《分解因式-十字相乘法》

1、方法一：提公因式法这是因式分解的首选方法。也是最基本的方法。在分解因式时一定要首先认真观察所给的多项式，尽可能地找出它们的公因数（式）。方法二：公式法)(22bababa222)(2bababa一、平方差公式：二、完全平方公式：(1)(1)(x+3)(x+4) (x+3)(x+4) (2)(2)(x+3)(x-4)(x+3)(x-4)(3) (x-3)(x+4) (3) (x-3)(x+4) (4) (x-3)(x-4)(4) (x-3)(x-4)整式乘法中，有(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab两个一次二项式相乘的两个一次二项式相乘的积

2、积一个一个二次三项式二次三项式整式的乘法反过来，得x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)一个一个二次三项式二次三项式两个一次二项式相乘的两个一次二项式相乘的积积因式分解 )2)(1(xx解：原式分析 (+1) (+2)2 (+1)(+2)+3112试一试：把试一试：把x x2 2+3x+2+3x+2分解因式分解因式常数项一次项系数十字交叉线利用十字交叉线来分解利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字解因式的方法叫做十字相乘法。相乘法。(1).因式分解竖直写;(2).交叉相乘验中项;(3).横向写出两因式;1 11十字相乘分解因式的一般步骤十字相乘

3、分解因式的一般步骤:（1）把二次项系数和常数项分别分解因数）把二次项系数和常数项分别分解因数（2）尝试十字图，使经过十字交叉线相乘后所得）尝试十字图，使经过十字交叉线相乘后所得的数的和为一次项系数的数的和为一次项系数（3）确定合适的十字图并写出因式分解的结果。）确定合适的十字图并写出因式分解的结果。（4）检验。）检验。“拆两头，凑中间拆两头，凑中间”十字相乘法公式十字相乘法公式：)()(2bxaxabxbax请大家记住公式请大家记住公式（1）6=（2）-6= （3）12=（4）-12=（5）24=（6）-24=23 或或 (-2)(-3)或或16或或(-1) (-6)1 (-6)或或-16或或

4、2 (-3)或或3 (-2)1 12或(-1)(-12)或2 6或(-2) (-6) 或34 或(-3) (-4)1 (-12)或或(-1)12或或2(- 6)或或(-2) 6或或3(-4) 或或(-3) 41 24或或(-1)(-24)或或2 12或或(-2) (-12) 或或38或或(-3) (-8)或或4 6或或(-4) (-6) 1(- 24)或或(-1)24或或2 (-12)或或(-2) 12或或3(-8)或或(-3) 8或或4(-6)或或(-4) 6(1)X2-7x+12 (2)x2-4x-12 (3)x2+8x+12(4)x2-11x-12 (5)x2+13x+12 (6)x2-

5、x-12 对于对于x2+px+q（1）当）当q0时，时，a、b，且，且a、b的符号与的符号与p的符号的符号。（2）当）当q0时，时，a、b，且且与与p的符号相同。的符号相同。同号相同异号a、b中绝对值较大的因数将下列多项式因式分解(1)x2+3x-4(2)x2-3x-4(3)x2+6xy-16y2(4)x2-11xy+24y2(5)x2y2-7xy-18(6)x4+13x2+36（7）（）（a+b）2-4(a+b)+3（8） x4-3x3 -28x2 (9) 2x2-7x+3 (10) 5x2+6xy-8y21.1.十字相乘法分解因式的公式：十字相乘法分解因式的公式：x x2 2+(a+b)x

6、+ab=(x+a)(x+b)+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)3.3.在用十字相乘法分解因式时，因为常数项的在用十字相乘法分解因式时，因为常数项的分解因数有多种情况，所以通常要经过多次的分解因数有多种情况，所以通常要经过多次的尝试才能确定采用哪组分解来进行分解因式。尝试才能确定采用哪组分解来进行分解因式。2.2.能用十字相乘法来分解因式的二次三项式的系数的能用十字相乘法来分解因式的二次三项式的系数的特点：特点：常数项能分解成两个数的积，且这两个数的和常数项能分解成两个数的积，且这两个数的和恰好等于一次项的系数。恰好等于一次项的系数。二、二、 x2+5x+6； x2-5x+6； (3) x2+5x-6； (4)x2-5x-6