角函数的诱导公式课时完整

1、【教育类精品资料】 教育部重点课题新教育子课题教育部重点课题新教育子课题 在高中数学教学中如何达到理想课堂的实践在高中数学教学中如何达到理想课堂的实践温州市瓯海区三溪中学温州市瓯海区三溪中学 张明张明温故而知新1、任意角的三角函数的定义、任意角的三角函数的定义2、诱导公式一、诱导公式一sincostan(0)yxyxxsin(2) sincos(2) costan(2) tan ()kkkk Z 的终边的终边P(xP(x，y)y)O Ox xy y作用：可以把任意角的三作用：可以把任意角的三角函数值，转化为求角函数值，转化为求0到到2角的三角函数值。角的三角函数值。xy yo o的终边的终边+

2、的终边的终边P(xP(x，y)y)Q(-xQ(-x，-y)-y)知识探究（一）知识探究（一） 角的终边与角的终边有什么关系？它们的三角函数值之间有什么关系？公式二：公式二： tan)tan(cos)cos(sin)sin(知识探究（二）知识探究（二） 对于任意给定的一个角对于任意给定的一个角，的终边与的终边与的终边的终边有什么关系？有什么关系？ 公式三：公式三： tan)tan(cos)cos(sin)sin( 那么它们之间的三角函那么它们之间的三角函数值有什么关系？数值有什么关系？xy011-1-1的终边的终边-的终边的终边 你能推导出角你能推导出角-与角与角之间的三角函数值吗？之间的三角函

3、数值吗？Q Q (-x,y)(-x,y)-的终边的终边y y的终边的终边xo oP(x,y)P(x,y)-的终边的终边M(x,-y)M(x,-y)tan)tan(cos)cos(sin)sin(公式四：公式四： yx01-1-11P(x,y)P(y,x)sinsin. .) )2 2cos(cos(coscos, ,) )2 2sin(sin(: :公式五公式五sinsin. .) )2 2cos(cos(coscos, ,) )2 2sin(sin(: :公式公式六我们不一般化的推导我们不一般化的推导 的关系，我们从特殊例子来总的关系，我们从特殊例子来总结结 关系，让关系，让、2、21254

4、612、同学们，其实诱导公式不只同学们，其实诱导公式不只6组，我们学习组，我们学习6组。组。但请同学们思考下这但请同学们思考下这6组是各自独立还是可以相组是各自独立还是可以相互推导，真正独立只有几组？互推导，真正独立只有几组？sin(2)sincos(2)costan(2)tan()kkkkZ公式一公式一公式二：公式二： tan)tan(cos)cos(sin)sin(公式三：公式三： tan)tan(cos)cos(sin)sin(tan)tan(cos)cos(sin)sin(公式四：公式四： s si in n. .) )2 2c co os s( (c co os s, ,) )2 2

5、s si in n( (: :公公式式五五s si in n. .) )2 2c co os s( (c co os s, ,) )2 2s si in n( (: :公公式式六口诀：奇变偶不变，符号看象限口诀：奇变偶不变，符号看象限例题1：求下列三角函数值11(2)sin30(4)cos( 2040 )16(3)sin()37(1)tan()6练习一：练习一：2、已知角、已知角 与角与角 的终边关于的终边关于x轴对称，且轴对称，且 ，则，则1cos3cos_3 sin(3)sin(3)_、)631cos(2) 1320sin(1) 10、求值：例题例题2 化简求值：化简求值：（1 1）（2

6、2） .)-cos(-180)180-sian(-)360sin()cos(180tan585)cos(-350)210(sincos190练习二：化简：化简：（1）（2）72525sincostan()6343sin ()cos(2)tan() 利用诱导公式一四，可以把任意角的三角利用诱导公式一四，可以把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，一般可按下面步骤进函数转化为锐角三角函数，一般可按下面步骤进行：行：这是一种这是一种化归与转化化归与转化的数学思想的数学思想. .任意负角的任意负角的三角函数三角函数任意正角的任意正角的三角函数三角函数0 022的角的角的三角函数的三角函数锐角的三角锐角的三角函数函数用公式一或公式三用公式一用公式二或公式四_23sin1）求例、（cos_23cos)2(sin公式公式7问此公式问此公式7是死记硬背还是推导记忆即不是独立的还是记口诀？是死记硬背还是推导记忆即不是独立的还是记口诀？公式公式8_2sin) 1 (sin_2cos)2(cos_2tan) 3(tan注：注：文