随机信号分析(常建平,李林海)课后习题答案第四章习题讲解_第1页
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1、4-4设有限时间积分器的单位冲激响应h(t)=U(t)U(t0.5) 它的输入是功率谱密度为 的白噪声，试求系统输出的总平均功率、交流平均功率和输入输出互相关函数白噪声4-5 已知系统的单位冲激响应，其输入平稳信号的自相关函数为，求系统输出的直流功率和输出信号的自相关函数？ 分析：直流功率直流分量的平方解: 输入平稳 输出的直流分量 输出的直流功率 4-7 已知如图4.21 所示的线性系统，系统输入信号是物理谱密度为的白噪声，求：系统的传递函数？输出的均方值？其中 4-11 已知系统的输入为单位谱密度的白噪声，输出的功率谱密度为求此稳定系统的单位冲激响应？解：4-12 已知系统输入信号的功率谱

2、密度为设计一稳定的线性系统，使得系统的输出为单位谱密度的白噪声？解：4-14 功率谱密度为的白噪声作用于的低通网络上，等效噪声带宽为。若在电阻上的输出平均功率为。求的值？书P162 ，解：对于低通情况或者调用公式 图4.24 习题4-184-18 如图4.24所示的线性系统，系统输入是零均值，物理谱密度为1的白噪声，且。判断和分别服从什么分布？给出理由。证明是严平稳过程。求和的互相关函数，的功率谱密度？写出的一维概率密度表达式？判断同一时刻，和是否独立？给出理由。解：是白噪声 （白噪声带宽无限，由定义），线性系统，系统传递函数，是个低通线性系统（带宽有限）由4.5节结论2若系统输入信号的等效噪声带宽远大于系统的带宽，则输出接近于高斯分布可知，为高斯过程。由4.5节结论1可知，为高斯过程。和服从高斯分布证明是严平稳过程证：是白噪声（宽平稳过程），通过线性系统的输出也是宽平稳过程（4.2.2结论1）。对于高斯过程，宽平稳和严平稳等价。求和的互相关函数，的功率谱密度 习题3-7 的结论求一维概率密度表达式，则易得思考1：上述随机过程的一维概率密度表达式中没有时间参量，根据严平稳过程的特性也可以推到。思考2：试着写出这个过程一维、二维的概率密度和特征函数形式。判断同一时刻，和是否独立？给出理由和独立（高斯过程） 等价 互

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