轴对称的基本性质

1、轴对称的基本性质轴对称的基本性质回顾总结：回顾总结：1、什么叫做成轴对称、什么叫做成轴对称?2、如图说出图中的对称轴、对应点、对应角、如图说出图中的对称轴、对应点、对应角 对应线段，并说明他们之间有什么关系？对应线段，并说明他们之间有什么关系？3、如图，、如图，ABC与与DEF关于直关于直线成轴对称线成轴对称DE=5cm,A=105E=20，求：求：AB的长，的长，C、的度数。、的度数。自主探究自主探究 1. 在纸上任意画一点在纸上任意画一点A，把纸对折，用针在点，把纸对折，用针在点A处穿孔，再把纸展开，并且连接两针孔处穿孔，再把纸展开，并且连接两针孔A、A1(1)点点A与点与点A1 1关于折

2、痕关于折痕 l 有什么样的有什么样的位置位置关系关系?(2)AA1l 连接连接AAAA1 1，交，交 l 与点与点O O，则，则OA_OAOA_OA1 1 1=_1=_，2=_2=_ o1 2 = = 90 90 90 90垂直平分垂直平分两个点关于直线两个点关于直线l成轴对称成轴对称(3)判断线段判断线段AA 1与直线与直线 l 有什有什么位置关系？为什么？么位置关系？为什么？结论：结论：l_ AA1AA1lC1ABCA1B1l2: : 在纸上再任画一点在纸上再任画一点, ,同样穿孔并展开同样穿孔并展开, , 连接连接ABAB和和A A1 1B B1 1. .在纸上再任画一点在纸上再任画一点

3、C,C,仿照上面进行操作仿照上面进行操作. .C1ABCA1B1l线段线段AAAA1 1,BB,BB1 1,CC,CC1 1分别与对称轴分别与对称轴l l有什么关系？有什么关系？ 轴对称的性质轴对称的性质1:成轴对称的两个图形中，成轴对称的两个图形中，对应点对应点的连线被的连线被对称轴对称轴垂直平分垂直平分 性质性质2: 成轴对称的两个图形，对称点所成轴对称的两个图形，对称点所连的线段平行（或在同一条直线上）连的线段平行（或在同一条直线上）线段线段AAAA1 1,BB,BB1 1,CC,CC1 1有什么位置关系？有什么位置关系？ 3.如图：如图：C1ABCA1B1lDD1mC1ABCA1B11

4、.1.成轴对称的两个图成轴对称的两个图形全等（对应角相形全等（对应角相等等, ,对应边相等）对应边相等）2.成轴对称的两个图形中，成轴对称的两个图形中，对应点对应点的连线被的连线被对称轴对称轴垂直平分垂直平分3.3.成轴对称的两个图形，对称点所连的线段成轴对称的两个图形，对称点所连的线段平行（或在同一条直线上）平行（或在同一条直线上）归纳：归纳：轴对称的性质轴对称的性质:1.1.如果直线如果直线l l外有一点外有一点A,A,那么怎样画出点那么怎样画出点A A关于直关于直线线l l的对称点的对称点A?A?A AAAlO则点则点AA就是所要画的点就是所要画的点. .注意写出结论注意写出结论自主学习

5、二：自主学习二：画成轴对称的图形画成轴对称的图形：A AlOAABAAB2.如果直线如果直线l l外有线段外有线段AB,AB,那么怎样画出线段那么怎样画出线段 ABAB关于直线关于直线l l的对称线段的对称线段AB?AB?则线段则线段ABAB就是所就是所要画的线段要画的线段. .变变:如果直线如果直线l l过线段过线段AB,AB,那么怎样画出线段那么怎样画出线段 ABAB关于直线关于直线l l的对称线段的对称线段AB?AB?llABAB（A）BAB3.如图画出如图画出ABC关于直线关于直线MN的对称图形的对称图形.AACBBCNM则则ABCABC就是所要画的三角形就是所要画的三角形. .如图，

6、两个三角形成轴对称，不用折叠的方如图，两个三角形成轴对称，不用折叠的方法你能画出对称轴吗？与同伴交流你的做法法你能画出对称轴吗？与同伴交流你的做法.怎样画出对称轴？怎样画出对称轴？自主学习三：坐标系中的轴对称自主学习三：坐标系中的轴对称1 1、自学课本、自学课本3737页，完成课本中的页，完成课本中的“观观察与思考总结察与思考总结”在平面直角坐标系中关在平面直角坐标系中关于于x x轴、轴、y y轴成对称点的坐标有什么特点。轴成对称点的坐标有什么特点。新知归纳“关于坐标轴对称的点”的坐标特征：(1) 关于x轴对称的点的坐标：横同纵反；(2) 关于y轴对称的点的坐标：横反纵同。在直角坐标系中，在直

7、角坐标系中，点（点（a,b）关于）关于X轴的对称点是（轴的对称点是（a,-b)点（点（a,b）关于）关于Y轴的对称点是（轴的对称点是（-a,b）1、完成下表、完成下表.已知点已知点(2,-3)(-1,2)(-6,-5) (0,-1.6) (4,0)关于关于x轴的对称点轴的对称点关于关于y轴的对称点轴的对称点(-2, -3)(2,3)(-1,-2)(1, 2)(6, -5)(-6, 5)(0, -1.6)(0,1.6)(-4,0)(4,0)2.2.将一个点的纵坐标不变，横坐标乘以将一个点的纵坐标不变，横坐标乘以1 1，得到的点与原来，得到的点与原来的点的位置关系是的点的位置关系是 ；将一个点的横

8、坐标不变，；将一个点的横坐标不变，纵坐标乘以纵坐标乘以1 1，得到的点与原来的点的位置关系是，得到的点与原来的点的位置关系是 _ _ 关于关于y轴对称轴对称关于关于x轴对称轴对称练习练习: :1、点、点P(-4, 7)与点与点Q关于关于x轴对称，则点轴对称，则点Q的坐标为的坐标为_.2、点、点M(a, -5)与点与点N(-2, b)关于关于X轴对称，轴对称，则则a=_, b =_.3、点、点P(-5, 6)与点与点Q关于关于y轴对称，则点轴对称，则点Q的坐标为的坐标为_.4、点、点M(a, -5)与点与点N(-2, b)关于关于y轴对称，轴对称，则则a=_, b =_.5 5、已知点、已知点A

9、 A（m+2m+2，3 3）、）、B B（-5-5，n+6n+6）关）关于于y y轴对称，则轴对称，则m=m= ，n=n=_ (1)Q,P两点关于两点关于x轴对称；轴对称；1、已知点已知点Q(m,3),P(-5,n),根据以下要求确定根据以下要求确定m,n的值的值(2)Q,P两点关于两点关于y轴对称；轴对称；(3)PQx轴；轴；(4)PQy轴；轴；2、已知点、已知点P(2a+b,-3a)与点与点P(8,b+2).若点若点p与点与点p关于关于x轴对称，则轴对称，则a=_ b=_.若点若点p与点与点p关于关于y轴对称，则轴对称，则a=_ b=_.2a+b=83a=b+2b=4a=22a+b=-8-

10、3a=b+2b=-20a=6A（-,-1）31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1C（-3,2）B（-1,-1）A（-,1）如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别作出如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别作出ABCABC关于关于X X轴和轴和y y 轴对称的图形。轴对称的图形。B（1,-1）C（3,2）A（,1）C（-3,-2）B（-1,1）对于这类问题对于这类问题,只要先求出已知图形只要先求出已知图形中的一些特殊点中的一些特殊点(如多边形的顶点如多边形的顶点)的对应点的坐标的对应点的坐标,描出并连接这些点描出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形就可以得到

11、这个图形的轴对称图形.31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1x=1P(-2,3)M(-1,1)N(5,-2)N(-3,-2)M(3,1)如图如图, ,分别作出点分别作出点P,M,NP,M,N关于直线关于直线x=1x=1，y=1y=1的对的对称点称点, ,你能发现它们坐标之间分别有什么关系吗你能发现它们坐标之间分别有什么关系吗? ?xyy=1P(4,3)1、完成下表、完成下表.已知点已知点(2,-3) (-1,2)(-6,-5) (0,-1)(4,0)关于关于x=2轴的轴的对称点对称点关于关于y=-1轴的轴的对称点对称点(2,-3)(5,2)(10,-5)(4,-1)(10,0)

12、(4,-2)(3,-1)(-6,3)(-1,-4)(3,1)结论：结论： 1 1、点（、点（x,y)x,y)关于直线关于直线x=mx=m对称的点的坐标为对称的点的坐标为(2m-x,y),(2m-x,y),即若两点即若两点(x(x1 1,y,y1 1) )、（、（x x2 2,y,y2 2) )关于直线关于直线x=mx=m对称，则对称，则m= ,ym= ,y1 1=y=y2 2, ,2 2、点（、点（x,y)x,y)关于直线关于直线y=ny=n对称的点的坐标为对称的点的坐标为( (x,2n-y),x,2n-y),即若两点即若两点(x(x1 1,y,y1 1) )、（、（x x2 2,y,y2 2

13、) )关于直关于直线线y=ny=n对称，则对称，则x x1 1=x=x2 2, n=, n=1 1、点（、点（3 3，4 4）关于直线）关于直线x=4x=4对称的点的坐标对称的点的坐标是是 ，关于直线，关于直线y=-4y=-4对称的点的坐标对称的点的坐标为为 . . 221xx 221yy （5，4）（3，-12）P P1 11 1、在平面直角坐标系中，点、在平面直角坐标系中，点P P（-1-1，3 3）与点）与点P P1 1（3 3，3 3）可以看成关于直线）可以看成关于直线 轴对称；轴对称；2 2、在平面直角坐标系中，点、在平面直角坐标系中，点P P（-1-1，3 3）与点）与点P P2

14、2（-1-1，-5-5）可以看成关于）可以看成关于 轴对称；轴对称；P P2 2X=1X=1直线直线y=-1y=-1231x2)5(3y-1 -2-3-4-5-6-71 2 3 4 5 6 7-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 07654321xyQ R P QRPQPRnm 拓广探索拓广探索: （课本（课本46页第页第8题）题） 分别作出分别作出PQR关于直线关于直线x=1（记为（记为m）和直）和直线线y=1（记为（记为n）对称的图形，它们的对应点的坐标之间分别有什么关系？）对称的图形，它们的对应点的坐标之间分别有什么关系？1、在平面直角坐标系中、在平面直角坐标系中,点点(x,y)关于

15、直线关于直线x=1对称点的对称点的 坐标是坐标是_.2、在平面直角坐标系中、在平面直角坐标系中,点点(x,y)关于直线关于直线y=-1对称点的对称点的坐标是坐标是_.(-x+2,y)(x,-y-2)归纳:3、在平面直角坐标系中、在平面直角坐标系中,点点(x, y)关于直线关于直线x=-1对称点的对称点的坐标是坐标是_ _.(-x-2,y)4、在平面直角坐标系中、在平面直角坐标系中,点点(x, y)关于直线关于直线y =1对称点的对称点的坐标是坐标是_ _.(x,-y+2)1.1.已知，如图，已知，如图，ABCABC的坐标分别为的坐标分别为A A（-4-4，1 1），），B B（-2-2，-2-2），），C C（0 0，3 3）。作出）。作出ABCABC关于直线关于直线x=-2x=-2对称的图形，写出它们对应点的坐标。对称的图形，写出它们对应点的坐标。x xy yO OB BA AC C1122-1-1-2-2-4-333AA（0 0，1 1）BB（-2-2，-2-2）CC（-4-4，3 3）CCAA（BB）2. 2. 若点若点C C（-2-2，-3-3）关于）关于x x轴的对称点为轴的对称点为A A，关，关于于y y轴的对称点为轴的对称点为B B，则，则ABCABC的面积为的面积为 。3.3.当当m m 时，点时，