高中物理沪科版选修31重难强化训练4　带电粒子在磁场中的运动

1、重难强化训练(四)带电粒子在磁场中的运动 (40分钟90分)一、选择题(本题共9小题，每小题6分第16题为单选，第79题为多选)1.如图13所示，重力不计、初速度为v的正电荷，从a点沿水平方向射入有明显左边界的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，若边界右侧的磁场范围足够大，该电荷进入磁场后()【导学号：69682285】图13A动能发生改变B运动轨迹是一个完整的圆，正电荷始终在磁场中运动C运动轨迹是一个半圆，并从a点上方某处穿出边界向左射出D运动轨迹是一个半圆，并从a点下方某处穿出边界向左射出C洛伦兹力不做功，电荷的动能不变，A不正确；由左手定则知，正电荷刚进入磁场时受到的洛伦兹力的方向向上，电荷

2、在匀强磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹是一个半圆，并从a点上方某处穿出边界向左射出，B、D均不正确，C正确2.如图14是某离子速度选择器的原理示意图，在一半径R10 cm的圆柱形筒内有B1104 T的匀强磁场，方向平行于轴线在圆柱形筒上某一直径两端开有小孔a、b分别作为入射孔和出射孔现有一束比荷为21011 C/kg的正离子，以不同角度入射，最后有不同速度的离子束射出其中入射角30，则不经碰撞而直接从出射孔射出的离子的速度v大小是()图14A4105 m/sB2105 m/sC4106 m/sD2106 m/sC离子运动轨迹如图所示，设轨迹半径为r，由几何知识可得r2R20 cm，由qvB，可得

3、v4106 m/s.3如图15所示，在x0、y0的空间有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里，大小为B，现有四个质量及电荷量均相同的带电粒子，由x轴上的P点以不同的初速度平行于y轴射入此磁场，其出射方向如图所示，不计重力的影响，则()【导学号：69682286】图15A初速度最大的粒子是沿方向射出的粒子B初速度最大的粒子是沿方向射出的粒子C在磁场中运动时间最长的是沿方向射出的粒子D在磁场中运动时间最短的是沿方向射出的粒子A由R可知，速度越大半径越大，选项A正确，B错误；由于粒子相同，由周期公式T可知，粒子周期相同，运动时间取决于圆弧对应的圆心角，所以经历时间最长的是沿方向出射的

4、粒子，选项C、D错误4.如图16所示，在MNQP中有一垂直纸面向里的匀强磁场质量和电荷量都相等的带电粒子a、b、c以不同的速率从O点沿垂直于PQ的方向射入磁场，图中实线是它们的轨迹已知O是PQ的中点，不计粒子重力下列说法中正确的是()图16A粒子a带负电，粒子b、c带正电B射入磁场时粒子a的速率最小C射出磁场时粒子b的动能最小D粒子c在磁场中运动的时间最长D根据左手定则可知a粒子带正电，b、c粒子带负电，所以选项A错误；由洛伦兹力提供向心力，Bvq可知v，可知b的速度最大，c的速度最小，动能最小，所以选项B、C错误；由T，比荷相同，各粒子的周期一样，粒子c的轨迹对应的圆心角最大，所以粒子c在磁

5、场中运动的时间最长，选项D正确5如图17所示，在足够大的屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，P为屏上一小孔，PC与MN垂直一束质量为m、电荷量为q的粒子(不计重力)，以相同的速率v从P处射入磁场区域，粒子入射方向在与磁场垂直的平面里，且分散在与PC夹角为的范围内，则在屏MN上被粒子打中区域的长度为()图17A. B.C. D.D如图所示，ST之间的距离为在屏MN上被粒子打中区域的长度粒子在磁场中运动的轨道半径R，由几何关系知，PS2Rcos ，RT2R，所以ST.D正确6.如图18所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c，以不同

6、的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场，其运动轨迹如图若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是()【导学号：69682287】图18Aa粒子速率最大，在磁场中运动时间最长Bc粒子速率最大，在磁场中运动时间最短Ca粒子速率最小，在磁场中运动时间最短Dc粒子速率最小，在磁场中运动时间最短B由题图可知，粒子a的运动半径最小，对应的圆心角最大，粒子c的运动半径最大，对应的圆心角最小，由洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力，可得：qvBm，故半径r，周期T，故在粒子质量、带电荷量、磁场的磁感应强度都相同的情况下，粒子速率越小，运动半径越小，所以粒子a的运动速率最小，粒子c的运动速率最大，而带电粒子在磁

7、场中的运动时间只取决于运动轨迹所对应的圆心角，所以粒子a的运动时间最长，粒子c的运动时间最短只有B正确7.如图19，两个初速度大小相同的同种离子a和b，从O点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏P上，不计重力，下列说法正确的有()图19Aa、b均带正电Ba在磁场中飞行的时间比b的短Ca在磁场中飞行的路程比b的短Da在P上的落点与O点的距离比b的近AD要使离子打在屏上，由左手定则，可判断出a、b均带正电，A正确；由牛顿第二定律有qvBm，得r，离子运动轨迹如图所示，又T，tT，为轨迹所对圆心角，知a比b飞行时间长，a比b飞行路程长，B、C错误；又a、b在P上落点距O点的距离分别为2rcos 、

8、2r，故D正确8利用如图20所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子图中板MN上方是磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，板上有两条宽度分别为2d和d的缝，两缝近端相距为L.一群质量为m、电荷量为q，具有不同速度的粒子从宽度为2d的缝垂直于板MN进入磁场，对于能够从宽度为d的缝射出的粒子，下列说法正确的是() 【导学号：69682288】图20A粒子带正电B射出粒子的最大速度为C保持d和L不变，增大B，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大D保持d和B不变，增大L，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大BC由左手定则可判断粒子带负电，故A错误；由题意知：粒子的最大半径rmax，粒子的最小

9、半径rmin，根据r，可得vmax，vmin，则vmaxvmin，故可知B、C正确，D错误9.如图21所示，以直角三角形AOC为边界的有界匀强磁场区域，磁感应强度为B，A60，AOL，在O点放置一个粒子源，可以向各个方向发射某种带负电粒子已知粒子的比荷为，发射速度大小都为v0.设粒子发射方向与OC边的夹角为，不计粒子间相互作用及重力对于粒子进入磁场后的运动，下列说法正确的是()图21A当45时粒子将从AC边射出B所有从OA边射出的粒子在磁场中运动时间相等C随着角的增大，粒子在磁场中运动的时间先变大后变小D在AC边界上只有一半区域有粒子射出AD粒子在磁场中运动的半径为RL，当45时，由几何关系可

10、知，粒子将从AC边射出，选项A正确；所有从OA边射出的粒子在磁场中运动时所对应的弧长不相等，故粒子在磁场中运动的时间不相等，选项B错误；当0飞入的粒子，在磁场中恰好从AC中点飞出，在磁场中运动时间是；当60飞入的粒子在磁场中运动时间恰好也是，对应0和60，粒子在磁场中运动时间最长，故从0到60在磁场中运动时间先减小后增大，当从60到90过程中，粒子从OA边射出，此时在磁场中运动的时间逐渐减小，故C错误；当0飞入的粒子，在磁场中恰好从AC中点飞出，因此在AC边界上只有一半区域有粒子射出，故D正确二、非选择题(本题共3小题，共36分)10. (12分)如图22所示，在空间有一坐标系xOy，直线OP

11、与x轴正方向的夹角为30，第一象限内有两个大小不同、方向都垂直纸面向外的匀强磁场区域和，直线OP是它们的边界，OP上方区域中磁场的磁感应强度为B.一质量为m、电荷量为q的质子(不计重力)以速度v从O点沿与OP成30角的方向垂直于磁场进入区域，质子先后通过磁场区域和后，恰好垂直打在x轴上的Q点(图中未画出)，试求：图22(1)区域中磁场的磁感应强度大小；(2)Q点的坐标【导学号：69682289】【解析】(1)设质子在磁场和中做圆周运动的轨道半径分别为r1和r2，区域中磁感应强度为B，由牛顿第二定律知qvB qvB 质子在两区域运动的轨迹如图所示，由几何关系可知，质子从A点出磁场时的速度方向与O

12、P的夹角为30，故质子在磁场中轨迹的圆心角为60，则O1OA为等边三角形，OAr1 r2OAsin 30 由解得区域中磁感应强度为B2B.(2)Q点坐标xOAcos 30r2故x.【答案】(1)2B(2)11. (12分)如图23所示，虚线圆所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.一束电子沿圆形区域的直径方向以速度v射入磁场，电子束经过磁场区后，其运动方向与原入射方向成角设电子质量为m，电荷量为e，不计电子之间相互作用力及所受的重力，求：图23(1)电子在磁场中运动轨迹的半径R；(2)电子在磁场中运动的时间t；(3)圆形磁场区域的半径r.【解析】(1)由牛顿第二定律和洛伦兹力公

13、式得evB解得R.(2)设电子做匀速圆周运动的周期为T，则T由如图所示的几何关系得圆心角，所以tT.(3)由如图所示几何关系可知，tan ，所以rtan .【答案】(1)(2)(3)tan 12. (12分)如图24所示，离子源A产生的初速度为零、带电量均为q、质量不同的正离子被电压为U0的加速电场加速后匀速通过准直管，垂直射入平行板间的匀强偏转电场，偏转后通过极板HM上的小孔S离开电场，经过一段匀速直线运动，垂直于边界MN进入磁感应强度为B的匀强磁场，已知MNQ90，HOd，HS2d.(忽略粒子所受重力)图24(1)求偏转电场场强E0的大小以及HM与MN的夹角；(2)求质量为m的正离子在磁场中做圆周运动的半径；(3)若质量为9m的正