高中数学必修4三角函数模型简单应用

1、课题：三角函数模型简单应用高中新课标，人教A版，必修4第1章第六节一、教学目标1、知识目标a、根据解析式作出图象并研究性质；b、通过对三角函数模型的简单应用的学习，使学生初步学会由图象求解析式的方法；c、体验实际问题抽象为三角函数模型问题的过程；d、体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型2、能力目标：让学生体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学“建模”思想,从而培养学生的建模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力3、情感目标体验探索和创造过程，从中获得成功的快乐，体会学习数学知识的重要性，激发对数学的兴趣和树立自信心，渗透数学与现实统一和谐之美。二、教学重点，难点重点：根据已知图象求三

2、角函数的解析式；将实际问题抽象为三角函数模型。难点：分析、整理、利用信息，将现实问题抽象转化成三角函数模型，并综合运用相关知识解决实际问题。三、教学方法与手段1、在教学过程中，如何贯彻素质教育的要求？圆满地完成教学任务？我的想法是：围绕数学建模过程，贯彻互动教学模式，不断地以问题驱动，激发学生的探究欲望，让学生以研究者和探索者的身份，参与整个应用、创新的过程. 设计上力图体现从易到难、从具体到抽象等基本原则. 在引导学生探究的过程中，尽量为他们提供思维策略上的指导。2、多媒体辅助教学：通过几何画板、动画等技术制作多媒体课件，直观反映生活中的三角函数例子，并用多媒体反映图形的变化过程。总的来说即

3、是：以问题为载体，学生活动为主线以技术为平台,讨论探究获得新知四、教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图创设情境引入新课问题提出：同学们看过海宁潮吗？今天我就带大家去看一看天下奇观海宁潮在潮起潮落中也蕴含着数学知识(放映天下奇观海宁潮视频)又如大家熟悉的“物理中单摆对平衡位置的位移与时间的关系”、“交流电的电流与时间的关系”、“声音的传播”等等也都蕴含着三角函数知识。教师创设情景引入新课，师生一起观看2分钟的海宁潮视频通过录象让学生在熟悉的问题情景中进入课题，能充分激发学生的学习热情和兴趣。由解析式作出图象并研究性质画出函数，并依据图象并观察其周期；教师巡视指导，学生作图并自主探究完成该题。

4、学生作完图后教师提问：（1）通过之前的学习该题作图一共可以有多少种方法？生：法1：去绝对值，化为分段函数。法2：图象变换对称变换（2）如何从代数角度来研究该函数的周期性？生： 从定义的角度通过画函数的图象来研究性质。调动学生回忆已学过的函数有关的性质，温故而知新，在方法1中让学生再次体会数学中转化和化归的思想2使学生回顾周期函数的定义，达到复习前面知识的目的。而且在这样的过程中体现了数形结合的思想。变式思考的周期是？ 的周期是？学生自主探究完成。变式练习，开阔思路，启迪思维，培养能力。在求周期时可以进一步将数形结合这一重要的思想渗透到学生的学习中。由图象探求三角函数模型解析式例1如图，惠东某天

5、从614时的温度变化曲线近似满足函数（1）求这一天614时的最大温差；（2）写出这段曲线的函数解析式学生受例1的影响能够自主探究，教师在一旁加以引导归纳总结学生的解题步骤，并引导学生从数形两个角度来解决A,B的值，学生在探究式的学习中，完成知识的建构。与学生一起探索的各种求法；（这是本题的关键！也是难点！）（用最大小值点代入不容易出现错误）学生归纳总结如何根据图像求解析式中的待定参数体现数学在现实生活的应用作用，激发学生学习数学的积极性。培养数形结合的数学思考习惯。培养成学生多角度考虑问题的习惯，培养学生的发散思维。一题多解激发活跃思路，培养学生学习的兴趣。通过代多个点体现问题从而体会点（10

6、，20）在增区间上点区别于减区间上的平衡点，培养数形结合的数学思考习惯。通过总结归纳总结这种方法解题的思路方法，培养概括的能力。知识应用例3如图，设地球表面某地正午太阳高度角为，为此时太阳直射纬度，为该地的纬度值，那么这三个量之间的关系是当地夏半年取正值，冬半年取负值如果在惠州地区(纬度数约为北纬)的一幢高为的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于多少？各小组合作探究问题1：能够被太阳直射到的区域位置如何？然后各组派一名代表发言。学生讨论之后做出回答：该实际问题中，两楼之间的距离只应满足什么条件？根据老师的分析，师生共同解决问题3：楼房与太阳高度角度

7、及楼房影长h三者之间是什么关系？让学生观察几何画板演示，然后得出结论，顺利解决问题4：太阳光线直射地球什么位置时，楼房的影子最长？（让学生观察几何画板）使学生充分调动相关学科的知识来理解题意，从而为建立数学模型做准备。让学生找出所求问题的等价问题。建立数学模型，利用解三角形来解决实际问题。培养学生的观察分析，归纳能力。课堂小结（）本节课三个实际问题的共同点。（）数学思想、方法：利用待定系数法求函数解析式，利用数形结合的思想方法去解题的意识。学生归纳三个实际问题的共同点及本节课的数学思想和方法提高学生的概括归纳能力，加深对本堂课知识的理解。布置作业(1)阅读本节教材内容（2）65页 习题1.6A

8、组第2，3题课后备选：你能一刀削出一条正弦曲线吗？作业分为必做题与选做题两种形式,体现作业的巩固性和发展性原则, 选做题作业不作统一要求,供学有余力的学生课后研究.同时,它也是新课标里研究性学习的一部分.三角函数模型的简单应用教案说明广东省惠东县 华鸳鸯本节课是在学习了三角函数图象和性质的前提下来学习三角函数模型的简单应用。按照课程的安排，它是高一上学期中继必修1之后安排的函数应用学习章节的内容，也是本章三角函数的一节应用课，因此在整个课程安排上起到总结，提升的作用.教科书专门设置“三角函数模型的简单应用”一节，目的是加强用三角函数模型刻画周期变化现象的学习，这是以往教学中不太注意的内容。在高

9、中阶段，学生一共接触两大类三角函数模型的应用，第一类是已知模型将其具体化，体现在本课时的例一与例二，第二类是模型未知，需要你根据题目情况选择合适的数学模型加以解决，这主要体现在本课时的知识应用一块。在充分考虑到学生的认知规律和水平，本节课将教材中例1与例2调整了一下顺序，目的是顺应学生的认知习惯，由数识图，即由数到形。既可以复习函数中的相关知识点，又可强调从图中观察相应的函数性质以及解决问题的基本思路和方法。在待定系数法中，确定时，会要求学生通过代多个点出现问题从而体会点（10，20）在增区间上点区别于减区间上的平衡点，培养数形结合的数学思考习惯。而分析、整理、利用信息，将现实问题抽象转化成三角函数模型，并综合运用相关知识解决实际问题是本节课的难点，学生在处理楼房遮阴问题时，很难调动相关的地理知识，甚至有些学生读不懂题意，抽不出等价条件，此时，将运用几何画板给学生以直观的感受，学生在老师的引导下去讨论，解决问题。整个教学设计上，都力求从实际到理论，再由理论指导实际的认知过程，关注学生的学习情感，认知习惯和学习中将要遇到的困难，语言精练，宏观调控与微观操作相呼应，并注意细