四类滤波器的理想频率响应特性3. 广义切比雪夫滤波器综合理论对于任何一个由n 阶耦合谐振器组成的两端口无损滤波器网络，传输和反射函数都可以表示为两个n 阶多项式的的比值，如式(3.1所示：(11=n n E F s (21=n n E P s (3.1其中是实频率变量，是一常数。对于切比雪夫型滤波器来说14，则有式(3.2 1 ( (1110/=-=Fn Pn RL (3.2 其中RL 是给定的回波损耗。并且假

24、定所有的多项式都是归一化的，即最高次项的系数均为1。 ( (2111S S 、有共同的分母, 多项式 (Pn 包含有传输零点。由(3.1有：(1(1(1 (11 (22221n n n C j C j C S -+=+= (3.3 ( ( (n n n P F C =(3.4(n C 被称为N 阶滤波器特性函数，根据切比雪夫型滤波器的特性，则有：=-N n n x Cn 11 (cosh cosh ( （3.5） n nn x -=1 (3.6n n s j =是复平面上第n 个传输零点的位置。当所有N 个指定的传输零点趋近于无穷时， (n C 退化为熟悉的纯切比雪夫函数。(cosh cosh

25、 (1-=N Cn n (3.7 在多项式综合中，指定的S 平面上有限的传输零点fz n 应该满足N n fz 且其余的传输零点应该在无穷远点。在规范二端口网络中，传输函数最多只能有N-2个有限的传输零点，也就是说至少应有两个无穷远的传输零点。N C 的分母是 (21S 的分子 (N P ，N C 的分子是 (11S 的分子 (N F 。当传输零点的位置和个数也就是当 (N P 确定以后可求 (N F 。设j S =，将S 参数解析延拓到复平面上然后由(3.l和(3.3式得：( (1( (222s F s P j E j E N N N N +=- (3.8为了保证系统的稳定性，取N E 左半

26、平面内的根即可综合出N E ，. 在通常情况下，E(s的系数是复数， (s F 和 (s P 的系数是纯实数和纯虚数相间出现， ( (s F s E 、为N 阶多项式，而P(s不能超过N-2阶。在文献8中给出了通过留数和上面求得的N C 多项式来求耦合矩阵和通过矩阵旋转来缩减耦合矩阵详细的耦合矩阵的综合方法，最后我们得到的归一化的耦合矩阵M 。为了得到实际带通滤波器的电路参数，需要进行反归一，即实际带通滤波器的耦合矩阵m 为FBW M m = (3.9 与源和负载耦合的两终端的谐振器的外部Q 值为FBWR Q FBW R Q n e es =11l 1、 (3.10 n 1R R 、分别为源电

27、阻反映到第一个谐振电路电阻和负载电阻反映到最后一个谐振电路阻。4. 交叉耦合矩阵的综合4.1耦合矩阵综合对于传输零点对称分布情况，综合耦合矩阵的步骤可遵循Atia 相关论文讲述方法16，但此方法不适用于传输零点非对称的情况，以下介绍一种传输零点任意分布的综合耦合矩阵的通用方法，利用文献17定义的传输/反射多项式E ( s , F ( s 和P ( s综合出短路导纳参数2122y y 和有理多项式。图4.1（a ）所示为一个二端口无耗滤波网络，其电压源内阻抗为R1，负载阻抗为RN 网络关于短路和开路参数的驱动点阻抗为17：111111 ( ( (111 (n m s F s E s S s z

28、+±-= (4.2其中m1和m2为复数偶次多项式，n1 和n2为复数奇次多项式。偶阶时：1211122/ (, /m s P y m n y = (4.3 奇阶时：1211122/ (, /n s P y n m y = (4.4 其中：. Re( Im( Re(22211001+=s f e s f e f e m (4.5 . Im( Re( Im(22211001+=s f e s f e f e n (4.6 其中 Re （ ）和 Im （ ）分别表示取括号内的实部和虚部，e i 和f i ，i =0,1, 2,3.N为 E ( s 和 F ( s 的复系数。上述步骤确保m

29、1和n 1都只含有实系数，因为 E ( s 和 F ( s最高次项s N 的系数均为纯实数，P ( s 的次数< N，所以y 22和y 21相同的分母次数都为N ，两者的分子次数均< N。将如图4.1（a ）所示的的二端口无耗滤波网络的源阻抗R1和负载阻抗RN 进行归一化，在源和负载分别引入比值分别为1: n1 和n 2 :1的变压器，如图4.1（b ），则内部的交叉耦合原型带通网络如图4.1（c）所示。 4.1（a ）源与负载阻抗分别为R1和RN 4.1（b ）终端阻抗归一化的网络 4.1（c ）内部交叉耦合网络图4.1（b ）所示的二端口的短路导纳参数为：=N N e e y

30、y y y i i 1222112111 （4.7） 其中y12(=y21和y22可由文献17中提到的传输、反射函数确定，然后通过变换比例关系得到如图4.1（c ）所示的内部网络：由图 4.1（b ）和（c ）可得矩阵形式的网络回路方程：0, 0, 0, 1, , , , 1321 e i i i i R sI jM N =+ （4.9） 其中R 是一个N ×N 的矩阵，除R 1,1=R1和R N,N =RN 以外所有元素全部为0；M 是N ×N 的对称耦合矩阵(即M ij =Mji ；I 是N 阶单位矩阵。令s = j、R 1= 0和R N =0（即 R = 0），在式（

31、4.9）中求解i N ，整个网络的短路导纳传输函数y 21 ( s 可以表示为：110, 21 (11-=-=N R R e i I M j s y N N （4.10）类似，将电压源移动到输出端，可以求得：10, 22 (1-=-=NN R R e i I M j s y N N N （4.11）在网络综合过程中这是关键的一步，因其将用数学理论表达的传输函数（例如用有理多项式表示的S 11, y 21等）联系到实际的耦合矩阵，其中每一个元素都一一对应待实现的滤波器中的一个物理耦合。M 是一个关于主对角元素对称的实数矩阵，其所有特征值均为实数，因此存在一个N × N 的矩阵 T ，其

32、行向量为单位正交矢量，满足：t T T M =- （4.12）其中, , 3, 2, 1N diag =，i 是-M 的本征值，T t 是T 的转置，满足I TT t =, 将式（4.12）代入（4.11）和（4.10）得到：1221121 (, (-=-=NN N I T T j s y I T T j s y (4.13对逆矩阵中的元素（I,J ）通用求解法为：, 3, 2, 1, (, 11N j i I T T N TT ij k jkik=- (4.14 因此，由式(4.13可得：=N k T N k T T k Nk k k k N j s y j s y 12212121 (,

33、( (4.15式（4.15）表明-M 的本征值极点k 等于 (y (2221s s y 和分母多项式的根。因此对应每一个特征值k ，分别令(y (2221s s y 和的留数等于T 1k T Nk 和T 2Nk , 即222121Nk k Nk k k T r T T r =和。 得知 (y (2221s s y 和分子、分母多项式后，他们的留数k k r 22r 11和可由部分分式展开得到，进而得到：, 3, 2, 1(, /, 222121122N k r r T r T r T k k Nk k k k Nk = (4.16变换比n 1和n 2通过将行矢量T 1K 和T NK 向内部网络

34、归一化求得： =N i NkN N i k T R n T R n 1222121121, (4.17 得到：2' 11' 1/, /n T T n T T Nk Nk k k = (4.18 求得正交矩阵T' 的第一行和最后一行，其余的正交行可用施密特（Gram-Schmidt ）正交化方法求得。最后根据下式得到耦合矩阵：t T T M =- (4.19 网络电压传输函数可以写成如下的形式:(/ (/ (1s E s S K e v s t n = (4.20 其中K 是常数,E ( s 是n 阶胡维茨多项式；S ( s 也是一个关于s 的胡维茨多项式，其阶数k (

35、n-2；则 t ( p 是一个以s ( s = j 为变量的低通传输函数。在对称网络中，R1= RN，S ( s 是一个关于p 偶次多项式；其耦合矩阵可以写成如下的形式：-000000000, 11, 134143423231211412nn nn n n M M M M MM M M M M M M(4.21由前面的综合方法综合出的耦合矩阵中，通常含有非零的耦合元素，其中有些耦合是无法实现的，只有将这些耦合元素消去18。5. 耦合系数与外部品质因数提取从上文可以得到带交叉耦合的耦合矩阵，再通过广义切比雪夫滤波器综合理论可以求得反归一化耦合矩阵（耦合系数矩阵）以及外部品质因数的理论值。结合下文

36、将要设计同轴腔结构交叉耦合滤波器，利用HFSS 软件分析了同轴腔结构滤波器的单腔体谐振频率、双腔体之间耦合系数以及腔体谐振器外部品质因数提取过程。5.1单腔体谐振频率同轴腔滤波器的谐振腔一般为方形或者圆形，当然也可以是不规则的。尽量让他的阻抗为75左右，这时它的Q 值最大，可用 Agilent 公司的软件APPCAD 进行计算。 值。影响曲线图。 5.2 腔间耦合系数。 经过计算可得耦合系数：2222e m e m f f f f K +-=（5.1）其中e m f f 和分别为对称面放置PMC 或PEC 时的单腔谐振频率，在HFSS 中建立模型 。 。 5.3 外部品质因数在同轴腔滤波器的端

37、口设计中，最简单并且有效的一种方式是抽头方式。抽头线的实现形式是多样的，对于不同的带宽将会又不同的实现形式。在设计中，如果可以清楚的了解不同的抽头结构适用条件，就会更加快捷的完成抽头单元的设计。下面给出几种抽头线不同的结构实现形式以及适用的条件19。 (c探针圆盘耦合加载常用的结构形式，还会有其他的形式，但这二种在抽头线单元的实现滤波器的输入输出结构上又是互补的，根据实际工程的设计需要，在不同相对带宽内都会有相应的结构形式。为抽头高度对外部品质因数的影响。 根据广义切比雪夫函数综合出来的交叉耦合滤波器的耦合矩阵，经过对耦合矩阵优化化简ga可以得到易于微波实现的耦合系数矩阵，根据耦合系数和外部品

38、质因数的理论值，我在HFSS 软件中进行仿真可以确定滤波器的尺寸。在上面交叉耦合滤波器设计理论的基础上，我将给出同轴腔体结构交叉耦合滤波器的设计实例，以验证理论的正确性和设计的有效性。6. 同轴腔结构交叉耦合滤波器设计实例同轴腔体谐振器因其具有高Q 值、电磁屏蔽、低损耗特性和小尺寸等优异特点而广泛应用于通信、雷达等系统20。为说明同轴交叉耦合滤波器的综合过程，我设计了一个中心频率位于2.5GHz 的四阶带通滤波器，其相对带宽 FBW=2%，通带内回波损耗为 RL=25dB，同时在带外设置两个传输零点-2.5,2.5。由以上滤波器指标和上文叙述的理论基础，应用递归循环法可以综合出广义切比雪夫多项

39、式：j s s P 65. 2 (4-= （6.1）120. 0147. 0990. 0196. 0 (2344+-+-=s j s s j s s F （6.2）690. 0480. 1( 891. 0338. 3( 548. 0723. 3( 196. 0340. 2( (2344j s j s j s j s s E -+-+-+-+= （6.3） 在MA TLAB 中画出其低通原型的传输函数 (21s E s F N N S =以及反射函数(11s E s P N N S =如图6.1所示。 图6.1 四阶广义切比雪夫低通原型的频响特性曲线根据上文的交叉耦合矩阵综合理论，通过编写MA

40、TLAB 程序可以得到带交叉耦合的耦合矩阵：-=00042. 101486. 00042. 108216. 0008216. 000042. 11486. 000042. 10M （6.4） 0.768741=e e q q （6.5） 我得到的归一化的耦合矩阵M 。为了得到实际带通滤波器的电路参数，需要进行反归一，即实际带通滤波器的耦合矩阵m ，根据（3.9）和（3.10）式可以得到m( FBW=2%.0201. 012=M 0164. 023=M 0201. 034=M 0030. 014-=M (6.6为其仿真响应曲线。 图 6.2为同轴腔结构交叉耦合滤波器的仿真模型 图 6.3 仿真响

41、应曲线此同轴结构交叉耦合滤波器此实例仿真结果很好验证了本文所论述的交叉耦合滤波器综合理论的正确性，仿真结果出现了两个传输零点，并且仿真响应曲线基本符合指标要求，但是S11曲线效果不是很好，由于时间的原因，在此就不再调了。7. 结论交叉耦合滤波器因其具有体积小、选择性高、带内插损小等优点，而广泛地应用于各种通信系统中，特别是通讯卫星、地面接收站、无线基站和中继站。本文系统地研究了交叉耦合滤波器的综合理论及其在实际微波电路中的实现技术。基于广义切比雪夫函数传输零点与极点间的关系，编写了求解广义切比雪夫多项式和耦合矩阵的MA TLAB 程序。在实现技术方面，详细论述了从实际微波电路结构中提取耦合系数

42、以及源与负载端的外部品质因素的方法，并给出了具体的实例。最后给出了同轴腔结构交叉耦合滤波器设计实例，验证了设计方法的有效性。值得指出本文只是研究了任意给定传输零点的交叉耦合滤波器，没有对传输零点进行优化设计。同时，本文编写的求解交叉耦合矩阵的程序是基于双终端的，并且只对N 阶耦合矩阵进行综合，不含源与负载的耦合，这些都是在以后时间中需要进行研究的地方。参考文献1 Bell H C. Canonical Asymmetric Coupled-resonator Filters.IEEE Trans. Microwave Theroy Tech, 1982, 30(1: 13351340.2 Am

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51、. 波导腔体与交叉耦合滤波器的设计. 成都:电子科技大学,2008:5820 姜守明. 交叉耦合滤波器设计. 西安:西安电子科技大学,2010:65MATLAB 程序附录1：切比雪夫多项式提取程序clear all;close all;ftz = -2.5j 2.5j; %零点位置 RL =25; %带内波纹电平 N =6; %滤波器阶数 syms w; %符号表达式 ftz = ftz/j; %转换成实频率 nz = length(ftz;U = w-1/ftz(1; %U初值 V = (w2-10.5*(1-1/(ftz(120.5; % V 初值for k=2:1:N %N阶，N 次迭代

52、 PreU = U;PreV = V;if k>nz %无限零点 U = CalU(inf, PreU, PreV;V = CalV(inf, PreU, PreV;else %有限零点 U = CalU(ftz(k, PreU, PreV;V = CalV(ftz(k, PreU, PreV;endend%求出了U 和V 。 %。F = sym2poly(U; %最后一个U(w即为F(w frz = roots(F; %带内反射零点 P = poly(ftz; %P(w，实频率!F = poly(frz; %F(w，实频率! 最高项系数为1rip = 1./sqrt(10(0.1*RL

53、-1.0*abs(polyval(P,1/polyval(F,1; %rip :?PP = conv(P,P; %P(wP(-wFF = rip2*conv(F,F; %F(wF(-wEE = zeros(1,length(FF-length(PP,PP+FF; %E(wE(-wr = roots(EE; %共2N 个解，共轭 r = r(find(imag(r>0; %E(w的根，实频率！ E = poly(j*r; %E(s 复频率！ F = poly(j*frz; %F(sP = poly(j*ftz; %P(s附录 2：耦合矩阵提取程序（画出 S11 和 S21） ：耦合矩阵提取程序（ ） EF = E+F; m1 = zeros(1,N+1; n1 = zeros(1,N+