第三章几何光学薄透镜

1、第第3 3章章 几何光学的基本原理几何光学的基本原理（Geometrical OpticsGeometrical Optics） 费马原理费马原理 成像的基本概念成像的基本概念 单心光束单心光束 物物 像像 光在平面界面上的反射和折射光在平面界面上的反射和折射 光导纤维光导纤维 光束单心性的破坏，全反射光束单心性的破坏，全反射 光在球面上的反射和折射光在球面上的反射和折射 近轴光线条件下球面反射的物像公式近轴光线条件下球面反射的物像公式 近轴光线条件下球面折射的物像公式近轴光线条件下球面折射的物像公式 近轴物近轴光线成像的条件近轴物近轴光线成像的条件 薄透镜薄透镜 共轴理想光具组的基点和基面共

2、轴理想光具组的基点和基面几何光学的基本原理几何光学的基本原理光线光学。光线光学。光线光线: 代表光能量传播方向的一根线代表光能量传播方向的一根线光线是指细光束，通过对其观察建立了几何光学的光线是指细光束，通过对其观察建立了几何光学的基本定律。基本定律。波面波面: 垂直于光线的几何平面或曲面垂直于光线的几何平面或曲面.点光源点光源 (发光点发光点)经过圆孔，衍射。经过圆孔，衍射。孔径孔径 或或 ，则衍射效应，则衍射效应 。 /D 0 的极限：几何光学。的极限：几何光学。A beam of light generated by a laser. The beam is visible becaus

3、e particles in the air have scattered the light.3. 折射定律折射定律 ( Snell定律定律) 3.1 几何光学基本定律几何光学基本定律“三定律三定律”： 1. 直线传播直线传播 (均匀媒质中均匀媒质中)2. 反射定律反射定律 ( 4. 光路的可逆性光路的可逆性 )折射率折射率 n =cv临界角，全内反射临界角，全内反射( 只讲方向，不讲强弱只讲方向，不讲强弱)费马原理费马原理 (Fermats Principle)1. 最小时间原理最小时间原理Fermat(1675)：“ 光在两点之间所走的实际路径光在两点之间所走的实际路径是以最短时间通过的

4、那条路径。是以最短时间通过的那条路径。”可由此导出可由此导出“ 三定律三定律” 和光路可逆性：和光路可逆性：(1) 均匀媒质，均匀媒质，v= c /n 是常数，时间是常数，时间最短即路程最短，所以直线传播。最短即路程最短，所以直线传播。 Q P(2) 反射定律反射定律 P Q M P =i i ii 对应的折线对应的折线 QMP 最短。最短。(3) 折射定律折射定律( 可逆性可逆性 )2. 光程光程均匀媒质：均匀媒质： P QnL (长度长度 l )L是任一设想的路径是任一设想的路径光程光程 ( QP ) = n l沿沿L分段均匀：分段均匀：n1n3n2 l1 l2 l3 PM N( QMNP

5、 )= n1 l1 + n2 l2 + n3 l3Optical path lcnlcQP )(t 利用光程概念，可以将光在介质中通过的几何路程利用光程概念，可以将光在介质中通过的几何路程折算到在真空中通过的路程。折算到在真空中通过的路程。 Q一般：一般： Q Pdln (x,y,z)Ln (x,y,z)光程光程 ( QP ) 沿沿L PQdln(L)光程同样传播时间内在真空中的路程光程同样传播时间内在真空中的路程“ 最小时间原理最小时间原理”也就是也就是“ 最小光程原理最小光程原理”。The bending of rays through inhomogeneous media.在非均匀介质

6、中光线是弯曲的曲线在非均匀介质中光线是弯曲的曲线3. 费马原理的表述费马原理的表述从一点到另一点的一条实际光线取这样的路径：从一点到另一点的一条实际光线取这样的路径：其其光程光程与邻近路径光程相比与邻近路径光程相比是极大值、极小值或是极大值、极小值或稳定值稳定值。等效说法：等效说法：在实际光线的路径上，光程的变分为零。在实际光线的路径上，光程的变分为零。)(0LndlQP这种思路对以后物理思想的发展有重要影响。这种思路对以后物理思想的发展有重要影响。 分析力学分析力学 ( Lagrange, Hamilton )Schrdinger 的的量子力学量子力学 在均匀介质中的两点间（直线传播）、在均

7、匀介质中的两点间（直线传播）、经平面反射的两点间，以及经平面折射的两经平面反射的两点间，以及经平面折射的两点间的实际光路均是点间的实际光路均是光程取极小值光程取极小值的情形。的情形。 成像系统的物点和像点之间为成像系统的物点和像点之间为光程取稳定值光程取稳定值的情形。的情形。物物点点像像点点成像的基本概念成像的基本概念成像是几何光学研究的中心问题成像是几何光学研究的中心问题1、单心光束与物像关系、单心光束与物像关系单心光束（单心光束（同心光束同心光束）：）：光线本身或其延长线可以光线本身或其延长线可以交于一点的光束。（一束光线有一个共同的中心）交于一点的光束。（一束光线有一个共同的中心） 各种

8、各种“ 成像成像”，这里指经反射折射的光学成像。这里指经反射折射的光学成像。光具组：光具组：由若干反射或折射面组成的光学系统由若干反射或折射面组成的光学系统。 理想光具组：理想光具组：能够使通过系统的单心光束仍保持单能够使通过系统的单心光束仍保持单心性的光学系统。心性的光学系统。 光学系统理想成像的条件光学系统理想成像的条件 ：表述表述1单心性不变：单心性不变：由物点发出的单心光束通过光由物点发出的单心光束通过光具组后应保持其单心性不变。具组后应保持其单心性不变。 表述表述2等光程性：等光程性：由物点发出的所有光线通过光由物点发出的所有光线通过光具组后均应以相等的光程到达像点。具组后均应以相等

9、的光程到达像点。 PPA等光程面等光程面(2) 其他的反射等光程面都是其他的反射等光程面都是 旋转二次曲面旋转二次曲面反射反射等光程面等光程面(1) 平面镜平面镜 : 对任何物点都是等光程面对任何物点都是等光程面(Aspherical mirrors)对一特定的物点成完善像对一特定的物点成完善像旋转椭球面旋转椭球面：两焦点共轭，皆实或皆虚。：两焦点共轭，皆实或皆虚。 可用于聚光，极特殊情况用于成像。可用于聚光，极特殊情况用于成像。PA+AP=常数常数以以P、P为焦点为焦点的旋转椭球面的旋转椭球面PPAConcave ellipticalConvex elliptical旋转抛物面旋转抛物面：焦

10、点和轴上无限远点共轭，可实可虚。：焦点和轴上无限远点共轭，可实可虚。 广泛使用广泛使用（发射或接收）。（发射或接收）。旋转双曲面：旋转双曲面：两焦点共轭，一实一虚。两焦点共轭，一实一虚。PA - AP=常数常数以以P、P为焦点为焦点的旋转双曲面的旋转双曲面Concave hyperbolicPPAConvex hyperbolicPPAThe 2.4m-diameter hyperboloidal primary mirror of the Hubble Space TelescopeAn off-axis parabolic mirror elementThis solar-thermal

11、electric plant in the Mojave Desert uses long rows of parabolic mirrors to focus the suns rays on oil-filled pipes,which are located at the focal point of each mirror.折射等光程面折射等光程面笛卡尔卵形面：四次曲面，给定后只有一对共轭点。笛卡尔卵形面：四次曲面，给定后只有一对共轭点。A hyperbolic interface between air and glassconstant)()(1 ADnAFntiSeveral h

12、yperbolic lenses seen in cross sectionA selection of aspherical lenses 实际使用的折射面几乎全是实际使用的折射面几乎全是 球面球面 (加工，照顾多点加工，照顾多点 )近来个别照相机用了非近来个别照相机用了非球面透镜球面透镜Polishing a spherical lensComparison of spherical and paraboloidal mirrorsIn the paraxial region完善像完善像共轭点共轭点共轭光线共轭光线共轭光束共轭光束光学系统成像光学系统成像Q单心光束单心光束P1P2像散光束像

13、散光束单心光束与像散光束单心光束与像散光束不满足理想成像条件时，也就是说，如果通过光具不满足理想成像条件时，也就是说，如果通过光具组后光束的同心性被破坏，则出射光束变组后光束的同心性被破坏，则出射光束变像散光束像散光束，像点变为像点变为弥散斑弥散斑。 像散光束：像散光束：空间彼此不能交于一点，但有一定关空间彼此不能交于一点，但有一定关系的光线的集合。系的光线的集合。 2、物像的分类、物像的分类物点：物点：发光点，或入射单心光束的顶点。发光点，或入射单心光束的顶点。 实物点：实物点：发散的入射光束的顶点。发散的入射光束的顶点。 实物：实物：由实物点构成的物体。由实物点构成的物体。 虚物点：虚物点

14、：会聚的入射光束的顶点，或入射光束延长会聚的入射光束的顶点，或入射光束延长线的交点。线的交点。 像点：像点：光具组（光具组（光学系统光学系统）出射的单心光束的顶点。）出射的单心光束的顶点。 实像点：实像点：会聚的单心出射光束的顶点。会聚的单心出射光束的顶点。 虚像点：虚像点：发散的单心出射光束的顶点。发散的单心出射光束的顶点。 物空间（物方）：物空间（物方）：包含入射光束及其延长线的空间。包含入射光束及其延长线的空间。 像空间（像方）：像空间（像方）：包含出射光束及其延长线的空间。包含出射光束及其延长线的空间。 QQ光光具具组组实物成实像实物成实像实物成虚像实物成虚像QQ光光具具组组实物成虚像

15、实物成虚像虚物成实像虚物成实像n物空间物空间nn像空间像空间虚物成实像虚物成实像光光具具组组QQ虚物成虚像虚物成虚像光光具具组组QQ物与像物与像The reflected ray lies in the plane formed by the incident ray and the normal.实物、实像实物、实像的意义在于有光线实际发自或通过该点，的意义在于有光线实际发自或通过该点，而而虚物、虚像虚物、虚像仅仅是由光的直线传播性质给人眼造仅仅是由光的直线传播性质给人眼造成的一种错觉，实际上并没有光线经过该点。成的一种错觉，实际上并没有光线经过该点。 平面镜是一个最平面镜是一个最简单的、不

16、改变简单的、不改变光束单心性的、光束单心性的、能成完善像的光能成完善像的光学系统学系统3.2 光在平面界面上的反射和折射光在平面界面上的反射和折射 光导纤维光导纤维1、光在平面上的反射、光在平面上的反射ReflectionThe bundle of rays from the top of the object appears to originate from the image behind the mirrorThere is an image point for every source pointFor the woman to see her full-sized image, o

17、nly a half-sized mirror is needed.Multiple reflections can be obtained with two plane mirrors.Many emergency vehicles are reversed-lettered so the lettering appears normal when viewed through the rearview mirror of a carThe incoming ray that strikes point A eventually emerges along BD, parallel to t

18、he incoming ray.This array of corner reflectors was left on the Moon by the Apollo 14 astronauts.A corner reflector入射光线入射光线反射光线反射光线2、光在平面上的折射、光在平面上的折射Refraction2211sinsinnnA beam of light is refracted as it enters a tank of water.3、光束单心性的破坏、光束单心性的破坏光线在折射时，除平光线在折射时，除平行光束折射时仍为平行光束折射时仍为平行光束外，单心光束行光束外，单

19、心光束将被破坏。将被破坏。21nn 设设子午焦线子午焦线弧矢焦线弧矢焦线像散：像散：2122212121)1(xnnynny 物点物点)0 ,(1x), 0(1y), 0(2y)0 ,(2x出射光束不能保持单心性出射光束不能保持单心性21PP当当P 所发出的光束几乎垂直于界面时，所发出的光束几乎垂直于界面时，01 i0 xynnyyy1221 ，这时，这时，P1、P2和和P三点方能几乎合在一起，折射光三点方能几乎合在一起，折射光束几乎仍保持为单心的。束几乎仍保持为单心的。4、全反射（、全反射（Total Internal Reflection：TIR） 光导纤维光导纤维临界角临界角ic画出的弧

20、线（子午交线）画出的弧线（子午交线）21PPP出射光线交于出射光线交于和和成为象散光束，成为象散光束， 单心性受单心性受 到破坏。不能完善成象到破坏。不能完善成象 窄光束窄光束 条件条件 垂直入射垂直入射，当，当n2n1时，时，yy。如从水面上看下面的鱼。如从水面上看下面的鱼0 x12nnyy 像方折射率像方折射率物方折物方折射率射率像距像距物距物距按照波动理论，产生全反射时除反射波外，在光疏介按照波动理论，产生全反射时除反射波外，在光疏介质中并非完全不存在透射波，只不过它质中并非完全不存在透射波，只不过它沿界面方向传沿界面方向传播，且其振幅在垂直界面方向按指数衰减，透入深度播，且其振幅在垂直

21、界面方向按指数衰减，透入深度只有波长量级，只有波长量级，称为称为倏逝波倏逝波，或，或隐失波隐失波。 但平均来说，光波的能量全部返回光密介质，但平均来说，光波的能量全部返回光密介质，在光疏介质中并不形成透射光。在光疏介质中并不形成透射光。临界角临界角(Critical angle):)( 90sinsin211212nnnnnnic 4 .24 ci42. 21 n3 .33 ci33. 12 n12 n光导纤维光导纤维Light can travel with little loss in a curved optical fiber, because the light is totally

22、 reflected whenever it strikes the core-cladding interface and because the absorption of light by the core itself is small. 2221sinnni Optical fiber1sinsinifn0012sin(90)sin90fnn2212arcsinfnn数值孔径数值孔径2212NAnn医学应用医学应用A bronchoscope 肺部肺部A colonoscope, shown in use in this X-ray photograph 结肠镜结肠镜内窥镜内窥镜关节

23、显微手术关节显微手术Light rays emanating from the bees body enter the tube and, in part, are guided around the 90 degrees turn via TIR, eventually exiting through the front surface and allowing you to see the bee.5、棱镜、棱镜 (Prisms)棱角棱角 偏向角偏向角 色散色散装校方便，反射率恒定，装校方便，反射率恒定，常可代替常可代替45安放的平安放的平面反射镜面反射镜)( n2sin2sin)(min

24、n当当11ii 时：时： 入射入射光线光线出射出射光线光线11ii产生最小偏向角的条件是：10ddi由此得出111didi 1221sinsinsinsinininii两边取微分可以得到11221212coscoscoscosdiii didiii di22ii22didi 2211222111 sin1 sinsinsiniinini11221,2ii iii0sin/sin22An思考：用光的可逆思考：用光的可逆性原理可以得出结性原理可以得出结论么？论么？A dispersive deviceTo effect a change in the orientation of an image

25、 or in the direction of propagation of a beamRainbowsThe colors of a rainbow result from dispersion in the reflection of light from individual water droplets in the air.After two internal reflectionThe disks overlap, so it is relatively brighter below the primary rainbow and above the secondary rain

26、bow, but darker between them. 一、符号法则单独一个球面不仅是一个简单的光学系统，而且是组成光学仪器的基本元件。球面的一些概念 顶点：球面的中心点曲率中心：球面的球心主轴：直线OC 主平面：过主轴的平面曲率半径：连接球心到球面上任一点的线段 3-3 球面反射和折射球面反射和折射 规定新笛卡儿符号法则：线段：顶点右为正，左为负（物、像）轴上为正，下为负（2）光线方向的倾斜(锐)角度 都以主轴（或球面法 线） 算起，顺为正，逆为负。（3）图中所标长度和角度 均为正值。 都假定光线自左向右进行。 规定的意义：由求出量的 正负可判断像的虚、实、倒、正等结果。大多数光学仪器是

27、由球心在同一直线上得一系列折大多数光学仪器是由球心在同一直线上得一系列折射或反射球面组成的，这种光具组叫做射或反射球面组成的，这种光具组叫做共轴球面光共轴球面光具组具组，各球心的联线叫做它的，各球心的联线叫做它的光轴光轴除了极个别的特殊共轭点以外，球面是不能成完整除了极个别的特殊共轭点以外，球面是不能成完整的像的，只有在的像的，只有在傍轴条件下傍轴条件下近似成像才有可能。近似成像才有可能。AssCnnppuhrQQuiiM我们要寻求的是入射光纤我们要寻求的是入射光纤QM经过球面经折射后的出射光经过球面经折射后的出射光线线MQ,这是一个光线追迹问题，两条光线分别用这是一个光线追迹问题，两条光线分

28、别用或者是或者是 来表征来表征( , ),( ,)l ul u,l l根据菲涅尔折射定律：根据菲涅尔折射定律：在几何上又有：在几何上又有：sinsinninisinsinsinsinsinsinplrriuplrriuAllCnnppuhrQQuiiM222222()2 ()cos()2 ()cosplrrr lrplrrr lr222222+4 ()sin ( / 2)4 ()sin ( / 2)plr lrplr lr()()ppn lrn lr222222222114 sin ( / 2)()()()()llrnlrnlrnlrnlr 222222222114 sin ( / 2)()(

29、)()()llrn lrnlrn lrnlr 方程的讨论：给定方程的讨论：给定l和和 可由上式定出可由上式定出 。一般说来，。一般说来， 与与 是有关，也就是说由是有关，也就是说由Q点发出来的不同倾角的光线，折射后点发出来的不同倾角的光线，折射后不再与光轴交与同一点，即光束丧失了同心性。从成像的角不再与光轴交与同一点，即光束丧失了同心性。从成像的角度来讨论问题，我们关心的是什么条件下度来讨论问题，我们关心的是什么条件下 和和 无关，从无关，从而而Q成像于成像于 点。点。 llll22222222110()()0()()n lrnlrlln lrnlr要求宽光束要求宽光束成像则成像则联立上面两个

30、方程，能够确定物距和像距，即宽联立上面两个方程，能够确定物距和像距，即宽光束成像只能在个别的共轭点才能实现。另一种光束成像只能在个别的共轭点才能实现。另一种可能性是将光束限制在可能性是将光束限制在傍轴傍轴范围内，这时光轴上范围内，这时光轴上任意一点都可以成像，下面着重讨论任意一点都可以成像，下面着重讨论傍轴条件：傍轴条件：对于轴上物点来说，傍轴条件表述对于轴上物点来说，傍轴条件表述为：为：2222,hssr若用角度来表示，则有若用角度来表示，则有222,1uu2222220()()llnsrnsr2sin02nnnnllr单个球面折射单个球面折射成像公式成像公式根据符号法则：根据符号法则：As

31、sCnnppuhrQQuiiM,ls ls rr nnnnssr 2.光焦度公式：光焦度公式： 单位：单位：1/m ，称为屈光度，用，称为屈光度，用 D 表示。仅与介质的折射率表示。仅与介质的折射率和球面的曲率半径有关，表征折射球面的光学性质。和球面的曲率半径有关，表征折射球面的光学性质。 发散平面折射会聚000rnn3.焦点和焦距 像方：F， 物方：F， 关系： 讨论： （“”表示 F 和 F 永远位于界面两方） 球面反射 （可看作是折射的特例） ）（sfsnrnnnf,),sfsnrnnnf（nnffffnnffthennnif,:AllCnnppurQQuiiMsinsinsinsinp

32、rliprli2222 22()2 ()cos()2 ()cosprlrr rlprlrr rl222222+4 ()sin ( / 2)4 ()sin ( / 2)plr rlplr rl()()pprlrl球面反射成像球面反射成像2222 2114 sin()()2()()llrrlrlrlrl讨论：由讨论：由Q点发出来的不同倾角的光线，反射后不再与光轴点发出来的不同倾角的光线，反射后不再与光轴交与同一点，即光束丧失了同心性。交与同一点，即光束丧失了同心性。2222110()()0()()rlrlllrlrl联立上面两个方程，能够确联立上面两个方程，能够确定物距和像距，即宽光束成定物距和像

33、距，即宽光束成像只能在个别的共轭点才能像只能在个别的共轭点才能实现。实现。2sin0222220()()llrlrl211rll112ssr符号法则：符号法则：II若像点若像点Q在顶点之左（实像），则在顶点之左（实像），则s02rff,ls ls rr 根据符号法则：根据符号法则：QPQPAii-ssyynnC令共轭点令共轭点P，P到光轴的距离分别为到光轴的距离分别为y,y，轴外共轭点的傍轴条件为，轴外共轭点的傍轴条件为:22222,yyssry,y的符号作以下规定：的符号作以下规定：若若P（或（或P）在光轴之上，）在光轴之上，y(或或y)0；在光；在光轴之下，轴之下， y(或或y)0，表示像是正立的；，表示像是正立的；V0,实像，实像， S 0,虚像虚像 (3) 光线自右向左进行，光线自右向左进行，S 0,虚像虚像 二、透镜成像规律二、透镜成像规律具有实焦点具有实焦点 的透