最新数学中考复习专题直角三角形

1、?2021-2021中考数学复习专题-直角三角形?一选择题每题3分，共计36分1直角三角形的两个锐角平分线的夹角是A45 B135 C45或135 D由两个锐角的大小决定2直角三角形三边的长分别为3、4、x，那么x可能取的值为A5 B C5或 D不能确定3如图，在ABC中，ACB=90，CD是高，A=30，AB=4，那么以下结论中不正确的选项是ABC=2 BBD=1 CAD=3 DCD=24将一副三角板按如下列图方式放置，那么1与2的和是A60 B45 C30 D25 第3题图 第4题图 第5题图5如图，ABC中，ACB=90，沿CD折叠CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处， 假设A=25，

2、那么BDC等于A44 B60 C67 D706如图，在ABC中，BDAC于点D，点E为AB的中点，AD=6，DE=5，那么线段BD的长为A5 B6 C8 D107如图，ABC是等腰直角三角形，点D是斜边AB上一点，DEAC于点E，DFBC于点F，AC=4，那么EF的最小值是A4 B4 C2 D2 第6题图 第7题图 第8题图8如图，ABC中，AB=AC，BAC=90，P为BC中点，EPF=90，给出四个结论：B=BAP；AE=CF；PE=PF；S四边形AEPF=SABC，其中成立的有A4个 B3个 C2个 D1个9以下条件：1A+B=C，2A：B：C=1：2：3，3A=90B，4A=B=C中，

3、其中能确定ABC是直角三角形的条件有个A1 B2 C3 D410如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3图形个数有A1 B2 C3 D411如图，OP=1，过点P作PP1OP且PP1=1，得OP1=；再过点P1作P1P2OP1且P1P2=1得OP2=；又过点P2作P2P3OP2且P2P3=1，得OP3=2依此法继续作下去，得OP2021=A B C D12如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，按照此规律继

4、续下去，那么S2021的值为A2021 B2021 C2021 D2021 第11题图 第12题图?2021-2021中考数学复习专题-直角三角形?题号123456789101112答案二填空题每题4分，共计24分13如图，AOE=BOE=15，EFOB，ECOB，假设EC=2，那么EF= 14如图，ABC中，AB=AC，D为AB中点，E在AC上，且BEAC，假设DE=5，AE=8，那么BC的长度为 第13题图 第14题图 第15题图15如图，在ABC中，AB=AC=10，BC=12，BD是高，那么BD的长为 16如下列图的一块地，ADC=90，AD=12m，CD=9m，AB=25m，BC=2

5、0m，那么这块地的面积为 m217如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B距离C点5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的外表从点A爬到点B，徐亚爬行的最短距离是 cm 第16题图 第17题图18观察一下几组勾股数，并寻找规律：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；请你写出有以上规律的第组勾股数： ， 第nn为正整数组勾股数： 三解答题共7小题，共计60分198分如图，在ABCC中，ACB=90，CDAB，AF是角平分线，交CD于点E求证：1=2208分：如图，在ABC中，C=90，B=30，AB的垂直平分线交BC于D，垂足为E，BD=4cm求AC的长218

6、分如图，在四边形ABCD中，ABC=ADC=90，M、N分别是AC、BD的中点，求证：1MD=MB；2MN平分DMB228分如图，长方形ABCD中AB=8cm，BC=10cm，在边CD上取一点E，将ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长238分如图，ABC中，ABAC，BE、CF都是ABC的高，P是BE上一点且BP=AC，Q是CF延长线上一点且CQ=AB，连接AP、AQ、QP，判断APQ的形状2410分如图：ABC中，BAC=90，AB=AC，点D是斜边BC的中点1如图1，假设E、F分别是AB、AC上的点，且AE=CF求证：AEDCFD；DEF为等腰直角三角形2如图2，点F、E分别

7、D在CA、AB的延长线上，且AE=CF，猜想DEF是否为等腰直角三角形？如果是请给出证明2510分MAN，AC平分MAN1在图1中，假设MAN=120，ABC=ADC=90，求证：AB+AD=AC；2在图2中，假设MAN=120，ABC+ADC=180，那么1中的结论是否仍然成立？假设成立，请给出证明；假设不成立，请说明理由?中考专题-直角三角形?参考答案与试题解析一选择题共12小题1直角三角形的两个锐角平分线的夹角是A45B135C45或135D由两个锐角的大小决定【解答】解：如图，ACB=90，OA、OB分别平分BAC和ABC，OA、OB分别平分BAC和ABC，OAB=BAC，OBA=AB

8、C，OAB+OBA=BAC+ABC，C=90，BAC+ABC=90，OAB+OBA=45，AOB=18045=135，直角三角形的两个锐角平分线的夹角是135或45应选C2直角三角形三边的长分别为3、4、x，那么x可能取的值为A5BC5或D不能确定【解答】解：当x为斜边时，x=5；当4为斜边时，x=x的值为5或；应选：C3如图，在ABC中，ACB=90，CD是高，A=30，AB=4，那么以下结论中不正确的选项是ABC=2BBD=1CAD=3DCD=2【解答】解：ACB=90，A=30，BC=AB=2，CDAB，CDAB，即CD2，那么CD=2错误，应选：D4将一副三角板按如下列图方式放置，那么

9、1与2的和是A60B45C30D25【解答】解：图中是一副直角三角板，B=ACB=45，BAC=EDF=90，E=30，F=60，BCA+BAC=45+90=135EDF=90，DCA+DAC=90，1+2=BCA+BACDCA+DAC=13590=45应选B5如图，ABC中，ACB=90，沿CD折叠CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，假设A=25，那么BDC等于A44B60C67D70【解答】解：ABC中，ACB=90，A=25，B=90A=65，由折叠的性质可得：CED=B=65，BDC=EDC，ADE=CEDA=40，BDC=180ADE=70应选D6如图，在ABC中，BDAC于点D

10、，点E为AB的中点，AD=6，DE=5，那么线段BD的长为A5B6C8D10【解答】解：BDAC于D，点E为AB的中点，AB=2DE=25=10，在RtABD中，BD=8应选C7如图，ABC是等腰直角三角形，点D是斜边AB上一点，DEAC于点E，DFBC于点F，AC=4，那么EF的最小值是A4B4C2D2【解答】解：连接DCDEAC，DFBC，DEC=DFC=C=90；又ACB=90，四边形ECFD是矩形，EF=DC，当DC最小时，EF也最小，即当CDAB时，PC最小，AC=BC=4，AB=4，ACBC=ABDC，DC=2线段EF长的最小值为2；应选C8如图，ABC中，AB=AC，BAC=90

11、，P为BC中点，EPF=90，给出四个结论：B=BAP；AE=CF；PE=PF；S四边形AEPF=SABC，其中成立的有A4个B3个C2个D1个【解答】解：AB=AC，BAC=90，P为BC中点，正确；B=PAC=45BPE+EPA=90，EPA+APF=90BPE=APF，又AP为公共边，PBEPAF，BE=AF，又AB=AC，AE=CF，正确；中，PBEPAF，PE=PF，正确，PFCPEA，PBEPAF，也正确所以都正确，应选A9以下条件：1A+B=C，2A：B：C=1：2：3，3A=90B，4A=B=C中，其中能确定ABC是直角三角形的条件有个A1B2C3D4【解答】解：A是，因为根据

12、三角形内角和定理可求出C=90，所以是直角三角形；B是，因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别为30，60，90，所以是直角三角形；C是，因为由题意得C=90，所以是直角三角形；D是，因为根据三角形内角和定理可求出C=90，所以是直角三角形应选D10如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3图形个数有A1B2C3D4【解答】解：1S1=a2，S2=b2，S3=c2，a2+b2=c2，a2+b2=c2，S1+S2=S32S1=a2，S2=b2，S3=c2，a2+b2=c2，a2+b2=c2，S1+S2=S33S1

13、=a2，S2=b2，S3=c2，a2+b2=c2，a2+b2=c2，S1+S2=S34S1=a2，S2=b2，S3=c2，a2+b2=c2，S1+S2=S3综上，可得面积关系满足S1+S2=S3图形有4个应选：D11如图，OP=1，过点P作PP1OP且PP1=1，得OP1=；再过点P1作P1P2OP1且P1P2=1，得OP2=；又过点P2作P2P3OP2且P2P3=1，得OP3=2依此法继续作下去，得OP2021=ABCD【解答】解：OP=1，OP1=，OP2=，OP3=2，OP4=，OP2021=应选：D12如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该

14、等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，按照此规律继续下去，那么S2021的值为A2021B2021C2021D2021【解答】解：在图中标上字母E，如下列图正方形ABCD的边长为2，CDE为等腰直角三角形，DE2+CE2=CD2，DE=CE，S2+S2=S1观察，发现规律：S1=22=4，S2=S1=2，S3=S2=1，S4=S3=，Sn=当n=2021时，S2021=应选C二填空题共6小题13如图，AOE=BOE=15，EFOB，ECOB，假设EC=2，那么EF=4【解答】解：作EGOA于G，如下列图：EFOB，AOE=BOE=15OEF=COE=15，EG=CE=2

15、，AOE=15，EFG=15+15=30，EF=2EG=4故答案为：414如图，ABC中，AB=AC，D为AB中点，E在AC上，且BEAC，假设DE=5，AE=8，那么BC的长度为2【解答】解：BEAC，AEB=90，D为AB中点，AB=2DE=25=10，AE=8，BE=6BC=2，故答案为：215如图，在ABC中，AB=AC=10，BC=12，BD是高，那么BD的长为9.6【解答】解：设AD=x，由勾股定理得，AB2AD2=BC2CD2，即102x2=12210x2，解得，x=2.8，BD=9.6，故答案为：9.616如下列图的一块地，ADC=90，AD=12m，CD=9m，AB=25m，

16、BC=20m，那么这块地的面积为96m2【解答】解：如图，连接AC在ACD中，AD=12m，CD=9m，ADC=90，AC=15m，又AC2+BC2=152+202=252=AB2，ABC是直角三角形，这块地的面积=ABC的面积ACD的面积=1520912=96平方米故答案为：9617如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B距离C点5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的外表从点A爬到点B，徐亚爬行的最短距离是25cm【解答】解：只要把长方体的右侧外表剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第1个图：长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，BD=CD+BC=10+

17、5=15，AD=20，在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：AB=；只要把长方体的右侧外表剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第2个图：长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，BD=CD+BC=20+5=25，AD=10，在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：AB=；只要把长方体的上外表剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第3个图：长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，AC=CD+AD=20+10=30，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB=；255，蚂蚁爬行的最短距离是25故答案为：2518观察一下几组勾股数，并寻找规律：3，4，5；5，12，

18、13；7，24，25；9，40，41；请你写出有以上规律的第组勾股数：11，60，61，第nn为正整数组勾股数：2n+1，2nn+1，2nn+1+1【解答】解：3=21+1，4=211+1，5=211+1+1，5=22+1，12=222+1，13=222+1+1，7=23+1，24=233+1，25=233+1+1，第n组勾股数为：2n+1，2nn+1，2nn+1+1，第组勾股数为25+1=11，255+1=60，255+1+1=61，即11，60，61故答案为：11，60，61；2n+1，2nn+1，2nn+1+1三解答题共7小题19如图，在ABCC中，ACB=90，CDAB，AF是角平分线

19、，交CD于点E求证：1=2【解答】证明：AF是角平分线，CAF=BAF，ACB=90，CDAB，CAF+2=90，BAF+AED=90，2=AED，1=AED，1=220：如图，在ABC中，C=90，B=30，AB的垂直平分线交BC于D，垂足为E，BD=4cm求AC的长【解答】解：连接AD，ED是AB的垂直平分线，DB=DA=4cm，B=30，ADC=2B=60，DAC=30，DC=2，在ABC中，C=90由勾股定理得：AC=2cm21如图，在四边形ABCD中，ABC=ADC=90，M、N分别是AC、BD的中点，求证：1MD=MB；2MN平分DMB【解答】证明：1，ABC=ADC=90，M是A

20、C的中点，BM=AC，DM=AC，MD=MB；2MD=MB，N是BD的中点，MN平分DMB等腰三角形三线合一22如图，长方形ABCD中AB=8cm，BC=10cm，在边CD上取一点E，将ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长【解答】解：四边形ABCD是矩形，AD=BC=10cm，CD=AB=8cm，根据题意得：RtADERtAFE，AFE=90，AF=10cm，EF=DE，设CE=xcm，那么DE=EF=CDCE=8x，在RtABF中由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，即82+BF2=102，BF=6cm，CF=BCBF=106=4cm，在RtECF中由勾股定理可得：EF2=CE

21、2+CF2，即8x2=x2+42，6416x+x2=x2+16，x=3cm，即CE=3cm23如图，ABC中，ABAC，BE、CF都是ABC的高，P是BE上一点且BP=AC，Q是CF延长线上一点且CQ=AB，连接AP、AQ、QP，判断APQ的形状【解答】解：APQ是等腰直角三角形BE、CF都是ABC的高，1+BAE=90，2+CAF=90同角可等角的余角相等1=2又AC=BP，CQ=AB，在ACQ和PBA中，ACQPBAAQ=AP，CAQ=BPA=3+90QAP=CAQ3=90AQAPAPQ是等腰直角三角形24如图：ABC中，BAC=90，AB=AC，点D是斜边BC的中点1如图1，假设E、F分别是AB、AC上的点，且AE=CF求证：AEDCFD；D