最新高中数学-第二章-圆锥曲线与方程-..-椭圆的简单性质作业-北师大必备-

1、12.1.22.1.2 椭圆的简单性质二椭圆的简单性质二A.根底达标1直线yx1 被椭圆x24y221 所截得的线段的中点坐标是()A.23，53B.43，73C.23，13D.132，112解析： 选 C.设截得线段两端点坐标为(x1，y1)， (x2，y2)， 中点为(x0，y0)， 由yx1，x24y221，代入消元整理得 3x24x20，42460，x1x243，所以x0 x1x2223，y0 x0113.2直线l过点(3，1)，椭圆C的方程为x225y2361，那么直线l与椭圆C的公共点的个数为()A1B1 或 2C2D0解析：选 C.把点(3，1)代入x225y2361 得3225

2、12360 得m( 3， 3)，x1x24m3，x1x22m223，y1y2x1mx2m2m3，故AB中点坐标为(2m3，m3)，因为AB中点不在圆x2y259内，所以(2m3)2(m3)259，即m21，故m( 3，11， 3)4直线y 3x与椭圆C：x2a2y2b21(ab0)交于A、B两点，以线段AB为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，那么椭圆C的离心率为()2A.32B. 31C.312D42 3解析：选 B.设A在y轴左侧，其坐标设为A(x0， 3x0)，那么B(x0， 3x0)，设F1，F2为椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，那么c12|AB|12x0 x02 3x0 3x022|x0|

3、，所以F2(2x0，0)，F1(2x0，0)，|AF2|2 3|x0|，|AF1|2|x0|，因为|AF1|AF2|2a，所以a( 31)|x0|，所以eca2|x0| 31|x0| 31.5椭圆x216y241 上的点到直线x2y 20 的最大距离为()A3B. 11C. 10D2 2解析：选 C.易判断直线x2y 20 与椭圆x216y241 相交，令与直线x2y 20平行的直线方程为x2yC0 代入x216y241，化简整理得 8y24CyC2160，那么16C232(C216)0，C4 2.由图(图略)可知C4 2.切线x2y4 20 与直线x2y20 间的距离为4 2 25 10.6

4、椭圆x212y231 的一个焦点为F1，点P在椭圆上如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是_解析： 设M的纵坐标为y0，F1为其左焦点， 那么F1(3， 0)， 可得P(3， 2y0)， 故32122y0231，解得y034.答案：347椭圆x2a2y2b21(ab0)的离心率为22，假设直线ykx与其一个交点的横坐标为b，那么k的值为_解析：由题意知，交点坐标为(b，kb)，代入x2a2y2b21(ab0)得b2a2k2b2b21，所以k21b2a2c2a2，所以ke22.答案：228椭圆x2a2y2b21(ab0)的离心率为63，过椭圆上一点M作直线MA，MB分别交椭圆于A，B

5、两点，且斜率分别为k1，k2，假设点A，B关于原点对称，那么k1k2_3解析：设点M(x，y)，A(x1，y1)，B(x1，y1)，那么y2b2b2x2a2，y21b2b2x21a2，所以k1k2yy1xx1yy1xx1y2y21x2x21b2a2c2a21e2113，即k1k2的值为13.答案：139椭圆ax2by21 与直线xy10 相交于A，B两点，C是AB的中点，假设|AB|2 2，OC的斜率为22，求椭圆的方程解：法一：设A(x1，y1)、B(x2，y2)，代入椭圆方程并作差得，a(x1x2)(x1x2)b(y1y2)(y1y2)0.而y1y2x1x21，y1y2x1x2kOC22，

6、代入上式可得b 2a.再由|AB| 1k2|x2x1| 2|x2x1|2 2，其中x1、x2是方程(ab)x22bxb10 的两根，故2bab24b1ab4，将b 2a代入得a13，所以b23，所以所求椭圆的方程是x232y231.法二：由ax2by21，xy1，得(ab)x22bxb10.设A(x1，y1)、B(x2，y2)，那么|AB| k21 x1x22 24b24ab b1ab2.因为|AB|2 2，所以ababab1.设C(x，y)，那么xx1x22bab，y1xaab，因为OC的斜率为22，所以ab22.代入， 得a13，b23.所以所求椭圆的方程为x2323y21.10离心率为2

7、2的椭圆C：x2a2y2b21(ab0)过点M( 6，1)(1)求椭圆的方程；(2)与圆x2y283相切的直线l与椭圆C相交于不同两点A，B，O为坐标原点， 求OAOB的值解：(1)因为e22，又椭圆C过点M( 6，1)，4所以a2b2a212，6a21b21，解得a28，b24.所以椭圆方程为x28y241.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，当直线l的斜率不存在时，l：x236，那么x1x2236，y1y2，所以OAOBx21y210.当直线l的斜率存在时，设l：ykxm，由于l与圆相切得：|m|k212 23，所以 3m28k280.将l的方程代入椭圆方程得：(12k2)x24k

8、mx2m280，所以x1x24km12k2，x1x22m2812k2，所以OAOBx1x2y1y2(1k2)x1x2km(x1x2)m23m28k2812k20，综上，OAOB0.B.能力提升1点(m，n)在椭圆 8x23y224 上，那么 2m4 的取值范围是()A42 3，42 3B4 3，4 3C42 2，42 2D4 2，4 2解析：选 A.该椭圆的标准方程为x23y281，故x 3， 3，故m 3， 3，所以 2m442 3，42 32以F1(1，0)、F2(1，0)为焦点且与直线xy30 有公共点的椭圆中，离心率最大的椭圆方程是()A.x220y2191B.x29y281C.x25

9、y241D.x23y221解析：选 C.设椭圆方程为x2a2y2a211(a1)，由x2a2y2a211，xy30，得(2a21)x26a2x(10a2a4)0，由0，得a 5，eca1a55，此时a 5，5故椭圆方程为x25y241.3椭圆C：x22y21 的两焦点为F1，F2，点P(x0，y0)满足 0 x202y201，那么|PF1|PF2|的取值范围为_解析：因为 0 x202y201，所以P(x0，y0)在椭圆内部所以|F1F2|PF1|PF2|2a，即 2|PF1|PF2|b0)的四个顶点，F为其右焦点， 直线A1B2与直线B1F相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点

10、，那么该椭圆的离心率为_解析：设F(c，0)，那么c2a2b2.由题意，得直线A1B2的方程为xayb1，直线B1F的方程为xcyb1.将两个方程联立，解得T(2acac，bacac)，那么M(acac，bac2ac)又点M在椭圆x2a2y2b21(ab0)上，所以c2ac2ac24ac21，整理，得c210ac3a20，即e210e30，解得e2 75 或e2 75(舍去)答案：2 755ABC的周长为 12，顶点A，B的坐标分别为(2，0)，(2，0)，C为动点(1)求动点C的轨迹E的方程；(2)过原点作两条关于y轴对称的直线(不与坐标轴重合)，使它们分别与曲线E交于两点，求四点所对应的四

11、边形的面积的最大值解：(1)由题意知|CA|CB|1248|AB|，所以动点C的轨迹是椭圆的一局部因为a4，c2，所以b212，所以曲线E的方程为x216y2121(x4)(2)设两直线的方程为ykx与ykx(k0)，记ykx与曲线E在第一象限的交点为(x0，y0)，ykx与x216y2121 联立得x204834k2，所以S4kx20192k34k2， 因为k0， 所以S1923k4k16 3， 当且仅当3k4k， 即k32时，等号成立所以k32时四边形面积的最大值为 16 3.6(选做题)如图，椭圆C1的中心在原点O，长轴左、右端点M，N在x轴上，椭圆C2的短轴为MN，且C1，C2的离心率

12、都为e.直线lMN，l与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D.6(1)设e12，求|BC|与|AD|的比值；(2)当e变化时，是否存在直线l，使得BOAN，并说明理由解：(1)由于C1，C2的离心率相同，故依题意可设C1：x2a2y2b21，C2：b2y2a4x2a21(ab0)设直线l：xt(|t|a)，分别与C1，C2的方程联立，求得A(t，aba2t2)，B(t，baa2t2)当e12时，b32a，分别用yA，yB表示A、B的纵坐标，可知|BC|AD|2|yB|2|yA|b2a234.(2)当t0 时的l不符合题意，当t0 时，BOAN当且仅当OB的斜

13、率kOB与AN的斜率kAN相等，即baa2t2taba2t2ta，解得tab2a2b21e2e2a.因为|t|a，0e1，所以1e2e21，解得22e1.所以当 0e22时，不存在直线l，使得BOAN；当22e1 时，存在直线 l，使得 BOAN.面我代表信管1 2 0 1 班委进行工作总结。班级的根本建设情况在之前的风采展示和辩论中已有说明。今天我们着重根据班内出现的一些问题讲一些自己的心得体会。班级活动方面：班级活动班委要积极参加，比方上学期开始的辩论赛，由于我和班长一直在忙关于团课的事以及其他事，并没有太关注，所以，整个辩论赛的从前期准备到真正比赛都是由班里的辩手单独完成的，所以最后成果

14、不是很好。组织活动要方案周全。比方开学话剧表演、还有元旦日租房活动，由于只方案了前半夜，而后半夜方案不是很周全，导致到零点以后大家没什么可玩的，根本上都是睡觉或是玩，这样很容易使大家对班级活动丧失信心与兴趣。还有就是春游，正是由于一直没有周详的方案也没写好筹划书，所以一直都没进行。学习方面：要考虑到班里每个同学学习上不同需求和习惯，不能一概而论，也不能以偏概全，认为比拟适合一两个同学就一定会适合所有同学。比方上学期高数课上占座，以为大家的积极性能提高，但实际不然，可能有些同学就是习惯坐在后面，这样效率才高，要是让他坐在第一排，反而影响学习。还有组织集体晚自习，因为有些同学的高效的学习时间和习惯

15、可能有差异，所以即便是统一自习了，效果可能也不是很理想。基于这种现象，本学期实行了有弹性的自习，同学们可以根据自己的实际情况有选择地上自习，既不耽误时间，又不影响效率。班委要带头营造良好的学风。班委工作：懂得理解是前提，还要做到耐心沟通，真心付出，只有理解同学了，同学才能理解你，耐心沟通才能知道他们的真实想法，有利于班级工作的开展，而且要相信只要我们真心付出了，同学们就看在了眼里，一定会有回报的。在一些班级活动中比方团日活动，一些同学不参加班级活动，团支书与同学谈心，了解他们的想法，耐心沟通，同学们对于班级的活动的积极性提高很多。还有一点，就是班长支书一定要在获得荣誉时犒劳大家，这样大家不仅增

16、强了集体荣誉感，加深了同学之间的友谊，同时也促进了同学们对班级活动的积极性。班委工作的开展要靠全体班委的努力，我们班将宿舍长也参加了班委，这样在开展活动时，班内就会有半数以上的同学支持，更利于开展工作出现问题，不让问题一直留着，而是去积极解决问题，这是信管1 2 0 1 一直坚持的原那么.整个学年，获得1 2 项集体荣誉，2 0 项个人荣誉。总体来说，班级建设工作开展的较为成功。进行班级工作总结时，突然回忆起入学时我们大家被选为临时负责人，导员给大家开的第一次回忆，那时大家做的自我介绍，大家所在的班级还没什么区别，如今，大家多了许多沉着，做的是班级介绍，而每个班也有了各不相同的风格。这一年里，

17、我们在探索中成长，在历练中坚强，在挫折中进步，或许这就是我们收获的。【篇二】班委学期总结范文大学生活在我们指尖流过了四分之一。从天南地北来的三十三个人所组合成的集体，也在一起度过了三百多个日子。这段时间，有各种感情的调味料充实着，初始的新鲜，出游的新鲜，聚会的开心，球赛的热情，考试的紧张我们一起分享。班上的同学是亲密的朋友。任何时间，任何地点，他们都会让你感动不已。我依然记得一次下大雨，我打到1 0 8 寝室之后彭中中同学冒雨给我送伞；不和同班同学住一起的汤丹在生日那天收到全班同学签名的生日卡片。在最平凡的日子，让我最感动，感觉最亲切的，总是他们。我们班级的活动，同学们也是一直积极出谋划策和热心参加。开学第一次团会和特团，因为大家都是新手，就算有学长的指导，我们仍然比拟茫然。此时周雨沁同学我为我们解决了这个问题；在“重阳敬老的节目排练时期更是班级总发动，大家都是自发来一栋讨论哪些节目好，哪些节目适宜；文艺委员蒋曼在我们班女生资源少的情况下排出六人舞蹈；而为了