北师大版高中数学必修4-1.1《周期现象》参考课件

1、周期现象周期现象一、教学目标：一、教学目标：1、知识与技能：、知识与技能：（1）了解周期现象在现实中广泛存在；）了解周期现象在现实中广泛存在；（2）感受周期现象对实际工作的意义；）感受周期现象对实际工作的意义；（3）理解周期函数的概念；）理解周期函数的概念；（4）能熟练地判断简单的实际问题的周期；）能熟练地判断简单的实际问题的周期；（5）能利用周期函数定义进行简单运用。）能利用周期函数定义进行简单运用。一、教学目标：一、教学目标：2 2、过程与方法：通过创设情境：单摆运动、时钟的、过程与方法：通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知周圆周运动、潮汐、波浪、四季

2、变化等，让学生感知周期现象；从数学的角度分析这种现象，就可以得到周期现象；从数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义；根据周期性的定义，再在实践中加以期函数的定义；根据周期性的定义，再在实践中加以应用。应用。3 3、情感态度与价值观：通过本节的学习，使同学们、情感态度与价值观：通过本节的学习，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有数对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。的信心，学会运用联系的观点认识事物。二、教学重、难点二、教学重、难点

3、：重点重点: 感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象。感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象。难点难点: 周期函数概念的理解，以及简单的应用。周期函数概念的理解，以及简单的应用。三、学法与教法：三、学法与教法：数学来源于生活，又指导于生活。在大千世界有很多数学来源于生活，又指导于生活。在大千世界有很多的现象，通过具体现象让学生通过观察、类比、思考、的现象，通过具体现象让学生通过观察、类比、思考、交流、讨论，感知周期现象的存在。并在此基础上学交流、讨论，感知周期现象的存在。并在此基础上学习周期性的定义，再应用于实践。习周期性的定义，再应用于实践。四、教学过程四、教学过程 由图可知：波浪每隔一

4、段时间会重复出由图可知：波浪每隔一段时间会重复出现，这种现象被称为周期现象。现，这种现象被称为周期现象。观察现象观察现象 一、周期现象一、周期现象钱塘江潮钱塘江潮20052005年年9 9月月6 6日，钱塘江观潮险情。日，钱塘江观潮险情。提出问题提出问题 在日常生活、生产实践中存在大量周期性变化在日常生活、生产实践中存在大量周期性变化的现象。那么我们能不能用数学方法来探究周期的现象。那么我们能不能用数学方法来探究周期现象中所蕴含的规律呢？现象中所蕴含的规律呢？分析问题分析问题 我们知道，海水会发生潮汐现象。但潮汐发生我们知道，海水会发生潮汐现象。但潮汐发生时，水的深度会产生周期性的变化。为了研

5、究水时，水的深度会产生周期性的变化。为了研究水 深的变化规律，我们可以构造一个函数。如：确深的变化规律，我们可以构造一个函数。如：确定一个位置，考察该处水深定一个位置，考察该处水深H和时间和时间t的关系，那的关系，那么么H就是就是t的函数。的函数。抽象概括抽象概括 从散点图可以看出，每经过相同的时间从散点图可以看出，每经过相同的时间间隔间隔T（12h），），水深就会重复出现相同的水深就会重复出现相同的数值，因此，水深是周期性变化的。这样数值，因此，水深是周期性变化的。这样的周期现象在的周期现象在 我们身边还有很多，下面我我们身边还有很多，下面我们再看几个例子。们再看几个例子。 例题讲解例题讲解

6、 例例1 地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y随时间的变化是周期性的吗？随时间的变化是周期性的吗？ 解：解：根据物理学知识，我们知道在任何一个确根据物理学知识，我们知道在任何一个确定的时刻，地球与太阳的距离定的时刻，地球与太阳的距离y y是唯一确定的，每是唯一确定的，每经过一年地球围绕着太阳转一周。无论哪个时刻经过一年地球围绕着太阳转一周。无论哪个时刻t t算起，经过一年时间，地球又回到原来的位置，算起，经过一年时间，地球又回到原来的位置，所以，地球与太阳的距离是周期变化的。所以，地球与太阳的距离是周期变化的。 例例2 2 下图下图是是水水车车的示意图，随车上

7、的示意图，随车上A A点到水点到水面的距离为面的距离为y y。假设水车。假设水车5min5min转一圈，那么转一圈，那么y y的的值随时间的变化是周期性的吗？值随时间的变化是周期性的吗？ 解：解：由于由于y y的的值每经过值每经过5min5min就会就会重复出现，因此，重复出现，因此，距离距离y y随时间的变化随时间的变化规律也具有周期性。规律也具有周期性。 例题讲解例题讲解 想一想想一想1 1、地球上一年春、夏、秋、冬四季的变化是周期、地球上一年春、夏、秋、冬四季的变化是周期现象吗？现象吗？2 2、钟表的分针每小时转一圈，它的运行是周期现、钟表的分针每小时转一圈，它的运行是周期现象吗？象吗？

8、3 3、连续抛一枚硬币，面值朝山我们记为、连续抛一枚硬币，面值朝山我们记为0 0，面值朝，面值朝下我们记为下我们记为1 1，数字，数字0 0和和1 1是否会周期性地重复出现？是否会周期性地重复出现？二、周期函数的概念二、周期函数的概念 教师引导学生自主学习课本教师引导学生自主学习课本P3P4的相关的相关内容，并思考回答下列问题：如何理解内容，并思考回答下列问题：如何理解“散点散点图图”？ 图图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么？中横坐标和纵坐标分别表示什么？ 如何理解图如何理解图1-1中的中的“H/m”和和“t/h”？对于周？对于周期函数的定义，你的理解是怎样？期函数的定义，你的理解是怎样？以

9、上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为在不为0的常数的常数T；x必须是定义域内的任意值；必须是定义域内的任意值；f(xT)f(x)。（板书：二、周期函数的概念）。（板书：二、周期函数的概念）练习练习: :（1 1）已知函数）已知函数f(x)f(x)满足对定义域内的任意满足对定义域内的任意x x，均存在非零常数均存在非零常数T T，使得，使得f(xf(xT)T)f(x)f(x)。求。求f(xf(x2T) 2T) ，f(xf(x3T)3T)略解：略解：f(xf(x2T)

10、2T)f(xf(xT)T)TTf(xf(xT)T)f(x)f(x)， f(xf(x3T)3T)f(xf(x2T)2T)TTf(xf(x2T)2T)f(x)f(x)本题小本题小结，由学生完成，总结出结，由学生完成，总结出“周期函数的周期有无数周期函数的周期有无数个个”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆，特，教师指出一般情况下，为避免引起混淆，特指最小正周期。指最小正周期。练习练习: : (2)(2)已知函数已知函数f(x)f(x)是是R R上的周期为上的周期为5 5的周期函的周期函数，且数，且f(1)f(1)2005,2005,求求f(11)f(11)略解：略解：f(11)f(11)f(6f(

11、65)5)f(6)f(6)f(1f(15)5)f(1)f(1)20052005(3)(3)已知奇函数已知奇函数f(x)f(x)是是R R上的函数，且上的函数，且f(1)f(1)2 2，f(xf(x3)3)f(x)f(x)，求，求f(8)f(8)略解：略解：f(8)f(8)f(2f(22 23)3)f(2)f(2)f(f(1 13)3)f(f(1)1)f(1)f(1)2 2归纳小结归纳小结（1 1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到的主要数学思想方法有那些？所涉及到的主要数学思想方法有那些？（2 2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请