2018高考数学知识点考试要求解读

1、一、方程与代数【知识点 1】：集合及其表示【要求】：知道集合的意义。会对集合的意义进行描述。认识一些特殊的记号。懂得元素及其与几何的关系符号。初步掌握基本的集合语言。会用“列举法”和“描述法”表示集合。掌握用区间表示集合的方法。【解读】：高中学习“集合”，不同于大学学习“集合论”，根据要求，会用“列举法”、“描述法”、“区间”表示集合应是重点，而对利用集合中元素的“三”性（确定性、互异性、无序性）解决问题及集合相等在的中很少涉及。对特殊集合的记号（复数集 C，实数集 R，有理数集 Q，整数集 Z，自然数集 N，正整数集 N*）必须熟练运用。【举例说明】：3 - x1、试用列举法表示不等式

2、79; 0(x Î Z ) 的解集。x + 2【】：-1, 0,1, 2, 32、试分别用描述法、区间表示不等式2x2 + x - 3 > 0 的解集。【】：< - 3 或x > 1, (-¥, - 3) È (1, +¥)223、集合 P = y y = x2 , x Î R， Q = y y = 2x , x Î R，求 P Ç Q 。【】： (0, +¥)【知识点 2】：子集【要求】：理解集合之间的包含关系；掌握子集的概念；能用集合语言表述和解决一些简单的实际问题。【 解读 】： 关于子集首

3、先要理解子集的概念， 要求中包含了子集的、 证明（ A Í B Û 任意x Î A Þ x Î B ）；有限集中子集的个数；解决简单的实际问题即将一个实际问题通过子集与原来集合的关系加以呈现，并得到解决。【举例说明】：1、已知全集U = R ，则正确表示集合 M = -1, 0,1 和 N(Venn )图是x | x2 + x = 0 关系的韦恩A.【】： BB.C.D.2、已知集合 M = x x = 2k + 1, k Î N， N = x x = 4k ± 1, k Î N，则 MN 。】： M = N【2U

4、M NUNMUNMUMN3、已知集合 Ax | x2 + x - 6 > 0, x ÎÎ R, B =y | my +1 < 0, y Î R ，若 B Í A ，求实数 m 的取值范围。【】： - 1 £ m £ 1 。23【知识点 3】：交集、并集、补集【要求】：知道有关的基本运算性质；掌握集合的“交”、“并”、“补”等运算。【解读】：集合的“交”、“并”、“补”运算是集合部分的重点内容，除了理解运算的意义外，更重要的是利用性质正确地进行集合运算，包括数集、点集的运算，养成利用数轴解决数集运算、利用直角坐标行解决点集运

5、算的习惯，体会数形结合的思想，但中没有的一些集合元算如容斥原理等不在范围之内。A Ç B = A Û A Í B Û A È B = B数集运算用数轴点集运算用直角坐标系（或联列方程组）【举例说明】：体现数形结合的思想1、设U = R, A = x | x > 0, B = x | x > 1，则 A Ç CU B = （）。A.x | 0 £ x < 1 ; B.x | 0 < x £ 1 ; C.x | x < 0 Dx | x > 1】： B【2、设集合 A = x | -

6、 1 < x < 2, B = x | x2 £ 1 ，则 A È B = （）。2A.x | -1 £ x < 2; B.x | - 1 < x £ 1; C.x | x < 2 Dx |1 £ x < 22】： A【3、集合 A =0, 2, a, B = 1, a2，则 A È B = 0,1, 2, 4,16 ，则a 的值为（）。A.0 ;B.1;C.2D.4】： D【4、若集合 A = x x2 < a， B = x x > 2，且 A Ç B = Æ ，求

7、实数 a 的取值范围。5 、集合 M = a a = (1,2) + l(3,4),l Î R，集合 N = a a = (2,3) + l(4,5),l Î R，则】： a £ 4【M Ç N =；】： (-2, -2)【6、设 A 是整数集的一个非空子集，对于 k Î A, 如果 k -1Ï A 且 k +1Ï A ，那么 k 是 A 的一个“孤立元”，给定 S = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8，由 S 的 3 个元素的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有个。【】：63【知识点 4】：命题的四种形式【要求】

8、：了解一些基本的逻辑关系及其运算，了解集合与命题之间的，体会逻辑语言在数学表达和论证中的作用。理解否命题、逆否命题，明确命题的四种形式及其相互关系，建立命题与集合之间的。领会分类、推理的思想方法。【解读】：对命题的学习，首先理解四种命题之间的关系，即由一种命题形式能够正确地写出其它三种形式，并能够理解它们之间的相互关系，特别是命题之间的等价性。同时能够建立命题与集合之间的【举例说明】：，根据集合之间的包含关系命题之间的推出关系。1、下列命题是真命题的是A. 若 1 = 1 ，则 x = y ;xyB. 若 x2 = 1 ，则 x = 1 ;C. 若 x = y ，则 x =y ;D. 若 x

9、< y ，则 x2 = y2 ;】： A【2、命题“存在 x Î R, 2x0 £ 0 ”否认是 0A. 不存在 x Î R, 2x0 > 0 ;B. 存在 x Î R, 2x0 ³ 0 ;00C. 对任意的 x Î R, 2x £ 0 ;D. 对任意的 x Î R, 2x > 0 ;】： D【3、命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（A. 若一个数是负数，则它的平方不是正数;B. 若一个数的平方是正数，则它是负数;C. 若一个数不是负数，则它的平方不是正数;D. 若一个数不是正数，

10、则它不是负数;）】： B【4、设函数 f (x) = 4x2 - 2( p - 2)x - 2 p2 - p +1在区间- 1,1上至少存在一个实数f (c) > 0 ，求实数 p 的取值范围。c，使3】： (-3, )【2【知识点 5】：充分条件、必要条件、充分必要条件【要求】：理解充分条件、必要条件、充分必要条件的意义，能在简单的问题情境中判断条件的充分性、必要性或充分必要性。【解读】：这是高常考知识点，要求是能够正确条件的充分性、必要性或充分必要性。关键在于正确理解这些条件的意义，如 A 是 B 的充分条件，那么 B 的充分条件是 A 。【举例说明】：1、已知a, b 是实数，则“

11、 a > 0 且b > 0 ”是“ a + b > 0 且ab > 0 ”的A. 充分不必要条件;C. 充分必要条件;B. 必要不充分条件;D. 既不充分又不必要条件;4】： C【2、设 x Î R ，则“ x = 1 ”是“ x3 = x ”的A. 充分不必要条件;C. 充分必要条件;【】： AB. 必要不充分条件;D. 既不充分又不必要条件;3、“ -2 £ a £ 2 ”是“实系数一元二次方程 x2 + ax +1 = 0 有虚根”的A. 充分不必要条件;C. 充分必要条件;B. 必要不充分条件;D. 既不充分又不必要条件;】： A【

12、知识点 6】：子集与推出关系【要求】：知道子集与推出关系之间的。初步体会利用集合知识理解逻辑关系【解读】：从要求来看，对本知识点的要求不高，从最近几年的试题分析出现的频率不很高，但学习本知识点的关键在于正确领会集合之间的包含关系与命题的推出关系的相关性，构造这方面的题目很容易，主要由集合包含关系转化为命题推出关系再进行条件复习中关键注意如何由集合之间的包含关系得出命题的推出关系。【举例说明】：。< 1 成立的充分不必要条件是 1 < x < 1 ，则实数m 的取值范围是x - m1、若不等式32】： - 1 , 4【3 32、已知命题 p : 4x - 3 £ 1；

13、命题q : x2 - (2a +1)x + a(a +1) £ 0 。若 p 是q 充分不必要条件，则实数 a 的取值范围是 1】： 0, 2【知识点 7】：不等式的基本性质及其证明【要求】：理解用两个实数差的符号规定两数大小的意义，建立不等式研究的基础。通过类比等式的性质得到不等式的基本性质，并能加以证明。会用不等式基本性质不等关系和用比较法、综合法证明简单的不等式。掌握比较法、综合法和分析法的基本思路及其表达。【解读】：复习不等式的性质一定要类比等式的基本性质进行，有哪些是相同的、哪些是不同的必须要清楚。不等式性质一共有八条，但基本性质只有三条：不等式的传递性：如果a >

14、b, b > c ，那么 a > c ；不等式的加法性质：如果 a > b ，那么 a + c > b + c ；不等式的乘法性质：如果 a > b, c > 0 ，那么 ac > bc 。这些性质是建立在用两个实数差的符号规定两个实数大小的意义的基础之上。具体要求是能够比较两个实数或式子的大小关系，能够用比较法、综合法、分析法证明简单的不等式。难度不超过【举例说明】：及习题册题目的难度。1、已知a, b, c, d 为实数，且c > d ，则“ a > b ”是“ a - c > b - d ”的5A. 充分不必要条件;C. 充分必

15、要条件;B. 必要不充分条件;D. 既不充分又不必要条件;】： B【2、下列不等式中：2a + bb2 +1b2a2a11b>>(3) a +> b +a(4) a > aab(1)(2)a + 2bba2 + 1其中恒成立的不等式的个数是（）A. 0 个;B. 1 个;C. 2 个;D. 3 个;x - m>y - m ，则称 x 比 y 远离m 。3、若实数 x, y, m 满足（1）若 x2 -1比 1 远离 0，求 x 的取值范围；（2）对任意两个不相等的正数 a, b ，证明 a3 + b3 比 a2b + ab2 远离2ab ab ；【】：（1）(-&

16、#165; - 2) È( 2, +¥) ；（2）即证 a3 + b3 - 2ab>a2b + ab2 - 2ababab14、已知-1 < a < 1，比较1- a 和的大小1 + a1】： 1- a <【1+ a【知识点 8】：基本不等式【要求】：掌握基本不等式并会用于解决简单的问题。【解读】：正握基本不等式包括正确理解基本不等式的内容（ a, b Î R ，则 a2 + b2 ³ 2ab ；a,b Î R+ ，则a + b ³ 2 ab ；a,b Î R- ，则a + b £ -2 a

17、b ）、应用基本不等式的条件（一正、二定、三等号）、利用基本不等式解决最值问题，并能够解决简单的实际用用问题等。【举例说明】：4x2 +11、当 x =时，不等式 x2 +³ 3 的等号成立。】： ±1【x2 - 2x + 22x - 22、若 x > 1 ，则的最小值是。】： 1【3、已知a > 0, b > 0 ，则 1 + 1 + 2 ab 的最小值是（ab）A. 2;【B. 2 2 ;】： CC. 4;D. 5;4、围建一个面积为360m2 的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），6其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个

18、宽度为2m 的，已：知旧墙的维修费用为 45 元/m，新墙的造价为 180 元/m，设利用的旧墙的长度为 x （元）。（1）将 y 表示为 x 的函数；（2）试确定 x ，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。02- 360(x > 0) ；（2） x = 24m 时，修建围墙的总费用最】： （1） y【小，最小总费用是 10440 元5、为了降低能源损耗，最近上海对新建住宅的屋顶和外墙都要求建造隔热层。某幢物要建造可使用 20 年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为 6 万元。该物每年的能源k+ 5(0 £ x £ 10) ，消耗费用C（：万元）与隔热

19、层厚度 x（：cm）满足关系：C若不建隔热层，每年能源消耗费用为 8 万元。设 f (x) 为隔热层建造费用与 20 年的能源消耗费用之和。（1）求k 的值及 f (x) 的表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用 f (x) 达到最小，并求最小值。】： （1） k = 40, f (£ 10) ；（2）隔热层修建 5cm 厚时，总【3x + 5费用 f (x) 达到最小，最小值为 70 万元。【知识点 9】：一元二次不等式（组）的解法【要求】：理解一元二次不等式、一元二次方程和二次函数之间的关联；初步会用不等式解决一些简单的实际问题。在运用不等式解决一些简单的实际问题的过程中，理解不

20、等式（组）对于刻画不等关系的意义。在探索不等式解法的过程中，体会不等式、方程与函数之间的。【解读】：对一元二次不等式（组）的解法必须熟练掌握，能够准确地解出一元二次不等式（组）；对含字母参数的问题能正确地进行分类讨论，在此基础上理解“三个二次”即二次方程、二次不等式与二次函数之间的关系，强化数形结合思想，这是高中数学的重点内容。“三个二次”贯穿整个高中数学的学习，应引起高度重视。【举例说明】：1、已知全集U 为实数集， A =< 0, B =x | x ³ 1，则 A Ç CU B = 【】： (0,1)2、（1）解关于 x 的不等式 ax2 - (a +1)x +1

21、 < 0 。（2）已知不等式 ax2 - 5x + b > 0 的解集为(-3, -2) ，求不等式bx2 - 5x + a > 0 的解集。（3）已知不等式(a2 + 4a - 5)x2 - 4(a -1)x + 3 > 0 解集为一切实数，求 a 的范围。7（4）关于 x 的不等式(a2 - 4)x2 + (a + 2)x -1 ³ 0 的解集是空集，求实数a 的取值范围。（5）函数 f (x) = (a - 2)x2 + 2(a - 2)x - 4 ，若 x Î (1,3) 时，f (x) < mx - 7 恰成立，求 a, m的值。【】

22、：（1） a < 0 时，解集为(-¥, 1 ) È (1, +¥) ; a = 0 时，解集为(1, +¥) ; 0 < a < 1时，a11解集为(1, ) ; a = 1 时，解集为Æ ; a > 1 时，解集为( ,1) ;aa(2) (- 1 , - 1) ;(3)1 £ a < 19 ;(4) -2 £ a < 6 ;(5) a = 3, m = 6235【知识点 10】：分式不等式的解法【要求】：掌握分式不等式的解利用转化思想解不等式。【解读】：理解数学中处理分式问题的基本思

23、想解：将分式问题转化为整式问题解决。熟练掌握分式不等式的解法。特别需要说明的是分式不等式等价变形为整式不等式应该是一次或二次不等式，不要出现三次及以上次数的不等式，这不在【举例说明】：范围之内。2 - x1、不等式> 0 的解集为4 + x【】： (-4, 2)2、解关于 x 的不等式： a(x -1) > 1（ a ¹ 1）；x - 2】： a < 0 时， 解集为 ( a - 2 , 2) ; a = 0 时， 解集为 Æ ; 0 < a < 1 时， 解集为【a -1(2, a - 2) ; a > 1 时，解集为(-¥,

24、 a - 2) È (2, +¥) ;a -1a -13、已知集合 A = x | 2x -1 > 0, B = x | x2 + ax + b £ 0，且 A Ç B = x | 1 < x £ 3 ，求x +12实数 a, b 的范围。【】： a Î- 7 , -2, b Î-33, 22【知识点 11】：含有绝对值的不等式< a ，<f (x)f1 (x)f 2 (x)【要求 】： 会解可化为形如：的不等式， 其中f (x), f1 (x), f 2 (x) 是关于 x 的一次不等式。【解读】：

25、这里需要注意的是对绝对值不等式的难度要求，根据手册要求不等式中最多含有< a,<f (x)f1 (x)f2 (x)，其中 f (x), f1 (x), f2 (x) 是关于 x 的一次不等两个绝对值，形如8式。【举例说明】：1、不等式 2x - 1 -x - 2< 0 的解集为；【】： (-1,1)< 1ý ，2、已知集合 A = ì2x -1x -1üx x + 2< 5， B = x2a2x<-+-，=若íîþA Ç B Í C ，求实数 a 的取值范围。【】： a 

26、9; 1【知识点 12】：矩阵【要求】：理解矩阵的意义。会用矩阵的记号表示线性方程组。【解读】：理解矩阵就是一个数据表，有时会借助该数据表设计一些问题（如数列问题），而对矩阵的运算不做教学和【举例说明】：1、设n 阶方阵要求。æ12n + 14n + 1çç= ç24Açç 2n(n - ) + 12n(nè任取 An 中的一个元素，记为 x1 ；划去 x1 所在的行和列，将剩下的元素按原来的位置关系组成 n -1阶方阵 An-1 ，任取 An-1 中的一个元素，记为 x2 ；划去 x2 所在的行和列，；将Sn最后剩下的一个

27、元素记为 x 。记 S =，则lim=。nnnn®¥ n3 + 1【】：1n - 2 n -1n -1 næ 1ç 22、在 n 行 n 列矩阵 3çö÷234345n1÷2 ÷ 中，记位于第 i 行第 j 列的数为÷n1÷n - 3 n - 2 n -1÷1ø+ a99 =。aij (i, j =1, 2,【】：45, n) 。当 n = 9 时， a11 + a22 + a33 +【知识点 13】：二阶、三阶行列式【要求】：理解行列式的意义。掌握二阶、三阶行列式

28、展开的对角线法则，以及三阶行9列式按某一行（列）展开的方利用计算器求行列式的值。【解读】：对二阶、三阶行列式主要掌握其计算，能够熟练掌握用两种方法展开，其中包括对代数式的概念的掌握。以二阶、三阶行列式可以构造方程、不等式及函数。但主要还是通过正确展开进行转化。【举例说明】：124= 0 的解集为；x 291、方程 1x1- 3【】：-3, 245x8x2、若行列式 13 中，元素 4 的代数式大于 0，则 x 满足的条件是；79【】： x > 8 3【知识点 14】：二元、三元线性方程组解的讨论【要求】：掌握二元、三元线性方程组的公式解法（用行列式表示），会对含字母系数的二元、三元线性方

29、程组的解的情况进行讨论。【解读】：对方程组解的讨论主要用于讨论两条直线的位置关系上。【知识点 15】：二算法的含义【要求】：了解算法的含义。体会算法的思想。【解读】不论做什么事，都是按照一定的程序进行的，解决一个数学问题，总有一个解题的步骤及流程，这就是算法思想。【知识点 16】：程序框图【要求】：在具体问题的解决过程中，理解程序框图的逻辑结构：顺序、条件分支、循环。【解读】：在解决具体问题的过程中，能够理解程序框图之间的逻辑关系，能正确地设置每一步的运算，并能根据运算的程序正确地求出运算结果。【知识点 17】：数列的有关概念【要求】：理解数列、数列的项、通项、有穷数列、无穷数列、递增数列、递

30、减数列、常数列等概念。【解读】：对数列概念本质的理解非常重要，包括一些特殊数列的形态，如周期数列等，对一些特殊形态数列的性质研究，经常作为构造新题型及设计探究性问题的材料。由于数列是一种特殊的函数，因此在研究数列时应该注意从函数的视角分析、研究数列的性质。在这些1概念中特别关注递增数列，递减数列，即在数列an中，对任意的正整数 n ，若 an+1 > an ，则称数列an为单调递增数列；若 an+1 < an ，则称数列an为单调递减数列；注意与函数单调性定义的【举例说明】：与区别。1、已知数列an 满足： a4n-3 = 1, a4n-1 = 0, a2n = an , n &#

31、206; N * ，则 a2009 = ；a2014 =。【】：1, 0n - 32、已知数列a的通项公式为 a =，试问：数列a有没有最大项和最小项？如nnn2n - 7果有，求出这个最大项和最小项；如果没有，请说明理由。【】： n = 3 时， (an )min = 0 ； n = 4 时， (an )max = 1ìïan ,当a 为偶数时，3、已知数列an 满足：a1 = m（ m 为正整数），an+1 = í若a6 = 1，n2ïî3an + 1,当an 为奇数时。则 m 所有可能的取值为。【】： 4, 5, 32ö x&#

32、230;a4、 xOy 平面上点列 P (a ,b ) 均在函数 y = 2002(0 < a < 10) 的图像上，且点 Pn 、ç÷nnnèø10点(n,0) 与点(n + 1,0)一个顶角的顶点为 Pn 的等腰三角形。（1） 求点 Pn 的纵坐标bn 的表达式；（2） 若对每一个自然数 n ，bn 、bn+1 、bn+2 为边长能一个三角形，求a 的取值范围；（3） 设 Bn = b1b2 Lbn (n Î N*) ，若 a 取（2）中确定的范围内的最小整数，求数列Bn 的最大项的项数。n+ 1a【】：（1） bn = 200

33、2() 2 ；（2） a Î(5 5 - 5,10) ；（3）20105、设数列an 中，若 an+1 = an + an+2 , (n Î N*) ，则称数列an 为“凸数列”。1（1） 设数列an 为“凸数列”，若a1 = 1, a2 = 2 ，试写出该数列的前 6 项，并求出该 6项之和；“凸数列” an 中，求证 an+6 = an , (n Î N*) ；（2） 在（3） 设 a1 = a, a2 = b ，若数列an 为“凸数列”，求数列前 n 项和 Sn 。【】：（1） a1 = 1, a2 = 2, a3 = 1, a4 = -1, a5 = -2

34、, a6 = -1; S6 = 0 （2）略（3）n = 6k +1时，Sn = a ；n = 6k + 2 时，Sn = a + b ；n = 6k + 3 时，Sn = 2b ；n = 6k + 4时， Sn = 2b - a ； n = 6k + 5 时， Sn = b - a ； n = 6k + 6 时， Sn = 0 ；（其中k Î N ）【知识点 18】：等差数列【要求】：掌握等差数列的通项公式及前 n 项和公式。【解读】：能准确表述等差数列的概念；通项公式及前 n 项和公式，不仅要熟练掌握公式的应用（正用、逆用），还要掌握公式的推导方法，并能将这些方法迁移到其它的问题

35、情景中， 解决其它的问题。【举例说明】：1、设等差数列an 的前 n 项和为 Sn ，若 S9 = 72 ，则a2 + a4 + a9 = 【】：242、设等差数列a 的前 n 项和为 S ，若a = 5a ，则 S4= nn53S5【】：03、数列a 的前 n 项和 S满足 S = 2a - 3n, n Î Z* ，（1）求数列a 的通项公式；（2）nnnnn数列an 中是否存在三项，它们可以等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由。【】：（1） a = 3× 2n-1 ；（2）不存在n4、设an 是公差不为零的等差数列， Sn 为其前 n 项和，满

36、足 a2 + a= a+ a，2222345S7 = 7 ，（1） 求数列an 的通项公式及前 n 项和 Sn ；（2） 试求所有的正整数 m ，使得 am am+1 为数列a 中的项。nam+21【】：（1） a = 2n - 7, S = n2 - 6n; ；（2） m = 2nn5、已知 f (x) = loga x(a > 0且a ¹ 1) ，若2, f (a1 ), f (a2 ), f (a3 ),L, f (an ),2n + 4(n Î N*) 成等差数列。（1） 求an 的通项公式 an ；（2） 令cn = an × lg an ，问是否

37、存在正数 a ，使得cn 是一个单调递增的数列？若存在，请求出 a 的范围；若不存在，请说明理由。2） a Î(0,6 ) È (1, +¥)3= a2n+2 ；（【】：（1） an【知识点 19】：等比数列【要求】：掌握等比数列的通项公式及前 n 项和公式。体验用类比的思想方法对等差数列和等比数列进行研究的活动。【解读】：对等比数列，复习时必须与等差数列进行类比； 能准确表述等差数列的概念；通项公式及前 n 项和公式，特别注意求和时的分类讨论；不仅要熟练掌握公式的应用（正用、逆用），还要掌握公式的推导方法，并能将这些方法迁移到其它的问题情景中，解决其它的问题。【

38、举例说明】：1、设等比数列a 的公比 q = 1 ，前 n 项和为 S ，则 S4=nn2a4【】：152、设等比数列a 的前 n 项和为 S ，若 S6 = 3 ，则 S9 = nnSa3673【】：3、设数列an 的前n 项和为 Sn ，已知 a1 = 1 ， Sn+1 = 4an + 2 ，（1） 设bn = an+1 - 2an ，证明数列bn 是等比数列；（2） 求数列an 的通项公式。1【】：（1）略；（2） a = (3n -1)2n-2nA = a1, a2 , an(1 £ a1 < a2 << an , n ³ 2) 具有性质 P ；对

39、任意的4 、 已知数集aj与ii, j(1 £ i £ j £ n), a a两数中至少有一个属于 A 。i ja（1）分别数集1, 3, 4 与1, 2, 3, 6 是否具有性质 P ，并说明理由；a1 + a2 + an（2）证明： a = 1, 且= a；1a -1 + a -2 +-1n+ a12n（3）证明：当n = 5 时， a1, a2 , a3 , a4 , a5 成等比数列。【】：（1）1, 3, 4 不具有性质 P ；1, 2, 3, 6 具有性质 P（2）略；（3）略【知识点 20】：简单的递推数列【要求】：从生活实际和数学背景中提出递推数列

40、并进行研究。会解决简单的递推数列（即一阶线性递推数列）的有关问题。【解读】：数列应用题的解决是学生学习的难点。注意从生活实际问题中提出递推数列，即能够根据题意建立数列模型，由已知条件提炼数列递推关系，并对数列进行研究。递推数列在一阶线性递推数列。一阶线性递推关系：数列an 满足： a1 = a ， an+1 = b × an + c ，（ a, b, c 是常数）是最重要的递推关系式。通过代换（令bn = an + k ）化成等比数列求解。特别地，上式当b = 1时，此数列是等差数列；当c = 0(b ¹ 0) 时，此数列是等比数列。【举例说明】：1、若数列a 中，a =

41、3 且 a= a2（ n Î N * ），则数列的通项公式 a =；n+1nn1nn-1= 32【】： an2、已知数列an 满足， a1 = 2 且 an+1 = an + 3n + 2 （ n Î N * ），则 an = ；3n2 + n【】： an =23、从效益和效益出发，某地投入资金进行环境建设，并以此发展旅游产业，11根据，本年度投入 800 万元，以后每年投入将比上年减少 。本年度当地旅游业收入5估计为 400 万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加 。（1）设 n 年内（本年度为第一年）总投入为 a 万元，旅游业总收入为

42、b 万元。写4nn出 an 和bn 万元。写出 an 和bn 的表达式；（2）至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入？1【】：（1） a = 4000(1- ( 4)n ), b = 1600( 5)n -1) ；（2）至少经过 5 年nn54【知识点 21】：数列的极限【要求】：理解直观描述的数列极限的意义。掌握数列极限的四则运算法则。【解读】：领会数列极限的本质含义，即当 n 无限增大时， an 无限接近某一个常数 A，则lim an = A ，明确极限存在必唯一；其次，关于求数列极限问题，主要有这几种类型：n®¥ì< 10, a1= ï=

43、0(a > 0) ， limC = C ， lim an1, a = 1limí。an®¥ nn®¥n®¥ï不存在，a> 1或a = -1î特别注意对指数型数列极限的讨论，是学习的难点和【举例说明】：的失分点。1、在二项式(1 + 3x)n 和(2x + 5)n 的展开式中，各项系数之和分别记为 a 、b ，n Î N *，nnan - 2bn则lim=；- 4bnn®¥ 3an12【】：2222、已知 A(0, ) ，B(0,- )，C(4 +,0) ，其中 n

44、 Î N * 。设 S 表示DABC 外接圆的面积，nnnn则lim Sn =；n®¥【】： 4p3n+1 - 2n= 3、计算： lim+ 2n+1n®¥ 3n【】：31ìï1n2,1 £ n £ 10004、数列an中， an = í，则数列an的极限值等于 n2ï, n ³ 1001ïî n2 - 2n【】：15、将直线l : nx + y - n = 0,l : x + ny - n = 0(n Î N*) ， x 轴、y 轴围成的封闭图

45、形的面积23记为 Sn ，则lim Sn = n®¥【】：1【知识点 22】：无穷等比数列各项的和【要求】：会求无穷等比数列各项的和。a1< 1时各项和才存在，这时 S = lim S=【解读】：理解无穷等比数列在公比 q 满足 q；n1 - qn®¥掌握公式的逆向运用（特别注意 q ¹ 0 ）的隐含条件）；并利用构造无穷等比数列及各项和的公式解决实际应用问题。【举例说明】：1、设数列an是公比为 q 的等比数列， Sn 是它的前 n 项和，若lim Sn = 7 ，则此数列的首n®¥项 a1 的取值范围是 【】： (

46、0, 7) È (7,14)2、若首项为 a1 ，公比为 q 的等比数列an的前 n 项和总小于这个数列的各项和，则首项 a1 ，公比 q 的一组取值可以是(a1, q) =1【】： (1, )(a > 0, 0 < q < 1的一组数）213、已知无穷数列a 前 n 项和 S = 1 a -1 ，则数列a 的各项和为nnnn3【】： -14、在半径为 r 的圆内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内切圆内作内接正六边形，如此无限继续下去，设 Sn 为前 n 个圆的面积之和，则lim Sn =。n®¥【】： 4p r 2【知识点 23】：

47、数列的实际应用问题1【要求】：会用数列知识解决简单的实际问题；通过数列的建立及其应用，具有一定的数学建模能力。【解读】：数列应用题一种是同比例增长有关的问题，包括利息、产量、业绩的增长和下降等，往往构造等比数列模型；另一种是与等量增长有关的问题，往往构造等差数列模型；通过建立等比数列、等差数列或简单递推数列模型解决实际问题。（不超过【举例说明】：练习题难度）1、假设某市 2011 年新建住房 400 万平方米，其中有 250 万平方米是中低价房预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长 8%，另外，每年新建住价房的面积均比上一年增加 50 万平方米那么，到那一年底，中低（1）该

48、市万平方米？所建中低价房的累计面积（以 2011 年为累计的第一年）将首次不少于 4750（2）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于 85%？【】：（1）到 2020 年底；（2）到 2016 年底2、近年来，太阳能技术运用的步伐日益加快。2002 年全球太阳能年生产量为 670 兆瓦，年增长率为 34%。在此后的四年里，增长率以每年 2%的速度增长（例如 2003 年的年生产量增长率为 36%）（1） 求 2006 年的太阳能年生产量（精确到 0.1 兆瓦）（2） 已知 2006 年太阳能年安装量为 1420 兆瓦，在此后的 4 年里年生产量保持 42%的增长率，若 20

49、10 年的年安装量不少于年生产量的 95%，求 4 年内年安装量的增长率的最小值（精确到 0.1%）【】：（1）2499.8 兆瓦；（2）61.5%【知识点 24】：数学归纳法【要求】：知道数学归纳法的基本原理。掌握数学归纳法的一般步骤，并会用于证明与正整数有关的简单命题和整除性问题。【解读】：能够理解数学归纳法的逻辑关系，掌握数学归纳法证明的基本步骤，能够利用数学归纳法证明关于正整数的恒等式及整除性问题。数学归纳法是证明数学命题的重要方法，应用非常广泛，但最近几年高【举例说明】：出现次数少，需要引起高度重视。1、设 f (x) 是定义在正整数集上的函数，且 f (x) 满足：“当 f (k)

50、 ³ k 2 成立时，总可推出f (k +1) ³ (k +1)2 成立”。那么，下列命题总成立的是（）（A）若 f (3) ³ 9 成立，则当k ³ 1 时，均有 f (k) ³ k 2 成立；（B）若 f (5) ³ 25 成立，则当 k £ 5 时，均有 f (k) ³ k 2 成立；（C）若 f (7) < 49 成立，则当 k ³ 8 时，均有 f (k) < k 2 成立；（D）若 f (4) = 25 成立，则当 k ³ 4 时，均有 f (k) ³ k 2

51、成立。【】： D1119+ +>(n Î N *, n > 1) 时，第一步左边的3n102、用数学归纳法证明不等式n +1n + 21值为 1920【】：+= 2 - n +13、用数学归纳法证明 +23n，则当n = k +1时的左端22232n2n2应在 n = k 的左端加上 k + 1【】：2k +14、用数学归纳法证明“对任意偶数 n, an - bn 能被 a + b 整除”时，第二步应该是（A） 假设当 n = k 时成立，再证 n = k +1时成立；（B） 假设当n = 2k 时成立，再证 n = 2k +1时成立；（C） 假设当 n = k 时成立，

52、再证 n = k + 2 时成立；（D） 假设当 n = 2k 时成立，再证 n = 2(k +1) 时成立。【】： D5、某个命题与正整数 n 相，若 n = k(k Î N*) 时命题成立，则可推得当 n = k +1时该命题）成立，现已知 n = 5 时该命题不成立，则可推得（）（A）当 n = 6 时该命题不成立；（B）当n = 6 时该命题成立；（C）当 n = 4 时该命题不成立；（D）当n = 4 时该命题成立。【】： C【知识点 25】：归纳猜想论证【要求】：领会“归纳猜想论证”的思想方法。通过“归纳猜想论证”的思维过程，具有一定的演绎推理能力和归纳、猜想、论证的能力

53、。【解读】：所谓领会“归纳猜想论证”的思想方法，即如何根据一些个别情况进行归纳， 在此基础上形成猜想，并对猜想的结论进行证明。重点是对数列的通项、算式计算的结果及恒等式的归纳猜想，并能用数学归纳法对猜想进行证明。【举例说明】：1、观察下列等式：,由以上等式推测到一个一般的结论：对于 n Î N * ，+5+ C9+ C4n+1 = 4n+14n+14n+14n】： 24n-1 + (-1)n 22n-1【2、数列a 中， a =1, S = n2a (n Î N*)n1nn1（1）求出a2 , a3 , a4 ；（2）猜想并用数学归纳法证明其通项公式 an = f (n)【

54、】：（1） a = 1 , a = 1 , a =1102；（2） a =234nn(n +1)36二、函数与分析【知识点 26】：函数的有关概念【要求】：理解函数是变量之间相互依赖关系的一种反映，加深理解函数的概念，熟悉函数表达的法、列表法和图像法，懂得函数的抽象记号以及函数定义域和值域的集合表示。掌握求函数定义域的基本方法。在简单情形下能通过观察和分析确定函数的值域。【解读】：理解函数概念，包括对应关系及直角坐标系中变量之间的关系是否为函数关系；熟悉掌握函数的三种表示方法：法、列表法和图像法，特别是利用给出的图像确定函数关系、函数的基本性质，充分体现数形结合的思想；关于函数的定义域必须理解

55、函f (x)数定义域的含义，主要由 y =, y =g(x)f (x), y = loga f (x) 等基本类型及它们的组合形式，特别是含有字母参数的问题，需要注意分类讨论；函数的值域主要通过函数的单调性及基本不等式确定，特别是几个常见函数如二次函数、分式函数及指数、对数函数等值域的确定方法需要熟练掌握。【举例说明】：-x2 - 3x + 41、函数 y =的定义域为 x【】：-4, 0) È (0,12、已知 f (x) = lg(ax2 + 2x +1) ，若定义域是 R ，求实数 a 的范围； 若值域为 R ，求实数 a 的范围。【】： a Î (1, +¥); a Î(-¥,1ìæ 1 öx- 3(x £ 0)ïç 2 ÷3、设 f (x) = íèïïîø，已知 f (a