重庆大学高电压4线路及绕组中的波过程

1、第二篇第二篇电力系统过电压及其防护电力系统过电压及其防护过电压过电压：指电力系统中出现的对绝缘有：指电力系统中出现的对绝缘有危险危险的电压的电压升高和电位差升高。升高和电位差升高。过电压过电压分类分类：什么是过电压？什么是过电压？电力系统过电压电力系统过电压雷电（大气）过电压雷电（大气）过电压内部过电压内部过电压直击雷过电压直击雷过电压感应雷过电压感应雷过电压暂态过电压暂态过电压操作过电压操作过电压工频电压升高工频电压升高谐振过电压谐振过电压电压高；电压高；持续时间短；持续时间短；等值频率高等值频率高本篇主要内容本篇主要内容第四章第四章 线路及绕组中的波过程线路及绕组中的波过程第五章第五章 电

2、力系统大气过电压及保护电力系统大气过电压及保护第六章第六章 电力系统内部过电压及保护电力系统内部过电压及保护第七章第七章 电力系统绝缘配合电力系统绝缘配合第四章第四章 线路及绕组中的波过程线路及绕组中的波过程 架空线架空线、电缆电缆、变压器及电机的、变压器及电机的绕组绕组，在，在冲击冲击电压电压下应按下应按分布参数电路分布参数电路来分析，来分析，分布参数电分布参数电路中的电磁暂态过程属于电磁波的传播过程，路中的电磁暂态过程属于电磁波的传播过程，简称简称波过程。波过程。 过电压波在线路上传播的本质是过电压波在线路上传播的本质是电磁场能量沿电磁场能量沿线路传播线路传播，即在导线周围建立电场和磁场的

3、过，即在导线周围建立电场和磁场的过程。程。 若从电磁场方程组出发来研究这一电磁暂态过若从电磁场方程组出发来研究这一电磁暂态过程比较复杂，为方便起见，用输电线路上的程比较复杂，为方便起见，用输电线路上的电电压、电流波过程压、电流波过程代替电磁场波过程，即用代替电磁场波过程，即用分布分布参数电路参数电路和和行波理论行波理论来分析。来分析。过电压波变化速度很快，其等值频率很高过电压波变化速度很快，其等值频率很高(例如雷电波的例如雷电波的等值频率在等值频率在106 Hz以上以上)，等效波长短；，等效波长短；电磁波在架空输电线路上传播速度为光速电磁波在架空输电线路上传播速度为光速c300m/s，线路上各

4、点在同一时刻的电压线路上各点在同一时刻的电压(电流电流)将不相等。将不相等。图图因此对于过电压波，输电线路必须采用分布因此对于过电压波，输电线路必须采用分布参数模型，导线上的电压和电流既是时间的参数模型，导线上的电压和电流既是时间的函数，又是空间的函数。函数，又是空间的函数。( , )( , )uf x tif x t大约300m雷电波沿输电线路传播主要内容主要内容 实际电力系统采用三相交流或双极直流输实际电力系统采用三相交流或双极直流输电，属于多导线线路，且沿线的电场磁场和电，属于多导线线路，且沿线的电场磁场和损耗情况也不同。为了清晰揭示线路线路波损耗情况也不同。为了清晰揭示线路线路波过程的

5、物理本质和基本规律，先从过程的物理本质和基本规律，先从理想理想的的均均匀无损单导线匀无损单导线入手。入手。均匀无损长线等值电路均匀无损长线等值电路RXL，G较小，忽略R、G使计算大为简化，物理本质更加清楚，这种仅由L、C组成的链形回路，称为无损长线。无损长线。C0:单位长度线路的电容；单位长度线路的电容；L0：单位长度线路的电感：单位长度线路的电感4.1.1均匀无损长线的波过程均匀无损长线的波过程 波在均匀无损单导线上的传播波在均匀无损单导线上的传播 波传播的物理概念波传播的物理概念合闸后合闸后:电源向线路电容充电电源向线路电容充电,即向即向导线周围空间建立起电场导线周围空间建立起电场;由于电

6、由于电感的存在感的存在,较远处的电容要间隔一较远处的电容要间隔一段时间才能充上一定数量的电荷。段时间才能充上一定数量的电荷。电容依次充电，线路沿线逐渐建电容依次充电，线路沿线逐渐建立起电场。立起电场。有一电压波以一定的速度沿线路有一电压波以一定的速度沿线路x方向传播方向传播随着线路对地电容的充放电，将有电流流过导线电感，即在周随着线路对地电容的充放电，将有电流流过导线电感，即在周围建立起磁场。围建立起磁场。有一电流波以同样的速度沿线路有一电流波以同样的速度沿线路x方向流动方向流动电压波电压波和和电流波电流波沿线路的流动，实质上就是沿线路的流动，实质上就是电磁波沿线路传播电磁波沿线路传播的过程。

7、的过程。设沿设沿x方向传播的电压波和电流波，方向传播的电压波和电流波，在开关合闸后，经在开关合闸后，经t时间传播时间传播x。在这段时间内，在这段时间内，x的导线上电容的导线上电容C0 x充电到充电到u，这些电荷通过电，这些电荷通过电流波输送。流波输送。0Cxui t 另一方面，这段导线上的总电感为另一方面，这段导线上的总电感为L0 x,在同一时间在同一时间t内，电流波内，电流波i在导在导线周围建立起磁链线周围建立起磁链L0 xi，这些磁链是在，这些磁链是在t时间内建立的，因此导线上时间内建立的，因此导线上的感应电势为的感应电势为0Lxiut12电压与电流的关系电压与电流的关系从从1、2中消去中

8、消去x、 t，可以得到，可以得到同一时刻、同一地点、同一方向同一时刻、同一地点、同一方向电压波和电电压波和电流波的流波的关系关系00LuZiC002ln2hLr0022lnChr波阻抗001CLdtdxv波速对于架空线路，单位长度的电感对于架空线路，单位长度的电感L L0 0和电容和电容C C0 0表达式为：表达式为：（H/m）（F/m）000012ln2LhZCr具有电阻的量纲波阻抗：波阻抗： 是表征分布参数电路特点的最重要的参数。它是储能元件，是表征分布参数电路特点的最重要的参数。它是储能元件，表示导线周围介质获得电磁能的大小，具有表示导线周围介质获得电磁能的大小，具有电阻的量纲，电阻的量

9、纲，其值决定于其值决定于单位长度导线的电感和电容，与线路长度无关。单位长度导线的电感和电容，与线路长度无关。 对单导线架空线，对单导线架空线，Z=500左右，考虑电晕影响取左右，考虑电晕影响取400 左左右，分裂导线右，分裂导线Z=300左右，电缆的波阻抗约为十几左右，电缆的波阻抗约为十几至几至几十十不等。不等。 导线单位长度所具有的磁场能量导线单位长度所具有的磁场能量 恒等于电场能量恒等于电场能量 ，这就是电磁场传播过程的基本规律；这就是电磁场传播过程的基本规律； 这也是说：电压波和电流波沿导线传播的过程就是电磁能量这也是说：电压波和电流波沿导线传播的过程就是电磁能量的传播过程；的传播过程；

10、 导线单位长度的总能量为导线单位长度的总能量为 或或20202121uCiL20iL20uCviL2021vuC2021也可推导得出也可推导得出单根无损长线的单元等值电路单根无损长线的单元等值电路 由线路单元电路的回由线路单元电路的回路电压关系和节点电路电压关系和节点电流关系，有：流关系，有：0iuuL dxudxtx0uiiC dxidxtx 建立以下一阶偏微分方程建立以下一阶偏微分方程电压、电流是空间和时间的函数电压、电流是空间和时间的函数),( txuu ),(txii 4.1.2 4.1.2 波动方程的解波动方程的解求电压和电流的解求电压和电流的解磁场：磁通变化磁场：磁通变化导线自感压

11、降，用参数导线自感压降，用参数L L0dx表征表征电场：电场变化电场：电场变化导线对地电容电流，用参数导线对地电容电流，用参数C C0dx表征表征tuCxitiLxu00v电压沿电压沿x方向的变化是由于电流在方向的变化是由于电流在L0上的电感压降；上的电感压降；v电流沿电流沿x方向的变化是由于在方向的变化是由于在C0上分去了电容电流；上分去了电容电流；v负号表示在负号表示在x正方向上电压和电流都将减少。正方向上电压和电流都将减少。无损传输线方程无损传输线方程34应用拉氏变换对上式联解，得二阶偏微分方程应用拉氏变换对上式联解，得二阶偏微分方程解得解得 为前行电压波和前行电流波为前行电压波和前行电

12、流波 为反行电压波和反行电流波为反行电压波和反行电流波220022220022tiCLxituCLxu2121)()()()(fqfqiitxtivxtiiuutxtuvxtuuquqifufi波动方程所描述的暂态电压和暂态电流不仅是时间t t的函数也是距离x x的函数。波动方程线路上的电压波和电流波，一般情况下都由前行波和反行波两个分量叠加而成。q 前行电压波前行电压波 和前行电流波和前行电流波 表示电压和电流在导线上的坐标表示电压和电流在导线上的坐标是以速度是以速度v沿沿x的正方向移动。的正方向移动。q 反行电压波反行电压波 和前行电流波和前行电流波 表示电压和电流在导线上的坐标表示电压和

13、电流在导线上的坐标是以速度是以速度v沿沿x的负方向移动。的负方向移动。 电压波和电流波的关系：电压波和电流波的关系： q “前行电压波和前行电流波极性相同，反行电压波和反行电流波极性相反前行电压波和前行电流波极性相同，反行电压波和反行电流波极性相反”quqifufi1()1()qqffxxitu tvzvxxitutvzv 如何理解如何理解 电压波电压波的符号只取决于导线对地电容的符号只取决于导线对地电容电荷的符号电荷的符号，与电荷，与电荷的运动方向无关；的运动方向无关； 电流波电流波的符号不仅的符号不仅与电荷符号有关与电荷符号有关，而且，而且也与电荷运动方也与电荷运动方向有关向有关； 一般取

14、正电荷沿一般取正电荷沿x正方向运动形成的波为正电流波。正方向运动形成的波为正电流波。电压和电流沿x的正方向传播电压和电流沿x的负方向传播无损单导线波过程的基本规律由下面四个方程决定：无损单导线波过程的基本规律由下面四个方程决定： ffqqfqfqizuizuiiiuuu从这四个基本方程出发，加上初始条件和边界从这四个基本方程出发，加上初始条件和边界条件条件, ,就可以算出导线上的电压和电流。就可以算出导线上的电压和电流。必须注意：必须注意： 分布参数线路的波阻抗与集中参数电路的电阻虽然有相同分布参数线路的波阻抗与集中参数电路的电阻虽然有相同的量纲，但在物理意义上有着本质的不同：的量纲，但在物理

15、意义上有着本质的不同：n波阻抗表示波阻抗表示同一方向同一方向传播的传播的电压波和电流波比值电压波和电流波比值的大小，的大小，电磁波通过波阻抗为电磁波通过波阻抗为Z的无损线时，其能量以电磁能的形的无损线时，其能量以电磁能的形式式储存储存于周围介质中，而不像通过电阻时被于周围介质中，而不像通过电阻时被消耗消耗掉；掉；n为了区别不同方向的行波，为了区别不同方向的行波，Z的前面有正负号；的前面有正负号；n如果线路上有前行波，又有反行波，导线上的总电压和总如果线路上有前行波，又有反行波，导线上的总电压和总电流的比值不再等于波阻抗，即电流的比值不再等于波阻抗，即n波阻抗的大小只与导线波阻抗的大小只与导线单

16、位长度的电感和电容有关单位长度的电感和电容有关，而，而与与线路的长度无关线路的长度无关。qfqfqfqfuuuuuZZiiiuu连接点连接点A处只能有一个电压电流值，必然有处只能有一个电压电流值，必然有其中其中qfqqfqiiiuuu211211111Zuiqq111Zuiff222Zuiqq01uuq4.2.1 4.2.1 折射波和反射波的计算折射波和反射波的计算电压的折反射电压的折反射电流的折反射电流的折反射Z1 Z2q1uf1uq2ufi1q1iq2i波沿线传播时，遇到线路参数（波阻抗）发生突变的节点时，如从架空线到电缆，或从传输线到终端的集中参数元件时，都会在波阻抗发生突变的节点上产生

17、折射与反射。qfqquUUZZZZuuUUZZZu1002112110021222221110210ZuZuZuuuuqfqf代入得代入得、分别是节点分别是节点A的电压折射系数和反射系数的电压折射系数和反射系数、之间满足之间满足折射系数永远是正值，说明入射波电压与折射波电压同极性折射系数永远是正值，说明入射波电压与折射波电压同极性反射系数可正可负，取值由边界点反射系数可正可负，取值由边界点A两侧线路或元件参数确定两侧线路或元件参数确定21122122ZZZZZZZ 12011无穷长直角波通过节点无穷长直角波通过节点A，Z1 Z2 末端电压末端电压末端反射波末端反射波末端电流末端电流电流反射波电

18、流反射波v 在线路末端由于电压波正的全反射，在反射波所到之处，导线在线路末端由于电压波正的全反射，在反射波所到之处，导线上的电压比电压入射波提高上的电压比电压入射波提高1倍倍v 线路磁场能量全部转化为电场能量线路磁场能量全部转化为电场能量1, 2,2Zqquuu1222qfuu1102iqqffiZuZui111111例一例一线路末端开路线路末端开路末端电压末端电压电流反射波电流反射波反射波到达范围内导线上总电流反射波到达范围内导线上总电流v 线路末端短路接地时，电流加倍，电压为线路末端短路接地时，电流加倍，电压为0v 线路全部能量转换成磁场能线路全部能量转换成磁场能1, 0, 02Z02qu

19、qfuu11qqffiZuZui111111qqfqiZuiii11111122例二例二线路末端接地线路末端接地线路末端接有负载线路末端接有负载（两条不同波阻抗线路连接）（两条不同波阻抗线路连接）例三例三A点边界条件点边界条件 其中其中)()()()()()(1111titititututuAfqAfq111Zuiqq111Zuiff联联解解得得)()()(211tiZtutuAAqVery Important!4.2.2 4.2.2 彼德逊法则（集中参数的等值电路）彼德逊法则（集中参数的等值电路）AUA=iA彼德逊法则彼德逊法则 要计算节点要计算节点A的电流电的电流电压，可把线路压，可把线路

20、1等值成等值成一个电压源，其电动势一个电压源，其电动势是入射电压的是入射电压的2倍倍2u1q(t)，其波形不限，电源内阻其波形不限，电源内阻抗是抗是Z1。A线路1等值电压源线路2等值阻抗 彼德逊法则彼德逊法则将分布参数问题变成集中参数等值电将分布参数问题变成集中参数等值电路，简化计算。路，简化计算。 u1q(t)可以为任意波形，可以为任意波形，Z2可以是线路、电阻、电可以是线路、电阻、电感、电容组成的任意网络感、电容组成的任意网络使用彼德逊法则求解节点电压时的先决条件使用彼德逊法则求解节点电压时的先决条件：(1)入射波必需是沿分布参数线路传来入射波必需是沿分布参数线路传来(2)线路线路Z2上没

21、有反行波或上没有反行波或Z2中的反行波尚未到达节点中的反行波尚未到达节点A011Uuufq001022URRRURRZUuA01fu应用举例应用举例-线路末端接有电阻线路末端接有电阻R R时的波过程时的波过程v当当R=Z1时，时，v 此时线路上无反射波电压，反射系数此时线路上无反射波电压，反射系数0，入射波能量，入射波能量到达电阻时全部变成热能而无反射到达电阻时全部变成热能而无反射v 当当RZ1时，仍然可用彼德逊法则计算线路的反射波电压电时，仍然可用彼德逊法则计算线路的反射波电压电流，电阻把一部分电磁能变成热能，另一部分折射回去成流，电阻把一部分电磁能变成热能，另一部分折射回去成为反射波为反射

22、波v 反射系数为反射系数为RZZR114.3 4.3 行波通过串联电感和并联电容行波通过串联电感和并联电容4.3 4.3 行波通过串联电感和并联电容行波通过串联电感和并联电容实际应用中，我们常常会遇到波传播时经过与实际应用中，我们常常会遇到波传播时经过与导线串联的电感，或者经过联接在导线与地之导线串联的电感，或者经过联接在导线与地之间的电容，如电容式电压互感器等。本节将应间的电容，如电容式电压互感器等。本节将应用用彼德逊法则彼德逊法则分析串联电感和并联电容对波分析串联电感和并联电容对波过程的影响。过程的影响。问题的提问题的提出出由彼德逊法则由彼德逊法则dtdiLiZZuqqq22211)(24

23、.3.14.3.1、无穷长直角波通过串联电感、无穷长直角波通过串联电感解之得解之得 其中其中 折射波电压折射波电压反射波电压反射波电压折射波最大陡度折射波最大陡度)1 (22112TtqqeZZui21ZZLT)1 ()1 (212112222TtqTtqqqeueZZuZZiuTtqqfeuZZZuZZZZu12111211212LZudtduqq21max22dtdiCZiiZiiZuqqqq222122111211212122ZuiZZZdtdiCZqqq4.3.24.3.2、无穷长直角波通过并联电容、无穷长直角波通过并联电容线路线路2 2前行波电流、电压为前行波电流、电压为其中其中反射

24、波电压反射波电压折射波最大陡度折射波最大陡度)1 (22112TtqqeZZui)1 ()1 (212112222TtqTtqqqeueZZuZZiu2121ZZCZZTTtqqfeuZZZuZZZZu12111211212CZudtduqq11max22电感使折射波波头陡度降低电感使折射波波头陡度降低由于电感电流不能突变，因此当波作用在电感初瞬，电由于电感电流不能突变，因此当波作用在电感初瞬，电感相当于开路，它将波完全反射回去，此时折射波为感相当于开路，它将波完全反射回去，此时折射波为0 0，此后折射波电压随折射波电流增加而增加此后折射波电压随折射波电流增加而增加电容使折射波波头陡度降低电容

25、使折射波波头陡度降低由于电容电压不能突变，波旁过电容初始瞬间，电容相由于电容电压不能突变，波旁过电容初始瞬间，电容相当于短路当于短路电压波穿过电感和旁过电容时折射波波头电压波穿过电感和旁过电容时折射波波头陡度陡度都都降降低低，但由它们各自产生的，但由它们各自产生的电压反射波却完全电压反射波却完全相反。相反。波通过电感初瞬，在电感前发生电压正的全反射，波通过电感初瞬，在电感前发生电压正的全反射，使使电感前电压提高电感前电压提高1 1倍倍。波旁过电容初瞬，则在电容前发生电压负的全反射，波旁过电容初瞬，则在电容前发生电压负的全反射，使使电容前的电压下降为电容前的电压下降为0 0。由于反射波会使电感前

26、电压提高，可能危及绝缘，由于反射波会使电感前电压提高，可能危及绝缘，所以常用并联电容降低波陡度所以常用并联电容降低波陡度。4.4 4.4 行波的多次折反射行波的多次折反射4.4 4.4 行波的多次折反射行波的多次折反射 在电网中，线路的长度总是有限的，常常在电网中，线路的长度总是有限的，常常会遇到行波在线路两个结点间来回多次反会遇到行波在线路两个结点间来回多次反射的情况。射的情况。 如直配线发电机往往通过电缆然后接到架如直配线发电机往往通过电缆然后接到架空线上，当雷电波侵入时，行波将在电缆空线上，当雷电波侵入时，行波将在电缆段两结点间发生多次折反射。段两结点间发生多次折反射。问题的提问题的提出

27、出01012ZZZ20222ZZZ01011ZZZZ02022ZZZZ以节点以节点B B上的电压为例，以入射波到达上的电压为例，以入射波到达A A点的瞬间作为点的瞬间作为时间的起始点，则节点时间的起始点，则节点B B在不同时刻的电压为：在不同时刻的电压为：经过经过n次折反射后，次折反射后，B点电压为点电压为 )(.)(1 12122121210nBUu21212101)(1nU0)( , 112121nn0212021210211UZZZUUuB在无限长直角波作用下，经多次折反射，最后达到在无限长直角波作用下，经多次折反射，最后达到稳态的值和中间线路的存在与否无关。稳态的值和中间线路的存在与否

28、无关。但是，但是，到达稳态值以前的电压变化波形则与中间线段的存到达稳态值以前的电压变化波形则与中间线段的存在以及与在以及与Z1、Z2的相对大小有关。的相对大小有关。021021小小 结结用网格法分析计算波的多次折反、射过程；用网格法分析计算波的多次折反、射过程；中间线段的存在及其波阻抗中间线段的存在及其波阻抗Z0的大小决定着折的大小决定着折射波射波uB的波形，特别是它的波前。的波形，特别是它的波前。4.5 无损耗平行多导线系统中的波过程无损耗平行多导线系统中的波过程4.5 无损耗平行多导线系统中的波过程无损耗平行多导线系统中的波过程实际的输电线路都是多导线的。实际的输电线路都是多导线的。例如，

29、交流高压线路可能是例如，交流高压线路可能是5根或根或8根平行导线；根平行导线；双极直流高压线路可能是双极直流高压线路可能是3根或根或4根平行导线。根平行导线。这时，波在平行多导线系统中传播，将产生互相这时，波在平行多导线系统中传播，将产生互相耦合耦合(感应感应)的作用。的作用。 将静电场的麦克斯维方程应用于平行多导线系统分析波将静电场的麦克斯维方程应用于平行多导线系统分析波在多导线系统中的传播在多导线系统中的传播。根据静电场的概念，当单位长度导线上有电荷根据静电场的概念，当单位长度导线上有电荷q0时，其对时，其对地电压地电压 ，如以波速，如以波速 沿导线运动，则在导线上有沿导线运动，则在导线上

30、有一个以速度一个以速度 进行传播的电压波和电流波。进行传播的电压波和电流波。001CL设设n根平行多导线系统，导线单位根平行多导线系统，导线单位长度上的电荷分别是长度上的电荷分别是q1、q2、q3qn，对地电压分别为，对地电压分别为u1、u2、u3un，可用静电场的麦克斯韦方，可用静电场的麦克斯韦方程表示如下：程表示如下：kk自电位系数自电位系数kn互电位系数互电位系数由由111 11221nn221 12222nn1 122nnnnnnua qa qa qua qaqa qua qaqa q根据电流与电荷的关系得电压与电流的关系无损耗平行多导线系统波过程麦克斯韦方程组无损耗平行多导线系统波过

31、程麦克斯韦方程组自波阻抗自波阻抗互波阻抗互波阻抗nnnknknnnnknkkkkkknnkknnkkiZiZiZiZuiZiZiZiZuiZiZiZiZuiZiZiZiZu.22112211222221212112121111kkkkrhZ2ln6060lnkjkjkjdZd电压与电流的关系若导线上同时存在前行波和反行波时，对若导线上同时存在前行波和反行波时，对n根导线中的每根根导线中的每根导线都有导线都有n个方程写成矩阵形式个方程写成矩阵形式根据边界条件可求解根据边界条件可求解).(.22112211nfknfkfkkfnqknqkqkkqkfkqkkfkqkiZiZiZuiZiZiZuii

32、iuuuffqqZiuZiu 波在一根导线上传播时，在其它平行导线上的耦波在一根导线上传播时，在其它平行导线上的耦合波合波-平行多导线的耦合系数平行多导线的耦合系数11112121ui Zui Z例一例一在对地绝缘的导线在对地绝缘的导线2上虽上虽然没有电流然没有电流i2=0，但它处，但它处在导线在导线1电磁波的电磁场电磁波的电磁场中，也会感应产生电压波。中，也会感应产生电压波。111 12 121011 1UiZZuukuZ典型工程应用典型工程应用k0称为导线称为导线1和和2之间的几何耦合系数，它代表导线之间的几何耦合系数，它代表导线2由于导线由于导线1的的电磁场的耦合作用而获得的同极性电位的

33、相对值电磁场的耦合作用而获得的同极性电位的相对值由于由于Z21Z11，所以，所以k05时，有时，有shlchl，因此中性点，因此中性点接地方式对电压起始分布影响不大。接地方式对电压起始分布影响不大。电压起始分布可统一写成：电压起始分布可统一写成：v 绕组中的电压绕组中的电压起始分布很不均匀起始分布很不均匀，其不均匀程度与，其不均匀程度与l值有关值有关v l愈大分布愈不均匀，大部分电压降落在首端，在愈大分布愈不均匀，大部分电压降落在首端，在x=0处有最处有最大电位梯度大电位梯度lxlxeUeUxu00)()(000llUUdxdux上式表明上式表明，在，在t=0+时，绕组首端的电位梯度是平均梯时

34、，绕组首端的电位梯度是平均梯度的度的l倍，式中负号表示绕组各点电位随倍，式中负号表示绕组各点电位随x增大而减增大而减小。小。因此对绕组首端绝缘应采取保护措施。因此对绕组首端绝缘应采取保护措施。v 从上面的分析可知：从上面的分析可知：t=0瞬间，绕组相当于一电容链，此瞬间，绕组相当于一电容链，此电容可等值为一集中电容电容可等值为一集中电容CT，称为，称为变压器的入口电容变压器的入口电容。v 试验表明：当试验表明：当很陡的冲击波作用很陡的冲击波作用时，在过电压波刚刚到达时，在过电压波刚刚到达的的5s内，绕组中的电磁振荡尚未发展起来，电感电流很内，绕组中的电磁振荡尚未发展起来，电感电流很小，可以忽略

35、。则变压器在这段时间内可用入口电容来等小，可以忽略。则变压器在这段时间内可用入口电容来等值。值。v 变压器绕组入口电容是绕组总的对地电容和总的纵向电容变压器绕组入口电容是绕组总的对地电容和总的纵向电容的几何平均值。的几何平均值。v 变压器绕组入口电容与其结构有关，不同电压等级和不同变压器绕组入口电容与其结构有关，不同电压等级和不同容量的变压器入口电容值不同。容量的变压器入口电容值不同。KCKCKdxduKUUQCxxT00000000)(v 对于末端接地的绕组：各点根据电阻而形成均匀的稳态对于末端接地的绕组：各点根据电阻而形成均匀的稳态电压分布电压分布v 对于末端不接地的绕组：各点的稳态电位均

36、为对于末端不接地的绕组：各点的稳态电位均为)1 ()(0lxUxu0)(Uxu稳态时稳态时：电感短路，电容开路。波长等值频率很：电感短路，电容开路。波长等值频率很低，等值电路由低，等值电路由绕组电阻绕组电阻决定决定稳态电压分布稳态电压分布。稳态分布稳态分布变压器绕组的起始电位分布变压器绕组的起始电位分布 稳态电位分布稳态电位分布起始电位分布起始电位分布稳态电位分布稳态电位分布过渡过程过渡过程由于绕组电感和电容之间能量的转换，使过渡过由于绕组电感和电容之间能量的转换，使过渡过程具有振荡性质。振荡的激烈程具有振荡性质。振荡的激烈程度与程度与起始分布和起始分布和稳态分布的稳态分布的差值差值密切密切相

37、关相关。过渡过程中绕组各点的最大对地电压包络线过渡过程中绕组各点的最大对地电压包络线1-起始电位分布；起始电位分布；2-稳态电位分布；稳态电位分布；3-过渡过程；过渡过程；4-最大对地电压包最大对地电压包络线络线0U理论分析和实验结果表明：随着振荡过程的发展，最大电理论分析和实验结果表明：随着振荡过程的发展，最大电位梯度的出现点将向绕组深处传播，绕组各点将在不同时位梯度的出现点将向绕组深处传播，绕组各点将在不同时刻出现最大电位梯度，刻出现最大电位梯度，这对纵绝缘的保护和设计是个很重这对纵绝缘的保护和设计是个很重要的问题。要的问题。在末端接地的绕组在末端接地的绕组中，最大电压将出中，最大电压将出

38、现在绕组首端附近，现在绕组首端附近，其值可达其值可达1.4U0在末端不接地的在末端不接地的绕组中，最大电绕组中，最大电压将出现在绕组压将出现在绕组末端，其值可达末端，其值可达1.9U0实际的绕组因有损耗而使最大电位有所降低实际的绕组因有损耗而使最大电位有所降低不论绕组末端是开路还是接地，当不论绕组末端是开路还是接地，当t=0时，绕组纵向最大时，绕组纵向最大电位梯度将出现在绕组首端，其值为电位梯度将出现在绕组首端，其值为 。 绕组中的振荡过程与作用在绕组上的冲击电压波形有关。绕组中的振荡过程与作用在绕组上的冲击电压波形有关。 冲击电压波头时间越长，上升速度越低，则绕组上的初冲击电压波头时间越长，

39、上升速度越低，则绕组上的初始电压分布由于受电感电流的影响，就将与稳态电位分始电压分布由于受电感电流的影响，就将与稳态电位分布较接近，振荡过程的发展就比较缓和，绕组各点对地布较接近，振荡过程的发展就比较缓和，绕组各点对地的最大电位和纵向电位梯度也将较低；的最大电位和纵向电位梯度也将较低； 反之，当波头很陡的冲击电压作用时，绕组内的振荡将反之，当波头很陡的冲击电压作用时，绕组内的振荡将很激烈。很激烈。因此，减小入侵冲击电压的因此，减小入侵冲击电压的陡度陡度对绕组的主绝缘对绕组的主绝缘和纵绝缘的保护具有很重要的意义。和纵绝缘的保护具有很重要的意义。 在变电站内由于避雷器动作或设备绝缘闪络的结果，使在

40、变电站内由于避雷器动作或设备绝缘闪络的结果，使入侵的冲击电压波发生截断，原已被充电到入侵的冲击电压波发生截断，原已被充电到u的变压器的入的变压器的入口电容将经线段口电容将经线段L的电感放电，形成振荡，产生很高幅值的的电感放电，形成振荡，产生很高幅值的过电压，且陡度很大，会在变压器绕组中产生很大的电位梯过电压，且陡度很大，会在变压器绕组中产生很大的电位梯度，危及变压器绕组纵绝缘。因此，必须对电力变压器进行度，危及变压器绕组纵绝缘。因此，必须对电力变压器进行截波冲击试验。截波冲击试验。1、在绕组首端部位加一些电容环和电容匝补偿对地电容；、在绕组首端部位加一些电容环和电容匝补偿对地电容；2、增大纵向

41、电容，减小对地电容的影响。、增大纵向电容，减小对地电容的影响。4.7.2 变压器绕组的截波作用变压器绕组的截波作用4.7.3 变压器的内部保护变压器的内部保护1. 中性点不接地的星形绕组中性点不接地的星形绕组单相进波，中性点最大电压为单相进波，中性点最大电压为2U0/3两相进波，中性点最大电压为两相进波，中性点最大电压为4U0/3三相进波，中性点最大电压为三相进波，中性点最大电压为2U0绕组对冲击波的阻抗绕组对冲击波的阻抗远大于线路波阻抗远大于线路波阻抗绕组末端短路。绕组末端短路。4.7.4 三相变压器绕组中的波过程三相变压器绕组中的波过程2. 三角形绕组三角形绕组单相进波，和末端接地的单相绕组相同单相进波，和末端接地的单相绕组相同三相进波，绕组中部电压最高可达三相进波，绕组中部电压最高可达2U0当过电压侵入变压器某一绕组时，除了在该绕组产生振荡过电压外，由于绕当过电压侵入变压器某一绕组时，除了在该绕组产生振荡过电压外，由于绕组之间的组之间的静电感应静电感应(耦合耦合)、电磁感应电磁感应(耦合耦合)，在变压器其它绕组上也会出现，在变压