第六章系统结构模型化技术隶属于系统评价的内容

1、层次分析法问题解答niinjjijniiiwwanwAWn111max1)(1处理的两种方法，处理的两种方法，一种是平均值，一种是平均值，一种是用最大值代替一种是用最大值代替求和法求和法求根法求根法建模建模 优选水库初期蓄水方案优选水库初期蓄水方案n 本例是以发电为主的水库本例是以发电为主的水库, ,水库初蓄期运行方式对梯级水库的影响水库初蓄期运行方式对梯级水库的影响主要是对水电系统电能的影响主要是对水电系统电能的影响. .分析了这种具体情况后分析了这种具体情况后, ,选择出决策选择出决策问题的范围和目标问题的范围和目标, ,问题包含的因素以及各因素之间的相互关系问题包含的因素以及各因素之间的

2、相互关系. .其其构成目标层、准则层、子准则层的方案层如下图所示构成目标层、准则层、子准则层的方案层如下图所示 n 判断矩阵：判断矩阵：A-BA-B层：层：B-CB-C层：层：C-DC-D层：层：1757/113/15/131333231232221131211bbbbbbbbbA13/1311B1232/1123/12/112B16/1613B1212/122/112/13/111212/12232132/112/13/111C16/117/16/16162/1116/117/16/1727126162/112C13/1133/13135113/1133/13/15/13/115/13135

3、13C141544/114/121141545/12/15/112/14/114/1214C16/114/16/16163116/114/16/143/1413/1616315C13/12/124/131242/122/1133/12/14/13/115/1423516C151455/115/12/11151454/124/1125/115/12/117Cn 几何平均法求单排序及一致性检验几何平均法求单排序及一致性检验先计算矩阵先计算矩阵A A每一行元素的乘积，如第一行每一行元素的乘积，如第一行m1=1m1=1* *3 3* *1/5=0.61/5=0.6，同理得，同理得m2=0.048m2=

4、0.048，m3=35m3=35。然后计算。然后计算n n次方根，因为是次方根，因为是3 3阶矩阵，所以阶矩阵，所以n=3n=3，则，则Wa=0.843Wa=0.843，同理，同理Wb=0.363Wb=0.363，Wc=3.271Wc=3.271，最后对向量，最后对向量W=W=（W1W1，W2W2，W3W3），），进行规范化，进行规范化，W=Wa+Wb+ Wc=0.843+0.363+3.271=4.477W=Wa+Wb+ Wc=0.843+0.363+3.271=4.477。所以。所以WB1=0.843/4.477=0.188WB1=0.843/4.477=0.188，同样可得，同样可得WB

5、2=0.081WB2=0.081，WB3=0.731WB3=0.731，也就是，也就是判断矩阵判断矩阵A A的特征向量为的特征向量为 n 最大特征根的计算最大特征根的计算n 一致性指标一致性指标731. 0081. 0188. 0321BBBWWWA238. 2248. 0577. 0731. 0081. 0188. 01757/113/15/131BAW064. 3731. 0238. 2081. 0248. 0188. 0577. 0313131maxiBiiBWAW032. 0133064. 31maxnnCI1 . 006. 052. 0/032. 0/RICICRC C层层总总排排序

6、序D层总排序从下表可以看出，方案1所占权重最大，为最优方案合理利用企业留成利润AB1:改善职工物质文化生活状况B3:调动职工生产积极性B2:提高企业的技术水平C1:发奖金C2:扩建集体福利设施C3:办业余学校C4:建图书馆、俱乐部C5:引进新设备案例：合理利用企业留成利润（1）构造判断矩阵）构造判断矩阵A-BAB1B2B3WB111/51/30.105B25130.637B331/310.258max3.038,0.019,0.58,0.033 0.1CIRICRB1C1C2C3C4C5WC1123470.435C21/213250.268C31/31/311/210.088C41/41/22

7、130.147C51/71/511/310.062max5.128,0.032,1.12,0.029 0.1CIRICR（2）构造判断矩阵）构造判断矩阵B1-C（3）构造判断矩阵）构造判断矩阵B2-CB2 C3C4C5WC31530.637C41/511/30.105C51/3310.258max3.037,0.0185,0.58,0.032 0.1CIRICR（4）构造判断矩阵）构造判断矩阵B3-CB3 C1C2C3C4WC111330.406C211330.406C31/31/3110.094C41/31/3110.094max4,0,0.9,0 0.1CIRICR （4）层次总排序）层次

8、总排序A-C层次B层次CB1B2B3层次C总排序权值0.1050.6370.258C10.43500.4060.150C20.26800.4060.133C30.0880.6370.0940.439C40.1470.1050.0940.107C50.0620.25800.171层次总排序的一致性检验层次总排序的一致性检验0150025800185063700320105031.CIbCIjjj719090025805806370121105031.RIbRIjjj00150021 010719CI.CR.RI.满足一致性检验。满足一致性检验。最终综合决策第第6 6章章 系统结构模型化技术系统结

9、构模型化技术 6.1 引言引言 6.2 解析结构模型法解析结构模型法 6.3 解析结构模型的应用解析结构模型的应用6.1 引言引言6.1.1 结构模型结构模型 系统是由许多具有一定功能的要素(如设备、事件、子系统等)所组成的，而各个要素之间总是存在相互支持或相互制约的逻辑关系。在这些关系中，又可分为直接关系和间接关系等。因此，在开发或改造一个系统的时候，首先，要了解系统中各要素间存在怎样的关系，是直接的还是间接的关系等等，要了解系统中各要素之间的关系，也就是要了解和掌握系统的结构，或者说，要建立系统的结构模型。 所谓所谓结构模型结构模型，就是应用，就是应用有向连接图有向连接图来描来描述系统各要

10、素间的关系，以表示一个作为要素述系统各要素间的关系，以表示一个作为要素集合体的系统的模型集合体的系统的模型. . S4S2S3S1S5S4S2S3S7S6S5S1节点：节点：系统的要素。系统的要素。有向边：有向边：要素之间的相互关系。要素之间的相互关系。可理解为可理解为“影响影响”、“取决取决于于”、“先于先于”、“需要需要”、“导致导致”或其它含义。或其它含义。结构模型具有的基本性质：结构模型具有的基本性质： 1、结构模型是一种几何模型、结构模型是一种几何模型 结构模型是由节点和有向边构成的图或树图来描述结构模型是由节点和有向边构成的图或树图来描述一个系统的结构。节点往往用来表示系统的要素，

11、而有一个系统的结构。节点往往用来表示系统的要素，而有向边则表示要素间所存在的关系。向边则表示要素间所存在的关系。2、结构模型是一种以定性分析为主的模型、结构模型是一种以定性分析为主的模型 通过结构模型，可以分析系统的要素选择得是否合通过结构模型，可以分析系统的要素选择得是否合理，还可以分析系统要素及其相互关系变化时对系统总理，还可以分析系统要素及其相互关系变化时对系统总体的影响等问题。体的影响等问题。 3、结构模型除了可用有向连接图描述外，还可以用矩阵形、结构模型除了可用有向连接图描述外，还可以用矩阵形式来描述式来描述 4 4、结构模型作为对系统进行描述的一种形式，正好处在数、结构模型作为对系

12、统进行描述的一种形式，正好处在数学模型形式和以文章表现的逻辑分析形式之间学模型形式和以文章表现的逻辑分析形式之间 矩阵可以通过逻辑演算用数学方法进行处理，因此，矩阵可以通过逻辑演算用数学方法进行处理，因此，在研究各要素之间关系时，就能通过矩阵形式的演算，在研究各要素之间关系时，就能通过矩阵形式的演算，可使定性分析和定量分析相结合。可使定性分析和定量分析相结合。 因此，可以处理无论是宏观的还是微观的、定性的因此，可以处理无论是宏观的还是微观的、定性的还是定量的、抽象的还是具体的有关问题。还是定量的、抽象的还是具体的有关问题。 6.1.2 结构模型化技术结构模型化技术 结构模型化技术是指建立结构模

13、型的方法论。下面是国外有关专家、结构模型化技术是指建立结构模型的方法论。下面是国外有关专家、学者对结构模型法的描述。学者对结构模型法的描述。 1、J华费尔特(John Warfield，1974年)：结构模型法是“在仔细定义的模式中，使用图形和文字来描述一个复杂事件(系统或研究领域)的结构的一种方法论。” 2、M麦克林(Mick Mclean)和P西菲德(PShephed，1976年)：“结构是任何数学模型的固有性质。所有这样的模型都是由相互间具有特定的相互作用部分组成的。一个结构模型着重于一个模型组成部分的选择和清楚地表示出各组成部分间相互作用。” 3、D希尔劳克(Dennis Cearlo

14、ck，1977年)：结构模型所强调的是“确定变量之间是否有联结以及其联结的相对重要性，而不是建立严格的数学关系以及精确地确定其系数。结构模型法关心的是趋势及平衡状态下的辨识，而不是量的精确性”。 结构模型适用范围结构模型适用范围n 结构模型作为对系统描述的一种形式结构模型作为对系统描述的一种形式, ,正好处在正好处在自然科学领域所用的数学模型形式和社会科学自然科学领域所用的数学模型形式和社会科学领域所用的以文章表现的逻辑分析形式之间。领域所用的以文章表现的逻辑分析形式之间。因此，它适合用来处理处于社会科学为对象的因此，它适合用来处理处于社会科学为对象的复杂系统和比较简单的以自然科学为对象的系复

15、杂系统和比较简单的以自然科学为对象的系统中存在的问题。是一种以定性分析为主的模统中存在的问题。是一种以定性分析为主的模型，可以分析系统中要素选择是否合理，还可型，可以分析系统中要素选择是否合理，还可以分析系统要素及其相互关系变化时对系统的以分析系统要素及其相互关系变化时对系统的总体影响等问题。总体影响等问题。目前已开发的结构模型化技术目前已开发的结构模型化技术 问题挖掘技术问题挖掘技术结构决定技术结构决定技术结构模型化技术结构模型化技术脚本法脚本法专家调查法专家调查法发想法发想法集团启发法集团启发法静态结构化技术静态结构化技术关联树法关联树法动态结构化技术动态结构化技术解释结构模型（解释结构模

16、型（ISM）决策试验和评价实验室决策试验和评价实验室系统开发计划程序系统开发计划程序工作设计工作设计交叉影响分析交叉影响分析凯恩仿真模型凯恩仿真模型快速仿真模型快速仿真模型系统动力学系统动力学结构模型化技术结构模型化技术LOGO 解释结构模型法解释结构模型法ISM（interpretative structural modeling）属于概）属于概念模型，它可以把模糊不清的思想、看法转化为直观的具有良好结构关念模型，它可以把模糊不清的思想、看法转化为直观的具有良好结构关系的模型。系的模型。 6.2 解释结构模型法解释结构模型法 应用对象从能源问题等国际性问题到地区经济开发、企事业甚至个人范围的

17、问题等。尤其适用于变量众多、关系复杂而结构不清晰变量众多、关系复杂而结构不清晰的系统分析中，也可用于方案的排序等。 解释结构模型法解释结构模型法 6.2.1 图的基本概念图的基本概念 6.2.2 图的矩阵表示法图的矩阵表示法 6.2.3 ISM的工作程序的工作程序 6.2.4 ISM的建模步骤的建模步骤6.2.1 图的基本概念图的基本概念2、回路3、环4、树5、关联树1、有向连接图n 有向连接图是指由若干节点和有向边连接而成的图像。有向连接图是指由若干节点和有向边连接而成的图像。S4S1S2S5S3有向连接图表示方法：设 节点的集合为S; 有向边的集合为E,则左边有向连接图可表示为： ,GS

18、E其中：1, 2,3, 4,5iSSi 12142325344553,ES SS SS SS SS SS SS S1、有向连接图、有向连接图 2、回路、回路 在有向连接图的两个节点之间的边多于一条时，则该两点的边就在有向连接图的两个节点之间的边多于一条时，则该两点的边就构成了回路。构成了回路。S4S1S2S5S3回路图如左图中，节点S2和节点S3之间的边就构成了一个回路3、环、环n 一个节点的有向边若直接与该节点相连接，则就构成了一个环。一个节点的有向边若直接与该节点相连接，则就构成了一个环。环S1S2S3如左图中，节点S2的有向边就构成了一个环4、树、树n 当图中只有一个当图中只有一个源点源

19、点（指只有有向边输出而无输入的节点）或只有（指只有有向边输出而无输入的节点）或只有一个一个汇点汇点（指只有有向边输入而无输出）的图，称作树。树的两个（指只有有向边输入而无输出）的图，称作树。树的两个相邻点间只有一条通路相连，不存在回路或环。相邻点间只有一条通路相连，不存在回路或环。树图5、关联树、关联树n 指节点上带有加权值指节点上带有加权值W，而在边上有关联值，而在边上有关联值r的树称作关联树。的树称作关联树。关联树图W=0.7W=0.3r=0.4r=0.6r=0.5r=0.5W=0.30.6 =0.18W=0.30.4 =0.12W=0.70.5 =0.35W=0.70.5 =0.35解释

20、结构模型法解释结构模型法6.2.1 图的基本概念图的基本概念6.2.2 图的矩阵表示法图的矩阵表示法6.2.3 ISM的工作程序的工作程序6.2.4 ISM的建模步骤的建模步骤6.2.2 图的矩阵表示法图的矩阵表示法邻接矩阵邻接矩阵（adjacency matrix）可达矩阵可达矩阵（ reachablility matrix ）1、邻接矩阵、邻接矩阵 邻接矩阵是图的基本的矩阵表示，它用来描述图中节点两两之邻接矩阵是图的基本的矩阵表示，它用来描述图中节点两两之间的关系。邻接矩阵间的关系。邻接矩阵A的元素的元素aij可定义为：可定义为：jj1S0SijijijSSaSSii表示S 与有关系表示S

21、 与没有关系RRRRSi与与Sj有关系表明从有关系表明从Si到到Sj有长度为有长度为1的通的通路，路， Si 可直接到达可直接到达Sj邻接矩阵所具有的特征邻接矩阵所具有的特征矩阵矩阵A的元素全为零的行所对应的节点称为汇点，的元素全为零的行所对应的节点称为汇点，即只有有向边进入该点，而没有有向边离开该节即只有有向边进入该点，而没有有向边离开该节点。点。矩阵矩阵A的元素全为零的列所对应的节点称为源点，的元素全为零的列所对应的节点称为源点，即只有有向边离开该点，而没有有向边进入该节即只有有向边离开该点，而没有有向边进入该节点。点。对应每一节点的行中，其元素值为对应每一节点的行中，其元素值为1的数量，

22、就的数量，就是离开该节点的有向边数。是离开该节点的有向边数。对应每一节点的列中，其元素值为对应每一节点的列中，其元素值为1的数量，就的数量，就是进入该节点的有向边数。是进入该节点的有向边数。举例举例下面有向连接图的邻接矩阵为：下面有向连接图的邻接矩阵为：S4S1S2S6S3S5123456SSSSSS1236 6456ijSSSAaSSS0000000010001100000010111000001000001.草2.兔子3.老鼠4.吃草籽的鸟5.吃草的昆虫6.捕食性昆虫7.蜘蛛8.蟾蜍9.吃虫子的鸟10.蛇11.狐狸12.鹰123456789101211课堂练习课堂练习n 请按图示关系作出邻

23、接矩阵请按图示关系作出邻接矩阵 12345123450011100001010000100000000SSSSSssAsss2、可达矩阵、可达矩阵 可达矩阵可达矩阵是指用矩阵的形式来描述有向连接图各节点之间，经过一定是指用矩阵的形式来描述有向连接图各节点之间，经过一定长度的通路后可以到达的程度。长度的通路后可以到达的程度。可达矩阵可达矩阵R R的一个重要特性：的一个重要特性： 推移律特性推移律特性推移律特性是指，当Si经过长度为1的通路直接到达Sk，而Sk经过长度为1的通路直接到达Sj，那么Si经过长度为2的通路必可到达Sj继续引用邻接矩阵的有向连接图为例继续引用邻接矩阵的有向连接图为例100

24、0000100000001000010000110000001000001011000100100000000010100000000001AAI100000011000111000001111100010100001布尔代数运算规则：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=1，01=0，00=0，10=0，11=1矩阵A1描述了各节点间经过长度不大于1的通路后的可达程度。设矩阵A2=(A+I)2,即将A1平方，并用布尔代数运算规则进行运算后，可得矩阵A22100000111000111000111111100010100001A矩阵矩阵A2描述了各节点间经过长度不大于描述了各节点间经过长

25、度不大于2的通路后的可达程度。的通路后的可达程度。通过依次运算后可得121,1rrAAAA rn式中，n矩阵阶数则11()rrAAIR 矩阵R成为可达矩阵，它表明各节点间经过长度不大于（n-1）的通路后的可达程度。对于节点数为n的图，最长的通路其长度不超过（n-1）。本例中，继续运算，得到矩阵本例中，继续运算，得到矩阵A33100000111000111000111111100010100001A可知：32AA2AR 从矩阵从矩阵A2中可以看出，节点中可以看出，节点S2和和S3在矩阵中的相在矩阵中的相应行和列，其元素值完全相同，出现这种情况，即说应行和列，其元素值完全相同，出现这种情况，即说明

26、明S2和和S3是一回路集。因此，只要选择其中的一个节是一回路集。因此，只要选择其中的一个节点即可代表回路集中的其他节点。点即可代表回路集中的其他节点。 可达矩阵可缩减为：可达矩阵可缩减为：65431SSSSSR 65431SSSSS1000101001111110001100001课堂练习课堂练习 根据邻接矩阵根据邻接矩阵A，求出可达矩阵，求出可达矩阵 1234567sssssss12345670011100000001101000000100000000001000000010000000sssAssss10111000100011011000001010000000110000001100

27、00001AI2111111001000110110011()0101011000011100000110000001AI3111111101000110110011()0101011000011100000110000001AI43111111101000110110011()()0101011000011100000110000001AIAIR解释结构模型法解释结构模型法 6.2.1 图的基本概念图的基本概念 6.2.2 图的矩阵表示法图的矩阵表示法 6.2.3 ISM的工作程序的工作程序 6.2.4 ISM的建模步骤的建模步骤6.2.3 ISM的工作程序的工作程序 1、组织实施、组织实施

28、ISM的小组的小组 2、设定问题、设定问题 3、选择构成系统的要素、选择构成系统的要素 4、根据要素明细表构思模型，并建立邻接矩阵和可达矩阵、根据要素明细表构思模型，并建立邻接矩阵和可达矩阵 5、对可达矩阵进行分解后建立结构模型、对可达矩阵进行分解后建立结构模型 6、根据结构模型建立解释结构模型、根据结构模型建立解释结构模型ISM工作原理图工作原理图意识模型要素及其关系集合可达矩阵骨干矩阵递阶结构模型(多级递阶有向图)要素及其关系集合SiRSj分析报告修正计算机人解释作图分检推断解释结构模型法解释结构模型法6.2.1 图的基本概念图的基本概念6.2.2 图的矩阵表示法图的矩阵表示法6.2.3

29、ISM的工作程序的工作程序6.2.4 ISM的建模步骤的建模步骤6.2.4 ISM的建模步骤的建模步骤 1、建立邻接矩阵、建立邻接矩阵 2、建立可达矩阵、建立可达矩阵 3、可达矩阵的推断、可达矩阵的推断 4、可达矩阵的分解、可达矩阵的分解 5、求缩减可达矩阵、求缩减可达矩阵 6、求骨干阵、求骨干阵 7、做出阶梯有向图、做出阶梯有向图1.建立邻接矩阵建立邻接矩阵一般先根据小组成员的实际经验，对系统结构有一个大体或模糊的认一般先根据小组成员的实际经验，对系统结构有一个大体或模糊的认识，建立一个构思模型，接下来判断要素之间有无关系：识，建立一个构思模型，接下来判断要素之间有无关系：(1)SiSj，即

30、Si与Sj和Sj与Si互有关系，即形成回路；(2)SiSj，即Si与Sj和Sj与Si均无关系；(3)SiSj，即Si与Sj有关，而Sj与Si无关；(4)SiSj， 即Sj 与Si有关，而Si与Sj无关。n 采用上三角阵法比较，对于一个采用上三角阵法比较，对于一个nn的矩阵来说，的矩阵来说，只需比较只需比较(n2-n)/2次即可，不必去比较次即可，不必去比较n2。下面举例说明：。下面举例说明：1234567例：现有由7个要素组成的系统，试建立它的关系，并求出邻接矩阵和可达矩阵。根据系统结构中各要素之间的关系，可得到一个三角关系阵：123456711234567234561123456723456

31、由此可得到关联矩阵由此可得到关联矩阵A000000010000000001000A00001100000000000100001000002、建立可达矩阵、建立可达矩阵建立可达矩阵有两种方法：建立可达矩阵有两种方法：232IAMIAIAIA由于1000011011100000100000111000011110000000110000001Ml一种是利用前面我们所学的邻接矩阵加上单位阵，经过至多(n-1)演算后能得到可达矩阵。l 另一种方法是通过分析可达矩阵的推移性，直接得出可达矩阵。另一种方法是通过分析可达矩阵的推移性，直接得出可达矩阵。具体做法首先，从全体要素中选出一个能承上启下的要素，即

32、选择一个既有有向边输入，也有有向边输出的要素Si，那么，Si与余下的其他要素的关系，必然存在着下述几种关系中的一种，即余下的要素可以分别归入要素集合中的某一种集合中去，这些集合是：(1)A(Si)没有回路的上位集，指Si与A(Si)中的要素有关，而A(Si)中的要素与Si无关，即存在着从Si到A(Si)单向关系，从有向图上看，从Si到A(Si)有有向边存在，而从A(Si) 到Si不存在有向边。(2) B(Si)有回路的上位集，指Si与B(Si)间的要素具有回路的要素集合，从有向图上看，从Si到B(Si)有有向边存在，而从B(Si) 到Si也存在有向边。(3)C(Si)无关集，指既不属于A(Si

33、)，也不属于B(Si)的要素集合，即Si与C(Si)中要素完全无关。(4) D(Si)下位集，即下位集D(Si)要素与Si有关，反之则无关。从有向图上看，只有从D(Si) 到Si的有向边存在，反之，则不存在。B(Si)A(Si)D(Si)SiC(Si)四种要素的集合关系可达矩阵可达矩阵R可表示为：可表示为：A(Si)B(Si)C(Si)D(Si)SiA(Si)B(Si)SiC(Si)D(Si)100000000111111111 1 1 10 0 0 00 0 0 01 1 1 1RAARABRACRADRBDRBCRBBRBARCARCBRCCRCDRDDRDCRDBRDA3、可达矩阵的推断

34、、可达矩阵的推断 根据根据A(Si)、 B(Si)、 C(Si)、 D(Si)的定义可知，的定义可知， A(Si)与与C(Si)及及D(Si)不会有关系；同样，不会有关系；同样， B(Si)与与C(Si)及及D(Si)也不会有关也不会有关系。因此，系。因此，RAC、 RAD、 RBC、 RBD四块中的元素全为零。四块中的元素全为零。 由于A(Si)与 B(Si)无关，因此，RAB块中的元素全为零。B(Si)A(Si)D(Si)SiC(Si) 由于B(Si)与 Si有关， Si与A(Si)有关，所以B(Si) 与A(Si)有关，因此，RBA、RBB块中的元素全为1。 由于D(Si)与 Si有关，

35、 Si与A(Si)及B(Si)有关，所以D(Si)与A(Si)及B(Si)有关，因此，RDA、RDB块中的元素全为1。 由于C(Si)与 B(Si)无关，因此，RCB块中的元素全为零。 由于C(Si)与 D(Si)无关，因此，RCD块中的元素全为零。B(Si)A(Si)D(Si)SiC(Si)A(Si)B(Si)C(Si)D(Si)SiA(Si)B(Si)SiC(Si)D(Si)100000000111111111 1 1 10 0 0 00 0 0 01 1 1 1RABRAA0RACRADRBDRBCRBBRBARCARCBRCCRCDRDDRDCRDBRDA00001100114、划分、

36、划分先介绍几个有关的定义：先介绍几个有关的定义：1mNn)n(RijjiR(ni)表示要素ni的可达集合：uR(ni)表示的集合就是要素ni的上位集合，是由可达矩阵中第ni行行中所有矩阵元素为1的列所对应的要素集合而成；N为所有节点的集合，mij为i节点到j节点的关联（可达）值。 如上面的可达矩阵中，第如上面的可达矩阵中，第1行共有行共有1个元素为个元素为1，并位于，并位于第第1列，则可达集列，则可达集R(1)=1,同理，同理，R(2)=1,2等。等。1234567SSSSSSS1234567100000011000000011110M0001110000010000011101100001S

37、SSSSSS1 0 0 0 0 0 01 1 0 0 0 0 00 0 1 1 1 1 00 0 0 1 1 1 00 0 0 0 1 0 00 0 0 1 1 1 01 1 0 0 0 0 1S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S1S2S3S4S5S6S7R=要素要素R（ni）1121，233，4，5，644，5，65564，5，671，2，7u可达集合可达集合(Reach)：系统要素系统要素Si的可达集是可达矩阵或的可达集是可达矩阵或有向图中由有向图中由Si可到达的诸要素所构成的集合。可到达的诸要素所构成的集合。 R（ni）=njNmij=1R（ni）是由可达矩阵中）是由可达矩阵中第

38、第ni行行所有矩阵元素为所有矩阵元素为1的列所的列所对应的要素集合而成；对应的要素集合而成；N为所有节点的集合。为所有节点的集合。 类似的，用A(ni)表示要素ni的先行集合：1mNn)n(AjijiA(ni)表示的集合就是要素ni的下位集合，是由可达矩阵中第ni列列中所有矩阵元素为1的行所对应的要素集合而成；N为所有节点的集合，mij为i节点到j节点的关联（可达）值。 如上面的可达矩阵中，第如上面的可达矩阵中，第1列共有列共有3个元素为个元素为1，并位于第，并位于第1行、行、2行与行与7行，则先行集行，则先行集A(1)=1,2,7,同理，同理，A(2)=2,7等。等。123456710000

39、0011000000011110M0001110000010000011101100001SSSSSSS1234567SSSSSSSu先行集合先行集合(Ahead)：系统要素系统要素Si的先行集合是可达的先行集合是可达矩阵或有向图中可以到达矩阵或有向图中可以到达Si的诸要素所构成的集的诸要素所构成的集合。合。 A（ni）=njNmji=1 A（ni）是由可达矩阵中）是由可达矩阵中第第ni列列所有矩阵元素为所有矩阵元素为1的行所对应的要素集合而成；的行所对应的要素集合而成；N为所有节点的集为所有节点的集合。合。 要素要素A（ni）11，2，722，73343，4，63，4，5，6563，4，67

40、71 0 0 0 0 0 01 1 0 0 0 0 00 0 1 1 1 1 00 0 0 1 1 1 00 0 0 0 1 0 00 0 0 1 1 1 01 1 0 0 0 0 1S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S1S2S3S4S5S6S7R=类似的，用T表示所有要素ni的可达集合R(ni)与先行集合A(ni)的交集为A(ni)的共同集合：)n(A)n(A)n(RNnTiiii不难看出，R(ni)A(ni)，T代表那些源的集合，即系统的底层要素。u共同集合：共同集合：系统要素系统要素Si的共同集合是的共同集合是Si在可达集和在可达集和先行集合的共同部分，即交集。先行集合的共同部分

41、，即交集。 T=niNR(ni)A(ni)= A(ni)要素要素A（ni）R（ni）R（ni）A（ni）111，2，7121，22，7233，4，5，63344，5，63，4，64，6553，4，5，6564，5，63，4，64，671，2，777要素要素A（ni）11，2，722，73343，4，63，4，5，6563，4，677要素要素R（ni）1121，233，4，5，644，5，65564，5，671，2，7 通过可达矩阵的分解，可求得系统结构模型，其分解方法通过可达矩阵的分解，可求得系统结构模型，其分解方法与步骤为：与步骤为：（1）区域分解，即把元素分解成几个区域，不同区域的元素相互

42、之间是没有关系的；（2）级间分解，对属于同一区域内的元素进行分级分解；（3）求解结构模型。（1）区域划分（）区域划分（1） 区域划分就是把要素之间的关系分为可达区域划分就是把要素之间的关系分为可达与不可达，并判断哪些要素是连通的，即把系与不可达，并判断哪些要素是连通的，即把系统分为有关系的几个部分或子部分。统分为有关系的几个部分或子部分。首先,确定R(ni)与A(ni)及R(ni) A(ni)接着，求出共同集合T，即求出底层要素的集合;然后，找出同一部分的要素，如两要素在同一部分，则有共同的可达集。即 R(ni) R(ni)例如，可达矩阵如右例如，可达矩阵如右图，进行区域划分。图，进行区域划分

43、。要素要素 R(ni) A(ni)R(ni) A(ni)1 1 1,2,712 1,2 2,723 3,4,5,6 334 4,5,6 3,4,6 4,65 5 3,4,5,656 4,5,6 3,4,6 4,67 1,2,7 77100000011000000011110M0001110000010000011101100001要素 R(ni) A(ni)R(ni) A(ni)1 1 1,2,712 1,2 2,723 3,4,5,6 334 4,5,6 3,4,6 4,65 5 3,4,5,656 4,5,6 3,4,6 4,67 1,2,7 77通过定义可知，T=3,7且R(3)R(7)

44、=,则系统可分为两个连通域：1,2,7，3,4,5,6。在实际系统分析中，如果存在两个以上的区域，则需重新研究所判断的关系是否正确。因为对无关的区域共同进行研究是没有意义的。（2）级间划分（2） 级间划分就是把系统中的所有要素，以可达矩阵为准则，划级间划分就是把系统中的所有要素，以可达矩阵为准则，划分成不同级（层）次分成不同级（层）次首先,确定R(ni)与A(ni)及R(ni) A(ni)接着，求出R(ni)=R(ni) A(ni)的要素集合，即求出最上一级的要素集合;然后，从可达矩阵中划去最高级要素的行和列，再从剩下的可达矩阵中寻找新的最高级要素。在一个多级结构中，它的最上级要素在一个多级结

45、构中，它的最上级要素ni的可达集的可达集R(ni)，只能由，只能由ni本本身和身和ni的强连接要素组成。所谓两要素的强连接是指这两个要素的强连接要素组成。所谓两要素的强连接是指这两个要素互为可达的，在有向连接图中表现为都有箭线指向对方。互为可达的，在有向连接图中表现为都有箭线指向对方。具有强具有强连接性的要素称为强连接要素连接性的要素称为强连接要素。另一方面，最高级要素。另一方面，最高级要素ni的先行的先行集也只能由集也只能由ni本身和结构中的下一级可能达到的本身和结构中的下一级可能达到的ni要素以及要素以及ni的强的强连接要素构成。因此，如果连接要素构成。因此，如果ni是最上一级单元，它必须

46、满足：是最上一级单元，它必须满足：R(ni)=R(ni) A(ni)若用若用L1,L2,Lk表示从上到下的级次，则有表示从上到下的级次，则有k个个级次的系统，级间划分级次的系统，级间划分k(n)可用下式来表示：可用下式来表示：k21kL,L,L)n(若定义第零级为空集，即L0=,则可以列出求k(s)的迭代算法：)n(A)n(R)n(RLLLNnLi1ki1ki1k1k10ik式中Rk-1(ni)和Ak-1(ni)分别是由N-L0-L1-Lk-1要素组成的子图求得的可达集合和先行集合。1mLLLNn)n(Rij1j10ji1j1mLLLNn)n(Aji1j10ji1j要素 R(ni) A(ni)

47、R(ni) A(ni)1 1 1,2,712 1,2 2,723 3,4,5,6 334 4,5,6 3,4,6 4,65 5 3,4,5,656 4,5,6 3,4,6 4,67 1,2,7 77满足R(ni)=R(ni) A(ni)的要素有n1和n5,再由N-L0-L1，即去掉L0和L1，进行第二级划分得到R(ni)与A(ni)及R(ni) A(ni)。5,1L1要素 R(ni) A(ni)R(ni) A(ni)2 2 2,723 3,4, 6 334 4, 6 3,4,6 4,66 4, 6 3,4,6 4,67 2,7 77满足R(ni)=R(ni) A(ni)的要素有n2、n4、 n

48、66,4,2L2 再由N-L0-L1-L2，进行第三级划分得到R(ni)与A(ni)及R(ni) A(ni)。要素 R(ni) A(ni)R(ni) A(ni)3 3 337 7 77满足R(ni)=R(ni) A(ni)的要素有n3、n7,第三级要素集合：3,7L3这样，经过三级划分，可将M的7个单元划分在三级内：L,L,LL321SiR(Si)可达集合A(Si)先行集合T(Si)共同集合T(Si)=R(Si)111,2,711L1=S1,S521,22,7233,4,5,63344,5,63,4,64,6553,4,5,65564,5,63,4,64,671,2,777SiR(Si)可达集合A(Si)先行集合T(Si)共同集合T(Si)=R(Si)33333L3=S3,S777777SiR(Si)可达集合A(Si)先行集合T(Si)共同集合T(Si)=R(Si)222,722L2=S2,S4,S