高中数学北师大版选修22综合检测有答案二

1、综合检测(二)一、选择题1 “金导电、银导电、铜导电、锡导电，所以一切金属都导电”此推理方法是()A完全归纳推理 B归纳推理C类比推理 D演绎推理2 复数等于()A1i B1iC1i D1i3 设f(x)10xlg x，则f(1)等于()A10 B10ln 10lg eC.ln 10 D11ln 104 若函数yf(x)的导函数在区间a，b上是减函数，则函数yf(x)在区间a，b上的图像可能是()5 观察下列数表规律23671011 01 458912则数2 007的箭头方向是()A2 007 B 2 007C D2 0072 007 6 函数f(x)x3ax2bxa2在x1处有极值10，则a

2、，b的值为 ()A.或 B.C. D以上都不对7 给出下列命题：dxdtba(a，b为常数且a<b)；x2dxx2dx；曲线ysin x，x0,2与直线y0围成的两个封闭区域面积之和为2.其中正确命题的个数为()A0 B1 C2 D38 用数学归纳法证明(n1)(n2)(n3)(nn)2n×1×3××(2n1)(nN*)时，从nk(kN*)到nk1时左边需增乘的代数式是 ()A2k1 B2(2k1)C. D.9 已知函数f(x)sin5x1，根据函数的性质、积分的性质和积分的几何意义，探求f(x)dx的值，结果是()A. BC1 D010设x，y，

3、z都是正数，则三个数x，y，z的值()A都小于2 B至少有一个不大于2C至少有一个不小于2 D都大于2二、填空题11复数z满足(z3)(2i)5(i为虚数单位)，则z的共轭复数_.12通过类比长方形，由命题“周长为定值l的长方形中，正方形的面积最大，最大值为”，可猜想关于长方体的相应命题为_.13如图所示的数阵中，第20行第2个数字是_1三、解答题14已知复数z123i，z2.求：(1)z12；(2)z1·z2；(3).15设f(x)试求f(x)dx.16已知a，b，c>0，且abc1.求证：(1)a2b2c2；(2).17某集团为了获得更大的利益，每年投入一定的资金用于广告促

4、销经调查，每年投入广告费t(百万元)，可增加销售额约为t25t(百万元)(0t5)(1)若该公司将当年的广告费控制在三百万元之内，则应投入多少广告费，才能使该公司由此获得的收益最大？(2)现该公司准备共投入300万元，分别用于广告促销和技术改造，经预测，每投入技术改造费x(百万元)，可增加的销售额约为x3x23x(百万元)请设计一个资金分配方案，使该公司由此获得的收益最大(注：收益销售额投入)18已知函数f(x)4ln(x1)x2(m2)xm(m为常数)(1)当m4时，求函数的单调区间；(2)若函数yf(x)有两个极值点，求实数m的取值范围19是否存在常数a，b，使等式对一切nN都成立？若不存

5、在，说明理由；若存在，请用数学归纳法证明答案1B2A3B4B5D6B7B8B9B10C115i12表面积为定值S的长方体中，正方体的体积最大，最大值为() 13.14解z213i.(1)z12(23i)(13i)3.(2)z1·z2(23i)(13i)299i79i.(3)i.15解f(x)dxf(x)dxf(x)dxx2dx(cos x1)dxx3|01(sin xx)|1.16证明(1)a2a，b2b，c2c，(a2)(b2)(c2)abc.a2b2c2.(2)，三式相加得(abc)1，.17解(1)设投入t(百万元)的广告费后增加的收益为f(t)(百万元)，则有f(t)(t25

6、t)tt24t(t2)24(0<t3)当t2百万元时，f(t)取得最大值4百万元，即投入2百万元的广告费时，该公司由此获得的收益最大(2)设用于技术改造的资金为x(百万元)，则用于广告促销的资金为(3x)(百万元)，又设由此获得的收益是g(x)，则有g(x)(x3x23x)(3x)25(3x)3x34x3(0x3)，g(x)x24.令g(x)0，解得x2(舍去)或x2，又当0x<2时，g(x)>0；当2<x3时，g(x)<0.故g(x)在0,2上是增函数，在2,3上是减函数当x2时，g(x)取最大值，即将2百万元用于技术改造，1百万元用于广告促销，该公司由此获得的收益最大18解依题意得，函数的定义域为(1，)(1)当m4时，f(x)4ln(x1)x26x.f(x)x6.令f(x)>0，解得x>5，或1<x<2.令f(x)<0，解得2<x<5.可知函数f(x)的单调递增区间为(1,2)和(5，)，单调递减区间为(2,5)(2)f(x)x(m2)若函数yf(x)有两个极值点，则解得m>3.19解若存在常数a，b使等式成立，则将n1，n2代入上式，有得a1，b4，即有对于一切nN都成立证明如