3.1勾股定理 (2)

1、郝寨中学郝寨中学 张翠丽张翠丽这是这是19551955年希腊曾经发行的年希腊曾经发行的纪念一位数学家的邮票。纪念一位数学家的邮票。观察这枚邮票图案小方格的个观察这枚邮票图案小方格的个数，你有什么发现？数，你有什么发现？探索：探索：将每个小正方形的面积看作将每个小正方形的面积看作1，ABC是以格点是以格点为顶点的直角三角形，分别以三边向外作正方形。为顶点的直角三角形，分别以三边向外作正方形。ABCPQR你能计算以你能计算以AB为边为边的正方形的面积吗？的正方形的面积吗？S SP P=9=9 S SQQ=16=16这是用这是用“补补”的方的方法法ABCPQRS SR R =25=25这是用这是用“

2、割割”的方法的方法PQRABCS SR R =25=25 在方格纸上在方格纸上,画画一个顶点都在格点一个顶点都在格点上的直角三角形上的直角三角形;并并分别以这个直角三分别以这个直角三角形的各边为一边角形的各边为一边向三角形外作正方向三角形外作正方形形,仿照上面的方法仿照上面的方法计算以直角边、斜计算以直角边、斜边为一边的正方形边为一边的正方形的面积的面积. 在方格纸上在方格纸上,画画一个顶点都在格点一个顶点都在格点上的直角三角形上的直角三角形;并并分别以这个直角三分别以这个直角三角形的各边为一边角形的各边为一边向三角形外作正方向三角形外作正方形形,仿照上面的方法仿照上面的方法计算以直角边、斜计

3、算以直角边、斜边为一边的正方形边为一边的正方形的面积的面积.P PQQR Ra ac cb bS SP P+S+SQQ=S=SR R 观察所得到的各组数据，你有什么发现？观察所得到的各组数据，你有什么发现？猜想猜想:两直角边两直角边a、b与斜边与斜边c 之间的关系？之间的关系？a a2 2+b+b2 2=c=c2 2CAB谁能用语言叙述这一结论？谁能用语言叙述这一结论？a ac cb bS SP P+S+SQQ=S=SR R 观察所得到的各组数据，我们发现：观察所得到的各组数据，我们发现：猜想两直角边猜想两直角边a、b与斜边与斜边c 之间的关系？之间的关系？a a2 2+b+b2 2=c=c2

4、 2CABa a2 2+b+b2 2=c=c2 2a ac cb b 直角三角形两条直角边的平方直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方和等于斜边的平方. .勾勾股股弦弦 勾股定理勾股定理( (毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理) ) 两千多年前，古希腊有个哥拉两千多年前，古希腊有个哥拉 斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯年希腊曾经发行了一枚纪念票。年希腊曾经发行了一枚纪念票。定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多

5、年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前国家之一。早在三千多年前 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学

6、派，理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。希腊曾经发行了一枚纪念邮票。 我国是最早了解勾股定理的我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五勾三、股四、弦五”，它被记，它被记载于我国古代著名的数学著作载于我国古代著名的数学著作周髀算经周髀算经中。中。1.1.求下列图中表示边的未知数求下列图中表示边的未知数x x、y y、z z的值的值. .8

7、181144144x xy yz z625625576576144144169169比比一一比比看看看看谁谁算算得得快！快！2.2.求下列直角三角形中未知求下列直角三角形中未知边的长边的长: :可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程.方法小结方法小结:8 8x x171716162020 x x12125 5x x 如图，在如图，在 ABCABC中，中，ACB=90ACB=900 0， AB=5cm,BC=3cm,CDAB=5cm,BC=3cm,CDABAB与与D.D.求：（求：（1 1）ACAC的长；的长； （2 2） ABCABC的面积；的面积； （3 3）CDCD的长。的长。B BC

8、CD DA A. .如图如图, ,一个高一个高3 3 米米, ,宽宽4 4 米的大门米的大门, ,需在相需在相对角的顶点间加一个加固木条对角的顶点间加一个加固木条, ,则木条的长为则木条的长为 ( )( )A.3 A.3 米米 B.4 B.4 米米 C.5C.5米米 D.6D.6米米CCBA. .湖的两端有湖的两端有A A、两点，从与、两点，从与A A方向成直角的方向成直角的BCBC方向上的点方向上的点C C测得测得CA=13CA=13千米千米,CB=12,CB=12千米千米, ,则则ABAB为为 ( )( )ABCA.5A.5千米千米 B.12B.12千米千米 C.10C.10千米千米 D.

9、13D.13千米千米13 12 ?A25 3.已知：已知：RtBC中，中，AB，AC,则则BC2的长为的长为 .4 43 3ACB4 43 3CAB或或 71. 1. 课本课本8282页习题页习题3.13.1，第、题；，第、题；数学数学补充习题补充习题3.13.1勾股定理（勾股定理（1 1）中的习题中的习题. .2.2.查阅有关勾股定理的历史资料查阅有关勾股定理的历史资料, , 关注关注 验证勾股定理的方法验证勾股定理的方法. . 知识象一艘船让它载着我们驶向理想的 2 2、在波平如静的湖面上在波平如静的湖面上, ,有一朵美丽的红莲有一朵美丽的红莲 , ,它高它高出水面出水面1 1米米 , ,一阵大风吹过一阵大风吹过, ,红莲被吹至一边红莲被吹至一边, ,花朵花朵齐及水面齐及水面, ,如果知道红莲移动的水平距离为如果知道红莲移动的水平距离为2 2米米 , ,问问这里水深多少这里水深多少? ?x+1x+1B BC CA AH H1 12 2? ?x xx x2 2+2+22 2=(x+1)=(x+1)2 2 如图，盒内长，宽，高分别是如图，盒内长，宽，高分别是4 4米，米，3 3米和米和1212米，盒内可放的棍子最长有多米，盒内可放的棍子最长有多长？长？12 43ABCDE E 如图，将长为如图，将长为1010米的梯子米的梯子ACAC斜靠