附合导线平差步骤

1、控制点坐标平差处理城市平面控制网的种类较多，有 GPS网、三角网、边角组合网和导线网，其 中导线网按等级划分为三、四等和一、二、三级。本文以附合导线的内业数据处 理为例，说明控制点坐标平差处理的方法。导线的内业计算， 就是根据起始点的坐标和起始边的坐标方位角， 以及所观 测的导线边长和转折角， 计算各导线点的坐标。 计算的目的除了求得各导线点的 坐标外，还有就是检核导线外业测量成果的精度。在转入内业计算之前， 应整理并全面检查外业测量的基础资料， 检查数据是 否完整，是否有记录错误和计算错误， 是否满足精度要求， 起算数据是否正确和 完整，然后绘制相应导线的平面草图，并将相关数据标示于草图的对

2、应部位。如图 2-21 所示的附合导线，观测转折角为左角，计算的步骤如下：（1）填表。 计算之前，首先将示意图中各观测数据（观测角和边长）和已知数据（起始 边和附合边的坐标方位角，起始点和终止点的坐标）填入相应表格之中，如表 2-19 所示。（2）角度闭合差的计算与调整。如图 2-20 所示的附合导线，观测转折角为左角，根据坐标方位角的推算公 式可以依次计算各边的坐标方位角：a Ai=a ba+ 180°+B aa 12= a ai+ 180°+3 ia 2C= a 12+ 180 +B 2+ ） a cd = a 2c+ 180 +B ca cd = a ba+ 4X 1

3、80 +X B 测左计算终边坐标方位角的一般公式为：a终边'=a始边 + n 180 ° +E B 测左 （2-5）式中 n 为导线观测角个数。 角度闭合差的计算公式为：f直测=a终边'一a终边（2-6 ）图 2-21 附合导线计算示意图角度闭合差f B的大小，表明测角精度的高低。对于不同等级的导线，有不 同的限差（即f B容）要求，例如图根导线角度闭合差的允许值为：f 诸=± 60. n (2-7)式中n为多边形内角的个数。这一步计算见辅助计算栏，f旷测=+41，f b容=± 120。若f b测Wf b容，说明测角精度符合要求，此时需要进行角度闭

4、合差的调整。调整是应注意：当用左角计算a终边时，改正数的符号与f b测符号相反；当用右 角计算a终边时，改正数的符号与f b测符号相同。可将闭合差按相反符号平均分 配给各观测角，而得出改正角：B = B 测f b测/n(2-8)式中n为多边形内角的个数。按(一f b测/n )式计算的改正数，取位至秒，填 入表格第3列。当f b测f b容时，则说明测角误差超限，应停止计算，重新检测角度。(3) 坐标方位角的推算根据起始边的坐标方位角及改正角，用(2-5)式依次计算各边的坐标方位 角，填入第5列。为了检核，最后应重新推算结束边的坐标方位角，它应与已知 数值相等。否则，应重新推算。例如a cd

5、9; = a 2c+ 180°+B c= 139° 50' 18+ 180°+ 49° 02' 38= 8° 52' 55(4) 坐标增量的计算及闭合差调整坐标增量计算，就是根据已经推算出的导线各边的坐标方位角和相应边的边长，按式(2-9 )、(2-10 )计算各边的坐标增量。 Xab=DAb COS a ab (2-9 ) YAb=DAb sin a ab (2-10)式中，DAB为直线AB的边长，a AB为直线AB的坐标方位角， Xab、A Yab称为 坐标增量，也就是直线两端点 A、B的坐标值之差。例如，导线边12

6、的坐标增量 为： X12= D12 coa 12= 189.11 X COS103 03' 52= 42.75m y12= D12 SIN a 12= 189.11 X SIN103° 03' 52=+ 148.22m同法可算得其它各导线边的坐标增量，填入表中第7、8两列。按附合导线的要求，各边坐标增量代数和的理论值，应等于终、起两点的已知坐标值之差。因此，纵、横坐标增量闭合差可按下式计算f x = A x 测一(x 终一x 起)(2-11 )f y =y 测一(y 终一y 起)(2-12)表中，fx =+ 0.21m, fy =EA y 测=+0.11m。导线全长闭

7、合差ffx fy = 0.24m。仅以f值的大小还不能显示导线测量的精度，应当以f与导线全长刀D相比较，即以分子为1的分数来表示导线全 长的相对闭合差K,即K 丄 1(2-13)DD表中，K= 0.24/572.75 = 1/2300。以相对闭合差K衡量导线测量的精度，K的分母越大，精度越高。不同等级 的导线，其允许相对闭合差K容不一样，图根导线的K容为1/2000。若K超过K容, 则说明成果不合格，应首先检查内业计算有无错误，然后检查外业观测成果，必 要时进行重测。若K不超过K容，则说明符合精度要求，可以进行调整。即将 fx、fy反符号， 按边长成正比分配到相应边的纵、横坐标增量中去，从而得

8、到改正后的纵、横坐 标增量。(5) 计算各导线点的坐标根据后一点的坐标及改正后的坐标增量，按下式即可推算出前一点的坐标。X 前=x 后+A x 改(2-14)Y 前=y 后+A y 改(2-15)最后，还应推算出终止边上 C点的坐标，其值应与原有值相等，以作检核。在导线的全部计算过程中，应坚持步步有检核的原则，后一步未检核合格， 不能进行前一步计算工作。表2-19附合导线计算表22164626-102164616-42.75+148.22-42.82+ 184.181236.313052.5721395018147.62-5-112.82-3+95.21-112.87+95.18C490248-114902381123.443147.25C85255DD总和5790248-415731255572.75-330.19 +438.21-330.400438.10-330.40438.10f 8测=a终边'a 终边=8° 53' 36" 8°52z 55"=+41"f 洱=