2014考研数三真题及解析

1、2014年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题：18小题,每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸.指定位置上.（1）设limana,且a0,则当n充分大时有（）3.设+JJlf当xtO时若FfxJ-tinj;是比f高价的无穷小,(A)an(B)an同2(C)an1an(D)an1an(2)卜列曲线有渐近线的是（）(A)yxsinx(B)yx2sinx(C)y1xsinx(D)y21xsinx则下列选朋中错误的是（）(A) fi=O(B)CC)r=oCD)(4)设函数f(x)具有二阶导数，g(x)f(0)(1x)f(1)x

2、，则在区间0,1上()(A) 当f'(x)0时，f(x)g(x)(B) 当f'(x)0时，f(x)g(x)(C) 当f'(x)0时，f(x)g(x)(D) 当f'(x)0时，f(x)g(x)(A)(adbc)2,、20ab0(5)行列式a00b0cd0c00d(9) (b)(adbc)a2d2b2c2b2c2a2d2(6)设a,a2,a3均为3维向量，则对任意常数k,l,向量组ik3,2l3线性无关是向量组i,2性无关的(A)必要非充分条件充分非必要条件充分必要条件既非充分也非必要条件(7)设随机事件A与B相互独立，且P(B)=0.5,P(A-B)=0.3,求P

3、(B-A)=()0.10.20.30.4(8)设X1,X2,X3为来自正态总体(8)设X1,X2,X3为来自正态总体oXXN(0,2)的简单随机样本，则统计量一服从的分布为.'2|X3F(1,1)F(2,1)t(1)t(2)二、填空题：914小题,每小题4分，共24分,请将答案写在答题纸指定位置上设某商品的需求函数为Q402P(P为商品价格)，则该商品的边际收益为设D是由曲线xy10与直线yx0及y=2围成的有界区域，则D的面积为设xe2xdx1,则a.0411ax22二次积分dy(ey)dxx(13)设二次型f(x1,x2,x3)x2x；2ax1x34x2x3的负惯性指数为1,则a的

4、取值范围是2x2x2x(14)设总体X的概率密度为f(x;)320x2，其中是未知参数,Xi,X2,.,Xn,为来自总其它n体X的简单样本，若Cxi2是2的无偏估计，则i1三、解答题：15-23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(15)(本题满分10分)(本题满分10分)(本题满分10分)1x-t2et1tdt1求极限求极限limx21x2ln(1)(16)x2ln(1)(16)(16)(16)(本题满分10分)设平面区域D(x,y)|122xy4,x0,y0,计算迪MHdxdy.dxy(17)(本题满分10分)数f(u)具有2阶连续导数，Zf

5、(excosy)满足一Zx2-|4(zexcosy)e2x,若yf(0)0,f'(0)0,求f(u)的表达式。(18)(本题满分10分)x求蒂级数(n1)(n3)xn的收敛域及和函数。n0(19)(本题满分10分)设函数f(x),g(x)在区间a,b上连续，且f(x)单调增加，0g(x)1,证明:(I)0a(II)axg(t)dtxabag(tMf(x)dxa,xa,b;bf(x)g(x)dx.a(20)(本题满分11分)(20)(本题满分11分)(20)(本题满分11分)1,E为3阶单位矩阵。求方程组Ax0的一个基础解系；求满足ABE的所有矩阵11.100.1入1(21)(本题洒分1

6、1分)证明n阶矩阵.1.-1上00.2.相似。11一.100.n(本题满分11分)设随机变量X的概率分布为PX=1=PX=2=1,在给定Xi的条件下，随机变量Y服从均匀分布2U(0,i)(i1,2)(1) 求Y的分布函数FY(y)(2) 求EY(22) (本题满分11分)12设随机变量X与Y的概率分布相同,X的概率分布为PX0,PX1,且X与Y的相关系数331XY2(1) 求(X,Y)的概率分布(2) 求PX+Y12014年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题答案一、选择题：18小题,每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置

7、上.(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)ACDDBA(B)(C)二、填空题：914小题,每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸.指定位置上.dR(9404Pdp3-(10)-ln221(11) a-21，八(12) -(e1)2(13)-2,2(14)5n三、解答题：15-23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)【答案】1X2二t(eX1)tdtlim11ln(1)x1ln(1)x1ln(1)xlimX1(exx21)t2dt/1XXtdtilimX2/x(e1)令u1,X则limX2(e1)Xlimu0ue1u2ulim

8、u0u4e12u(16)【答案】2,2cossin,dd11cossincos,2dcossin113cosc0cossin15cosc0cossin1Tcosc0cossinsind2dcos1,212,(cos1一cosd11(21)(17)【答案】EX2E2XEy2e2yXXf(ecosy)ecosyX2x2f(ecosy)ecosyf(eXcosy)eX(siny)x2x-2f(ecosy)esinyXXf(ecosy)ecosyXXf(ecosy)e(cosy)X2x2xx2xf(ecosy)e(4Eecosy)ey2x2xx2xf(ecosy)e(4Eecosy)ey2x2xx2x

9、f(ecosy)e(4Eecosy)ey2E2"Xf(excosy)4f(excosy)excosyx令ecosyu,则f(u)4f(u)u,f(u)Cie2uC2e2uu,（G，C2为任意常数）4f(0)0,f(0)0,得2u2ueef(u)1616（18）【答案】由limn(n2)(n4)(n1)(n3)1,得R1当x1时，（n1）（n3）发散，当x1时，(1)n(n1)(n3)发散,故收敛域为（1,1）ox0时，(n1)(n3)xnn0n1、(n3)x)n0x(n3)0(n1)xndx)n0.1n2.(一(n3)x)xn0x(；(n00(n3)xdx)(1(xn3)x0时,s(x)（19）【答案】证明：1）因为(注)(1x)3x(1x)3s(x)3,故和函数s(x),x(1,1)0g（x）1,所以有定积分比较定理可知x0dtaxg(t)dtaxa1dt,!Px0ag(t)dt2)令xxxg(t)dtF(x)f(t)g(t)dtaf(t)dtaaF(a)0F(x)f(x)g(x)fa:g(t)dtg(x)g(x)(f(x)fa:g(t)dt由1)可知g(t)dtxa,ax所以ag(t)dtx。由f(x)是单调递增，可知f(x)fa:g(t)dt0由因为0g(x)1,所以F(x)0,F(x)单调递增，所以F(b)F(a)0,得