第六章第一节《菱形的性质和判定》第2课时教学课件-2021-2022学年鲁教版（五四制）八年级数学下册

1、鲁教版八年级数学下册1 1、菱形的定义、菱形的定义一组一组邻边邻边相等的相等的平行四边形平行四边形叫菱形。叫菱形。一组邻边相等一组邻边相等平行四边形平行四边形菱形菱形复习回顾复习回顾 ABCD ABCD AB=AD AB=AD ABCD ABCD是菱形是菱形ABCD符号语言符号语言边边 对角线对角线2 2、菱形的特殊性质、菱形的特殊性质复习回顾复习回顾 对称性对称性小明智慧屋智慧屋ACDB元旦小明用两张不同颜色但元旦小明用两张不同颜色但宽度相同的色带交叉重叠在宽度相同的色带交叉重叠在一起布置教室时，他发现重一起布置教室时，他发现重叠部分是一个特殊的四边形，叠部分是一个特殊的四边形，你知道这是什

2、么形状吗？你知道这是什么形状吗？（菱形）（菱形） 为什么？为什么？ 用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个平行四边形.那么转动木条,这个平行四边形什么时候变成菱形?对此你有什么猜想？对角线互相对角线互相垂直垂直的平的平行四边形行四边形是菱形是菱形.你能证明这一猜想吗？命题：命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形. .BADC证明：证明： ABCD ABCD是菱形是菱形又又 AC BD;AC BD; ABCDABCDOA=OCOA=OCBA=BCBA=BCO判定定理：判定定理：对角线互相垂直的平行四边

3、形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形. .( (线段垂直平分线上的点到这条线段线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等两个端点的距离相等) )( (一组邻边相等的一组邻边相等的平行四边形平行四边形叫菱形叫菱形) )已知：已知：求证：求证：在在 ABCDABCD 中，中，AC BDAC BD ABCDABCD是菱形是菱形符号语言：符号语言：判定定理：判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形 ABCD ABCD ,AC BD,AC BD ABCD ABCD是菱形是菱形 推论：推论：对角线互相对角线互相垂直平分的四边形垂直平分的四边形是菱形是菱形. .B

4、ADC小刚：分别以A、C为圆心,以大于 AC的长为半径作弧,两条 弧分别相交于点B , D,依次连接A、B、C、D四点. 已知线段AC,你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗？CABD想一想：根据小刚的作法你有什么猜想？你能验证小刚的作法对吗？ 12猜想：四条边相等的四边形是菱形.已知：已知：命题：命题：四条边都相等的四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形四边形四边形ABCDABCD是是平行四边形平行四边形AB=BC=CD=DAAB=BC=CD=DA求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是菱形是菱形证明证明: :四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形(一组邻边相

5、等的平行四边形叫做菱形一组邻边相等的平行四边形叫做菱形) )AB=CD AD=BCAB=CD AD=BC又又AB=ADAB=AD ABDC判定定理：判定定理：四条边都相等的四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形。四条边都相等的四边形是菱形.AB=BC=CD=AD几何语言描述：在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD，四边形 ABCD是菱形.ABCD菱形ABCD菱形的判定定理：四边形ABCDABCD菱形常用的判定方法：菱形常用的判定方法：1 1、一组、一组邻边邻边相等的相等的平行四边形平行四边形是菱形是菱形. .2、对角线对角线互相互相垂直垂直的的平行四边形平行四边形是是菱形菱形. .3 3、

6、四条边四条边都相等的都相等的四边形四边形是菱形是菱形. .推论：推论：对角线对角线互相互相垂直平分垂直平分的的四边形四边形是是菱形菱形. . 将一张长方形的纸对折将一张长方形的纸对折, ,再再对折对折, ,然后沿图中的然后沿图中的虚线剪下一个角并展开，就得到了一个菱形。虚线剪下一个角并展开，就得到了一个菱形。请说明运用了菱形的哪种判定方法？请说明运用了菱形的哪种判定方法？( (要求：先独立操作，再小组合作交流）要求：先独立操作，再小组合作交流）做一做做一做求证：求证： ABCDABCD是菱形是菱形A AB BC CD DO O5例例2 2: : 如图，如图， ABCDABCD的两条对角线的两条

7、对角线ACAC，BDBD相相交于点交于点OO，AB= AB= ，AO=2AO=2，OB=1OB=1证明：证明：OAOA2 2+OB+OB2 2=2=22 2+1+12 2=5 =5 ABAB2 2=5=5ABAB2 2=OA=OA2 2+OB+OB2 2AOB=90AOB=900 0 ACBD ACBD ABCD ABCD是菱形是菱形学以致用学以致用(对角线对角线互相互相垂直垂直的的平平行四边形行四边形是菱形是菱形). ).5211. 1.判断下列说法是否正确？错误的请画出反例图，判断下列说法是否正确？错误的请画出反例图，并改正并改正(1) (1) 对角线互相对角线互相垂直垂直的的四边形四边形

8、是菱形；是菱形； (2)(2)对角线互相对角线互相垂直平分垂直平分的的四边形四边形是菱形；是菱形；(3)(3)对角线互相对角线互相垂直垂直, ,且有且有一组邻边相等一组邻边相等的四边形是的四边形是菱形；菱形；(4)(4)有一条对角线有一条对角线平分一组对角平分一组对角的的四边形四边形是菱形是菱形. .慧眼找对错慧眼找对错4.在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是 （ ） AABC=90 BACBD CAB=CD DABCD 3.如图，将ABC沿BC方向平移得到DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（） AAB=

9、BC BAC=BC CB=60 DACB=60 2.平行四边形的一边长为13cm，两条对角线的长分别为24cm和10cm，那么这个平行四边形的面积是 . 夯实基础夯实基础DBAC实际问题实际问题数学化数学化D新知新知注意注意困惑困惑感悟感悟体会分享体会分享堂清检测堂清检测 1、用两个边长为、用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是（）的等边三角形纸片拼成的四边形是（） .等腰梯形等腰梯形.正方形正方形 .矩形矩形 .菱形菱形 2、下列说法中正确的是（）、下列说法中正确的是（） 、有两边相等的平行四边形是菱形、有两边相等的平行四边形是菱形 、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形 、两条对角线相等且互相平分的四边形是菱形、两条对角线相等且互相平分的四边形是菱形 、四个角相等的四边形是菱形、四个角相等的四边形是菱形堂清检测堂清检测3 3、已知：如图、已知：如图, , ABCD ABCD的对角线的对角线ACAC的垂直平的垂直平分线与边分线与边ADAD，BCBC分别交于分别交于E E，F F求证：四边求证：四边形形AFCEAFCE是菱形是菱形ABFCDEO12( (选做选做) )已知：如图，在菱形已知：如图，在菱形ABCDABCD中，对角中，对角线线ACAC与与BDBD相交于点相交于