高中数学选修2-3(人教A版)配套课件：1.2.1第二课时-排列及排列数公式

1、第二课时排列的应用第二课时排列的应用第一章计数原理第一章计数原理学习导航学习导航新知初探思维启动新知初探思维启动排列应用题最基本的解法排列应用题最基本的解法(1)直接法直接法:以元素为考察对象以元素为考察对象,先满足先满足_元素的要求元素的要求,再考虑再考虑_元素元素(又称为元素分析法又称为元素分析法);若以位置为考若以位置为考察对象察对象,先满足先满足_位置的要求位置的要求,再考虑再考虑_位置位置(又称位置分析法又称位置分析法)(2)间接法间接法:先不考虑附加条件先不考虑附加条件,计算出总排列数计算出总排列数,再减去再减去_的排列数的排列数特殊特殊一般一般特殊特殊一般一般不合要求不合要求做一

2、做做一做1.4人站成一排照相人站成一排照相,甲、乙两人站两端甲、乙两人站两端,有有_种不种不同站法同站法答案答案:42由由0,1,2,3可以组成可以组成_个没有重复数字的三位个没有重复数字的三位数数答案答案:18典题例证技法归纳典题例证技法归纳例例1题型一无限制条件的排列题型一无限制条件的排列 某信号兵用红、黄、蓝某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号的旗杆上表示信号,每次可以任挂每次可以任挂1面、面、2面或面或3面面,并且并且不同的顺序表示不同的信号不同的顺序表示不同的信号,则一共可以表示则一共可以表示_种不同信号种不同信号【解析解析】如果把如果把3面

3、旗看作面旗看作3个元素个元素,那么那么“表示信号表示信号”这件事则是从这件事则是从3个元素中每次取出个元素中每次取出1个、个、2个或个或3个元素个元素的排列问题的排列问题,分分3类完成类完成第第1类类,挂挂1面旗表示信号面旗表示信号,有有A种不同方法种不同方法;第第2类类,挂挂2面旗表示信号面旗表示信号,有有A种不同方法种不同方法;第第3类类,挂挂3面旗表示信号面旗表示信号,有有A种不同方法种不同方法根据分类加法计数原理根据分类加法计数原理,可以表示的信号共有可以表示的信号共有AAA33232115种种【答案答案】15【名师点评名师点评】没有限制的排列问题没有限制的排列问题,即对所排列的元即对

4、所排列的元素或所排列的位置没有特别的限制素或所排列的位置没有特别的限制,这一类问题相对简这一类问题相对简单单,分清元素和位置即可分清元素和位置即可例例2 7位同学站成一排位同学站成一排(1)其中甲站在中间的位置其中甲站在中间的位置,共有多少种不同的排法？共有多少种不同的排法？(2)甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？(3)甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？题型二题型二“在在”与与“不在不在”的问题的问题【名师点评名师点评】“在在”与与“不在不在”的有限制条件的排列问的有限制条件的排列问题题,既可以从元素入手既

5、可以从元素入手,也可以从位置入手也可以从位置入手,原则是谁原则是谁“特特殊殊”谁优先谁优先从元素入手时从元素入手时,先给特殊元素安排位置先给特殊元素安排位置,再把其他元素安再把其他元素安排在剩余位置上排在剩余位置上;从位置入手时从位置入手时,先安排特殊位置先安排特殊位置,再安再安排其他位置注意排其他位置注意:无论从元素考虑还是从位置考虑无论从元素考虑还是从位置考虑,都都要贯彻到底要贯彻到底,不能既考虑元素又考虑位置不能既考虑元素又考虑位置跟踪训练跟踪训练1由四个不同数字由四个不同数字1,2,4,x组成无重复数字的三位数组成无重复数字的三位数(1)若若x5,其中能被其中能被5整除的共有多少个？整

6、除的共有多少个？(2)若若x0,其中的偶数共有多少个？其中的偶数共有多少个？例例3 3名男生、名男生、4名女生按照不同的要求排队名女生按照不同的要求排队,求不同求不同的排队方法的种数的排队方法的种数(1)全体站成一排全体站成一排,男、女各站在一起男、女各站在一起;(2)全体站成一排全体站成一排,男生必须站在一起男生必须站在一起;(3)全体站成一排全体站成一排,男生不能站在一起男生不能站在一起;(4)全体站成一排全体站成一排,男、女各不相邻男、女各不相邻题型三题型三“邻邻”与与“不邻不邻”问题问题【名师点评名师点评】(1)某些元素要求不相邻时某些元素要求不相邻时,可以先安排可以先安排其他元素其他

7、元素,再将这些不相邻元素插入空位再将这些不相邻元素插入空位,这种方法称为这种方法称为“插空法插空法”,即即“不相邻元素插空法不相邻元素插空法”(2)对于某些元素对于某些元素“相邻相邻”的排列问题的排列问题,一般采用一般采用“捆绑法捆绑法”,即先把相邻的若干个元素即先把相邻的若干个元素“捆绑捆绑”为一个大元素与其余为一个大元素与其余元素全排列元素全排列,然后再松绑然后再松绑,将这若干个元素内部全排列将这若干个元素内部全排列跟踪训练跟踪训练2某次文艺晚会上共演出某次文艺晚会上共演出8个节目个节目,其中其中2个唱歌、个唱歌、3个个舞蹈、舞蹈、3个曲艺节目个曲艺节目,求分别满足下列条件的节目编排方求分

8、别满足下列条件的节目编排方法有多少种？法有多少种？(1)一个唱歌节目开头一个唱歌节目开头,另一个放在最后压台另一个放在最后压台;(2)2个唱歌节目互不相邻个唱歌节目互不相邻;(3)2个唱歌节目相邻且个唱歌节目相邻且3个舞蹈节目不相邻个舞蹈节目不相邻典型的排列问题就是典型的排列问题就是“排数排数”与与“站队站队”问题问题,其中有很多其中有很多的制约条件的制约条件,归纳起来有两类归纳起来有两类:一类是元素一类是元素“在在”与与“不在不在”的问题的问题;一类是元素一类是元素“邻邻”与与“不邻不邻”的问题的问题(1)元素元素“在在”与与“不在不在”的问题的问题解决解决“在在”与与“不在不在”的问题的问

9、题,最常用、最基本的方法是特最常用、最基本的方法是特殊位置分析法、特殊元素分析法若以位置为主殊位置分析法、特殊元素分析法若以位置为主,需先需先满足特殊位置的要求满足特殊位置的要求,再处理其他位置再处理其他位置,有以上两个约束有以上两个约束条件条件,往往是考虑一个约束条件的同时要兼顾其他条件往往是考虑一个约束条件的同时要兼顾其他条件;若以元素为主若以元素为主,需先满足特殊元素的要求需先满足特殊元素的要求,再处理其他的再处理其他的元素元素(2)元素元素“邻邻”与与“不邻不邻”的问题的问题元素相邻问题我们可以利用元素相邻问题我们可以利用“捆绑法捆绑法”处理处理,即把相邻即把相邻元素看做一个整体元素看

10、做一个整体,视为一个元素视为一个元素,参与其他元素的排参与其他元素的排列同时列同时,我们应注意捆绑元素的内部排列我们应注意捆绑元素的内部排列元素不相邻问题我们利用元素不相邻问题我们利用“插空法插空法”处理处理,即先考虑不即先考虑不受限制的元素的排列受限制的元素的排列,再将不相邻的元素插在前面元素再将不相邻的元素插在前面元素排列的空当中排列的空当中精彩推荐典例展示精彩推荐典例展示求解数字排列问题求解数字排列问题 用用0,1,2,3,4,5这六个数字可以组成多少个个位数这六个数字可以组成多少个个位数字不是字不是5且无重复数字的六位数？且无重复数字的六位数？抓信息破难点抓信息破难点(1)可不考虑任何限制条件可不考虑任何限制条件,将将6个数字全排列个数字全排列,然后再剔然后再剔除不合题意的诸类情况除不合题意的诸类情况;(2)可先考虑首位可先考虑首位,其首位不能为其首位不