高二数学人教B版选修21同步练习313两个向量的数量积

1、两个向量的数量积一、选择题1若a，b均为非零向量，则“a·b|a|b|”是“a与b共线”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析共线包括同向和反向，只有a、b同向时，才有a·b|a|b|成立2下列结论中正确的是()A(a·b)·c(b·c)·aBa·b|a|b|，则abCa，b，c为非零向量，a·cb·c，则abDa·ab·b，则ab答案B解析a·b|a|b|，说明a与b夹角为，所以共线3已知非零向量a，b不共线，且其模相等，则ab

2、与ab的关系是()A垂直 B共线C不垂直 D以上都可能答案A解析(ab)·(ab)a2b20，ab与ab垂直4下列结论正确的是()Aa·eacos<a，e>Baba·b0C|a|2|a|·aD(ab)3a33a2b3ab2b3答案B5如图，空间四边形的各边和对角线长均相等，E是BC的中点，那么()A.·<·B.··C.·>·D.·与·不能比较大小答案C6已知a，b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a3b|()A.B.C.D4答案C解析|

3、a3b|2(a3b)2a26a·b9b2|a|26|a|b|cos<a，b>9|b|2，|a|b|1，<a，b>60°，|a3b|213，|a3b|.7已知正方体ABCDABCD的棱长为 a，设a，b，c，则<，>()A30°B60°C90°D120°答案B解析·(ac)·(bc)a·ba·cb·cc2000c2c21.cos，.8若|a|b|4，<a，b>60°，则|ab|等于()A4B8C37D13答案A解析|ab|2a2b

4、22a·b|a|2|b|22·|a|·|b|cos<a，b>42422×4×4cos60°42，|ab|4.9已知四面体ABCD中，AB、AC、AD两两互相垂直，则下列结论中不成立的是()A|B|2|2|2|2C()·0D.···答案C解析因为AB、AC、AD两两垂直，则可得ABCD，ACBD，ADBC，且·0，·0，·0，·0，·0，所以得到A、B、D均正确10已知空间四边形每条边和对角线的长等于a，点E、F、G分别是AB、AD、D

5、C的中点，则a2等于()A2B2·C2·D2·答案B解析2·a2,2·a2,2·a2,2·a2,2·a2.二、填空题11已知平行六面体ABCDA1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长都等于2，且两两夹角都是60°，则对角线AC1的长是_答案2解析设a，b，c.|2·(abc)(abc)a22a·b2a·c2b·cb2c244444424所以|2.12已知|a|2，|b|，a·b，则<a，b>_.答案13|a|1，|b|2，|c|3，a

6、83;bb·cc·a0，则|abc|_.答案14如图所示，ABACBD1，AB面，AC面，BDAB，BD与面成30°，则点C与D之间的距离为_答案解析AC，BD与成30°角，AC与BD所成角为60°.又，|1，90°，120°，()2312.C，D两点间距离为.三、解答题15已知三棱锥OABC的各个侧面都是正三角形，且棱长为1，求：(1)·；(2)()·()；(3)|.解析设a，b，c，则|a|b|c|1，a，ba，cb，c60°，ac，bc，(1)·|a|b|·cos60&

7、#176;.(2)由(1)知，a·ba·cb·c，则()·()(ab)·(ab2c)a2b22a·b2a·c2b·c1.(3)|.16如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，M1分别是DC，B1C1的中点，求·.解析选，为基向量，且，两两互相垂直，|1，则.···.17如图，在正四面体OABC中，G是ABC的中心，D是OG中心，M是OC中点求证：；解析令a，b，c，由于是正四面体，a·bb·cc·a|a|·|b|cos<a，b>，(设|a|b|c|1)如图()a(ba)(ca)abc，bc，·(bc)(5a·b5a·cb2b·cc·bc2)0，.18平行六面体ABCDA1B1C1D1的棱长都为2，A1ABA1ADBAD60°，E是DC的中点，F是B1C的中点(1)证明：向量，共面；(2)求|.解析(1)设a，b，c，则c，ba，()a(bc)(ba)(ab)c，由共面向量定理知，向量，共面(2)由题意知|