福建省三明市第一中学2019届高三数学上学期半期考复习卷4 文

1、20192019学年三明一中高三半期考复习卷4文科数学立体几何第一卷一、选择题：本大题共12小题 ,每题5分 ,共60分在每题给出的四个选项中 ,只有一项为哪一项符合题目要求的1在一个圆柱内挖去一个圆锥 ,圆锥的底面与圆柱的上底面重合 ,顶点是圆柱下底面中心假设圆柱的轴截面是边长为2的正方形 ,那么圆锥的侧面展开图面积为()A. B. C3 D42用斜二测画法画出的一图形的直观图是一个如下图的面积为2的等腰梯形OABC ,那么原图形的面积是()A10 B8 C6 D43一个三棱锥的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是(0,0,1) ,(1,0,0) ,(2,2,0) ,(2,0,0) ,

2、画该三棱锥三视图的俯视图时 ,从x轴的正方向向负方向看为正视方向 ,从z轴的正方向向负方向看为俯视方向 ,以xOy平面为投影面 ,那么得到俯视图可以为()4某几何体的三视图如下图 ,那么该几何体的外表积为()A20 B18 C142 D1425m ,n分别是两条不重合的直线 ,a ,b分别垂直于两不重合平面 , ,有以下四个命题：假设ma ,nb ,且 ,那么mn；假设ma ,nb ,且 ,那么mn；假设ma ,nb ,且 ,那么mn；假设ma ,nb ,且 ,那么mn.其中真命题的序号是()A B C D6在正四面体PABC中 ,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点 ,那么以下四个结论中不

3、成立的是()ABC平面PDF BDF平面PAEC平面PDF平面ABC D平面PAE平面ABC7如图 ,在长方体ABCDABCD中 ,以下直线与平面ADC平行的是()ABC BAB CAB DBB8如下图 ,点P在正方体ABCD所在的平面外 ,PA平面ABCD ,PAAB ,那么PB与AC所成的角是()A90° B60° C45° D30°9一个正方体的所有顶点在一个球面上 ,假设球的外表积为9 ,那么正方体的棱长为()A. B3 C. D210如下图 ,AB是O的直径 ,VA垂直于O所在的平面 ,点C是圆周上不同于A ,B的任意一点 ,M ,N分别为VA

4、 ,VC的中点 ,那么以下结论正确的选项是()AMNABBMN与BC所成的角为45°COC平面VACD平面VAC平面VBC11 如下图 ,将等腰直角ABC沿斜边BC上的高AD折成一个二面角 ,此时BAC60° ,那么这个二面角的大小是()A90° B60° C45° D30°12如图 ,正四面体ABCD的顶点C在平面内 ,且直线BC与平面所成的角为45° ,顶点B在平面内的射影为点O ,当顶点A与点O的距离最大时 ,直线CD与平面所成角的正弦值等于()A. B. C. D.第二卷二、填空题：本大题共4小题 ,每题5分 ,共2

5、0分把答案填在题中的横线上13设m ,n是两条不同的直线 , , ,是三个不同的平面 ,给出以下三个命题：假设m ,n ,那么mn；假设 , ,m ,那么m；假设n ,mn ,那么m且m.其中真命题的个数是_14一个四棱锥的底面是平行四边形 ,该四棱锥的三视图如下图(单位：m) ,那么该四棱锥的体积为_m3.15如图 ,在长方形ABCD中 ,AB2 ,BC1 ,E为DC的中点 ,F为线段EC(端点除外)上一动点现将AFD沿AF折起 ,使平面ABD平面ABC.在平面ABD内过点D作DKAB ,K为垂足设AKt ,那么t的取值范围是_16假设直线l不平行于平面 ,且l ,那么以下结论正确的选项是_

6、(填写序号)内的所有直线与l异面内不存在与l平行的直线内存在唯一的直线与l平行内的直线与l都相交三、解答题：本大题共6小题 ,共70分解容许写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17如图 ,长方体ABCDA1B1C1D1中 ,AB16 ,BC10 ,AA18 ,点E ,F分别在A1B1 ,D1C1上 ,A1ED1F4.过点E ,F的平面与此长方体的面相交 ,交线围成一个正方形(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由)；(2)求平面把该长方体分成的两局部体积的比值18如图 ,三棱柱ABCA1B1C1的侧棱AA1底面ABC ,ACB90° ,E是棱CC1的中点 ,F是AB的中点 ,

7、ACBC1 ,AA12.(1)求证：CF平面AB1E；(2)求三棱锥CAB1E的高19如图 ,四棱锥P­ABCD中 ,PA底面ABCD ,ADBC ,ABADAC3 ,PABC4 ,M为线段AD上一点 ,AM2MD ,N为PC的中点(1)证明MN平面PAB；(2)求四面体NBCM的体积20如图 ,三棱柱ABCA1B1C1中 ,底面ABC为等腰直角三角形 ,ABAC1 ,BB12 ,ABB160°.(1)证明：ABB1C；(2)假设B1C2 ,求AC1与平面BCB1所成角的正弦值21如图 ,在长方形ABCD中 ,AB2 ,BC1 ,E为CD的中点 ,F为AE的中点现在沿AE将

8、三角形ADE向上折起 ,在折起的图形中解答以下问题：(1)在线段AB上是否存在一点K ,使BC平面DFK？假设存在 ,请证明你的结论；假设不存在 ,请说明理由；(2)假设平面ADE平面ABCE ,求证：平面BDE平面ADE.22如图 ,在四棱锥P­ABCD中 ,PACD ,ADBC ,ADCPAB90° ,BCCDAD.(1)在平面PAD内找一点M ,使得直线CM平面PAB ,并说明理由；(2)证明：平面PAB平面PBD.20192019学年三明一中高三半期考复习卷4立体几何1A圆锥的底面半径为1 ,母线长为 ,所以侧面展开图面积为.2D设等腰梯形的高为h ,那么OCh ,

9、原梯形的高为2h ,面积为4.3D由题意得A为正视图 ,B为侧视图 ,D为俯视图 ,应选D.4A由三视图可得该几何体的直观图如下图 ,其为一个正方体截掉4个角后形成的几何体 ,故该几何体的外表积为S2×2×4××2×24××× 20.应选A.5D中m ,n不一定平行 ,还可能垂直中m ,n不一定平行 ,还可能异面6C如图 ,D、F分别为AB、CA的中点 ,DFBC.BC平面PDF ,故A正确四面体PABC为正四面体 ,P在底面ABC内的射影O在AE上PO平面ABC ,PODF.又E为BC的中点 ,AEBC ,AED

10、F.又POAEO ,DF平面PAE ,故B正确PO平面PAE ,PO平面ABC ,平面PAE平面ABC ,故D正确四个结论中不成立的是C.7B连接AB ,ABCD ,AB平面ADC.8B将其放入正方体ABCDPQRS中 ,连接SC ,AS ,那么PBSC ,ACS是PB与AC所成的角 ,ACS为正三角形 ,ACS60° ,PB与AC所成的角是60° ,应选B.9C设球的半径为R ,4R29 ,R ,又球的直径与其内接正方体的体对角线相等 ,该正方体的体对角线长为3 ,故其棱长为 ,应选C.10DVMMA ,VNNC ,MNAC ,又ACABA ,MN和AB不可能平行 ,排除

11、A；VA面ABC ,VABC ,又BCAC ,BC面VAC ,面VBC面VAC ,故D正确 ,BCMN ,排除B；OCA90° ,OC和面VAC不垂直 ,排除C ,应选D.11A如图 ,连接BC ,那么ABC为等边三角形 ,设ADa ,那么BDDCa ,BCACa ,所以BDC90° ,应选A.12A四边形OBAC中 ,顶点A与点O的距离最大 ,O、B、A、C四点共面 ,设此平面为 ,BO ,BO , ,如图 ,过点D作DH平面ABC ,垂足为H ,连接HC ,设正四面体ABCD的棱长为1 ,那么在RtHCD中 ,CHBC.BO ,直线BC与平面所成的角为45°

12、,BCO45° ,结合HCB30°得HCO75° ,因此H到平面的距离dCHsin 75°sin(45°30°)×(××)× ,过点D作DE于E ,连接CE ,那么DCE就是直线CD与平面所成的角 ,DH ,且DH ,DH ,由此可得点D到平面的距离等于点H到平面的距离 ,即DE ,在RtCDE中 ,sinDCE ,即直线CD与平面所成角的正弦值等于.应选A.131解析：假设n ,那么内的直线m可能与n平行 ,也可能与n异面 ,故错误；假设 , ,那么 ,假设m ,那么m ,故正确；有可能m或m

13、 ,显然错误142解析：四棱锥的底面是平行四边形 ,由三视图可知其面积为2×12 m2 ,四棱锥的高为3 m ,所以四棱锥的体积V×2×32 m3.15.解析：如图 ,过D作DGAF ,垂足为G ,连接GK ,平面ABD平面ABC ,DKAB ,DK平面ABC ,DKAF.AF平面DKG ,AFGK.容易得到 ,当F接近E点时 ,K接近AB的中点 ,当F接近C点时 ,K接近AB的四等分点t 的取值范围是.16解析：如图 ,设lA ,内直线假设经过A点 ,那么与直线l相交；假设不经过点A ,那么与直线l异面17解析：(1)交线围成的正方形EHGF如图：3分(2)作E

14、MAB ,垂足为M ,那么AMA1E4 ,EB112 ,EMAA18.因为EHGF为正方形 ,所以EHEFBC10.于是MH6 ,AH10 ,HB6.因为长方体被平面分成两个高为10的直棱柱 ,所以其体积的比值为(也正确).10分18解析：(1)证明：取AB1的中点G ,连接EG ,FG(图略) ,F ,G分别是AB ,AB1的中点 ,FGBB1 ,FGBB1.E为侧棱CC1的中点 ,FGEC ,FGEC ,四边形FGEC是平行四边形 ,CFEG ,CF平面AB1E ,EG平面AB1E ,CF平面AB1E.(2)三棱锥ABCA1B1C1的侧棱AA1底面ABC ,BB1平面ABC.又AC平面AB

15、C ,ACBB1 ,ACB90° ,ACBC ,BB1BCB ,AC平面EB1C ,ACCB1 ,VAEB1CSEB1C·AC××1.AEEB1 ,AB1 ,SAB1E.VCAB1EVAEB1C ,三棱锥CAB1E的高为.19解析：(1)证明：由得AMAD2 ,取BP的中点T ,连接AT ,TN ,由N为PC的中点知TNBC ,TNBC2.又ADBC ,故TN綊AM ,故四边形AMNT为平行四边形 ,于是NMAT.因为AT平面PAB ,MN平面PAB ,所以MN平面PAB.(2)因为PA平面ABCD ,N为PC的中点 ,所以N到平面ABCD的距离为PA.

16、取BC的中点E ,连接AE.由ABAC3得AEBC ,AE.由AMBC得M到BC的距离为 ,故SBCM×4×2.所以四面体NBCM的体积VNBCM·SBCM·.20.解析：(1)证明：连接AB1 ,在ABB1中 ,AB1 ,BB12 ,ABB160° ,由余弦定理得 ,ABAB2BB2AB·BB1·cosABB13 ,AB1 ,BBAB2AB ,ABAB1.ABC为等腰直角三角形 ,且ABAC ,ACAB ,又ACAB1A ,AB平面AB1C.又B1C平面AB1C ,ABB1C.(2)过点A作AH平面BCB1 ,垂足为H ,

17、连接HC1 ,那么AC1H为AC1与平面BCB1所成的角由(1)及题意知 ,AB1AB ,AB1 ,ABAC1 ,B1C2 ,ABAC2B1C2 ,AB1AC ,又ABAB1 ,ABACA ,AB1平面ABC ,VB1ABCSABC·AB1××AB×AC×AB1.取BC的中点P ,连接PB1 ,BB1B1C2 ,PB1BC.又在RtABC中 ,ABAC1 ,BC ,BP ,PB1 ,SB1BCBC×B1P.VABCB1VB1ABC ,SBCB1·AH ,即××AH ,AH.AB1平面ABC ,BC平面AB

18、C ,AB1BC ,三棱柱ABCA1B1C1中 ,BCB1C1 ,B1C1BC ,AB1B1C1 ,AC1.在RtAHC1中 ,sinAC1H ,AC1与平面BCB1所成角的正弦值为.21解析：(1)如图 ,线段AB上存在一点K ,且当AKAB时 ,BC平面DFK.证明如下：设H为AB的中点 ,连接EH ,那么BCEH ,AKAB ,F为AE的中点 ,KFEH ,KFBC ,KF平面DFK ,BC平面DFK ,BC平面DFK.(2)证明：在折起前的图形中E为CD的中点 ,AB2 ,BC1 ,在折起后的图形中 ,AEBE ,从而AE2BE24AB2 ,AEBE.平面ADE平面ABCE ,平面ADE平面ABCEAE ,BE平面ADE ,BE平面BDE ,平面BDE平面ADE.22.解析：(1)取棱AD的中点M(M平面PAD) ,点M即为所求的一个点理由如下：因为ADBC ,BCAD ,所以BCAM ,且BCA