南京市八年级数学研究课

1、南京市八年级数学研究课南京市八年级数学研究课 9.1 反比例函数反比例函数南京市外国语学校南京市外国语学校 邱亦欣邱亦欣 y = 20 xy = 20 x 那么所复习到那么所复习到的词汇总量的词汇总量y(y(个个) )与时间与时间x x ( (天天) )的的 (天) (个)1 120202 240407 7140140 x xy y 1. 1. 若每天背若每天背2020个单词个单词, ,函数关系式为函数关系式为回顾回顾1 1、在某变化过程中有在某变化过程中有两两个个变量变量x x、y y，若给定，若给定其中一个变量其中一个变量x x的值，的值，y y都有都有唯一唯一确定的值与它对应，确定的值与

2、它对应，则称则称y y是是x x的的函数函数。回顾回顾2 2、形如形如 y = kxy = kx（k k是常数且是常数且k0k0）的函数）的函数叫做叫做正比例函数正比例函数. .问题问题 2 2、若已经复习了、若已经复习了100100个单词，接下来个单词，接下来仍按每天仍按每天2020个的速度，则复习到的词汇个的速度，则复习到的词汇总量总量y(y(个个) )与时间与时间x(x(天天) )的的y = 20 x+100y = 20 x+100回顾回顾3 3、若若y y = =kxkx+ +b b（k k、b b为常数，为常数，k k00），），则则y y 是是x x的的一次函数一次函数. . 问题

3、问题函数关系式为函数关系式为 3 3、八年级新视野英语全册约有、八年级新视野英语全册约有12001200个生个生 词，计划词，计划x x天背完所有单词，平均每天要天背完所有单词，平均每天要 背诵的单词量为背诵的单词量为y y个。个。xy1200（1 1）你能）你能用含有用含有x x的代数式表示的代数式表示y y吗？吗？（2 2）填表）填表48485050300300y y252524244 4x x（3 3）平均每天所背单词量）平均每天所背单词量y y是时间是时间x x的函数吗？的函数吗？随着随着时间时间x x的的变化变化，单词量，单词量y y发生怎样的发生怎样的变化变化？问题问题函数关系式为

4、函数关系式为xy1200 （1 1）一个面积为一个面积为6400 m6400 m2 2的长方形的长的长方形的长a(m)a(m)随宽随宽b(m) b(m) 的变化而变化的变化而变化. .ba6400（2 2）某银行为资助某社会福利厂某银行为资助某社会福利厂, ,提供提供2020万的无息万的无息贷款贷款, ,该厂的平均年还款该厂的平均年还款y(y(万元万元) )随还款年限随还款年限x(x(年年) )的变化而变化的变化而变化. .xy20（3 3）近期近期9393# #汽油汽油5.075.07元元/ /升，应付油费升，应付油费y y（元）随（元）随加油量加油量x x（升）的变化而变化（升）的变化而变

5、化. . y=5.07x y=5.07x 用函数关系式表示下列实际问题中两个用函数关系式表示下列实际问题中两个变量之间的关系：变量之间的关系：nm200（4 4）实数实数m m与与n n的积是的积是- 200, m- 200, m随随n n的变化而变化的变化而变化 y=300 x+8100 y=300 x+8100（5 5）用用81008100元钱去买预防流感病毒的药品，若每元钱去买预防流感病毒的药品，若每 瓶瓶300300元，剩余钱款元，剩余钱款y y（元）随购买量（元）随购买量x x（瓶）的（瓶）的 变化而变化变化而变化. . （6 6）一个游泳池的容积为一个游泳池的容积为5000m500

6、0m3 3 ，注满游泳池所，注满游泳池所 用的时间用的时间t(h)t(h)随注水速度随注水速度v(mv(m3 3/h)/h)的变化而变化的变化而变化. .vt5000 用函数关系式表示下列实际问题中两个用函数关系式表示下列实际问题中两个变量之间的关系：变量之间的关系：y=20 xy=20 xy=20 x+100y=20 x+100 y=5.07x y=5.07x y= y=300 x+8100300 x+8100ba6400 xy20nm200vt5000 xy1200上述实际问题中的函数关系式上述实际问题中的函数关系式y=20 xy=20 xxy1200y=20 x+100y=20 x+10

7、0 y=5.07x y=5.07x y= y=300 x+8100300 x+8100ba6400 xy20nm200vt5000一次函数一次函数y = kx+by = kx+b(k(k为常数，为常数，且且k0)k0)正比例函数正比例函数 y = kxy = kx(k(k为常数，为常数，且且k0)k0)熟悉的函数熟悉的函数不熟悉的函数不熟悉的函数上述实际问题中的函数关系式上述实际问题中的函数关系式八年级新视野英语八年级新视野英语全册约有全册约有12001200个生词，平均每个生词，平均每天要背诵的单词量为天要背诵的单词量为y y（个）随计划背诵的天数（个）随计划背诵的天数x x（天）的变化而变

8、化（天）的变化而变化. .面积为面积为6400m6400m2 2的长方形的长方形的长的长a(m)a(m)随宽随宽b(m)b(m)的变化的变化而变化而变化银行提供银行提供2020万的无息贷款万的无息贷款给社会福利厂给社会福利厂, ,平均年平均年还款还款y(y(万元万元) )随还款年限随还款年限x(x(年年) )的变化而变化的变化而变化实数实数m m与与n n的积的积是是- 200, m- 200, m随随n n的变化而变化的变化而变化游泳池的容积游泳池的容积为为5000m5000m3 3，注满游泳池所用的时，注满游泳池所用的时间间t(h)t(h)随注水速度随注水速度v(mv(m3 3 /h) /

9、h)的变化而变化的变化而变化上述实际问题中的函数关系式上述实际问题中的函数关系式xy1200ba6400 xy20nm200vt5000的的共同特征共同特征9.1 9.1 反比例函数反比例函数 一般地，形如一般地，形如 的函数叫做反比例函数的函数叫做反比例函数) 0(kkxky为常数，反比例函数的反比例函数的概念概念注意：注意：自变量自变量x x的取值范围是的取值范围是不等于不等于 0 0的一切实数的一切实数 . . 其中其中x x是自是自变量变量, ,y y是是x x的函数的函数, ,k k是比例系数是比例系数. .下列关系式中的下列关系式中的y y是是x x的反比例函数吗的反比例函数吗?

10、?如果是如果是, ,比例系数比例系数k k是多少是多少? ?xy212）（14xy）（xy13）（xy41）（27xy ）（126xy）（xy15）（关注反比例函数关系式的结构特征关注反比例函数关系式的结构特征 ! !11()2yx 解解:(2) :(2) 可以改写为可以改写为 , , 所以所以y y是是x x的反比例函数的反比例函数, , 比例系数比例系数k= .k= .xy2112xky xky1kxy 1 kxy形形如如下列关系式中的下列关系式中的y y是是x x的反比例函数吗的反比例函数吗? ?如果是如果是, ,比例系数比例系数k k是多少是多少? ?关注反比例函数关系式的结构特征关注

11、反比例函数关系式的结构特征 ! !11()2yx 解解:(2) :(2) 可以改写为可以改写为 , , 所以所以y y是是x x的反比例函数的反比例函数, , 比例系数比例系数k= .k= .xy2112xky xky1kxy 1 kxy形形如如1 1、反比例函数与正比例函数的联系与区别、反比例函数与正比例函数的联系与区别? ?2 2、如何判断一个函数是反比例函数？、如何判断一个函数是反比例函数？xy212）（14xy）（xy13）（xy41）（27xy ）（126xy）（xy15）（已知已知y =y =（m + 2m + 2）x x|m|-3|m|-3是反比例函数，求是反比例函数，求m m的

12、值的值. .分析：由题意得分析：由题意得|m| - 3 |m| - 3 = - 1= - 1m + 2 m + 2 0 0 xky xky1kxy 1 kxy形形如如) 0(kk为常数， 汽车从南京出发开往北戴河，在路程一汽车从南京出发开往北戴河，在路程一定的情况下，全程所用时间定的情况下，全程所用时间y(h)y(h)随平均速度随平均速度 x(km/h)x(km/h)的变化而变化的变化而变化. .当当x=100 x=100时，时，y=12. y=12. （1 1）求）求 y y 与与 x x 的函数关系式的函数关系式 ; ; （1 1）设：函数关系式为）设：函数关系式为当当x=100 x=10

13、0时，时，y=12y=1210012k解得：解得：k= 1200k= 1200101201200y)0(xykk函数关系式为函数关系式为 x1200y （2 2）把）把x=120 x=120 代入代入 得得x1200y （2 2）当）当 x = 120 x = 120 时时, ,求求 y y 的值的值 . .xy1200 八年级新视野英语全册约有八年级新视野英语全册约有12001200个生词，计划个生词，计划x x天背完所有单词，平均每天背诵的单词量为天背完所有单词，平均每天背诵的单词量为y y个个. .xy1200 汽车从南京出发开往北戴河，在路程一汽车从南京出发开往北戴河，在路程一定的情况

14、下，全程所用时间定的情况下，全程所用时间y(h) y(h) 随平均速度随平均速度x( km/h )x( km/h )的变化而变化的变化而变化. .当当x=100 x=100 时，时，y=12. y=12. 某小区要种植一块面积为某小区要种植一块面积为600m600m2 2的等腰三角形草的等腰三角形草坪，草坪底边坪，草坪底边y(m)y(m)随底边上的高随底边上的高x(m)x(m)的变化而变化的变化而变化. . 小李接到对小李接到对12001200米长的管道进行检修的任务，米长的管道进行检修的任务，完成检修所需天数完成检修所需天数y(y(天天) )随平均每天检修的管道长随平均每天检修的管道长度度x

15、(x(米米) )的变化而变化的变化而变化 xy1200 xy1200 xy1200 函数关系式函数关系式 还可以表示许多还可以表示许多实际问题中变量之间的关系，你还能找到一实际问题中变量之间的关系，你还能找到一些这样的例子吗？些这样的例子吗？ 反比例函数也是刻画现实世界中数量关系反比例函数也是刻画现实世界中数量关系的一种重要的数学模型的一种重要的数学模型 ！ 同一个函数关系式可以表示生活中不同同一个函数关系式可以表示生活中不同实际问题所具有的函数关系实际问题所具有的函数关系 !八年级新视野英语八年级新视野英语全册约有全册约有12001200个生词，平均个生词，平均每天要背诵的单词量为每天要背诵

16、的单词量为y y（个）随计划背诵的天（个）随计划背诵的天数数x x（天）的变化而变化（天）的变化而变化. .面积为面积为6400m6400m2 2的长方形的长方形的长的长a(m)a(m)随宽随宽b(m)b(m)的变化的变化而变化而变化银行提供银行提供2020万的无息贷款万的无息贷款给社会福利厂给社会福利厂, ,平均年平均年还款还款y(y(万元万元) )随还款年限随还款年限x(x(年年) )的变化而变化的变化而变化实数实数m m与与n n的积的积是是- 200, m- 200, m随随n n的变化而变化的变化而变化游泳池的容积游泳池的容积为为5000m5000m3 3，注满游泳池所用的时，注满游

17、泳池所用的时间间t(h)t(h)随注水速度随注水速度v(mv(m3 3 /h) /h)的变化而变化的变化而变化实实 际际 问问 题题xy1200ba6400 xy20nm200vt5000反比例函数反比例函数xy1200概概 念念)0(kkxky为常数，形如汽车从南京出发开往北戴河汽车从南京出发开往北戴河，路程一定，全程所，路程一定，全程所用时间用时间t(h)t(h)随平均速度随平均速度v(km/h)v(km/h)的变化而变化的变化而变化. . 小明步行去小明步行去15001500米外的学校米外的学校 上晚自习。路上经过一家正在装上晚自习。路上经过一家正在装 潢的超市。这家超市特别大，分潢的超市。这家超市特别大，分 为三层，小明估计每层楼大约有为三层，小明估计每层楼大约有600600平方米，很多平方米，很多 人都在忙着铺地砖，他想：这么大的地方得铺多人都在忙着铺地砖，他想：这么大的地方得铺多 少块瓷砖呐少块瓷砖呐? ?工人师傅们真辛苦！工人师傅们真辛苦！ 离开超市没多久，小明看见有拍大头贴的，小明最喜欢拍离开超市没多久，小明看见有拍大头贴的，小明最喜欢拍 大头贴了。可惜身上的钱只够拍一份，他想多拍几张