数学论文 (2)

1、 学生数学应用意识的培养 张广明【摘要】 培养学生数学应用的意识，旨在提高其数学应用的能力，这是数学教育的根本目标和任务。结合本人的教学经验，对培养学生数学应用意识的实践应从开设活动课创造应用环境，“背景化”一些纯数学问题和充分利用计算机（器）等多媒体手段等方面来着手。关键词： 实际问题；数学应用意识；数学素质意识在哲学上是一个思想认识问题，在心理学中它是一种心理倾向性，重在自觉性，自主性，选择性。数学应用的意识，简言之，就是用数学的眼光，从数学的角度观察事物，阐释现象，分析问题。数学应用意识，是一个人品质和能力的体现。反应了一个人在认识事物对象过程中，其思维的直觉，独立，批判，求异和创造的品

2、质体现了洞察，辨析，类比，推广和抽象的能力，也反映了一个人善于思考，积极探索和勇于创新的个性品质。因而，这种意识属于创造性思维的范畴。帮助学生树立应用意识和创造意识，就是重要的素质教育。因此，在数学教学中培养学生的应用意识，不仅是数学本身发展的需要，也是数学教学目标和素质教育的要求，理应成为广大数学教育工作者的一个重要研究新课题。数学应用意识，是在通过对学习内容的感知及具体的数学活动方式的体验中形成的。因此，要提高学生应用意识，就必须把数学应用于平时的教学之中。数学概念和命题的引入，数学方法的渗透和处理，数学知识的整理与复习，数学理论的建构等都存在一个角度的切入点的问题。角度不同，切入点不同，

3、显然学生学习的结构和效果会不同。从数学应用的角度来处理数学，阐释数学，呈现数学，为学生在应用中提取和运用理论知识提供范式，创造条件，就能有效的培养学生的应用意识。一、概念从实际引入 数学概念多是有实际问题抽象出来的，大多数都有其实际背景。因此，在教学中应重视概念从实际引入，通过从实际问题中抽象出数学概念的过程，培养学生应用数学的兴趣，加深学生对数学源于现实，基于现实的认识。教材中多数概念是由实际问题引入的，除了要充分利用教材中的实际问题进行概念教学外，还应适当补充一些有趣的实际问题。特别是对教材中没有给出实际问题的抽象概念，教师应选编一些有趣的实际问题进行教学，并不失时机的对学生进行数学“源于

4、现实，用语现实”的思想教育。这样，既加深了学生对概念的理解，又培养了数学应用的意识。比如在“等比数列”的概念教学中，根据著名历史故事“国王赏米”，改编为如下实际问题：著名数学家阿基米德将数学应用于战争，建立了卓越的功绩，受到国王嘉奖；阿基米德要的奖品是，在国王的64放个棋盘上，第1个方格放1粒米，第2个方格放2粒米，第3个方格放4粒米，第4个方格放8粒米，依次类推，直到最后一格放完所得的所有米粒。（1）依次写出各方格的米粒数。（2）国王能否兑现奖品？对于（1）中各方格的米粒数依次为：1，2，4，8，16， 留作思考，待学了前n项和在作解释。让学生观察数列的特点，引出等比数列的定义，整个过程学生

5、表现出浓厚的兴趣和强烈的求知欲望，激活了思维，极大的调动了学生学习的积极性，受到了较好的效果。二、开设活动课创造应用环境在教学中，可适当开设数学活动课，根据教学内容，组织学生参加社会实践活动。让学生深入生产，生活实际，参观学习，了解各行各业的生产，经营，供销，成本，产值，利润及工程设计，立项，预算等情况，引导学生搜集实际背景资料，发现问题，提出问题并解决问题，以培养学生自觉用数学的意识。例如在函数与方程的教学中，给学生布置了研究性课题让学生调查中国电信在资费调整前后，对于市话用户较之以前有何变化，让学生自行调查，然后探讨此次电信资费调整中提高的最大百分比是多少。在三角函数应用教学中，组织学生实

6、地测量山高，塔高，河宽等，让学生动手操作，从方案设计，到实地测量，数据记载，结果计算，检验都有学生完成，在实际中加深学生对俯角，仰角，方位角等概念及数学理论与方法的理解，学会自己动手动脑解决实际问题。让学生认识到数学的巨大作用和科学价值，增强应用意识，提高数学素质。三、“背景化”一些纯数学问题许多纯数学问题，对巩固基础知识，训练思维，掌握技能和方法，形成能力等起到了很好的作用，但也正是这些抽象的推理，烦琐的论证，复杂的计算，僵化可学生的思维，使之重理论，轻应用，学了数学不知有什么用。如果我们在教学中，结合课本例题，习题引导学生积极思维，善于把这些数学模式生活化，设法把这些纯数学问题应用到生动形

7、象的实际背景中去，在进行转化解决，给枯燥乏味的数学问题，公式，结论等注入活力，真正体会数学源于现实，寓于现实，用于现实，即可在学生在问题解决中领悟到：探索未知世界确实须臾也离不开数学，进而树立应用意识，提高应用能力。例如，在高中数学不等式一章中有这样一个例题：已知a，b，m为正实数，且a>b，求证：。这是教材为引入比较法而设置的典型例题，我在教学中将其生活化为：（1）a克糖水中含有b克糖，若在添加m克糖（m>0），则糖水更甜，这一现象用一数学式子表示为（ ）。（2）按采光标准，明勇住宅的窗户面积与地板面积之比应不小于10%，并且这个比较大，住宅采光好，现同时增加相等的窗户面积与地板

8、面积，试问该住宅的采光条件是变好了还是变坏了？请说明理由。使原本苍白的例题教学，赋予鲜明的生活色彩，激发了学生的学习兴趣，调动了学习积极性，应用意识和能力的培养自然孕育其中。四、充分利用计算机（器）等多媒体手段培养学生数学应用意识计算机的普及，为数学的应用提供了先进的计算工具，便于处理实际数据，使应用问题更加真实，切合实际。良好的演示平台，是数学应用游乐广阔的空间。计算机能够把静态的变成动态的，把抽象的东西具体化，直观化，是人们的思维能够得到一定程度的延伸。例如有这样一道应用题汽车周刊2002年6月5日报道：上海大众新提出的POLO牌轿车融合了世界“高新技术”和“潮流魅力”，伸手大众的青睐。截

9、止3月底，市场上售价约为14.4万元的POLO牌A型轿车售价突破500辆，成为家庭轿车市场上的最大亮点。某人计划购买一辆此A型轿车，考虑到购买后轿车一年的养路费，保险费，汽油费，年检费，存车费等约需2.4万元，同时汽车折旧率月为10%（就是说这辆车每年减少它的价值的10%）。试问：大约使用多少月后，花费在该车上的费用就已达到售价（14.4万元）？若设X年后，花费在该车上的费用就已达到（14.4万元）。我们很容易的就可以得到方程这个方程我们以前不能求解，这里我们可以利用计算器求解。现分离方程式，构造出两个函数式，定性的确定方程解的个数以及初步估计出方程根的大致范围。然后再逐步逼近取值运算。由于单

10、调递减，而单调递增，因此两个图像必定交于一点。下面逐步向交点逼近取值，当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；因此，可获得方程根的近似值。大约使用3.955年，即48个月后，花费在该车上的费用就达到了售价14.4万元。在一些数学实际问题的解决过程中，若果我们有意识的关注计算器在解决问题时的积极作用，将会发现，许多问题借助计算器可以很好的表达和解决，计算器使用给我们问题的解决带来新的活力。 随着计算机的普及，我们可以制作一些数学课件，更好的呈现数学。例如在讲极限的概念时，将古代的“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，制成数学课件，使其更好的体现无限分割的思想。五、加强数学语言的教学，

11、提高阅读理解能力数学语言是进行数学思维和数学交流的工具。近几年来在高考中加强了对数学语言的考查，包括两个层面，一是准确运用数学语言进行清晰而有条理的解题表达，着重于推理的严谨性，分类的完整性和运算的合理性；二是加强应用题考查力度，考察如何理解语言表述，从非数学语言中去捕捉解题信息，将实际问题转化为数学问题。这是更高要求的层面，也是为适应高校大容量授课方式和以个人自学为主的学习需要。应用题一般文字叙述较长，内容新颖，背景陌生，涉及知识面广泛。阅读理解题意成为解应用题的第一道关卡，不少考生由于读不懂题目而放弃。只有通过阅读试题，正确理解题意，明确问题的实际背景，才有可能进行数学抽象，将实际问题转化

12、为数学问题，然后运用数学知识和方法去解决问题。因此在教学过程中要加强数学语言的教学，使学生能正确理解数学文字的语言，符号语言，图形语言，并能进行相互转换，善于从普通语言中去获取信息，将普通语言转化成数学语言。六、结合高考复习进行数学应用专题训练为使高考与素质教育形成良性互动，高考改革日益深化，高考考应用的力度逐年加大。2003年高考考试说明中旗帜鲜明地指出“考查探索能力和解决实际问题的能力，是深化高考数学科改革的重要方面，也是社会发展的要求。数学教学中，要把培养学生的创新意识和实践能力作为基本目标，鼓励学生独立思考，增强应用意识，逐步学会将实际问题抽象为数学问题，并加以解决”，“考察试题增加能

13、力型与应用型试题”。可见考能力，考应用是当今高考命题的主旋律，在高三复习中加强数学应用的专题训练，培养应用意识，是高考的要求也是素质教育的需要。高三学生已学完了全部课程内容，具备了较完整的数学基础知识和一定的数学能力，进行数学应用训练更具有较为完备的知识基础，可通过选编一些贴近生活，生产实际的应用题，让学生观察，思考，分析，论证进行数学建模训练，即可培养数学建模能力有增强了数学应用的意识。数学源于现实，寓于现实，用于现实，这就是说数学的应用是一个永恒的主题。只要我们在平时的教学中，把数学教学与数学应用有机的结合起来，在教学的每一个环节注意加强学生应用意识和能力的培养，潜移默化，持之以恒，就能使学生自觉的用数学思维方式观察周围事物，用数学的思维方法分析，解决实际问题，形成数学的应用意识。参 考 文 献1 杨志文，培养学生数学应用意识 提高学生数学素质的几点尝试，数学通报，1998年3月。2 沈文选，关于中学数