高中数学选修11《椭圆及椭圆方程》教案和教案说明

1、课题：椭圆及椭圆标准方程教材：普高课标实验书（人教版）选修1-1教学目标：根据课程标准要求，本节教材特点及学生的认知情况，确定下面教学目标：1、知识目标：掌握椭圆定义，明确焦点、焦距概念；理解椭圆标准方程的建立和推导过程，掌握椭圆的两类标准方程；2、能力目标：让学生感知数学知识与实际生活的普遍联系，培养学生类比、数形结合的数学思想方法，提高学生的学习能力，同时培养学生运动、变化的辨证唯物主义观点；3、情感目标：培养学生不怕困难、勇于探索的优良作风，增强学生审美体验，提高学生的数学思维的情趣，给学生以成功的体验，形成学习数学知识的积极态度。教学重点、难点：重点：椭圆定义及标准方程；坐标法的基本思

2、想。难点：椭圆标准方程的推导与化简；坐标法的应用。教学方法、手段：方法：引导发现法和探索讨论法；手段：多媒体教学与传统教学相结合；教学过程：1、创设情境，引入概念：首先用丰田标志来引入椭圆的形状来，再用多媒体向学生展示一些生活中具有椭圆形的例子，如：天体运行图、鸡蛋、橄榄球、椭圆桌、建筑物等等。让学生感受到生活中存在各式各样的椭圆形状的物体或现象。生活中的椭圆例子现象和实物图形是很常见的，为了更好的研究这些生活现象，学习椭圆的有关知识是很有必要的。至于怎样在数学中表示椭圆，也定义椭圆，这就是本节课的切入点，来探究椭圆的定义。2、尝试探究、形成概念：老师提出问题：根据一条无弹性的绳子，通过固定一

3、端，另一端旋转一周所得图形即为圆。（通过动画演示，让学生更清晰地认识圆的形成）。那么如果固定绳子两端，动点沿绳子运动会得到什么样的图形呢？让学生充分思考，并让两个学生到黑板处，演示所出现的可能情况。情况1：如果两端固定距离小于绳长，通过学生演示，所得轨迹为一椭圆。情况2：如果两端固定距离刚好等于绳长，那么所得轨迹为两端点间的线段。情况3：如过两端固定距离大于绳长，则此时无法办到。老师进行总结学生的操作和形成各个情况所形成的轨迹，并指出绳长大于两图钉间的距离是画椭圆的关键。通过动画演示：椭圆的形成，以及轨迹为线段和不存在轨迹的情况，让学生进一步理解椭圆的实质，为总结椭圆定义做了很好的铺垫。再让学

4、生进一步观察椭圆形成的动画，抓住本质，来形成椭圆定义。椭圆的定义：在平面内，与两定点的距离之和是常数（大于）的点的轨迹叫椭圆。其中两个定点称为椭圆焦点，两焦点之间的距离称为焦距，记为。若设为椭圆上的任意一点，则，显然。说明：1、绳长等于两点间距离时，轨迹是一条线段。 2、绳长小于两点间距离时，轨迹不存在。3、标准方程的推导让学生回忆圆的标准方程的推导过程，步骤可分为：建系、设点、列式、化简。那么椭圆方程的建立过程也分为这几个步骤。椭圆标准方程的推导是本节课的难点，在推导的过程中应抓住“建立坐标系”和“简化过程”两个环节。建系：建系的一般原则是，使点的坐标、几何量的表达式简单化，并从“对称美”和

5、“简洁美”的角度，让学生选择合适的坐标系；通过动画给学生展现几种建立坐标系的方案，让学生从中找出最佳的建系方案来。设点：设是椭圆上任意一点，若建立的坐标系，焦点在轴上，则椭圆焦点坐标为和；如右图1所示：列式：根据椭圆定义，列方程，并用坐标表示为：；此时让学生分析该式结构，找出化简的突破口，移项再平方。化简：移项得：， 图1 该式化简过程及步骤，让学生自己动手来化简。并通过投影仪将学生代表的过程展示给其他同学看，并让学生亲自来讲解自己的做法给学生听，最后老师再做最后的纠正和总结。 两边平方化简：， 整理得：，为了使上式更美观、对称，令，可得椭圆的标准方程：。将轴互换，引导学生猜想焦点在轴上，椭圆

6、的标准方程。老师点评： ，图像如右图2所示：思考：在知道椭圆的两种标准方程形式后，如何 图2 从椭圆的标准方程判断椭圆的焦点位置？分析结果：含有的分式中，谁的分母大，焦点就在那个坐标轴上。根据本节课所学内容，进行填表，从而对这一节主要内容和知识点的总结和回顾，从而处理后面的习题练习更得心应手些。椭圆标准方程不同点图形焦点坐标相同点定义 平面内到两定点的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹的关系焦点位置判断分母哪个大，焦点就在哪个坐标轴练习（一）口答让学生利用本节课所学到的内容，快速反应，掌握椭圆的标准方程。1、，则，；2、 ，则，；3、，则，；4、，则，；练习（二）抢答判定下列椭圆的焦点在什么轴

7、上，写出焦点坐标：1、；2、；3、；4、例题选讲已知两个焦点坐标分别为 (-4,0),(4,0)，椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10，求该椭圆的标准方程。 解：由题知：焦点在X轴上， 并且易知：； 所以，即； 所以椭圆标准方程为：强化练习已知椭圆的两焦点坐标分别为和，并且椭圆经过点，求椭圆的标准方程。答案：直击高考1、（06年，全国，5） 已知ABC的顶点B,C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在BC边上，则ABC的周长是（ ）。A、 B、6 C、 D、122、（02年，全国文，7） 椭圆的一个焦点为（0，2），那么等于（ ）。A、-1 B、1 C、 D、5、归纳小结：1、

8、一个定义（椭圆定义）；2、两类方程（焦点分别在X轴和Y轴上的椭圆标准方程）；3、三个意识（求美意识，求简意识，猜想意识6、作业布置1、写出适合下列条件的椭圆标准方程：（1）a=4,b=1,焦点在x轴上。（2）a=4,c=3,2、运用椭圆的定义，求椭圆的标准方程。3研究性题目：反思画图，观察椭圆上的点到焦点的距离最大最小的点是哪个点？并用数学方法加以证明。7、板书设计课题一、创设情境，引入课题实验二、椭圆定义1、椭圆定义2、标准方程（1）、焦点在X轴上（2）、焦点在Y轴上三、填表 四、例题选讲强化提高：五、小结六、作业布置8、教学反思本节课基本上完成了预先设计的教学目标，在知识目标上，学生掌握了

9、椭圆定义和椭圆的标准方程，学生并亲自动手完成了椭圆标准方程的推导过程。明确了椭圆的相关概念和参数之间的关系，在本课堂中，通过学生的积极参与，其能力目标和情感价值目标也达到了预期的效果。不足之处是，由于个别学生的基础弱，计算能力比较差，在椭圆的标准方程推导的过程中，出现错误，或者推不出结果来。教学的过程中，要多注意一些中偏下生的学习效果。椭圆及椭圆标准方程教案说明大旺中学 宁嫒嫒一、教材分析：本节课是课标实验教科书（人教版）选修1-1第二章圆锥曲线与方程的第一节，本章也是高考重点考察章节，是继学习圆以后运用“曲线和方程”理论解决具体的二次曲线的又一实例。从知识上说，它是运用坐标法研究曲线的几何性

10、质的又一次实际演练，同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上说，它为后面研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础；所以说，无论从教材内容，还是从教学方法上都是起着承上启下的作用，它是学好本章内容的关键。因此搞好这一节的教学，具有非常重要的意义。二、本节课的教法特点： 本节课以自主探讨发现为主，通过大量的具有椭圆形象的物体图片或者轨迹图片，让学生感受椭圆的存在和用途，并通过椭圆动画特点，学生自己总结出椭圆的定义。在椭圆标准方程的建立过程中，对比圆的标准方程的建立过程，提出椭圆标准方程建立步骤，并让学生自主探讨，老师起个引导辅助作用。所以本节课多以学生参与为主，以学生的自主学习为主线。老师在学生探究的过程中，给予积极引导。三、预期目标 根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：（1）、知识目标：掌握椭圆的定义及其标准方程，通过对椭圆标准方程的探求，熟悉求曲线方程的一般方法。能区分椭圆的焦点在轴与轴上的不同；掌