第一章静力学基本概念与受力(第二版)

1、 将作用在物体上的一个力系用另一个与它等效的将作用在物体上的一个力系用另一个与它等效的力系来代替，称为力系的力系来代替，称为力系的等效替换等效替换。 引引 言言静力学：静力学： 研究物体在力系作用下的平衡规律的科学。研究物体在力系作用下的平衡规律的科学。在静力学中，我们将研究以下三个问题：在静力学中，我们将研究以下三个问题： 1 1物体的受力分析物体的受力分析分析物体共受几个力，以及每个力的作用位置和方向。分析物体共受几个力，以及每个力的作用位置和方向。 2 2力系的等效与简化力系的等效与简化 如果用一个简单力系等效地替换一个复杂力系，如果用一个简单力系等效地替换一个复杂力系，则称为则称为力系

2、的简化力系的简化。 3 3建立各种力系的平衡条件建立各种力系的平衡条件 研究作用在物体上的各种力系所需满足的平衡条件。研究作用在物体上的各种力系所需满足的平衡条件。 2022-3-16第一章 静力学基本概念与受力分析1.2 静力学公理1.1 静力学基本概念1.3 约束与约束力1.4 物体的受力分析一、力与力系的概念：一、力与力系的概念： 物体间相互的机械作用，这种作用使物体的机物体间相互的机械作用，这种作用使物体的机械运动状态发生变化。械运动状态发生变化。 1. 力力1.1 静力学基本概念力对物体的作用效应：力对物体的作用效应：实践表明，力对物体的作用效应取决于三个要素：实践表明，力对物体的作

3、用效应取决于三个要素： (1) (1) 力的大小；（力的大小；（2 2）力的方向；（）力的方向；（3 3）力的作用点。）力的作用点。内效应内效应（变形效应）和（变形效应）和外效应外效应（运动效应）。（运动效应）。 力是矢量，我们用黑斜体字母力是矢量，我们用黑斜体字母F 表示力矢量，而表示力矢量，而用普通斜体字母用普通斜体字母F 表示力的大小表示力的大小。手写力矢量：手写力矢量：F在国际单位制中，力的单在国际单位制中，力的单位是牛位是牛(N)或千牛或千牛(kN)。 可用有向线段表示力矢量可用有向线段表示力矢量分布荷载集度分布荷载集度q分布力分布力集中力集中力作用在物体上的一群力作用在物体上的一群

4、力, ,称为力系。称为力系。 2. 力系力系等效力系等效力系: :合力合力: : 如果两个力系分别作用于物体时所产生的如果两个力系分别作用于物体时所产生的效应相同，则称这两个力系是等效力系。效应相同，则称这两个力系是等效力系。 若一个力与某力系等效，则称此力为该力系的若一个力与某力系等效，则称此力为该力系的 合力。合力。 将作用在物体上的一个力系用另一个与它将作用在物体上的一个力系用另一个与它 等效的力系来代替，称为力系的等效替换等效的力系来代替，称为力系的等效替换。 如果用一个简单力系等效地替换一个复如果用一个简单力系等效地替换一个复杂力系，则称为力系的简化。杂力系，则称为力系的简化。 力系

5、力系: :等效替换等效替换: :力系的简化力系的简化: :物体相对于地面保持静止或作匀速直线运动的物体相对于地面保持静止或作匀速直线运动的状态。状态。 平衡：平衡： 在力的作用下，其内部任意两点之间的距离在力的作用下，其内部任意两点之间的距离 始终保持不变的物体。始终保持不变的物体。刚体：刚体：刚体是一个理想化的力学模型。刚体是一个理想化的力学模型。 二、刚体的概念：二、刚体的概念： 在静力学中把研究的物体都视为刚体，因此也在静力学中把研究的物体都视为刚体，因此也称为称为刚体静力学刚体静力学。三、平衡的概念：三、平衡的概念：平衡力系平衡力系: : 物体在力系作用下处于平衡，这个力系为物体在力系

6、作用下处于平衡，这个力系为平衡力系。平衡力系。力系的平衡条件力系的平衡条件: : 力系平衡时所满足的条件。力系平衡时所满足的条件。1.2 1.2 静力学公理静力学公理公理公理1 1 力的平行四边形法则力的平行四边形法则公理：公理：是人们在生活和生产实践中长期积累的经验总结，是人们在生活和生产实践中长期积累的经验总结，又经过实践反复检验，被确认是符合客观实际的最又经过实践反复检验，被确认是符合客观实际的最普遍、最一般的规律。普遍、最一般的规律。 作用在物体上同一点的两个作用在物体上同一点的两个力可合成一个合力，此合力也作用力可合成一个合力，此合力也作用于该点，合力的大小和方向由以原于该点，合力的

7、大小和方向由以原两力矢为邻边所构成的平行四边形两力矢为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。的对角线来表示。21FFFR合力矢等于这两个力矢的几何和，即合力矢等于这两个力矢的几何和，即 力的三角形法则力的三角形法则 作用在刚体上的两个力，使作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力的大小相等，方向是：这两个力的大小相等，方向相反，且作用在同一直线上。相反，且作用在同一直线上。 公理公理2 2 二力平衡原理二力平衡原理A B二力杆二力杆或或二力构件二力构件: : 只在只在两个两个力力作用下处于平衡状态作用下处于平衡状态的杆或构件的杆或构件。 AF

8、BF二力杆或二力构件的二力杆或二力构件的受力特点受力特点: :两个力必沿两作用点的连线，且两个力必沿两作用点的连线，且大小相等，大小相等，方向相反方向相反。推论推论1 1 力的可传性力的可传性 作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。 =证明：证明：在刚体上的点在刚体上的点 A 作用力作用力F。 根据加减平衡力系原理，可在力的作用线上任意取一点根据加减平衡力系原理，可在力的作用线上任意取一点 B B，并加上两个相互平衡的力，并加上两个相互平衡的力F F1 1和和F

9、 F2 2，并使，并使F F = =F F2 2=-=-F F1 1。公理公理3 3 加减平衡力系原理加减平衡力系原理 在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。改变原力系对刚体的作用。 力的大小、方向和作用线。力是滑移矢。力的大小、方向和作用线。力是滑移矢。对于刚体而言对于刚体而言,力的三要素为力的三要素为:推论推论2 2 三力平衡汇交定理三力平衡汇交定理 作用于刚体上三个相互平衡的作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，一点，则此三力必在同一平面内，

10、且第三个力的作用线通过汇交点。且第三个力的作用线通过汇交点。证明：如图，在刚体的证明：如图，在刚体的 A，B，C 三点三点上，分别作用三个相互平衡的力上，分别作用三个相互平衡的力F1，F2，F3。 根据力的可传性，将力根据力的可传性，将力F1和和F2移到汇交点移到汇交点O，然后根据力的平行四边，然后根据力的平行四边形法则，得合力形法则，得合力F12。 则力则力F3应与应与F12平衡。由于两个力平衡必须共线，所以力平衡。由于两个力平衡必须共线，所以力F3必定必定与力与力F1和和F2共面，且通过力共面，且通过力F1和和F2的交点的交点O。 公理公理4 4 作用和反作用定律作用和反作用定律 作用力和

11、反作用力总是同时作用力和反作用力总是同时存在，两力的大小相等、方向相存在，两力的大小相等、方向相反，沿着同一直线，分别作用在反，沿着同一直线，分别作用在两个相互作用的物体上。两个相互作用的物体上。 公理公理5 5 刚化原理刚化原理 变形体在力系作用下处于平衡状态时，如将此变形变形体在力系作用下处于平衡状态时，如将此变形体体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。刚化为刚体，其平衡状态保持不变。由此可见，刚体的平衡条件是变形体平衡的必要条由此可见，刚体的平衡条件是变形体平衡的必要条件，而非充分条件。件，而非充分条件。 如柔性绳索在等值、反向、共线的两个拉力下处于如柔性绳索在等值、反向、共线的两个拉力下处

12、于平衡时，如将其刚化为刚体，其平衡状态保持不变。平衡时，如将其刚化为刚体，其平衡状态保持不变。 而绳索在两个等值、反向、共线的压力作用下不能而绳索在两个等值、反向、共线的压力作用下不能平衡，此时不能将其刚化为刚体。平衡，此时不能将其刚化为刚体。1.3 1.3 约束与约束力约束与约束力自由体自由体（free body)： 位移不受限制的物体。位移不受限制的物体。非自由体非自由体(nonfree body) ：位移受到限制的物体。位移受到限制的物体。约束约束(constraint) ： 对非自由体的某些位移起限制作用的对非自由体的某些位移起限制作用的周围物体。周围物体。约束力约束力（constra

13、int reaction) ：约束对被约束的物体的作用力。约束对被约束的物体的作用力。 主动力主动力（active forces):能够引起物体运动或运动趋势的力能够引起物体运动或运动趋势的力一、约束与约束力一、约束与约束力G约束力三要素：约束力三要素：GGN1N2方向：方向：必与约束所能够阻碍的物体的位移方向相反必与约束所能够阻碍的物体的位移方向相反作用点：作用点：在物体与约束相接触的那一点在物体与约束相接触的那一点大小：大小：常常是未知的常常是未知的思考：思考：若没有力若没有力F，则，则受力图将会如何？受力图将会如何？1 1柔索约束柔索约束 绳索、链条或胶带只能承受拉力，所以它给物体绳索、

14、链条或胶带只能承受拉力，所以它给物体的约束力也只可能是拉力。的约束力也只可能是拉力。 柔索对物体的约束力，柔索对物体的约束力，作用在接触点，方向沿着作用在接触点，方向沿着绳索的中心线而背离物体。绳索的中心线而背离物体。二、工程中常见的约束二、工程中常见的约束 FT2 2光滑接触面约束光滑接触面约束 光滑支承面对物体的约束力，光滑支承面对物体的约束力，作用在接触点处，方向作用在接触点处，方向沿接触表面的公法线，并指向被约束的物体。沿接触表面的公法线，并指向被约束的物体。这种约束这种约束力称为法向约束力，通常用力称为法向约束力，通常用FN表示。表示。 FNFN齿齿 轮轮 啮啮 合合 力力滑槽与销钉

15、滑槽与销钉FN3 3光滑铰链约束光滑铰链约束 （1 1）圆柱铰链和固定铰支座）圆柱铰链和固定铰支座固定铰支座固定铰支座圆柱铰链圆柱铰链CCAAA约束力约束力FA作用在接触点作用在接触点A且沿公法线指向轴心。且沿公法线指向轴心。 通常可用通常可用通过轴心的两个大小未知的正交分力通过轴心的两个大小未知的正交分力FAx，FAy 来表示，来表示，FAx，FAy的指向暂可任意假定。的指向暂可任意假定。 但接触点的位置与作用在物体上的其他力有关，因此但接触点的位置与作用在物体上的其他力有关，因此约束力的大小和方向都是未知的。约束力的大小和方向都是未知的。 CAAAAxFAyFAxFAyFAxFAyFAxF

16、AyFC处：圆柱铰链。处：圆柱铰链。简称铰链。简称铰链。A、B 处：固定铰链支座。处：固定铰链支座。简称固定铰支座。简称固定铰支座。（2）滚动铰支座）滚动铰支座(辊轴支座）辊轴支座）约束力必约束力必垂直于支承面垂直于支承面，且通过铰链中心。，且通过铰链中心。AAAFAFAAF4.4.球形铰支座球形铰支座（1 1）向心轴承（径向轴承）向心轴承（径向轴承） 约束性质与圆柱铰链约束类似，通约束性质与圆柱铰链约束类似，通常可用通过轴心的两个大小未知的正常可用通过轴心的两个大小未知的正交分力交分力FAx，FAy 来表示，来表示，FAx，FAy的的指向暂可任意假定。指向暂可任意假定。 （2 2）止推轴承）

17、止推轴承5 5轴承轴承 6 6固定端约束固定端约束 物体的一端完全固定在另一物体上，物体的一端完全固定在另一物体上，构件既不能移构件既不能移动也不能转动，动也不能转动，这种约束称为这种约束称为固定端约束固定端约束或或插入端约束插入端约束 FAxFAzFAyMAxMAyMAz平面问题平面问题确定物体受了几个力，每个力的作用位置和力的作确定物体受了几个力，每个力的作用位置和力的作用方向，这种分析过程称为物体的用方向，这种分析过程称为物体的受力分析受力分析。 作用在物体上的力可分为两类：作用在物体上的力可分为两类： 一类是一类是主动力主动力，例如：重力、风力、气体压力等。，例如：重力、风力、气体压力

18、等。另一类是另一类是约束力约束力，即被动力。，即被动力。为了清晰地表示物体的受力情况，把需要研究的物为了清晰地表示物体的受力情况，把需要研究的物体从周围的物体中分离出来，单独画出它的简图，这个体从周围的物体中分离出来，单独画出它的简图，这个步骤叫做取步骤叫做取研究对象或取分离体研究对象或取分离体。 把施力物体对研究对象的作用力全部画出来，这种把施力物体对研究对象的作用力全部画出来，这种表示物体受力的简明图形，称为表示物体受力的简明图形，称为受力图受力图。 1.4 1.4 物体的受力分析物体的受力分析 例例1：用力用力F 拉动碾子以压平路面，重为拉动碾子以压平路面，重为P 的碾子受到的碾子受到一

19、石块的阻碍，如图。不计摩擦。试画出碾子的受力图。一石块的阻碍，如图。不计摩擦。试画出碾子的受力图。解：解：（1）取碾子为研究对象（即取分离体），并单独画出其简图。）取碾子为研究对象（即取分离体），并单独画出其简图。（2）画主动力。）画主动力。（3）画约束力。）画约束力。PFFNAFNBFNA，FNB。重力重力P，拉力，拉力F。例例2 2: : 重重W的球的球O置于墙和板置于墙和板AB间间，BC为绳索为绳索。画画球球O及板及板AB的的受力图受力图。EFDFAxFAyFDFTFDFTFARF 例：例：屋架如图所示。屋架如图所示。A处为固定铰链支座，处为固定铰链支座，B处为滚动处为滚动支座。已知屋架

20、自重支座。已知屋架自重P，在屋架的，在屋架的AC边上承受了垂直于它边上承受了垂直于它的均匀分布的风力的均匀分布的风力q（N/m）。试画出屋架的受力图。）。试画出屋架的受力图。 FAyFNBFAx例：例：多跨梁多跨梁ABC由由ADB、BC两个简单的梁组合而成，两个简单的梁组合而成，受集中力受集中力F及均布载荷及均布载荷q 作用，试画出整体及梁作用，试画出整体及梁ADB、BC段的受力图。段的受力图。 例：例：如图所示，水平梁如图所示，水平梁AB用斜杆用斜杆CD支撑，支撑，A，C，D三处均为光滑铰链连接。均质梁重三处均为光滑铰链连接。均质梁重P1，其上放置一重为，其上放置一重为P2的电动机。如不计杆

21、的电动机。如不计杆CD的自重，试分别画出杆的自重，试分别画出杆CD和和梁梁AB（包括电动机）的受力图。（包括电动机）的受力图。 例：例：如图所示的三铰拱桥，由左、如图所示的三铰拱桥，由左、右两拱铰接而成。不计自重及摩擦，右两拱铰接而成。不计自重及摩擦，在拱在拱AC上作用有载荷上作用有载荷F。试画出拱。试画出拱AC和和CB的受力图。的受力图。 例：例：如图所示，梯子的两部分如图所示，梯子的两部分AB和和AC在点在点 A 铰接，铰接，又在又在D，E两点用水平绳子连接。梯子放在光滑水平面上，两点用水平绳子连接。梯子放在光滑水平面上，若其自重不计，但在若其自重不计，但在AB的中点的中点H处作用一铅直载荷处作用一铅直载荷F。试分别画出绳子试分别画出绳子DE和梯子的和梯子的AB，AC部分以及整个系统部分以及整个系统的受力图的受力图 。例：例：圆盘重圆盘重P，杆，杆AB、杆、杆BC重量不计。画出圆盘、杆重量不计。画出圆盘、杆AB、杆、杆BC的受力图。的受力图。画出圆盘的受力图画出圆盘的受力图FR