第3讲点运算、代数运算、几何运算

1、基本运算分类基本运算分类点运算点运算代数运算代数运算几何运算几何运算第三讲第三讲数字图像处理中基本运算数字图像处理中基本运算一、数字图像处理基本运算的分类一、数字图像处理基本运算的分类按图像处理基本功能的形式按图像处理基本功能的形式 按图像处理的输入输出信息类型按图像处理的输入输出信息类型: :1 1）单幅图像）单幅图像 单幅图像单幅图像 , ,如图如图3.1 (a). 3.1 (a). 2 2）多幅图像）多幅图像 单幅图像单幅图像, , 如图如图3.1 (b).3.1 (b).3 3）单（或多）幅图像）单（或多）幅图像 数字或符号等（标号图数字或符号等（标号图像）。如图像）。如图3.1 (c

2、). 3.1 (c). 图像处理的基本功能图像处理的基本功能 2 2 按基本运算分类按基本运算分类点运算：点运算： 输出图像中每个象素的灰度值仅由输入输出图像中每个象素的灰度值仅由输入图像中相应位置的灰度值决定；图像中相应位置的灰度值决定；邻域运算：邻域运算：输出图像中每个象素的灰度值由输入图输出图像中每个象素的灰度值由输入图像的一个邻域内的几个象素的灰度值共像的一个邻域内的几个象素的灰度值共同决定。同决定。二、点运算二、点运算作用：改变图像数据占据的灰度范围。作用：改变图像数据占据的灰度范围。 对比度增强、灰度变换对比度增强、灰度变换灰度变换函数ng(x,y)=Tf(x,y) g(x,y)=

3、Tf(x,y) n点运算可完全由灰度变换点运算可完全由灰度变换函数确定，描述了输入灰函数确定，描述了输入灰度级和输出灰度级之间的度级和输出灰度级之间的映射关系。映射关系。1 1 图像的亮度调整图像的亮度调整原始图像原始图像 亮度增加亮度增加 亮度降低亮度降低cyxfyxg),(),(几种典型的点运算几种典型的点运算2 对比度调整对比度调整-图像拉伸图像拉伸（1）灰度的线性变换）灰度的线性变换 设原图像设原图像 f(x, y) 灰度范围：灰度范围：a, b 变换后图像变换后图像 g(x, y) 灰度范围：灰度范围：c, d 则线性变换可表示为则线性变换可表示为 cayxfabcdyxg),(),

4、(讨论讨论 ：1) d-c=b-a,图像对比度不变图像对比度不变. c=a, 没有变化，图没有变化，图3.2.2 (a) c 不等于不等于a, 灰度调整，图灰度调整，图3.2.1.2）d-cb-a, 图像灰度拉伸，对比度增强，图图像灰度拉伸，对比度增强，图3.2.2 (b) ;3）d-c255 g(i,j)=255 g(i,j)0 g(i,j)=0 or g(i,j)=|g(i,j)| 2 2 应用应用 1 1）运用减法运算，去除图像的附加噪声）运用减法运算，去除图像的附加噪声2）运用减法运算，可检测同一场景中两幅图像的变化，）运用减法运算，可检测同一场景中两幅图像的变化，如运动目标的跟踪及故

5、障检测如运动目标的跟踪及故障检测3）加法运算可以降低加性随机噪声）加法运算可以降低加性随机噪声 通过对多幅图像求平均实现通过对多幅图像求平均实现4) 实现遥感图像的比值处理实现遥感图像的比值处理 a) 扩大不同地物的光谱扩大不同地物的光谱 b) 消除阴影的影响消除阴影的影响5)乘法运算，可以用来遮掉图像的一部分。乘法运算，可以用来遮掉图像的一部分。 如将一幅图像与二值图像相乘、掩模操作如将一幅图像与二值图像相乘、掩模操作四、几何运算（变换）四、几何运算（变换）水平镜像水平镜像垂直镜像垂直镜像图像转置图像转置45度旋转度旋转60度旋转度旋转90度旋转度旋转图像缩放图像缩放（0.5, 0.5）图像

6、平移图像平移（100，100）按照需要产生大小、形状和位置的变化。按照需要产生大小、形状和位置的变化。图像点与点之间的空图像点与点之间的空间映射关系间映射关系分类：位置变换分类：位置变换 形状变换形状变换基本变换：基本变换： 平移、镜像、旋转、比例缩放、反射和错切平移、镜像、旋转、比例缩放、反射和错切此外还有：此外还有： 透视变换等复合变换，以及插值运算等。透视变换等复合变换，以及插值运算等。 实实 现：现： 通过与之对应的矩阵线性变换（除了插值运算外）通过与之对应的矩阵线性变换（除了插值运算外）1 几何变换基础几何变换基础 Oyxy0yxx0P0(x0 , y0)P(x , y)点点 的平移

7、的平移1 1）齐次坐标）齐次坐标yyyxxx00矩阵表示：矩阵表示： yxyxyx001001),(),(000yxpyxp无偏移量无偏移量 dcbaT变换矩阵变换矩阵 yxT1001扩展后的变换矩阵为扩展后的变换矩阵为2 23 3阶，不符合矩阵相乘规则。阶，不符合矩阵相乘规则。扩展扩展点的坐标点的坐标) 1 ,(),(yxyx则则yxyyxxyxyxPTP0000011001齐次坐标表示法：用齐次坐标表示法：用n n1 1维向量表示维向量表示n n维向量的方法。维向量的方法。 zxyOabca1b1c1H1齐次坐标的几何意义齐次坐标的几何意义将将2 2n n阶的二维点集矩阵表示成齐次坐标的形

8、式阶的二维点集矩阵表示成齐次坐标的形式 乘以相应的变换矩阵乘以相应的变换矩阵: : 变换后的点集矩阵变换后的点集矩阵= =变换矩阵变换矩阵T T变换前的点集矩阵变换前的点集矩阵（图像上各点的新齐次坐标）（图像上各点的新齐次坐标） （图像上各点的原齐次坐标）（图像上各点的原齐次坐标）niiniiyxyx30020012) 2) 实现实现2D2D图像几何变换的基本变换的一般过程图像几何变换的基本变换的一般过程3 常见几何变换常见几何变换1） 图像平移图像平移x2 , y1yyyxxx00利用齐次坐标，变换后：利用齐次坐标，变换后： ),(),(000yxpyxp则则11001001100yxyxy

9、x（100，100）原图像中有点被移出显示区域，部分信息丢失！原图像中有点被移出显示区域，部分信息丢失！如果不想丢失被移出的部分图像，可以将新生成的如果不想丢失被移出的部分图像，可以将新生成的图像宽度扩大图像宽度扩大|x|， 高度扩大高度扩大|y|！？2） 图像缩放图像缩放 将给定的图像在将给定的图像在x轴方向按比例缩放轴方向按比例缩放fx倍，倍， 在在y轴方轴方向按比例缩放向按比例缩放fy倍，从而获得一幅新的图像。倍，从而获得一幅新的图像。 fxfy： 全比例缩放；全比例缩放； fxfy：产生几何畸变：产生几何畸变放大后缩放前xy(x , y)(x0 , y0)O),(),(000yxpyx

10、p则则10000000100yxfyfxyx（1）最简单的比例缩小：当）最简单的比例缩小：当 fx=fy=12时，图像被缩到原图时，图像被缩到原图1/4。简单抽取如下图。简单抽取如下图 亦可采取其它方亦可采取其它方法，如取邻近个象法，如取邻近个象素点的平均值。素点的平均值。（2） 简单的图像放大简单的图像放大当当fxfy2时，图像被按全比例放大时，图像被按全比例放大2倍，倍， 放大后图像中放大后图像中的的(0，0)像素对应于原图中的像素对应于原图中的(0，0)像素；像素；(0，1)像素对应于原像素对应于原图中的图中的(0，0.5)像素，该像素不存在！像素，该像素不存在！怎么办？怎么办？插值！插

11、值！最简单的插值方法最简单的插值方法最邻近插值法：对应于原图中的最邻近插值法：对应于原图中的(0，0.5)像素像素(0，1) ，将其近似为，将其近似为(0，0)也可以近似也可以近似 (0，1)； (1，0)像素近似于像素近似于(0， 0)或或(1，0)像素；像素； (2，0)像素对像素对应于原图中的应于原图中的(1，0)像素，依此类推。像素，依此类推。结果：马赛克！结果：马赛克！ 按插值法放大两倍的图像按插值法放大两倍的图像按最近邻域法放大两倍的图像按最近邻域法放大两倍的图像水 平 镜 像垂 直 镜 像3 3）图像镜像）图像镜像),(),(000yxpyxp水平镜像：水平镜像：其中，其中，fH

12、eight为图像高度，为图像高度，fWidth为为宽度宽度110001001100yxfWidthyx110010001100yxfHeightyx垂直镜像：垂直镜像：4） 图像旋转图像旋转rrxy(x , y)(x0 , y0)O图像旋转图像旋转角角cossinsincoscossin)sin(sincossinsincoscos)cos(sincos000000yxrrryyxrrrxryrx),(),(000yxpyxp其中，其中， 为图像逆时针旋转的角度。其逆运算为为图像逆时针旋转的角度。其逆运算为11000cossin0sincos100yxyx11000cossin0sincos1

13、00yxyx例如，当例如，当=30时时 30 xmin=0.866-0.53=-0.634; xmax=0.8663-0.5=2.098ymin=0.866+0.5=1.366; ymax=0.8663+0.53=4.098注意：注意：（1） 图像旋转之前，图像旋转之前， 为了避免信息的丢失，为了避免信息的丢失， 一定要有坐标一定要有坐标平移；平移；xyyxOO（2）图像旋转之后，会出现许多空洞点，须进行填充处）图像旋转之后，会出现许多空洞点，须进行填充处理，以获取较好的效果。理，以获取较好的效果。 30 5) 5) 透视变换透视变换 VOOdUxyzP(x , y , z )P(x , y

14、, z) 观 察 (投 影 )平 面视 点zdzydzxzyx14 4 用途用途n数字化标定，显示校正，图象配准，地图投影及其特数字化标定，显示校正，图象配准，地图投影及其特殊视觉特技效果的生成殊视觉特技效果的生成n消除摄像机等导致的几何畸变消除摄像机等导致的几何畸变“灰度级插值灰度级插值”运算运算: :(a)(a)显示连接点的图像显示连接点的图像(b)(b)几何失真后的连接几何失真后的连接(c)(c)用近邻点内插失真的图像用近邻点内插失真的图像(d)(d)复原结果复原结果(e)(e)使用双线性内插的失真图像使用双线性内插的失真图像(f)(f)复原图像复原图像3) 3) 三个关键问题三个关键问

15、题n空间变换：防止图象内容支离破碎（弄断直线）空间变换：防止图象内容支离破碎（弄断直线）n向前向前/ /向后映射向后映射n灰度插值：目标图象会要求到原图象的非整数点。灰度插值：目标图象会要求到原图象的非整数点。变化前变化前变化后变化后像素坐标变换像素坐标变换亮度插值亮度插值(1) (1) 最近邻插值最近邻插值2 2 插值插值(2)(2)线性插值线性插值变化前变化前变化后变化后 当求出的象素地址与像素点不一致时，求出周围四个像当求出的象素地址与像素点不一致时，求出周围四个像素点的距离比，根据该比率，素点的距离比，根据该比率， 由四个邻域的像素灰度值进由四个邻域的像素灰度值进行线性插值行线性插值(

16、x , y)(x , y 1)(x 1 , y)x , y(x 1 , y 1)p1p1qqg（x，y）=（1-q）（1-p）g（x，y）+p g（x+1，y） +q（1-p）g（x，y+1）+pg（x+1，y+1） (3) (3) 双线性插值双线性插值)0 , 0()0 , 1 () 1 , 0()0 , 0() 1 , 1 ()0 , 0() 1 , 0()0 , 0()0 , 1 (),(fxyffffyffxffyxfdcxybyaxyxf),(插 值 点f (0 , 0)f (0 , 1)f (1 , 0)f ( x , y ) ( x , 0 )( x , y )( 0 , y )(0 , 1)y(0 , 0)f (1 , 1)(1 , 1)( x , 1 )x(1 , 0)(4) 高阶插值高阶插值n三次样值三次样值n加窗加窗Sinc函数函数/ )sin( x3 3） 向前变换，向后变换向前变换，向后变换像素移交像素填充x0 x0f (x , y) , (x0 , y0)整型f (x , y) , (x0 , y0)非整型g(x , y) , (x , y)非整型g(x , y) , (x