2022年《三角函数》高考真题理科大题总结及答案

1、精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -三角函数大题总结1【.2021 高考新课标 2，理 17】 ABC 中，D 是 BC 上的点，AD 平分BAC ，ABD 面积是ADC 面积的 2 倍求 sinB ；sinC如 AD1 ， DC2 ，求 BD 和 AC 的长22.【2021 江苏高考， 15】在ABC 中，已知 AB2, AC3, A60 .（1）求 BC 的长；（ 2）求 sin 2C 的值.3.【2021 高考福建， 理 19】已知函数 f x 的图像是由函数 g x = cos x 的图像经如下变换得到： 先将 g x 图像上全部点的纵坐标伸长到原

2、先的2 倍（横坐标不变） ，再将所得到的图像向右平移p 个单位长度 .2求函数 f x 的解析式，并求其图像的对称轴方程；已知关于 x 的方程 f x + g x =m 在 0, 2p 内有两个不同的解a , b （ 1求实数 m 的取值范畴；（ 2证明：cos a -2m2b =- 1.54.【2021 高考浙江，理16】在ABC 中，内角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ，已知A， b2 4a 2 = 12c2 .精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 1 页，共 16 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 -

3、- - - - - - - - - - -（ 1）求 tan C 的值；（ 2）如ABC 的面积为 7，求 b 的值.5.【2021 高考山东，理16】设 fxsin x cosxcos2x.4（）求 fx的单调区间；（）在锐角ABC 中，角A, B , C 的对边分别为a , b, c ,如 fA20, a1 ,求ABC 面积的最大值 .6.【2021 高考天津，理15】已知函数 fxsin 2 xsin 2x， xR6I求f x 最小正周期；II求f x 在区间 -p , p 上的最大值和最小值 .347.【2021 高考安徽，理16】在ABC 中， A在 BC 边上， ADBD ，求 A

4、D 的长 .3 , AB 46, AC32 ,点 D精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 2 页，共 16 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -8.【2021 高考重庆，理18】 已知函数 fxsin2x sin x3 cos2 x（ 1）求 fx的最小正周期和最大值；（ 2）争论 fx 在, 263上的单调性 .9.【2021 高考四川，理 19】 如图， A，B，C，D 为平面四边形 ABCD的四个内角 .（ 1）证明：tan A1cosA ;2sin A（2）如AC180o , AB6

5、, BC3,CD4, AD5,求tan Atan Btan Ctan D 的值 .222210. 【 2021高 考 湖 北 ， 理17 】 某 同 学 用 “五 点 法 ”画 函 数f xA sinx 0, | 在某一个周期内的图象2时，列表并填入了部分数据，如下表：精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 3 页，共 16 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -x02322 5x36A sinx0550（）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置 ，并直接写出函数f x 的解析式；（）将

6、yf x 图象上全部点向左平行移动0 个单位长度， 得到 yg x 的图象.如y g x图象的一个对称中心为5, 0，求的最小值 .1211【2021 高考陕西，理 17】（本小题满分 12 分）C 的内角， ，C 所对的边分别为 a ， b ， c向量ma,3b与 ncos,sin平行（ I）求；（ II）如 a7 ， b2 求C 的面积12.【2021 高考北京，理 15】已知函数f x2 sinx cos x2 sin 2 x 222 求f x的最小正周期；精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 4 页，共 16 页 - - - - - - - - - -精品wor

7、d 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - - 求f x在区间 ，0上的最小值13.【2021高考广东，理16】在平面直角坐标系xoy 中，已知向量m2 ,2， nsin x,cos x ， x0,222（ 1）如 mn ，求 tan x 的值；（ 2）如 m 与 n 的夹角为，求 x 的值314.【2021 高考湖南，理 17】设ABC 的内角 A ， B ， C 的对边分别为a ， b ， c，ab tan A ，且 B 为钝角 .（ 1）证明： BA；2（ 2）求 sin A11.【答案】 2sin C 的取值范畴 .三角函数大题答案； 1 【 解 析 】 S ABD1

8、 ABAD sin 2BAD，S ADC1 ACAD2sinCAD， 因 为精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 5 页，共 16 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -S ABD2S ADC ， BADCAD ，所以 AB2AC 由正弦定理可得sinsinB AC1 C AB2 由于S ABD: S ADCBD : DC ，所以 BD2 在ABD 和ADC 中，由余弦定理得AB2AD 2BD 22 ADBD cosADB ，AC 2AD 2DC 22 ADDCcosADC 22AB2 AC2

9、3 AD22BD2 DC6 由 知 AB2AC ，所以 AC1 2.【答案】（ 1）7 ；（ 2） 4373.【答案】 f x =2sinx ， x = kpp+k .2Z. ；（ 1） -5,5；（ 2）详见解析【解析】 解法一： 1将g x= cos x 的图像上全部点的纵坐标伸长到原先的2 倍（横坐标不变）得到y= 2cos x的图像，再将y= 2cos x的图像向右平移p 个单位长度后得到2y = 2cos x -p 的图像，故f x = 22sinx ，从而函数f x =2sinx 图像的对称轴方程为精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 6 页，共 16 页

10、- - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -x = kp+ p k .2Z.21f x +g x= 2sinx +cos x =52 sin x +155cosx12=5 sin x +j （其中sinj=,cosj=）55依题意， sin x +j= m 5在区间 0, 2p 内有两个不同的解a , b 当且仅当 |m |<1， 故 m 的5取值范畴是-5,5 .2由于a , b 是方程5 sin x +j=m在区间 0, 2p 内有两个不同的解，所以 sina +j= m 5， sin b +j=m.5当1 m<

11、;5 时， a +b =2 p - j2, a -b = p -2 b +j;当 -5<m<1时,a +b =2 3p - j2, a - b= 3p -2 b +j;所以 cos a -b = -cos2 b +j = 2sin 2 b +j - 1 = 2 m 252m2- 1 =- 1.5解法二： 1同解法一 .21 同解法一 .2 由于 a , b 是方程5 sin x + j=m在区间 0, 2p 内有两个不同的解，所以 sina +j= m 5， sin b +j=m.5当1 m<5 时， a +b =2 p - j2, 即a +j= p -b +j;精选名师 优

12、秀名师 - - - - - - - - - -第 7 页，共 16 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -当 -5<m<1时,a +b =2 3p - j2, 即a + j= 3p - b +j;所以 cos a +j = -cosb +j于是 cos a -b = cosa +j - b +j = cosa +jcos b +j +sina +jsin b +j= - cos2 b +j + sina +jsin b +j = - 1- m 2 + m 2552m2=- 1.54.【答案】（ 1） 2

13、；（ 2） b3 .1又 A，bc sin A3 ， bc62 ，故 b3 .425.【答案】（ I）单调递增区间是k,kkZ；44单调递减区间是3k,kkZ44（II）ABC面积的最大值为234【解析】精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 8 页，共 16 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -（I）由题意知fxsin 2x1cos 2x222sin 2 x1sin 2 x1sin 2 x222由2k2由2 k2 x22 x32 k, kZ可得2k, kZ可得kx4kx3k, kZ4k, k

14、Z2244所以函数fx的单调递增区间是k,kkZ；44单调递减区间是k, 3kkZ446.【答案】 I; IIf xmax31, f xmin.42【解析】 I 由已知，有精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 9 页，共 16 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -1cos2x1cos 2x31131f xcos2xsin2 xcos2x2222223 sin 2x1 cos2x1 sin2x.4426所以 f x 的最小正周期T2.2II由于f x 在区间 -pp, - 上是减函数，在区间

15、- 36pp, 上是增函数， 64f 1 , f 1 , f 3，所以f x 在区间 -p , p 3上的最大值为，346244344最小值为1 .27.【答案】10【解析】如图，设ABC 的内角A, B, C 所对边的长分别是a, b, c ，由余弦定理得222223abc2bc cosBAC3262326cos18363690 ，4所以 a3 10 .又由正弦定理得sin Bb sinBAC310.a31010精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 10 页，共 16 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - -

16、 - - - -213 10由题设知 0B，所以4cosB1sinB1.1010在ABD 中，由正弦定理得ADAB sin B6sin B310sin2B2sin B cos BcosB8【.答案】（1）最小正周期为p ，最大值为2 -23 ；（ 2） fx 在 , 5 612 上单调递增；f x52在 , 上单调递减 .123当2 x时,即 5x2时，f x单调递减，23123综上可知，f x在 , 5 上单调递增；f x 在 5, 2 上单调递减 .6121239.【答案】（ 1）详见解析； （ 2）410.3sin A2sin 2 A【解析】（1 ） tan A221cos A.2cos

17、 A2sin A cos Asin A222（ 2）由 AC180 ，得 C180A, D180B .精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 11 页，共 16 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -ABCD由（ 1），有 tantantantan22221cos A sin A1cosB sin B1cos180 sin180A1cos180BAsin180B22sin Asin B连结 BD，在ABD 中，有在BCD 中，有BD 2BD 2AB2BC2AD22ABAD cosA ， CD22

18、BC CD cosC ，所以 AB2AD 22 AB AD cos ABC2CD 22BC CD cosA ，就 cos AAB2AD 2BC 2CD 2625232423，2ABADBC CD 265347于是 sin A1cos2 A1 3 2210 .77连结 AC，同理可得cosBAB2BC2AD 2CD 2623252421，2 ABBCAD CD 2635419于是 sin B1cos2 B1 1 2610 .1919ABCD所以 tantantantan222222sin Asin B142192 102 1010.【答案】（）f x5sin2 x；（）.66【解析】（）依据表中

19、已知数据，解得A5,2,. 数据补全如下表：6x02322精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 12 页，共 16 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -x123751312612Asinx05050且函数表达式为f x5sin2 x .6（）由（）知f x5sin2 x ，得6g x 5sin2 x2 .6由于 ysin x 的对称中心为k, 0 ， kZ .令 2 x2k，解得 6x k， kZ.212由于函数y g x 的图象关于点 5 0,12成中心对称，令k5，21212k解得， k

20、Z . 由0 可知，当 k231 时，取得最小值.611.【答案】（ I）；（ II） 33 32【解析】（I）由于m/n ，所以asin B -3b cos A = 0 ，由正弦定理，得sinAsinB -3 sinBcos A = 0又 sin0，从而 tan A =3 ，精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 13 页，共 16 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -从而 sin B =21 ，7又由 a > b ，知 A> B ，所以cos B = 27 .7故 sinCsinABsinsin B coscos B sin32133314所以C 的面积为 1 bcsinA= 33 .2212.【答案】（1） 2，（ 2）1 22【解析】：f x 2 sinx cos x2 sin 2 x21 sinx2 1cos x222222 sinx2 cos x2sin x222242精选名师 优秀名师 - - -