高中数学必修1综合测试题北师大版

1、高中数学必修1综合测试题(一)（北师大版）本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2014·陕西高考)设集合Mx|x0，xR，Nx|x2<1，xR，则MN()A0,1B0,1)C(0,1D(0,1)答案B解析x2<1，1<x<1，MNx|0x<12(2015·湖北高考)函数f(x)lg 的定义域为()A(2,3)B(2,4C(2,3)(3,4D(1,3)(3,6答案C解析由函数y

2、f(x)的表达式可知，函数f(x)的定义域应满足条件：，解得.即函数f(x)的定义域为(2,3)(3,4，故应选C.3下列各组函数，在同一直角坐标中，f(x)与g(x)有相同图像的一组是()Af(x)(x2)，g(x)(x)2Bf(x)，g(x)x3Cf(x)(x)2，g(x)2log2xDf(x)x，g(x)lg10x答案D解析选项A中，f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为0，)；选项B中，f(x)的定义域为(，3)(3，)，g(x)的定义域为R；选项C中，f(x)(x)2x，x0，)，g(x)2log2x，x(0，)，定义域和对应关系都不同；选项D中，g(x)lg10xxlg10x，故

3、选D.4函数ylnx2x6的零点，必定位于如下哪一个区间()A(1,2)B(2,3)C(3,4)D(4,5)答案B解析令f(x)lnx2x6，设f(x0)0，f(1)4<0，f(3)ln3>0，又f(2)ln22<0，f(2)·f(3)<0，x0(2,3)5已知f(x)是定义域在(0，)上的单调增函数，若f(x)>f(2x)，则x的取值范围是()Ax>1Bx<1C0<x<2D1<x<2答案D解析由已知得，x(1,2)，故选D.6已知xx5，则的值为()A5B23C25D27答案B解析xxx1(xx)2252223.故选

4、B.7(2014·山东高考)已知函数yloga(xc)(a，c为常数，其中a>0，a1)的图像如图，则下列结论成立的是()Aa>1，c>1Ba>1,0<c<1C0<a<1，c>1D0<a<1,0<c<1答案D解析本题考查对数函数的图像以及图像的平移由单调性知0<a<1.又图像向左平移，没有超过1个单位长度故0<c<1，选D.8若函数f(x)3x3x与g(x)3x3x的定义域均为R，则()Af(x)与g(x)均为偶函数Bf(x)为偶函数，g(x)为奇函数Cf(x)与g(x)均为奇函数D

5、f(x)为奇函数，g(x)为偶函数答案B解析f(x)3x3x且定义域为R，则f(x)3x3x，f(x)f(x)，f(x)为偶函数同理得g(x)g(x)，g(x)为奇函数故选B.9()，()，()的大小关系为()A()>()>()B()>()>()C()>()>()D()>()>()答案D解析y()x为减函数，<，()>().又yx在(0，)上为增函数，且>，()>()，()>()>().故选D.10已知函数f(x)x，则方程()|x|f(x)|的实根个数是()A1B2C3D2006答案B解析在同一平面直角坐标系

6、中作出函数y()|x|及y|x|的图像如图所示，易得B.11若偶函数f(x)在(，1上是增函数，则下列关系式中，成立的是()Af()<f(1)<f(2)Bf(1)<f()<f(2)Cf(2)<f(1)<f()Df(2)<f()<f(1)答案D解析f(x)为偶函数，f(2)f(2)又2<<1，且f(x)在(，1)上是增函数，f(2)<f()<f(1)12如果一个点是一个指数函数的图像与一个对数函数的图像的公共点，那么称这个点为“好点”，在下面的五个点M(1,1)，N(1,2)，P(2,1)，Q(2,2)，G(2，)中，“好点

7、”的个数为()A0B1C2D3答案C解析指数函数过定点(0,1)，对数函数过定点(1,0)且都与yx没有交点，指数函数不过(1,1)，(2,1)点，对数函数不过点(1,2)，点M、N、P一定不是好点可验证：点Q(2,2)是指数函数y()x和对数函数ylogx的交点，点G(2，)在指数函数y()x上，且在对数函数ylog4x上故选C.第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13若已知A1,0,10,1，且A2,0,22,0,1,2，则满足上述条件的集合A共有_个答案4解析A1,0,10,1，0,1A且1A.又A2,0,22,0,1,2，1

8、A且至多2,0,2A.故0,1A且至多2,2A.满足条件的A只能为：0,1，0,1,2，0,1，2，0,1，2,2，共有4个14(2014·浙江高考)设函数f(x)若f(f(a)2，则a_.答案解析此题考查分段函数、复合函数，已知函数值求自变量令f(a)t，则f(t)2.t>0时，t2<02，t0.即t22t22，t0或2.当t0时，f(a)0，a0时，a22a20无解a>0时，a20，a0无解当t2时，a0，a22a22无解a>0时a22，a.15用二分法求方程x346x2的一个近似解时，已经将一根锁定在区间(0,1)内，则下一步可断定该根所在的区间为_答案

9、(，1)解析设f(x)x36x24，显然f(0)>0，f(1)<0，又f()()36×()24>0，下一步可断定方程的根所在的区间为(，1)16函数y(x23x)的单调递减区间是_答案(3，)解析先求定义域，x23x>0，x>3或x<0，又yu是减函数，且ux23x.即求u的增区间所求区间为(3，)三、解答题(本大题共6个小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)设全集U为R，Ax|x2px120，Bx|x25xq0，若(UA)B2，A(UB)4，求AB.解析(UA)B2，A(UB)4，2B,2A,4A,4B

10、，根据元素与集合的关系，可得，解得Ax|x27x1203,4，Bx|x25x602,3，经检验符合题意AB2,3,418(本小题满分12分)(1)不用计算器计算：log3lg25lg47log72(9.8)0(2)如果f(x)(x)2，求f(x1)解析(1)原式log33lg(25×4)2123.(2)f(x)(x)2x22(x22)4(x)24f(x)x24，f(x1)(x1)24x22x5.19(本小题满分12分)已知函数f(x)3x22xm1.(1)当m为何值时，函数有两个零点、一个零点、无零点；(2)若函数恰有一个零点在原点处，求m的值解析(1)函数有两个零点，则对应方程3x

11、22xm10有两个根，易知>0，即412(1m)>0，可解得m<；0，可解得m；<0，可解得m>.故m<时，函数有两个零点；m时，函数有一个零点；m>时，函数无零点(2)因为0是对应方程的根，有1m0，可解得m1.20(本小题满分12分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，并且当x(0，)时，f(x)2x.(1)求f(log2)的值；(2)求f(x)的解析式解析(1)因为f(x)为奇函数，且当x(0，)时，f(x)2x，所以f(log2)f(log23)f(log23)2log233.(2)设任意的x(，0)，则x(0，)，因为当x(0，)时，f(x

12、)2x，所以f(x)2x，又因为f(x)是定义在R上的奇函数，则f(x)f(x)，所以f(x)f(x)2x，即当x(，0)时，f(x)2x；又因为f(0)f(0)，所以f(0)0，综上可知，f(x).21(本小题满分12分)(2015·上海高考)已知函数f(x)ax2，其中a为常数(1)根据a的不同取值，判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若a(1,3)，判断函数f(x)在1,2上的单调性，并说明理由解析(1)f(x)的定义域为x|x0，xR，关于原点对称，f(x)a(x)2ax2，当a0时，f(x)f(x)为奇函数，当a0时，由f(1)a1，f(1)a1，知f(1)f(1)

13、，故f(x)即不是奇函数也不是偶函数(2)设1x1<x22，则f(x2)f(x1)axax(x2x1)a(x1x2)，由1x1<x22，得x2x10,2x1x24,1x1x24，1<<，又1a3，所以2a(x1x2)12，得a(x1x2)0，从而f(x2)f(x1)0，即f(x2)>f(x1)，故当a(1,3)时，f(x)在1,2上单调递增22(本小题满分12分)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)ax1.其中a>0且a1.(1)求f(2)f(2)的值；(2)求f(x)的解析式；(3)解关于x的不等式1<f(x1)<4，结果用集合或区间表示解析(1)f(x)是奇函数，f(2)f(2)，即f(2)f(2)0.(2)当x<0时，x>0，f(x)ax1.由f(x)是奇函数，有