高考数学一轮复习专题12函数模型及其应用押题专练理!

1、专题12 函数模型及其应用1在我国大西北，某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长10.4%，专家预测经过x年可能增长到原来的y倍，则函数yf(x)的图象大致为 ()解析由题意可得y(110.4%)x.答案D2甲、乙两人沿同一方向去地，途中都使用两种不同的速度甲一半路程使用速度，另一半路程使用速度，乙一半时间使用速度，另一半时间使用速度，甲、乙两人从地到地的路程与时间的函数图象及关系，有下面图中个不同的图示分析（其中横轴表示时间，纵轴表示路程），其中正确的图示分析为（ ）A(1) B(3) C(1)或(4) D. (1)或(2) （1） （2） （3） （4）解析根据题目描述分析图像可知D正确

2、答案D3某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L15.06x0.15x2和L22x，其中x为销售量(单位：辆)若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得最大利润为 ()A45.606万元B45.6万元C 45.56万元D45.51万元解析依题意可设甲销售x辆，则乙销售(15x)辆，总利润SL1L2，则总利润S5.06x0.15x22(15x)0.15x23.06x300.15(x10.2)20.15×10.2230(x0)，当x10时，Smax45.6(万元)答案B4某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y(单位：10万元)与营运

3、年数x(xN*)为二次函数关系(如图所示)，则每辆客车营运多少年时，其营运的年平均利润最大()A3 B4 C5 D65一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形图案，如图所示，设小矩形的长、宽分别为x，y剪去部分的面积为20，若2x10，记yf(x)，则yf(x)的图象是 ()解析由题意得2xy20，即y，当x2时，y5，当x10时，y1时，排除C，D，又2x10，排除B.答案A6某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x、y应为()Ax15，y12 Bx12，y15C

4、x14，y10 Dx10，y14解析由三角形相似得，得x(24y)，Sxy(y12)2180，当y12时，S有最大值，此时x15.答案A7为了保证信息安全，传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下：明文密文密文明文已知加密为yax2(x为明文，y为密文)，如果明文“3”通过加密后得到密文为“6”，再发送，接受方通过解密得到明文“3”，若接受方接到密文为“14”，则原发的明文是_解析依题意yax2中，当x3时，y6，故6a32，解得a2.所以加密为y2x2，因此，当y14时，由142x2，解得x4.答案48某商店已按每件80元的成本购进某商品1 000件，根据市场预测，销售价为每件1

5、00元时可全部售完，定价每提高1元时销售量就减少5件，若要获得最大利润，销售价应定为每件_元9现有含盐7%的食盐水为200 g，需将它制成工业生产上需要的含盐5 %以上且在6%以下(不含5%和6%)的食盐水，设需要加入4%的食盐水x g，则x的取值范围是_解析根据已知条件：设y，令5%y6%，即(200x)5%200×7%x·4%(200x)6%，解得100x400.答案(100,400)10某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3 km(不超过3 km按起步价付费)；超过3 km但不超过8 km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8 km时，超过部分按每千米

6、2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了_km.解析由已知条件y由y22.6解得x9.答案911为了发展电信事业方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，其中所使用的“如意卡”与“便民卡”在某市范围内每月(30天)的通话时间x(分)与通话费y(元)的关系分别如图、所示(1)分别求出通话费y1，y2与通话时间x之间的函数关系式；(2)请帮助用户计算，在一个月内使用哪种卡便宜？解(1)由图象可设y1k1x29，y2k2x，把点B(30,35)，C(30,15)分别代入y1，y2得k1，k2.y1x29，y2x.(2)令y1y2，即x2

7、9x，则x96.当x96时，y1y2，两种卡收费一致；当x<96时，y1>y2，即使用“便民卡”便宜；当x>96时，y1<y2，即使用“如意卡”便宜12某单位有员工1 000名，平均每人每年创造利润10万元为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x(xN*)名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为10万元(a>0)，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%.(1)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1 000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？(2)在(1)的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工

8、创造的年总利润，则a的取值范围是多少？解(1)由题意得：10(1 000x)( 10.2x%)10×1 000，即x2500x0，又x>0，所以0<x500.即最多调整500名员工从事第三产业(2)从事第三产业的员工创造的年总利润为10x万元，从事原来产业的员工的年总利润为10(1 000x)(10.2x%)万元，则10x10(1 000x)(10.2x%)，所以ax1 0002xxx2，所以ax1 000x，即a1恒成立，因为x2 4，当且仅当，即x500时等号成立所以a5，又a>0，所以0<a5，即a的取值范围为(0,513.某市出租车的计价标准是：3 k

9、m以内(含3 km)10元；超过3 km但不超过18 km的部分1元/km；超出18 km的部分2元/km.(1)如果某人乘车行驶了20 km，他要付多少车费？某人乘车行驶了x km，他要付多少车费？(2)如果某人付了22元的车费，他乘车行驶了多远？解(1)乘车行驶了20 km，付费分三部分，前3 km付费10(元)，3 km到18 km付费(183)×115(元)，18 km到20 km付费(2018)×24(元)，总付费1015429(元)设付车费y元，当0<x3时，车费y10；当3<x18时，车费y10(x3)x7；当x>18时，车费y252(x18)2x11.(2)付出22元的车费，说明此人乘车行驶的路程大于3 km，且小于18 km，前3 km付费10元，余下的12元乘车行驶了12 km，故此人乘车行驶了15 km.14某学校要建造一个面积为10 000平方米的运动场如图，运动场是由一个矩形ABCD和分别以AD、BC为直径的两个半圆组成跑道是一条宽8米的塑胶跑道，运动场除跑道外，其他地方均铺设草皮已知塑胶跑道每平方米造价为