单一导线条件平差

1、11导入项目导入项目 在下图所示附合导线中，在下图所示附合导线中， 为已知点，其坐标为已知点，其坐标 m mm m m m m m 方位角方位角 ，应用红外测距仪观测导线的转折角，应用红外测距仪观测导线的转折角 和边长和边长 列入下表列入下表3.2-13.2-1中。试按条件平差法，求各观测值及平差中。试按条件平差法，求各观测值及平差后边的边长相对中误差。后边的边长相对中误差。BA,947.6556Ax155.8748Bx735.4101Ay647.6667By4 .130349 ABA(1)B(5)s1s2s423123453s3s22表表3.2-13.2-133导线网，包括单一附合导线、单一

2、闭合导线和结点导线网，是导线网，包括单一附合导线、单一闭合导线和结点导线网，是目前较为常用的控制测量布设方式之一，其观测值有长度观目前较为常用的控制测量布设方式之一，其观测值有长度观测值和角度观测值。在本节中我们主要讨论单一附和导线的测值和角度观测值。在本节中我们主要讨论单一附和导线的平差计算。平差计算。44知识准备知识准备 1. 1.单一附合导线条件平差单一附合导线条件平差BA( 1 )C( n + 1 )Ds1s2sn23n12345n + 155此导线共有此导线共有 个观测值，有个观测值，有 个未知数，故个未知数，故 则则 。因此，应列出三个条件方。因此，应列出三个条件方程，其中一个是坐

3、标方位角条件，另两个是纵、横坐标条件。程，其中一个是坐标方位角条件，另两个是纵、横坐标条件。 （1 1）坐标方位角条件）坐标方位角条件 式中式中 方位角条件的不符值，方位角条件的不符值， 按按 12 n1n) 1(2nt3) 1(2) 12(nnr 180) 1(11niniCDBAa 180) 1(11niniBACD 011ainiv a66（2 2）纵、横坐标条件）纵、横坐标条件 由图可写出以坐标增量平差值表示的纵、横坐标条件。由图可写出以坐标增量平差值表示的纵、横坐标条件。 命命 则则 yininAinACxininAinACvyyyyyvxxxxx111111)()(11ACinyA

4、Cinxyyyxxx0011yyinxxinvv77以微分量代替改正数，可得单一符合导线的纵、横坐标条件方程以微分量代替改正数，可得单一符合导线的纵、横坐标条件方程 为条件式的不符值为条件式的不符值 按按 求得求得 计算时计算时 一般以秒为单位，一般以秒为单位， 、 、 以以cmcm为单位；若为单位；若x x、y y 以以m m为单位，则为单位，则 ，从而使全式单位统一。，从而使全式单位统一。 0)(1sin0)(1cos1111yiiCnisiinixiiCnisiinivxxvvyyv xy CCCinAyCCCinAxyyyyyxxxxx11ivsivxy65.2062100206265

5、 88 2. 2.单一闭合导线条件平差单一闭合导线条件平差 图中有一个已知点和图中有一个已知点和n-1n-1个待定点，观测了个待定点，观测了n n个转折角和个转折角和n+1n+1条导线边。为了条导线边。为了定向，还观测了一个连接角定向，还观测了一个连接角11。不难分析，闭合导线中也只有三个多余观测。不难分析，闭合导线中也只有三个多余观测值，产生三个条件式。由于没有多余起算数据，因此没有附合条件，只有闭值，产生三个条件式。由于没有多余起算数据，因此没有附合条件，只有闭合条件，这一点是与单一附合导线不同的。合条件，这一点是与单一附合导线不同的。99 （1 1）多边形内角和闭合条件）多边形内角和闭合

6、条件 由于导线网构成了多边形，其由于导线网构成了多边形，其n+1n+1个转折角的平差值应满足多个转折角的平差值应满足多边形内角和条件边形内角和条件 写成转折角改正数条件方程形式写成转折角改正数条件方程形式 ， （2 2）坐标增量闭合条件）坐标增量闭合条件 从从B B点开始，依次计算每一条边的纵横坐标增量的平差值，其点开始，依次计算每一条边的纵横坐标增量的平差值，其总和应分别满足如下关系：总和应分别满足如下关系： ， 可参照单一附合导线纵横坐标附合条件推导方法求得。可参照单一附合导线纵横坐标附合条件推导方法求得。 0180)2(12nni012wvni180)2(12nwni01nix01niy

7、1010 3. 3.边角权的确定及单位权中误差边角权的确定及单位权中误差 导线网中，既有角度又有边长，两者的量纲不同，观测精度一般导线网中，既有角度又有边长，两者的量纲不同，观测精度一般情况下也不相等。在依据最小二乘法进行平差时，应合理地确定边情况下也不相等。在依据最小二乘法进行平差时，应合理地确定边角权之间的关系。一般情况下，可以认为同一导线网中测角精度相角权之间的关系。一般情况下，可以认为同一导线网中测角精度相等，但是由于导线边长变化较大使得测边精度不等。可以取，则有：等，但是由于导线边长变化较大使得测边精度不等。可以取，则有： 由于导线网中，既有角度又有边长，单位权中误差应按下式计算：由

8、于导线网中，既有角度又有边长，单位权中误差应按下式计算： 算出的单位权中误差的同时，实际上也就计算出了测角中误差。算出的单位权中误差的同时，实际上也就计算出了测角中误差。测边中误差可按下式计算：测边中误差可按下式计算： 1p22SSp， rvvpvvprpvvSSS0iiSSp101111 4.4.单一导线的精度评定单一导线的精度评定 （1 1）单位权中误差：单一符合导线计算单位权中误差公式与边角）单位权中误差：单一符合导线计算单位权中误差公式与边角网相同，按网相同，按 （2 2）平差值的权函数式）平差值的权函数式 边长平差值权函数式由导线边边长平差值权函数式由导线边 ，故其权函数式为，故其权

9、函数式为 坐标方位角平差值权函数式坐标方位角平差值权函数式 单一符合导线的任一边的坐标方位角的计算式为单一符合导线的任一边的坐标方位角的计算式为 坐标平差值的权函数式坐标平差值的权函数式 点坐标平差值的权函数式为点坐标平差值的权函数式为 rvvPvvPrpvvsss0siFsivvsiiivss1801ninBAiniiFvv1iijjisiijiFyiiijjisiijiFxivyxvvvyyvv11111111sincos1212情景解答：情景解答：（1 1）确定观测值的权。）确定观测值的权。 测角中误差测角中误差 边长中误差按仪器给定公式为边长中误差按仪器给定公式为 式中式中 以以cmc

10、m为单位。为单位。 由上式算得由上式算得 0 . 3 m 26222)105()5 . 0()(iicssppmsmmi（cm）is96. 01sm82. 02sm79. 03sm92. 04sm（cm）（cm）（cm）（cm）1313以角度观测的权为单位权，即以角度观测的权为单位权，即 表表3.2-23.2-20 . 3 m1414 表表3.2-23.2-2续续1515则边长的权为则边长的权为边长权倒数为边长权倒数为76. 92211smsmmp38.132sp42.143sp63.104sp 101. 011sp 074. 012sp070. 013sp091. 014sp1616（2 2

11、）计算条件方程式不符值。）计算条件方程式不符值。 （3 3）计算条件方程式系数及权函数式系数列于表）计算条件方程式系数及权函数式系数列于表3.2-23.2-2中。中。（4 4）组成法方程式并解算。根据表）组成法方程式并解算。根据表3.2-23.2-2中系数组成法方程系数，然中系数组成法方程系数，然后填于表后填于表3.2-33.2-3中相应行内。法方程式的解算在表中相应行内。法方程式的解算在表3.2-33.2-3中进行。中进行。0 . 54 .1303494 .080349 ABABaw9 . 4155.8746204.8748BBxxxwcm 9 . 2647.6667676.6667BByy

12、ywcm1717 表表3.2-33.2-31818（5 5）计算改正数和平差值。由法方程解算表解得的联系数和观测边加）计算改正数和平差值。由法方程解算表解得的联系数和观测边加相应改正数，即得角度和边长平差值。计算见表相应改正数，即得角度和边长平差值。计算见表3.2-43.2-4。 表表3.2-43.2-41919（6 6）计算边的精度。）计算边的精度。 1 1）单位权中误差，按）单位权中误差，按 2 2）计算边）计算边 的中误差。的中误差。 边边长相对中误边边长相对中误 59 . 23080.26 rpvvcmpmss75. 0064. 095. 21333s3s164000112294275. 033sms 2020导入项目导入项目 如图的敷设在已知点如图的敷设在已知点A A、B B、C C间的单节点导线网，网中观测了间的单节点导线网，网中观测了1