2020陕西中考数学试卷及答案

1、 陕西中考模拟试题一、选择题(咸阳数学魏老师,中学一级数学教师）1。 -12 的绝对值等于 A. -2B. 2C。 -12D。 122。 如图所示的几何体的俯视图是 A。 B。 C. D。 3。 下列计算正确的是 A。 a2a3=a6B。 a6÷a3=a2C. -2a23=-8a6D. 4x3-3x2=14。 将一副三角板如图放置,使点 A 在 DE 上，BCDE,C=45，D=30，则 ABD 的度数为 A。 10B. 15C. 20D. 255. 正比例函数 y=2k+1x，若 y 的值随 x 值增大而增大，则 k 的取值范围是 A。 k>-12B. k<-12C.

2、k=-12D. k=06. 如图,DE 是 ABC 的中位线，点 F 在 DE 上,且 AFC=90,若 AC=10，BC=16，则 DF 的长为 A. 5B. 3C. 8D。 107. 一次函数 y=43x+bb>0 与 y=43x-1 图象之间的距离等于 3，则 b 的值为 A。 2B。 3C. 4D。 68。 如图,正方形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O,DE 平分 ODA 交 OA 于点 E，若 AB=4，则线段 OE 的长为 A。 432B. 4-22C。 2D。 2-29。 如图，O 的半径 OD弦AB 于点 C，连接 BO 并延长交 O 于点 E，连接 CE，

3、若 AB=4，CD=1，则 CE 的长为 A。 13B. 4C。 10D. 1510、已知抛物线y=x2+（m+1)x+m，当x=1时，y>0，且当x<2时，y的值随x的增大而减小,则m的取值范围是（ )A. B. C。 D. 二、填空题(共4小题；共12分)11。 分解因式：a2b+2ab2+b3=  12。 若正多边形的一个外角是 45，则该正多边形的边数是  13。 如图，在 RtABC 中，ABC=90，点 B 在 x 轴上，且 B-12,0，A 点的横坐标是 1,AB=3BC,双曲线 y=4mxm>0 经过 A 点,双曲线 y=-2mx 经过 C

4、 点，则 m 的值为  14. 如图，APB 中，AB=22,APB=90，在 AB 的同侧作正 ABD 、正 APE 和正 BPC，则四边形 PCDE 面积的最大值是  三、解答题（共11小题；共72分）15。 计算：12+-20150+12-1-6tan3016。 解方程 x+1x-1+41-x2=1 .17. 如图，点 P 是 O 上一点,请用尺规过点 P 作 O 的切线（不写画法，保留作图痕迹）18。 某中学组织全体学生参加了“服务社会献爱心”的活动，为了了解九年级学生参加活动情况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行调查，统计了该天他们打扫街道，去敬老院服务和到社区

5、文艺演出的人数，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，其中到社区文艺演出的人数占所调查的九年级学生人数的 310，请根据两幅统计图中的信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名九年级学生？（2）补全条形统计图（3）若该中学九年级共有 1400 名学生，请你估计该中学九年级去敬老院的学生 有多少名？19. 如图,已知：在矩形 ABCD 中，点 E 在边 CD 上，点 F 在边 BC 上,且 BF=CE，EFAF，求证：AB=CF20. 如图,在航线 l 的两侧分别有观测点 A 和 B，点 B 到航线 l 的距离 BD 为 4km，点 A 位于点 B 北偏西 60 方向且与 B 相距

6、20km 处现有一艘轮船从位于点 A 南偏东 74 方向的 C 处，沿该航线自东向西航行至观测点 A 的正南方向 E 处求这艘轮船的航行路程 CE 的长度（结果精确到 0.1km)（参考数据：31.73，sin740.96,cos740.28，tan743.49)21. 小李是某服装厂的一名工人，负责加工A，B两种型号服装,他每月的工作时间为 22 天,月收入由底薪和计件工资两部分组成，其中底薪 900 元,加工A型服装 1 件可得 20 元,加工B型服装 1 件可得 12 元已知小李每天可加工A型服装 4 件或B型服装 8 件,设他每月加工A型服装的时间为 x 天，月收入为 y 元（1)求

7、y 与 x 的函数关系式;(2）根据服装厂要求，小李每月加工A型服装数量应不少于B型服装数量的 35，那么他的月收入最高能达到多少元？22。 某化妆品专卖店，为了吸引顾客，在“母亲节"当天举办了某种品牌化妆品有奖酬宾活动，凡购物满 188 元者，有两种奖励方案供选择，一是直接获得 18 元的礼金券,二是得到一次摇奖的机会已知在摇奖机内装有 2 个红球和 2 个白球,除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少（如表）（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率(2）如果一名顾客当天在本店购物满 188 元,若只考虑获

8、得最多的礼金券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠23。 如图，PB 为 O 的切线，B 为切点，过 B 作 OP 的垂线 BA,垂足为 C，交 O 于点 A,连接 PA，AO，并延长 AO 交 O 于点 E，与 PB 的延长线交于点 D（1）求证：PA 是 O 的切线；(2）若 tanD=512，DE=16，求 PD 的长24. 如图，抛物线 y=-x2+x+6 与 x 轴交于 A，B 两点，点 A 在点 B 的左侧,抛物线与 y 轴交于点 C，抛物线的顶点为 D，直线 l 过点 C 交 x 轴于 E6,0（1）写出顶点 D 的坐标和直线 l 的解析式；（2）点 Q 在 x 轴的正半轴上运动，

9、过 Q 作 y 轴的平行线，交直线 l 于点 M，交抛物线于点 N，连接 CN，将 CMN 沿 CN 翻转，M 的对应点为 M探究：是否存在点 Q，使得 M 恰好落在 y 轴上？若存在，请求出 Q 的坐标；若不存在，请说明理由25。 （1）如图 ,点 A 、点 B 在直线 l 的同侧,请你在直线 l 上找一点 P，使得 AP+BP 的值最小（不需要说明理由）；（2）如图 ，菱形 ABCD 的边长为 6,对角线 AC=63，点 E，F 在 AC 上，且 EF=2，求 DE+BF 的最小值；(3)如图 ，四边形 ABCD 中,AB=AD=6,BAD=60，BCD=120，四边形 ABCD 的周长是

10、否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由答案第二部分13。 316【解析】过点 A 作 AEx 轴于点 E，过点 C 作 CFx 轴于点 F，A 点的横坐标是 1，且在双曲线 y=4mx 上，A1,4m，ABC=90，ABE+CBF=BCF+CBF=90，ABE=BCF,ABEBCF,CFBE=BFAE=BCAB=13，CF=12，BF=4m3，C-12-4m3,12， 双曲线 y=-2mx 经过 C 点，12-12-4m3=-2m，m=31614. 2【解析】如图，延长 EP 交 BC 于点 F，APB=90，APE=BPC=60，EPC=150,CPF=180-150=30

11、，PF 平分 BPC，又 PB=PC，PFBC，设 RtABP 中，AP=a，BP=b，则 CF=12CP=12b，a2+b2=8，APE 和 ABD 都是等边三角形,AE=AP，AD=AB，EAP=DAB=60，EAD=PAB，在 EAD 和 PAB 中，AE=AP,EAD=PAB,AD=AB,EADPABSAS，ED=PB=CP,同理可得:APBDCBSAS，EP=AP=CD, 四边形 CDEP 是平行四边形，S四边形CDEP=EP×CF=a×12b=12ab,又 a-b2=a2-2ab+b20，2aba2+b2=8，12ab2，即四边形 PCDE 面积的最大值为 21

12、4. ba+b2第三部分15。 原式=23+1+2-6×33=3.16。 原方程可变为：x+1x-1-4x+1x-1=1.两边同时乘以 x+1x-1 ，得：x+12-4=x+1x-1.解得：x=1.检验：把 x=1 代入 x+1x-1 得：x+1x-1=0.所以 x=1 不是方程的解，即原方程无解17. 连接 OP 并延长，过 P 作 OP 的垂线，即为 O 的切线，如图所示:18. （1） 根据题意得：15÷310=50（名）,则本次共抽取了 50 名九年级学生      （2） 去敬老院服务的学生有 50-25

13、+15=10(名)      （3） 根据题意得：1400×1050=280（名)，则该中学九年级去敬老院的学生约有 280 名19。 因为四边形 ABCD 为矩形，所以 B=C=90，因为 EFAF,所以 AFE=90，所以 BAF+BFA=BFA+CFE=90，所以 BAF=CFE,在 ABF 和 FCE 中，BAF=CFE,B=C,BF=CE.所以 ABFFCE,所以 AB=CF20. 如图，在 RtBDF 中，DBF=60，BD=4km，BF=BDcos60=8km，AB=20km，AF=12km，AEF=BDF，A

14、FE=BFD，AEFBDF，AEAF=BDBF，AE=6km，在 RtAEC 中，CE=AEtan7420.9km故这艘轮船的航行路程 CE 的长度是 20.9km21。 （1） 依题意得 y=20×4x+12×822-x+900,即 y 与 x 的函数关系式为 y=-16x+3012.      （2） 依题意得 4x35×822-x,x12在 y=-16x+3012 中,-16<0，y 随 x 的增大而减小， 当 x=12 时，y 取得最大值，此时 y=-16×12+3012=2820

15、答：他月收入最高能达到 2820 元22。 （1） 树状图为： 一共有 6 种等可能的情况，摇出一红一白的情况共有 4 种，摇出一红一白的概率 =23      (2） 两红的概率 P=16，两白的概率 P=16，一红一白的概率 P=23, 摇奖的平均收益是：16×12+23×24+16×12=20（元）20>18, 顾客应该选择摇奖23. （1） 连接 OB,则 OA=OB,OPAB，AC=BC，OP 是 AB 的垂直平分线，PA=PB,在 PAO 和 PBO 中，AP=PB,OP=PO,OA=O

16、B,PAOPBO，PBO=PAO，PB=PA，PB 为 O 的切线,B 为切点,PBO=90，PAO=90，即 PAOA,PA 是 O 的切线      (2) tanD=512， 设 AP=5x，AD=12x，则 PD=13x，BD=8x，由切割线定理得，BD2=DEAD，即 8x2=16×12x，x=3，PD=3924。 （1） 当 x=0 时，y=-x2+x+6=6，则 C0,6，y=-x2+x+6=-x-122+234，则 D 点坐标为 12,234,设直线 l 的解析式为 y=kx+b，把 C0,6，E6,0 代入

17、得 6k+b=0,b=6, 解得 k=-1,b=6, 直线 l 的解析式为 y=-x+6      （2） 存在直线 CN 交 x 轴于点 P，作 PHl 于点 H，如图,利用折叠的性质得 CN 平分 MCM，则根据角平分线的性质得 PO=PH，设 OP=t，则 PH=t，PE=6-t，OC=OE，OCE 为等腰直角三角形,PEH=45，PEH 为等腰直角三角形，PE=2PH,即 6-t=2t，解得 t=62-1，P62-1,0，设直线 PC 的解析式为 y=mx+n,C0,6，P62-1,0 代入得 n=6,62-1m+n=0, 解

18、得 m=-2+1,n=6, 直线 PC 的解析式为 y=-2+1x+6，解方程组 y=-x2+x+6,y=-2+1x+6, 得 x=0,y=6 或 x=2+2,y=2-32,N2+2,2-32，QNx 轴，Q2+2,025。 （1） 如图 中，作点 A 关于直线 l 的对称点 A,连接 AB 交直线 l 于点 P,连接 PA,则点 P 即为所求的点      （2） 如图 中，作 DMAC，使得 DM=EF=2,连接 BM 交 AC 于点 F,DM=EF,DMEF， 四边形 DEFM 是平行四边形，DE=FM，DE+BF=FM+FB=BM，根据两点之间线段最短可知，此时 DE+FB 最短， 四边形 ABCD 是菱形，ACBD,AO=OC=33，在 RtADO 中，OD=AD2-OA2=3，BD=6，DMAC，MDB=BOC=90，BM=BD2+DM2=62+22=210DE+BF 的最小值为 210      （3） 四边形 ABCD 的周长存在最大值如图 中，连接 AC，BD，在 AC 上取一点，使得 DM=DCDAB=60，DCB=120，DAB+DCB=180,A，B，C，