多变量计算机控制系统的研究

1、 课 程 设 计 说 明 书题目： 多变量计算机控制系统的研究 摘要摘要传统的控制方法主要是针对单输入单输出（SISO）系统的，而且在过程控制中大量采用了PID控制器。这种控制方法原理简单，设计容易，调试方便，在工业过程控制中应用得很广泛，并获得了很大的成功。然而，实际系统是复杂的。他们多数是多输入多输出（MIMO）系统，输入输出之间彼此响应产生关联。研究MIMO系统的控制方法并把他们用于工业过程控制，对提高生产效益和安全可靠运行是十分必要的。文中主要介绍通过PID控制，实现多变量系统的解耦控制。并就多变量PID解耦控制方法进行了MATLAB仿真，仿真结果表明了该方法的有效性。关键词：多变量系

2、统 耦合 解耦控制 PID控制 计算机控制I目 录摘要I第1章 绪论11.1 课题背景11.2 多变量系统的特性11.3 多变量控制系统研究中的特殊问题3第2章 PID控制理论42.1 PID控制概述42.2 PID的控制规律62.3 数字PID控制7 位置式PID控制算法7增量式PID控制算法82.4 PID控制系统92.4.1 PID控制原理的特点92.4.2 PID参数的调整102.4.3 PID控制回路的运行11第3章 多变量解耦控制133.1 多变量过程控制系统解耦控制133.1.1 概述133.1.2 多变量过程控制系统解耦原理与方法153.1.3 多变量过程控制系统智能解耦技术2

3、13.2 PID多变量解耦控制223.2.1 PID解耦控制原理22仿真程序及解析23结论28参考文献29I第1章 绪论第1章 绪论1.1 课题背景传统的控制方法主要是针对但输入单输出（SISO）系统的，而且在过程控制中大量采用了PID控制器。这种控制方法原理简单，设计容易，调试方便，在工业过程控制中应用得很广泛，并获得了很大的成功。经典控制理论中最常用的分析设计工具是Bode对数坐标图，Nyquist极坐标图，Nichols对数幅相图和Evans根轨迹图。这些方法已经发展的相当成熟。由于计算机的使用，繁琐的经计算和绘图都可以借助高效的计算机，所以应用更加方便。而且准确，迅速的屏幕图形显示也大

4、大加快了设计周期。不过这些方法中只适用于SISO系统，他们主要研究系统的输入输出关系，很少涉及系统的内部结构。然而，实际系统是复杂的。他们多数是多输入多输出（MIMO）系统，输入输出之间彼此响应产生关联。他们的阶次一般都比较高，难以得到精确地数学模型，而且往往表现出一定程度的非线性特性。所以将系统分割为若干个SISO系统进行控制时，往往会忽略系统内部的关联，模型的不确定性及部分非线性。利用反馈控制可以克服这一缺点。但对某些系统，这些多变量系统特性表现得很强烈，只采用SISO系统控制方法不易收到较好的效果。所以，研究MIMO系统的控制方法并把他们用于工业过程控制，对提高生产效益和安全可靠运行是十

5、分必要的。1.2 多变量系统的特性工业过程控制有很多具体的要求。他首先要求系统能够安全稳定地运行；要求有较好的调节性能，以较小的瞬态误差跟踪设定值的变化，并使稳态误差为零；此外还要求有一定的抗负荷扰动的能力等等。但多变量系统有多个输入和多个输出，内部结构比较复杂，必然会出现一些特殊问题。一，互联和解耦在大多数控制系统中，一个输入信号的变化会使多个输出量发生变化，每个输出也不知受一个输入的影响。将输入和输出配对，用一个输入和一个输出构成闭环控制回路，可以实现多回路控制。但即使使输入输出精心地选择配对，各回路之间也难免存在相互影响，所以使输出独立地跟踪各自的设定值是有一定的困难的。一个直接的方法是

6、通过校正使对象的各回路之间没有联系，真正变成若干个SISO系统。这种解耦方法如果能付诸现实，控制就变成了纯粹的SISO系统控制问题。二，模型不确定性和鲁棒性在工业控制过程中采用的SISO模型多半是低阶惯性环节加纯延迟。这种模型是不精确的。不过SISO系统控制回路简单，涉及的参数较少，多数生产过程工况比较稳定，PID控制器也有很好的反馈特性，所以不确定性的影响可能不太严重。但在MIMO系统中，涉及的参数较多，各控制回路间的联系较多，参数变动对整体控制效果的影响就会变得很复杂。所以在MIMO系统设计中，往往要更多地讨论对象参数变化是否会影响闭环系统的稳定性及其他特性。或者说要知道什么样的参数变化范

7、围内才能保证闭环系统的稳定和保证一定的闭环性能。在控制方法研究中也应该考虑到，这种控制方法能否在尽可能大的参数变化范围内保证闭环特性。这就是所谓鲁棒性（Robustness）和鲁棒控制（Robust control）问题。这和控制系统的灵敏度相似。不过习惯上，灵敏度和鲁棒性主要是以系统参数的变化范围来区分的。当系统参数在标称值附近很小的范围内变化时，参数变化对系统性能的影响用灵敏度来表示。而在参数变化较大时仍能维持系统性能的特性，成为鲁棒性。三，控制部件的失效和完整性在MIMO系统中有多个回路，传感器和执行器也比较多。每一个元件的失效都可能影响到整个控制系统的性能。随着系统的加大和器件的增多，

8、器件失效对控制系统的影响也急剧增加，这可能会影响控制系统的性能，严重时会使控制系统不稳定，造成重大事故。在这种情况下，仅提高执行器和传感器的可靠性是不够的，让所有的控制器件都有备份运行也是不现实的。为此，可以让少数重要部件有备份运行，而对其它部件，则要求它们在系统失效时，仍不丧失某些基本性能，至少系统能够维持稳定，在降低指标的条件下安全运行，以待维修或正常停机。控制系统在某些部件或回路失效时仍能维持一定性能的特性，称为完整性（Integrity），能够保持完整性的控制属于容错控制（Fault Tolerant Control）。1.3 多变量控制系统研究中的特殊问题一，理论和实践随着现代控制理

9、论的发展，产生了个各种现代控制理论的综合和设计方法。大部分方法在理论上都是比较完整的，但目前工业过程控制中主要采用的仍然是传统的控制方法和传统的PID控制器。二，状态空间和频域研究方法目前在现代控制理论和方法研究中，既用到了状态空间方法，也用到了传递函数矩阵。状态空间方法再揭示控制系统的内部特性，建立严格的，易于计算机计算的控制综合算法方面起了重大作用，而且也会继续发挥作用。但对工程设计而言，却常常不便于用来表述和研究诸如带宽，非最小相位特性等问题。三，数值计算问题任何复杂的控制方法都离不开数值计算。问题的求解需要计算，最终控制的计算机实现也需要计算。第2章 PID控制理论2.1 PID控制概

10、述在工业自动化设备中，常采用由比例、积分、微分控制策略形成的校正装置作为系统的控制器。 自从计算机进入控制领域以来，用数字计算机代替模拟计算机调节器组成计算机控制系统，不仅可以用软件实现PID控制算法，而且可以利用计算机的逻辑功能，使PID控制更加灵活。数字PID控制在生产过程中是一种最为普遍的控制方法，将偏差的比例、积分、和微分通过线性组合构成控制量，对被控对象进行控制，故称为PID控制器。当今的自动控制技术都是基于反馈的概念。反馈理论的要素包括三个部分：测量、比较和执行。测量关心的变量，与期望值相比较，用这个误差纠正调节控制系统的响应。这个理论和应用自动控制的关键是，做出正确的测量和比较后

11、，如何才能更好地纠正系统。PID（比例-积分-微分）控制作为最早实用化的控制器已有70多年历史，现在仍然是应用最广泛的工业控制器。PID控制简单易懂，使用中不需精确的系统模型等先决条件，因而成为应用最为广泛的控制器。PID控制由比例单元（P）、积分单元（I）和微分单元（D）组成。其输入e (t)与输出u (t)的关系为 (2.1)因此它的传递函数为： (2.2)它由于用途广泛、使用灵活，已有系列化产品，使用中只需设定三个参数（Kp， Ki和Kd）即可。在很多情况下，并不一定需要全部三个单元，可以取其中的一到两个单元，但比例控制单元是必不可少的。 25第2章 PID控制理论PID控制之所以广泛使

12、用：首先，PID应用范围广。虽然很多工业过程是非线性或时变的，但通过简化可以变成基本线性和动态特性不随时间变化的系统，这样PID就可控制了。其次，PID参数较易整定。也就是，PID参数Kp，Ki和Kd可以根据过程的动态特性及时整定。如果过程的动态特性变化，例如可能由负载的变化引起系统动态特性变化，PID参数就可重新整定。第三，PID控制在实践中也不断的得到改进，下面两个改进的例子。在工厂，总是能看到许多回路都处于手动状态，原因是很难让过程在“自动”模式下平稳工作。由于这些不足，采用PID的工业控制系统总是受产品质量、安全、产量和能源浪费等问题的困扰。PID参数自整定就是为了处理PID参数整定这

13、个问题而产生的。现在，自动整定或自身整定的PID控制已是商业单回路控制器和分散控制系统的一个标准。在一些情况下针对特定的系统设计的PID控制控制得很好，但它们仍存在一些问题需要解决：如果自整定要以模型为基础，为了PID参数的重新整定在线寻找和保持好过程模型是较难的。闭环工作时，要求在过程中插入一个测试信号。这个方法会引起扰动，所以基于模型的PID参数自整定在工业应用不是太好。如果自整定是基于控制律的，经常难以把由负载干扰引起的影响和过程动态特性变化引起的影响区分开来，因此受到干扰的影响控制器会产生超调，产生一个不必要的自适应转换。另外，由于基于控制律的系统没有成熟的稳定性分析方法，参数整定可靠

14、与否存在很多问题。因此，许多自身整定参数的PID控制经常工作在自动整定模式而不是连续的自身整定模式。自动整定通常是指根据开环状态确定的简单过程模型自动计算PID参数。但仍不可否认PID也有其固有的缺点：PID在控制非线性、时变、耦合及参数和结构不确定的复杂过程时，工作地不是太好。最重要的是，如果PID控制器不能控制复杂过程，无论怎么调参数都没用。虽然有这些缺点，PID控制是最简单的有时却是最好的控制方法。2.2 PID的控制规律PID控制就是对偏差信号进行比例、积分、微分运算后，形成的一种控制规律。在模拟控制系统中,控制器最常用的控制规律是PID控制。模拟PID控制系统原理框图如图4.1所示。

15、系统由模拟PID控制器和被控对象组成。图2.1模拟PID控制系统原理框图PID控制器是一种线性控制器，它根据给定值rin(t)与实际输出值yout(t)构成控制偏差 error(t)=rin(t)-yout(t) PID的控制规律为： (2.3)也可以写成传递函数的形式 (2.4)其中，比例系数，积分时间常数；微分时间常数。 简单的说来，PID控制器各校正环节的作用如下：比例环节：成比例的反映控制系统的偏差信号error(t)，偏差一旦产生，控制器立即产生控制作用，以减少偏差。积分环节：主要用于消除静差，提高系统的无差度。积分作用的强弱取决于积分时间常数，越大，积分作用越弱，反之越强。微分环节

16、：反映偏差信号的变化趋势（变化速率），并能在偏差信号变的太大之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，从而加快系统的动作速度，减少调节时间。2.3 数字PID控制计算机控制是一种采样控制，它只能根据采样时刻的偏差值计算控制量。因此，连续PID控制算法不能直接使用，需要采用离散化方法。2.3.1 位置式PID控制算法按模拟PID控制算法，以一系列的采样时刻点kT代表连续时间t，以矩形法数值积分近似代替积分，以一阶后向差分近似代替微分，即：(2.5) 可以得到离散PID表达式： (2.6) 式中，T为采样周期，k为采样序号，k=1，2，error(k-1)和error(k)分别为第(k-1)和第k

17、时刻所得的偏差信号。位置式PID控制系统如下图2.2所示：图2.2 位置式PID控制系统上述PID控制算法的缺点是：由于采用全量输出，所以每次输出均与过去的状态有关，计算时要对error(k)量进行累加，计算机输出控制量u(k)对应的是执行机构的实际位置偏差，如果位置传感器出现故障，u(k)可能会出现大幅度的变化。u(k)的大幅度变化会引起执行机构位置的大幅度变化，这种情况是在实际生产中不允许的，在某些场合还可能造成重大事故。为避免这种情况的发生，可以采用增量式PID控制算法。2.3.2 增量式PID控制算法当执行机构需要的是控制量的增量（例如驱动步进电机）时，应采用增量式PID控制。根据递推

18、原理可以得到： (2.7)增量式PID控制算法： 由于控制算法中不需要累加，控制增量u(k)仅与最近k次的采样有关，所以误动作时影响小，而且较为容易的通过加权处理获的比较好的控制效果。在计算机控制系统中，PID控制是通过计算机程序来实现的，因此它的灵活性很大。一些原来在模拟PID控制器中无法实现的问题，在引入计算机以后，就可以得到解决，于是产生了一系列的改进算法，形成非标准的控制算法，以改善系统的品质，满足不同的控制系统的需要。2.4 常用的PID控制系统单回路PID控制系统系统中只有一个PID控制器,如图4.3所示.图2.3单回路PID控制系统2.4.1 PID控制原理的特点PID控制器就是

19、根据系统的误差，利用比例、积分、微分计算出控制量进行控制的。比例（P）控制 比例控制是一种最简单的控制方式。其控制器的输出与输入误差信号成比例关系。当仅有比例控制时系统输出存在稳态误差（Steady-state error）。 积分（I）控制 在积分控制中，控制器的输出与输入误差信号的积分成正比关系。对一个自动控制系统，如果在进入稳态后存在稳态误差，则称这个控制系统是有稳态误差的或简称有差系统（System with Steady-state Error）。为了消除稳态误差，在控制器中必须引入“积分项”。积分项对误差取决于时间的积分，随着时间的增加，积分项会增大。这样，即便误差很小，积分项也会

20、随着时间的增加而加大，它推动控制器的输出增大使稳态误差进一步减小，直到等于零。因此，比例+积分(PI)控制器，可以使系统在进入稳态后无稳态误差。 微分（D）控制 在微分控制中，控制器的输出与输入误差信号的微分（即误差的变化率）成正比关系。自动控制系统在克服误差的调节过程中可能会出现振荡甚至失稳。其原因是由于存在有较大惯性组件（环节）或有滞后(delay)组件，具有抑制误差的作用，其变化总是落后于误差的变化。解决的办法是使抑制误差的作用的变化“超前”，即在误差接近零时，抑制误差的作用就应该是零。这就是说，在控制器中仅引入“比例”项往往是不够的，比例项的作用仅是放大误差的幅值，而目前需要增加的是“

21、微分项”，它能预测误差变化的趋势，这样，具有比例+微分的控制器，就能够提前使抑制误差的控制作用等于零，甚至为负值，从而避免了被控量的严重超调。所以对有较大惯性或滞后的被控对象，比例+微分(PD)控制器能改善系统在调节过程中的动态特性。2.4.2 PID参数的调整PID控制器的参数整定是控制系统设计的核心内容。它是根据被控过程的特性确定PID控制器的比例系数、积分时间和微分时间的大小。PID控制器参数整定的方法很多，概括起来有两大类：一是理论计算整定法。它主要是依据系统的数学模型，经过理论计算确定控制器参数。这种方法所得到的计算数据未必可以直接用，还必须通过工程实际进行调整和修改。二是工程整定方

22、法，它主要依赖工程经验，直接在控制系统的试验中进行，且方法简单、易于掌握，在工程实际中被广泛采用。PID控制器参数的工程整定方法，主要有临界比例法、反应曲线法和衰减法。三种方法各有其特点，其共同点都是通过试验，然后按照工程经验公式对控制器参数进行整定。但无论采用哪一种方法所得到的控制器参数，都需要在实际运行中进行最后调整与完善。现在一般采用的是临界比例法。利用该方法进行 PID控制器参数的整定步骤如下：首先预选择一个足够短的采样周期让系统工作；其次仅加入比例控制环节，直到系统对输入的阶跃响应出现临界振荡，记下这时的比例放大系数和临界振荡周期；再次在一定的控制度下通过公式计算得到PID控制器的参

23、数。2.4.3 PID控制回路的运行在PID控制回路投入运行时，首先可以把它设置在手动状态下，这时设定值会自动跟踪测量值，当系统达到一个相对稳定的状态后，再把它切换到自动状态下，这样可以避免系统频繁动作而导致系统不稳定。如图2.9所示。图2.9 前馈控制系统复杂回路的控制：前馈控制系统：通常的反馈控制系统中，对干扰造成一定后果，才能反馈过来产生抑制干扰的控制作用，因而产生滞后控制的不良后果。为了克服这种滞后的不良控制，用计算机接受干扰信号后，在还没有产生后果之前插入一个前馈控制作用，使其刚好在干扰点上完全抵消干扰对控制变量的影响,因而又名为扰动补偿控制。纯延迟补偿控制系统：在实际的控制过程中，

24、由于执行机构和测量装置的延迟，系统有可能是一个纯滞后过程，如对于温度的控制其延迟时间可能多达10多分钟。这种滞后性质常引起被控对象产生超调或振荡，造成系统不容易达到稳定过程。因此，可以在控制过程中并联一个补偿环节，用来补偿被控对象的滞后部分，这样可以使系统快速达到稳定的过程。如图2.10所示。图2.10纯延迟补偿控制系统第3章 多变量解耦控制第3章 多变量解耦控制3.1 多变量过程控制系统解耦控制3.1.1 概述 在单回路控制系统中，假设过程只有一个被控参数，他被确定为输出，在众多影响这个被控参数的因素中，选择一个主要因素成为调节参数或控制参数，称为过程输入，而把其它因素都看成扰动。在这样的输

25、入输出之间形成一条控制通道，再加入适当的调节器后，就成为一个单回路控制系统。众所周知，实际的工业控制过程是一个复杂的变化过程，为了达到指定的生产要求，往往有多个参数需要控制，相应地，决定和影响这些参数的原因也不是一个。因此大多数工业过程是一个相互关联的多输入多输出过程，在这样的过程中，一个输入将影响到多个输出，而一个输出也将受到多个输入的影响。如果将一对输入输出称为一个控制通道，则在各通道之间存在相互作用，我们把这种输入输出间，通道与通道间复杂的因果关系称为过程变量，或者通道间的耦合。多输入多输出过程的传递函数可表示为式中 n-输出变量数 m-输入变量数 -第个输入与第个输出之间的传递函数，它

26、也反映着该输入输出间的耦合关系。在解耦的问题讨论中，通常取n=m,这与大多数实际过程相符合。变量间的耦合给过程控制带来了很大的困难，因为很难为各个控制通道 满足性能要求的调节器。从前面的讨论可知单回路控制系统是最简单的控制方案，因此解决多变量耦合过程控制的最好办法是解除变量之间的不希望的耦合，形成各个独立的单输入单输出的控制通道，使得此时过程的传递函数为实现复杂过程的解耦有三个层次的办法：1） 突出主要被控参数，忽略次要被控参数，将过程简化为单参数过程。2） 寻求输出输入间的最佳匹配，选择因果关系最强的输入输出，逐对构成各个控制通道，弱化各个控制通道之间即变量之间的耦合。3） 设计一个补偿器，

27、与原过程构成一广义过程,使成为对角线阵第一种方法最简单易行，但只适用于简单过程或控制要求不高的场合。第二种方法考虑到变量之间的耦合，但这种配对只有在存在弱耦合的情况下，才能找到合理的输入输出间的组合。第三种方法原则适用于一般情况，但要找到适当的补偿器并能实现，则要复杂的多，因此要视不同要求和场合选用不同方法。 解耦有两种方式：静态解耦和动态解耦。静态解耦只要求过程变量达到稳态时实现变量间的解耦，讨论中可将传递函数简化为比例系数。动态解耦则要求不论在过渡过程或稳态场合，都能实现变量间的解耦。3.1.2 多变量过程控制系统解耦原理与方法六十年代以来，过程控制工程在理论上和实践中都取得了显著进步，许

28、多复杂而成功的控制方案已经在工业生产过程中被采用。但是，工业生产过程中的被控对象往往是多输入多输出系统(MIMO)，如活套高度和张力，轧制中的板形与板厚，钢坯加热炉中的多段炉温控制等，对这样多变量系统的控制就是调整被控系统中的多个输入作用使系统输出达到某些指定的目标，而多变量系统的回路之间又存在着耦合，因此为了获得满意的控制效果，必须对多变量系统实现解耦控制。假设在一个生产过程中采用了两个控制回路，就会产生这样的问题：哪个控制器(如阀门)应该由哪个测量值来控制？对于有的工艺过程，回答是明显的。但是有时却不然，必须有某种依据才能做出正确的决定。值得指出的是这些调节量、被调节量之间往往还存在着某种

29、程度的相互影响，它将妨碍各变量的独立控制作用，有时甚至会破坏各系统的正常工作，使之不能投入运行。这种关联性质完全取决于被控对象。因此如果对工艺生产不了解，那么设计的控制方案不可能是完善的和有效的。所以，对于多变量过程控制系统，工程界和理论界都一致认为它是既高级又复杂的过程控制系统。说它高级，它能有效的对一些含有多个相关联的变量生产过程实现统一的控制，而这种功能常常是不能借助于一些人为地简化了的单变量过程控制系统来完成的；说它复杂，主要是因为它比单变量过程控制系统需要一些更复杂的设备，从而使系统的结构变的复杂。另一方面，从控制论的观点来看，高级和复杂意味着这种控制系统能满足一些更高的控制要求或者

30、控制指标，从而在理论分析的深度与广度上，都超过了常规的单变量过程控制理论。美国著名的化工控制学者Thomas. F. Edgar曾在80年代指出，多变量控制是70年代以来一直受到自动控制学术界和工业界的广泛重视并竞相研究的重要课题。而多变量过程变量之间的关联性，即耦合是目前许多控制系统投运不好的重要原因。所谓耦合就是一个过程变量的变化必然会波及到其它过程变量的变化，它是生产过程动态特性普遍存在的一种现象，因为生产过程都是各个环节协调的进行工作，一个过程变量的变化必然涉及到其它过程变量的变化。 图3.1表示系统的耦合对象方框图。这是一个22的耦合对象，如果采用-, -构成两个单独的单回路控制系统

31、，如图3.2所示，其中, 分别代表,的调节器，, , , 分别对应于图3.1中的环节，则两个系统在控制过程中形成互相干涉振荡，结果两个系统都控制不好。G11(s)G21(s)G21(s)G21(s)图 3.1系统的耦合对象方框图G11(s)G21(s)G21(s)GC1(s)GC2(s)G21(s) 图 3.2 -、-构成两个单独的单回路控制系统原理图所以，如果对象存在耦合，会明显降低控制系统的调节品质，在耦合严重的情况时会使各个系统均无法投入运行。分析目前许多难于投入运行的系统，许多是由耦合的原因造成的。如果设计者回避了事实上存在的回路之间的耦合而采用近似处理的办法，仍然采用单变量PID控制

32、方式。这种人为的简化会导致以下一些问题：(1)由于没有考虑被控对象中各回路间的关联，因而很难同时使各个单变量系统稳定地运行，也就无法有效地对这种多输入-多输出、变量间紧密关联的系统实现统一的控制。(2)对于存在耦合的系统，由于各回路不能独立考虑，因而各回路PID参数不得不多次进行整定，以便找到一个合适值，而在很多实际场合，很难得到一个令人满意的整定。(3)从理论上讲，PID控制器具有较好的鲁棒性，但是当多个单回路之间存在耦合的情况下，整个系统的鲁棒性无法得到保证。因此，研究如何实现解耦控制是多变量过程控制理论与实践中的一个突出的问题。所谓解耦控制就是讨论应当采取何种措施，能够把一个有耦合影响的

33、多变量过程，化成为一些无耦合的单变量过程来处理。假如能做到这一点，则解除耦合以后的系统，或者有根据的允许一定耦合存在的系统，就可以用我们所熟知的单变量系统理论来处理了。要想实现这一目标，直观地说，下面两种方法最简单，第一种方法是切断耦合通道，但这种方法只是在方框图上有意义，因为任何实际的耦合总是某种物理(或者化学物理)过程的显示，从而它不可能按主观想象而切断。第二个直观方法是连接补偿通道，并且让这个补偿通道并联地接入耦合通道，当然耦合通道的影响就会被消除，但是，这种方法也只是在方框图上适用。因为在实际的系统中耦合常常发生在输出变量上，而这些输出变量经常是一些具有一定容量的对象的某些实际参数。所

34、以很显然，要想用这种方法来消除系统中的耦合影响是不切实际的。因此，对于具有耦合的多变量过程控制系统，为了实现解耦控制，必须进行解耦设计，并且在这个系统中设置某种解耦环节。解耦环节是以补偿环节形式设置于系统中，很显然，它们仅能接受并传输十分有限的能量，因而它们应当安置在用有限能量就能对整个系统发生显著的影响的地方。因此，解耦环节应当设置在控制对象之前或者在反馈通道上，用于解除系统中各输入量和输出量之间的耦合关系。D11(s)D21(s)D22(s)GC1(s)GC2(s)G11(s)G22(s)G21(s)D12(s)G12(s) 图3.3解耦控制系统补偿方法之一是对角矩阵法，其基本思想是，进行

35、适当的设计，使得联系多变量控制系统输入变量与输出变量之间的系统传递函数矩阵为一个对角矩阵。针对图3.3所示的系统，设， ,分别为, , , ，而，均为解耦器。为了计算出解耦器的数学模型，先写出该系统的传递矩阵,被调量和调节量之间的矩阵为 = (3.1)调节量与调节器输出之间的矩阵为 = (3.2)将（3.1）式代入（3.2）式得系统的传递函数为 = (3.3)对角矩阵综合法即要使系统传递矩阵成为如下形式： = (3.4) 将（3.3）式和（3.4）式相比较可知，欲使传递矩阵成为对角矩阵，则要使 = (3.5)如果传递函数的逆存在，则将式（3.5）两边左乘之逆矩阵得到解耦数学模型为 = (3.6

36、)= (3.7)= (3.8)= (3.9)显然,用式(3.9)所得到的解耦器进行解耦,将使,两个系统完全独立,因此组成的两个分量和受到的影响将是 = + =+ (3.10)将(3.9)式中和代入,可以看到(3.10)式中这两项数值相等,而符号相反。同时对的影响亦是如此，所以可以将图4.3所示系统等效为图3.4所示形式，从而达到解耦的目的8。G11(s)G21(s)GC1(s)GC2(s) 图3.4 利用对角矩阵法解耦得到的两个彼此独立的系统对于两个变量以上的多变量系统，经过矩阵运算都可以方便地求得解耦器的数学模型，只是解耦器越来越复杂，如果不予以简化难以实现。目前，有很多方法可以用来解决多变

37、量控制系统的解耦问题。但总的来说，下列几种是普遍认为成功的方法：(1)由Boksenbom、Hood、钱学森、Kavanagh、Mesarovic和Schwarz等人建立和发展起来的对角矩阵法；(2)首先由Bristol提出，然后主要有Shinskey、Nisenfeld、McAvoy等人发展起来的相对增益分析法；(3)由Rosenbrock提出的反Nyquist曲线法以及由MacFar1ane和Belletrutti提出的特征曲线分析法； (4)由Falb、Wolovich、Gilbert等人发展起来的状态变量法。这几种方法应用比较广泛，但不能说哪种方法最好，因为应用这些方法的人各自有不同的

38、要求，研究的对象与目的也可能不同。现代控制理论家都十分欣赏状态变量，目前有大量的文章都是讨论这个方法的。对于变量数目相当多的高阶大系统，很易于应用这种方法进行理论上的分析，其研究的对象常常是抽象化的；然而，过程控制理论家和工程师们却格外喜欢对角矩阵法与相对增益分析法，因为这两种方法能十分方便地应用于多变量过程控制系统的解耦合设计，而且由此引出来的结论都能很容易的在实际中得到应用，从而这两种方法是过程控制实践中目前应用最广的方法。状态变量法目前在过程控制实践中应用不多，而反Nyquist曲线法和特征曲线分析法虽然应用于实践，但这些方法本身引用的理论概念较多，计算也较复杂，因此应用起来不甚方便，这

39、就限制它们的广泛流行。应当指出，我们常常有些错觉，以为这些方法是都是毫不相干的，并且，甚至把某些个别的设计方法与对角矩阵法相比或相提并论。这些理论上的混乱必须澄清。对角矩阵法是解耦设计的最根本原则，任何具体的解耦设计方法都不过是在某些具体场合下以某种技巧来保证最终得到所要求的对角矩阵。同时，还应了解解耦设计的两个重要特性：(1)当只考虑解耦设计时，解是不定的。所有实际可行的解耦设计方法，在本质上都是以某种方式对解耦设计加以某种附加条件，从而使不定的解具有确定性。所以，对角矩阵法是最基本的设计原则。 (2)解耦环节特性只与解耦要求有关，而对系统的控制要求则由其它环节来保证。3.1.3 多变量过程

40、控制系统智能解耦技术尽管解耦理论研究己取得丰硕成果，但与最优控制、自适应控制等其它分支相比，解耦理论在工程的应用却不令人满意，究其原因，上述的经典解耦合方法属于传统控制理论的应用，而传统控制理论在应用中面临以下难题困：传统控制系统的设计与分析是建立在已知系统精确数学模型的基础上的，而实际系统由于存在复杂性、非线性、时变性、不确定性和不完全性等，一般无法获得精确的数学模型；(1)研究这类系统时，必须提出并遵循一些比较苛刻的假设，而这些假设在应用中往往与实际不相吻合；(2)对于某些复杂的和包含不确定性的对象，根本无法以传统数学模型来表示，即无法解决建模问题； (3)为了提高性能，传统控制系统可能变

41、得复杂，从而增加了设备的初始投资和维修费用，降低系统可靠性。（4） 解决这一问题的一条有效途径是，把人工智能相关技术应用于自动控制系统，即采取智能控制的技术。3.2 PID多变量解耦控制 通过PID控制，可以实现对多变量系统的解耦控制，图3-5给出了一个二变量PID解耦控制系统框图，该系统由两个PID控制器构成，控制算法为：3.11式中，T为采样时间，。 多变量被控对象PID1PID2图 3-5 二变量PID解耦控制 耦合二变量耦合被控对象设采样时间T=1s。给定输入为单位阶跃输入，即当输入指令为时的解耦响应曲线如图3-6所示，当输入指令为时的解耦响应曲线如图3-7所示。图3-6 解耦控制响应曲线（）图3-7 解耦控制响应曲线（）仿真程序：%PID Controller for coupling plantclear all;close all;u1_1=0.0;u1_2=0.0;u1_3=0.0;u1_4=0.0;u2_1=0.0;u2_2=0.0;u2_3=0.0;u2_4=0.0;y1_1=0;y2_1=0;x1=0;0;x2=0;0;x3=0;0;kp=0.020;ki=0.050;kd=0.0001;error_1=0;0;ts=1;for k=1:1:1500ti