fang第九章恒定磁场6

1、有磁介质的高斯定理有磁介质的高斯定理0dSSB磁介质放入外场磁介质放入外场0BrBB0 相对磁导率相对磁导率 顺磁质顺磁质抗磁质抗磁质铁磁质铁磁质B略大于略大于0BB略小于略小于0BB远大于远大于0B1r1r1r“感应感应”磁矩磁矩固有磁矩取向转动固有磁矩取向转动定义定义：磁化强度：磁化强度 VPMmVPMm i结论：结论：介质中磁场由传导和束缚电流共同产生。介质中磁场由传导和束缚电流共同产生。nMi束缚电流密度束缚电流密度可证明可证明:顺顺磁磁质质0ISIabcdiLIlB0d) (00SINI )(00abiNI 2. 磁介质中的安培环路定理磁介质中的安培环路定理LLlMNIlBdd000

2、用磁化强度描述束缚电流用磁化强度描述束缚电流LslMId000d)(NIlMBLiI0定义磁场强度定义磁场强度MBH00dIlHL磁介质的安培环路定理磁介质的安培环路定理磁介质内磁场强度沿所选闭合路径的环流等于闭合积分路径磁介质内磁场强度沿所选闭合路径的环流等于闭合积分路径所包围的所有所包围的所有传导电流传导电流的代数和。的代数和。讨论：讨论： (2) 束缚电流与磁化强度束缚电流与磁化强度xyzM i i设单位长度上的束缚电流为设单位长度上的束缚电流为沿沿Z方向磁化的介质体元方向磁化的介质体元 (1) 普遍适用普遍适用）内LIlML( d取任意闭合回路取任意闭合回路 L，则磁化强度，则磁化强度

3、M 沿沿L 的积分等于穿过此的积分等于穿过此积分回路围成的面积上束缚电流强度的代数和。积分回路围成的面积上束缚电流强度的代数和。 (普遍关系式普遍关系式)ziI SIPmzyxi iVPMm则，它产生的磁矩则，它产生的磁矩nMixyzM i介质侧面上的束缚电流强度介质侧面上的束缚电流强度(3) 对于各向同性介质，在外磁场不太强的情况下对于各向同性介质，在外磁场不太强的情况下HMHMmm 介质的磁化率介质的磁化率MHB00Hm0)1 (00HrHHBr0一定条件下，可用安培环路定理求解场强度，一定条件下，可用安培环路定理求解场强度，然后再求解磁感应强度。然后再求解磁感应强度。MHB00真空中真空

4、中HBM00, 0(4)一无限长载流直导线，其外包围一层磁介质，相对磁导率一无限长载流直导线，其外包围一层磁介质，相对磁导率1r(2) 介质内外界面上的束缚电流密度介质内外界面上的束缚电流密度例：例：求：求：解：解：根据磁介质的安培环路定理根据磁介质的安培环路定理IrHlHL2drIH2/(1) 磁介质中的磁化强度和磁感应强度磁介质中的磁化强度和磁感应强度r2R1RIrHH1HMrm)(rIr2) 1(rIHBrr200由磁化强度与束缚电流密度的关系由磁化强度与束缚电流密度的关系nMi内界面：内界面：1112) 1(RIMir外界面：外界面：222) 1(RIir1i2i五、铁磁质五、铁磁质1

5、. 最主要特征：最主要特征：在外场中，铁磁质可使原磁场大大增强。在外场中，铁磁质可使原磁场大大增强。存在磁滞现象存在磁滞现象2. 磁畴磁畴 磁化微观机理磁化微观机理磁畴中分子磁矩自发地磁化达到饱和状态磁畴中分子磁矩自发地磁化达到饱和状态无无0B磁化方向与磁化方向与有有0B 整个铁磁质的总磁矩为零整个铁磁质的总磁矩为零同向的磁畴扩大同向的磁畴扩大0B磁畴的磁磁畴的磁化方向化方向磁化方向转向磁化方向转向0B的方向的方向0B使磁场大大增强使磁场大大增强当外场撤去，被磁化的铁磁质受体内杂质和当外场撤去，被磁化的铁磁质受体内杂质和内应力的阻碍，并不能恢复磁化前的状态。内应力的阻碍，并不能恢复磁化前的状态

6、。相对磁导率很大，且不为一个常数相对磁导率很大，且不为一个常数存在一个临界温度存在一个临界温度居里点。居里点。3. 宏观磁化现象宏观磁化现象 磁滞回线磁滞回线铁磁质中铁磁质中HB 不是线性关系不是线性关系HB HrBHoabcdef 剩磁剩磁rB矫顽力矫顽力CHHBo(1) 实验证明：各种铁磁质的起始磁化曲线都是实验证明：各种铁磁质的起始磁化曲线都是“不可逆不可逆”的，的， 磁滞现象磁滞现象讨论：讨论：(2) 要消除剩磁，要依靠铁磁质的矫顽力要消除剩磁，要依靠铁磁质的矫顽力不同材料，矫顽力不同不同材料，矫顽力不同(4) 铁磁材料的应用铁磁材料的应用BHoBHoHC 较小较小HC较大较大易磁化，

7、易退磁易磁化，易退磁剩磁较强，不易退磁剩磁较强，不易退磁可作变压器、电机、可作变压器、电机、电磁铁的铁芯电磁铁的铁芯可作永久磁铁可作永久磁铁(3) 铁磁质的磁化状态取决于铁磁质此前的磁化历史铁磁质的磁化状态取决于铁磁质此前的磁化历史软磁材料软磁材料硬磁材料硬磁材料稳恒磁场小结稳恒磁场小结 磁感应强度和磁场强度的确定磁感应强度和磁场强度的确定 毕毕 萨定律萨定律电流元的选取，磁场的叠加原理电流元的选取，磁场的叠加原理注意：确定磁感应强度与电场强度方向的区别注意：确定磁感应强度与电场强度方向的区别几种常用载流体产生的磁感应强度几种常用载流体产生的磁感应强度rIB202322202/)xR(IRBn

8、IB020iB（运动电荷产生的磁场）（运动电荷产生的磁场）034qvrBrBmSB dS0SB dS（磁场的无源性）（磁场的无源性）0iLB dlI求电流对称分布求电流对称分布的磁感应强度的磁感应强度dFIdlBfqvBmMpB线圈在磁场中转动（分析趋势）线圈在磁场中转动（分析趋势）霍尔效应霍尔效应 磁介质磁介质磁介质的分类磁介质的分类磁化的微观解释磁化的微观解释磁化强度磁化强度和束缚电流和束缚电流含介质的安培环路定理含介质的安培环路定理铁磁质铁磁质铁磁质铁磁质磁滞回线（会分析和描述）磁滞回线（会分析和描述）磁化机理的微观解释磁化机理的微观解释 磁学中需注意的几个问题：磁学中需注意的几个问题：

9、 用安培力公式和磁力矩公式分析载流体的运动趋势用安培力公式和磁力矩公式分析载流体的运动趋势 磁力的功与磁通量的关系磁力的功与磁通量的关系 洛伦兹力洛伦兹力 安培环路定理安培环路定理 + 补偿原理补偿原理 注意对称性，电流方向注意对称性，电流方向 磁矩的概念和计算磁矩的概念和计算 磁力矩的计算磁力矩的计算 运动带电体产生的磁场运动带电体产生的磁场 分析电荷元分析电荷元 + 叠加原理叠加原理带电粒子在电场和磁场中的典型运动规律带电粒子在电场和磁场中的典型运动规律fqEqvB第十章第十章 变化的电磁场变化的电磁场电流的磁效应电流的磁效应磁的电效应磁的电效应电生磁电生磁10-1 电磁感应定律电磁感应定

10、律一、电动势一、电动势ABBAABuuuI电源电源KF将单位正电荷从电源负极推向电源将单位正电荷从电源负极推向电源正极的过程中，非静电力所作的功正极的过程中，非静电力所作的功定义：定义：qAKqAKdd非静电性场强非静电性场强q/FEKKABKKlFAdABKlEqdABKlEd对闭合电路对闭合电路lEKd 表征了电源非静电力作功本领的大小表征了电源非静电力作功本领的大小反映电源将其它形式的能量转化为电反映电源将其它形式的能量转化为电 能本领的大小能本领的大小二、电磁感应定律二、电磁感应定律法拉第的实验：法拉第的实验：磁铁与线圈有相对运动，线圈中产生电流磁铁与线圈有相对运动，线圈中产生电流NS

11、 一线圈电流变化，在附近其它线圈中产生电流一线圈电流变化，在附近其它线圈中产生电流电磁感应实验的结论电磁感应实验的结论当穿过一个闭合导体回路所限定的面积的磁当穿过一个闭合导体回路所限定的面积的磁通量发生变化时，回路中就出现感应电流通量发生变化时，回路中就出现感应电流SBdSBd cosv变变SB、变变产生产生电磁感应电磁感应)(tI I I法拉第的实验规律法拉第的实验规律感应电动势的大小与通过导体回路的磁通量的变化率成正比感应电动势的大小与通过导体回路的磁通量的变化率成正比tmddtmdd 在国际单位制中在国际单位制中负号负号表示感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因表示感应电流的效果总是反

12、抗引起感应电流的原因 楞次定律楞次定律 (1) 若回路是若回路是 N 匝密绕线圈匝密绕线圈tNmddtNmd)d(tmdd (2) 若闭合回路中电阻为若闭合回路中电阻为RtRRImiddtqidd则，感应电荷为则，感应电荷为讨论：讨论：21dttiitIq21d1mmmRR/mm21磁通链磁通链 (3)关于感应电动势的方向关于感应电动势的方向 任意选定回路绕行方向，并用右手螺旋法则根据这个绕行任意选定回路绕行方向，并用右手螺旋法则根据这个绕行方向确定回路面积的正法线方向；方向确定回路面积的正法线方向； 沿正法线方向穿过回路面积的磁通量为正，反之为负；沿正法线方向穿过回路面积的磁通量为正，反之为

13、负； 与回路绕行方向一致的感应电动势为正，反之为负。与回路绕行方向一致的感应电动势为正，反之为负。0ddtnnnn0ddt0ddt0ddtNSNNNSSS00000000两个同心圆环，已知两个同心圆环，已知 r1r2,大线圈中通大线圈中通有电流有电流I ,当小圆环绕直径以当小圆环绕直径以 转动时，转动时，2r1rI解：解：202rIB大圆环在圆心处产生的磁场大圆环在圆心处产生的磁场 通过小线圈的磁通量通过小线圈的磁通量 SB cos22120rrItrrI cos22120trrItmsin2dd2210例例1：感应电动势感应电动势求：求：小圆环中的小圆环中的感应电动势感应电动势 在无限长直载

14、流导线的磁场中，有一运动的导体线框，在无限长直载流导线的磁场中，有一运动的导体线框，导体线框与载流导线共面，导体线框与载流导线共面，Ivabxdx解：解：xbxISBmd2dd0通过面积元的磁通量通过面积元的磁通量 xbxIallmmd2d0lalIbln20tmddllt/ lalt/ lIbdddd20)(20allIabv（方向顺时针方向）（方向顺时针方向） 例例2：求：求：线框中的感应电动势线框中的感应电动势10-2 感应电动势感应电动势tmdd两种不同机制两种不同机制 相对于实验室参照系，若磁场不变，而导体回路运动相对于实验室参照系，若磁场不变，而导体回路运动（切割磁场线切割磁场线）

15、 动生电动势动生电动势相对于实验室参照系，若导体回路静止，磁场随时间变相对于实验室参照系，若导体回路静止，磁场随时间变化化感生电动势感生电动势一、动生电动势一、动生电动势Blvf单位时间内导线切割的磁场线数单位时间内导线切割的磁场线数)(Befv电子受洛伦兹力电子受洛伦兹力 非静电力非静电力KFevBltidd非静电场非静电场eFEKKBv 动生电动势动生电动势应用：匀强磁场，导体匀速运动应用：匀强磁场，导体匀速运动 ld磁场中的运动导线成为电源，非静电力是洛伦兹力磁场中的运动导线成为电源，非静电力是洛伦兹力vlBablEKidlBd)(vlBid)(vlBabdvBlv讨论：讨论：(3) 注

16、意矢量之间的关系注意矢量之间的关系vBldvB(4) 对于运动导线回路，电动势存在于整个回路对于运动导线回路，电动势存在于整个回路0i0Bv0Bv0d)(lBvlBid)(v)d(lBvtltB)/d(vtSB/ dt/ ld(法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律)(1) 动生电动势只产生在运动的一段导体上，不动的部分无动生电动势只产生在运动的一段导体上，不动的部分无电动势，只提供电流的回路电动势，只提供电流的回路 (2) 如果只有一段在磁场中运动，即无闭合回路，则上如果只有一段在磁场中运动，即无闭合回路，则上只有动生电动势，而无感应电流只有动生电动势，而无感应电流 (5) 感应电动势的功率感

17、应电动势的功率设电路中感应电流为设电路中感应电流为IBvab导线受安培力导线受安培力导线匀速运动导线匀速运动电路中感应电动势提供的电电路中感应电动势提供的电能是由外力做功所消耗的机能是由外力做功所消耗的机械能转换而来的械能转换而来的(6) 感应电动势做功，感应电动势做功， 洛伦兹力不做功？洛伦兹力不做功？BvfV fFVF)()( ffvvvv ffvvvvBeBe0e vvIBlIPiIBlFmmextFFvvIBlFPextextPmFextFI洛伦兹力做功为零洛伦兹力做功为零例例1：在匀强磁场在匀强磁场 B 中，长中，长 R 的铜棒绕其一端的铜棒绕其一端 O 在垂直于在垂直于 B 的的平

18、面内转动，角速度为平面内转动，角速度为 B OR求：求：棒上的电动势棒上的电动势解：解：方法一方法一 (动生电动势动生电动势):dlAlAOilBd)(vROlBdvROlBld22BR方向方向OA 方法二方法二(法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律):d在在 dt 时间内导体棒切割磁场线时间内导体棒切割磁场线vdBR d212tiddtBRdd212221BR方向由楞次定律确定方向由楞次定律确定例例2：在半径为在半径为R 的圆形截面区域内有匀强磁场的圆形截面区域内有匀强磁场 B ，一直导线，一直导线垂直于磁场方向以速度垂直于磁场方向以速度 v 扫过磁场区。扫过磁场区。求：求：当导线距区域中心轴当导线距区域中心轴垂直距离为垂直距离为 r 时的动生电动势时的动生电动势vBrRab解：解： 方法一方法一 ：动生电动势动生电动势bailBd)(vldbalBdv)(abBv222rRB vO方法二方法二 ：法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律在在 dt 时间内导体棒切割磁场线时间内导体棒切割磁场线rBrRd2d22trrRBti