参数估计和假设检验(二)

1、4251 10011 0010 1010 1101 0001 0100 10111 假设检验假设检验4251 10011 0010 1010 1101 0001 0100 10112主要内容主要内容假设检验的基本问题假设检验的基本问题1.一个总体参数的检验一个总体参数的检验2.4251 10011 0010 1010 1101 0001 0100 10113假设检验的基本问题假设检验的基本问题4251 10011 0010 1010 1101 0001 0100 10114什么是假设什么是假设?(hypothesis) 对总体参数的的数值所对总体参数的的数值所作的一种陈述作的一种陈述 总体参数

2、包括总体均值、总体参数包括总体均值、 比例、方差等比例、方差等 分析之前必需陈述分析之前必需陈述4251 10011 0010 1010 1101 0001 0100 10115什么是假设检验什么是假设检验? (hypothesis testing) 事先对总体参数或分布形式作出某种事先对总体参数或分布形式作出某种假设，然后利用样本信息来判断原假设假设，然后利用样本信息来判断原假设是否成立是否成立4251 10011 0010 1010 1101 0001 0100 10116提出原假设和备择假设提出原假设和备择假设什么是原假设？什么是原假设？(null hypothesis)(null hy

3、pothesis)待检验的假设待检验的假设研究者想收集证据予以反对的假设研究者想收集证据予以反对的假设3.3. 总是有等号总是有等号 , , 或或 4 4. . 表示为表示为 H H0,0,例如例如H H0 0： 3190 3190（克）（克）H H0 0： 31903190（克）（克）1.1.H H0 0： 31903190（克）（克）4251 10011 0010 1010 1101 0001 0100 10117什么是备择假设？什么是备择假设？(alternative hypothesis)(alternative hypothesis)与原假设对立的假设与原假设对立的假设研究者想收集证

4、据予以支持的假设研究者想收集证据予以支持的假设总是有不等号总是有不等号: : , , 或或 表示为表示为 H H1 1，例如例如H H1 1： 3910( 3910(克克) )H H1 1： 3910(3910(克克) )1.1.H H1 1： 3910(3910(克克) )4251 10011 0010 1010 1101 0001 0100 10118双侧检验与单侧检验双侧检验与单侧检验 (假设的形式假设的形式)假设假设研究的问题研究的问题双侧检验双侧检验左侧检验左侧检验右侧检验右侧检验H H0 0 = = 0 0 0 0 0 0H H1 1 0 0 0 04251 10011 0010

5、1010 1101 0001 0100 101194251 10011 0010 1010 1101 0001 0100 101110什么是检验统计量？什么是检验统计量？1.1. 用于假设检验决策的统计量用于假设检验决策的统计量2.2. 选择统计量的方法与参数估计相同，需考虑选择统计量的方法与参数估计相同，需考虑是大样本还是小样本是大样本还是小样本总体方差已知还是未知总体方差已知还是未知常见的检验统计量有常见的检验统计量有Z Z统计量、统计量、t t统计量、统计量、 2 2统计量等。统计量等。4251 10011 0010 1010 1101 0001 0100 101111规定显著性水平规定

6、显著性水平 (significant level) 什么是显著性水平？什么是显著性水平？1.1.是一个概率值是一个概率值2.2.原假设为真时，拒绝原假设的概率原假设为真时，拒绝原假设的概率3.3.表示为表示为 常用的常用的 值有值有0.01, 0.05, 0.100.01, 0.05, 0.104 4. .由研究者事先确定由研究者事先确定4251 10011 0010 1010 1101 0001 0100 101112作出统计决策作出统计决策计算检验的统计量计算检验的统计量根据给定的显著性水平为根据给定的显著性水平为 ，查表得出，查表得出相应的临界值相应的临界值将检验统计量的值与将检验统计量

7、的值与 水平的临界值进水平的临界值进行比较行比较得出拒绝或不拒绝原假设的结论得出拒绝或不拒绝原假设的结论4251 10011 0010 1010 1101 0001 0100 101113一个总体参数的检验一个总体参数的检验总体均值的检验总体均值的检验总体比例的检验总体比例的检验总体方差的检验总体方差的检验4251 10011 0010 1010 1101 0001 0100 101114总体总体均值检验均值检验4251 10011 0010 1010 1101 0001 0100 101115总体均值的检验总体均值的检验ZZ检验检验4251 10011 0010 1010 1101 0001

8、 0100 101116总体均值的检验总体均值的检验tt检验检验4251 10011 0010 1010 1101 0001 0100 101117 2 已知已知大样本大样本均值的检验均值的检验(例题分析例题分析) 【例】某机床厂加工一种零件，【例】某机床厂加工一种零件，根据经验知道，该厂加工零件的根据经验知道，该厂加工零件的椭圆度近似服从正态分布，其总椭圆度近似服从正态分布，其总体均值为体均值为 0 0=0.081mm=0.081mm，总体标准总体标准差为差为 =0.025=0.025。今换一种新机床进。今换一种新机床进行加工，抽取行加工，抽取n=200n=200个零件进行检个零件进行检验，

9、得到的椭圆度为验，得到的椭圆度为0.076mm0.076mm。试。试问新机床加工零件的椭圆度的均问新机床加工零件的椭圆度的均值与以前有无显著差异？值与以前有无显著差异？（ 0.050.05）4251 10011 0010 1010 1101 0001 0100 101118解：解：H H0 0: : = 0.081 = 0.081H H1 1: : 0.081 0.081 = 0.05 = 0.05n = 200= 200临界值临界值(s):(s):83. 2200025. 0081. 0076. 00nxz 4251 10011 0010 1010 1101 0001 0100 101119

10、 2 已知小样本均值的检验已知小样本均值的检验 (例题分析例题分析) 【例】【例】根据过去大量资料，根据过去大量资料，某厂生产的灯泡的使用寿命某厂生产的灯泡的使用寿命服从正态分布服从正态分布N N(1020(1020，1001002 2) )。现从最近生产的一批。现从最近生产的一批产品中随机抽取产品中随机抽取1616只，测得只，测得样本平均寿命为样本平均寿命为10801080小时。小时。试在试在0.050.05的显著性水平下判的显著性水平下判断这批产品的使用寿命是否断这批产品的使用寿命是否有显著提高？有显著提高？( ( 0.05)0.05)4251 10011 0010 1010 1101 0

11、001 0100 101120H H0 0: : 1020 1020H H1 1: : 1020 1020 = 0.05 = 0.05n = 16= 16临界值临界值(s):(s):4 . 216100102010800nxz解：解：4251 10011 0010 1010 1101 0001 0100 101121 2 未知大样本均值的检验未知大样本均值的检验 (例题分析例题分析) 【例】某电子元件批量生产的【例】某电子元件批量生产的质量标准为平均使用寿命质量标准为平均使用寿命12001200小时。某厂宣称他们采用一种小时。某厂宣称他们采用一种新工艺生产的元件质量大大超新工艺生产的元件质量大

12、大超过规定标准。为了进行验证，过规定标准。为了进行验证，随机抽取了随机抽取了100100件作为样本，件作为样本，测得平均使用寿命测得平均使用寿命12451245小时，小时，标准差标准差300300小时。能否说该厂小时。能否说该厂生产的电子元件质量显著地高生产的电子元件质量显著地高于规定标准？于规定标准？ ( ( 0.05)0.05)4251 10011 0010 1010 1101 0001 0100 101122H H0 0: : 12001200H H1 1: : 1200 1200 = 0.05 = 0.05n = 100= 100临界值临界值(s):(s):01245 12001.53

13、00100 xzsn解：解： 4251 10011 0010 1010 1101 0001 0100 101123总体均值的检验总体均值的检验 ( 2未知小样本未知小样本)1.1.假定条件假定条件总体为正态分布，总体为正态分布， 2 2未知，且小样本未知，且小样本2.2.使用使用t t 统计量统计量) 1(0ntnSXt4251 10011 0010 1010 1101 0001 0100 101124 2 未知小样本均值的检验未知小样本均值的检验 (例题分析例题分析) 【例】【例】某机器制造出的肥某机器制造出的肥皂厚度为皂厚度为5cm5cm，今欲了解机，今欲了解机器性能是否良好，随机抽器性能

14、是否良好，随机抽取取1010块肥皂为样本，测得块肥皂为样本，测得平均厚度为平均厚度为5.3cm5.3cm，标准差，标准差为为0.3cm0.3cm，试以，试以0.050.05的显著的显著性水平检验机器性能良好性水平检验机器性能良好的假设。的假设。 4251 10011 0010 1010 1101 0001 0100 101125H H0 0: : = 5 = 5H H1 1: : 5 5 = 0.05 = 0.05df = 10 - 1 = 9df = 10 - 1 = 9临界值临界值(s):(s):16. 3103 . 053 . 50nsxt解：解： 4251 10011 0010 101

15、0 1101 0001 0100 101126 2 未知小样本均值的检验未知小样本均值的检验 (例题分析例题分析) 【例】【例】一个汽车轮胎制造商声称，一个汽车轮胎制造商声称，某一等级的轮胎的平均寿命在一某一等级的轮胎的平均寿命在一定的汽车重量和正常行驶条件下定的汽车重量和正常行驶条件下大于大于4000040000公里，对一个由公里，对一个由2020个轮个轮胎组成的随机样本作了试验，测胎组成的随机样本作了试验，测得平均值为得平均值为4100041000公里，标准差为公里，标准差为50005000公里。已知轮胎寿命的公里公里。已知轮胎寿命的公里数服从正态分布，我们能否根据数服从正态分布，我们能否

16、根据这些数据作出结论，该制造商的这些数据作出结论，该制造商的产品同他所说的标准相符？产品同他所说的标准相符？( ( = = 0.05)0.05)4251 10011 0010 1010 1101 0001 0100 101127H H0 0: : 40000 40000H H1 1: : 4000040000 = 0.05 = 0.05df = 20 - 1 = 19df = 20 - 1 = 19临界值临界值(s):(s):894. 020500040000410000nsxt解：解： 4251 10011 0010 1010 1101 0001 0100 101128总体比例的检验总体比例

17、的检验(Z 检验检验)4251 10011 0010 1010 1101 0001 0100 101129单个总体比例检验单个总体比例检验假定条件假定条件有两类结果有两类结果总体服从二项分布总体服从二项分布可用正态分布来近似可用正态分布来近似比比例检验的例检验的 Z Z 统计量统计量000(0,1)(1)ppZNppn4251 10011 0010 1010 1101 0001 0100 101130单个总体比例的检验单个总体比例的检验 (例题分析例题分析) 【例】【例】一项统计结果声称，某一项统计结果声称，某市老年人口（年龄在市老年人口（年龄在6565岁以岁以上）的比重为上）的比重为14.7

18、%14.7%，该市老，该市老年人口研究会为了检验该项年人口研究会为了检验该项统计是否可靠，随机抽选了统计是否可靠，随机抽选了400400名居民，发现其中有名居民，发现其中有5757人人年龄在年龄在6565岁以上。调查结果岁以上。调查结果是否支持该市老年人口比重是否支持该市老年人口比重为为14.7%14.7%的看法的看法？( ( = 0.05)= 0.05)4251 10011 0010 1010 1101 0001 0100 101131H H0 0: : p p= 14.7%= 14.7%H H1 1: : p p 14.7% 14.7% = 0.05 = 0.05n = 400= 400临

19、界值临界值(s):(s):254. 0400)147. 01 (147. 0147. 01425. 0z解：解： 4251 10011 0010 1010 1101 0001 0100 101132总体方差的检验总体方差的检验( ( 2 2 检验检验) )4251 10011 0010 1010 1101 0001 0100 101133总体方差的检验总体方差的检验 2 2 检验检验4251 10011 0010 1010 1101 0001 0100 101134方差的卡方差的卡方方 ( 2 2) 检验检验(例题分析例题分析) 【例】某厂商生产出一种新型的【例】某厂商生产出一种新型的饮料装瓶机器，按设计要求，该饮料装瓶机器，按设计要求，该机器装一瓶一升机器装一瓶一升(1000cm(1000cm3 3) )的饮的饮料误差上下不超过料误差上下不超过1cm1cm3 3。如果达。如果达到设计要求，表明机器的稳定性到设计要求