222第1课时　y＝±x2的图象与性质

1、数数 学学新课标（北师）新课标（北师） 九年级下册九年级下册2.22.2二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质 探究新知探究新知探究新知探究新知新知梳理新知梳理新知梳理新知梳理重难互动探究重难互动探究重难互动探究重难互动探究第第1 1课时课时y yx x2 2的图象与性质的图象与性质 探探 究究 新新 知知 活动活动1 1 知识准备知识准备第第1课时课时yx2的图象与性质的图象与性质 (1)(1)画函数图象的三个步骤：画函数图象的三个步骤：_；_；_(2)(2)直线直线y y2x2x1 1经过第经过第_象限，象限，y y随随x x的增大而的增大而_(3)(3)一次函数的图象是一次函数的图象是

2、_，反比例函数的图象是，反比例函数的图象是_(4)(4)点点( (2 2，4)4)关于关于y y轴对称的点的坐标是轴对称的点的坐标是_列表列表描点描点连线连线一、三、四一、三、四增大增大直线直线双曲线双曲线(2(2，4)4) 活动活动2 2 教材导学教材导学 阅读教材阅读教材“做一做做一做”，并填空：，并填空：对于二次函数对于二次函数y yx x2 2的图象的图象(1)(1)二次函数二次函数y yx x2 2的图象是的图象是_(2)(2)图象与图象与x x轴轴_交点交点( (填填“有有”或或“无无”) )，若有，交点，若有，交点坐标是坐标是_(3)(3)当当x0 x0 x0时，随着时，随着x

3、x值的增大，值的增大，y y的值的值_(_(填填“增大增大”或或“减小减小”) )第第1课时课时yx2的图象与性质的图象与性质 抛物线抛物线有有(0(0，0)0)减小减小增大增大(4)(4)当当x x_时，时，y y的值最小，最小值是的值最小，最小值是_，这可以通过，这可以通过观察图象得到，也可以分析表达式得到观察图象得到，也可以分析表达式得到(5)(5)图象是图象是_图形，对称轴是图形，对称轴是_，对称点，对称点有很多，如有很多，如( (1 1，1)1)和和(1(1，1)1)，( (2 2，4)4)和和(2(2，4)4)等等0 0第第1课时课时yx2的图象与性质的图象与性质 0 0轴对称轴对

4、称y y轴轴新新 知知 梳梳 理理 知识点一二次函数知识点一二次函数y yx x2 2的图象和性质的图象和性质 第第1课时课时yx2的图象与性质的图象与性质 图象图象性质性质开口开口方向方向与与x x轴轴的交点的交点增减性增减性最值最值对称对称轴轴抛物线抛物线向上向上(0(0，0)0)当当x0 x0时，时，y y的值随的值随x x的的值的增大而增大；当值的增大而增大；当x0 x0 x0时，时，y y的值随的值随x x的值的值的增大而减小；当的增大而减小；当x0 x0R0的部分的部分 第第1课时课时yx2的图象与性质的图象与性质 归纳总结归纳总结 因为因为y yx x2 2的自变量的自变量x x

5、可以取任意实数可以取任意实数，所以所以y yx x2 2的图象是完整的抛物线的图象是完整的抛物线，而在实际问题中而在实际问题中，自变量的取自变量的取值范围要符合实际意义值范围要符合实际意义，因此所画图象可能只是抛物线上的一因此所画图象可能只是抛物线上的一部分部分图象是由点组成的图象是由点组成的，因而根据特殊点的坐标因而根据特殊点的坐标，以部分推测以部分推测整体的思想进行描点画图整体的思想进行描点画图第第1课时课时yx2的图象与性质的图象与性质 探究问题二二次函数探究问题二二次函数y yx2x2与与y yx2x2的图象与性质的图象与性质 答案答案 D D第第1课时课时yx2的图象与性质的图象与性

6、质 归纳总结归纳总结 二次函数二次函数y yx x2 2与与y yx x2 2的图象都是抛物线的图象都是抛物线(1)(1)相同点：抛物线相同点：抛物线y yx x2 2与与y yx x2 2的形状相同的形状相同，且都关于且都关于y y轴对称轴对称，顶顶点坐标为点坐标为(0(0，0)0)(2)(2)不同点如下表：不同点如下表：第第1课时课时yx2的图象与性质的图象与性质 函数函数开口方向开口方向增减性增减性最值最值y yx x2 2向上向上当当x0 x0时，时，y y的值随的值随x x的值的增大的值的增大而增大；当而增大；当x0 x0 x0时，时，y y的值随的值随x x的值的增大的值的增大而减小；当而减小；当x0 x0时，时，y y的值随的值随x x的的值的增大而增大值的增大而增大当当x x0 0时，时，y y最大最大0 0备选探究问题二次函数备选探究问题二次函数yx2与一次函数的关系与一次函数的关系 第第1课时课时yx2的图象与性质的图象与性质 第第1课时课时yx2的图象与性质的图象与性质 图图2 22 22 2 归纳总结归纳总结 求二次函数求二次函数y yx x2 2的图象与一次函数图象的交点的图象与一次函数图象的交点坐标坐标，只要将两者的函数关系式联立组成方程组只要将两者的函数关系式联立组成方程组，解方程组即解方程组即可可坐