反比例函数中K的几何意义专题复教（学）案

1、反比例函数中K的几何意义专题复习老店一中 晓彦【教学目标】一、知识与技能 1、掌握反比例函数k的几何意义，灵活利用它解决数学问题。二、过程与方法 1、让学生自己尝试在 的图象上任取一点A(x、y)，过A点分别向X轴、Y轴作垂线，从而探究求出两垂线与坐标轴形成的矩形的面积及三角形的面积，从而探究所形成的矩形与三角形的面积与k的关系。2、通过函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法。三、情感态度与价值观通过对图像的研究，培养学生自主探究，合作交流的精神，训练学生语言组织能力和分析、解决问题的能力。【教学重点、难点】1、重点：理解并掌握反比例函数 （k0）中k的几何意义；并能利用

2、它解决一些数学问题。2、难点：从反比例函数图象上分析、解决问题。【教学辅助工具】 多媒体 导学案【教学过程】一、“猜谜”导课 师：今天我们做一件有意思的事儿，“猜谜语”。如果你有正确答案，请迅速举手示意：1、我家有一个总管K， 2、我有一双胞胎，它们从来没有交集； 3、它们的住宿全凭管家做主。（课件显示） 你猜出来了吗？生1：反比例函数。师：对，大家很聪明，那么我们今天就来研究一下这个总管K到底有管些什么？（课件显示本节课题：反比例函数中K的几何意义专题复习）二、学习目标 1、掌握反比例函数k的几何意义，灵活利用它解决数学问题。 2、通过函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想

3、方法。AXyoMN（学生默读学习目标，做到心中有数）三、自主学习，检测自我yxANMo1、如图，反比例函数的图像上有一点 ： 轴，轴，则矩形的面积 。2、如图，反比例函数的图像上有一点 ：轴，轴，则矩形的面积 。AyXMNo 3、 如图，反比例函数的图像上有一点 ：轴，轴，则矩形的面积是 。思考：1、上述三题中，矩形的面积与系数的关系是 。 2、如右图，若连接，则的面积与系数的关系是 。XyoAB总结：反比例函数中的几何意义：反比例函数的图像的位置由 决定。过反比例函数图像上任一点向轴、轴作垂线，垂线段与坐标轴所围成的矩形的面积是 ；过反比例函数图像上任一点向轴或轴作垂线，这一点和原点与垂足间

4、围成的三角形的面积是 。【自学检测】 1、 如图，点是反比例函数 的图像oBXyA上一点，轴，则 。2、如图，点是反比例函数的图像上一点，轴，则2， 。3、在平面直角坐标系中，过反比例函数的图像上一点分别作X轴、y轴的垂线，所围成的矩形的面积是6，则函数解析式是 。 （生先自学，通过三道小题从不同类型的反比例函数中总结出反比例函数中K的几何意义，再根据自己总结出的规律做自学检测，以便于检测自己的预习效果；然后群学，以小组为单位，讨论自学中出现的问题；最后，由学生口述自学部分的答案，并提出自学中小组没有解决的问题，师讲解，并将需注意的地方特别强调。） 四、合作交流，展示自我1、 点A、B、C分别

5、是反比例函数 、 、上三点，过这三点分别向坐标轴做垂线，得矩形 、的面积为、 ，则， （填“”、“”“”） 2、反比例函数与在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，求AOB的面积。XyMABCOEFGyABOx（生先自主思考、理解，再小组讨论，接着让学生自己在理解题目的同时，书写步骤；然后再抽一名学生进行点评，其他学生仔细听讲并找出其中错误之处或不理解之处；最后，师点评。在书写格式上注意两点地方：（1）设出反比例函数图像上的一点P（a,b），利用点的横坐标的绝对值表示边OM，点的纵坐标的绝对值表示边ON，这样矩形的面积就可以用点P横纵坐标乘积的

6、绝对值来表示。（2）设出反比例函数的解析式根据图像的位置确定好K的正负方便之后的取舍，将点P（a,b）代入所设的解析式建立K与ab的关系。）五、畅所欲言 （学生对本节所学容进行总结：不仅要总结自己在做题中得到的新知及做题的方法，还要找出不理解之处，并提出大家共同商讨。这样不仅可以让学生明白自己是否达到了本节课的学习目标。）六、当堂检测，巩固自我、如图，P（x，y）是反比例函数y=的图象在第一象限分支上的一个动点，PAx轴于点A，PBy轴于点B，随着自变量x的增大，矩形OAPB的面积 (填“增大”、“减小”、“不变”)、如图：点A在双曲线y=上，AB丄x轴于B，且SAOB=2，则k= 、如图、在双曲线 上，过点、分别向、轴做垂线，设四边