静电场中的导体

1、第九章静电场中的导体与电介质第九章静电场中的导体与电介质9 9 1 1 静电场中的导体静电场中的导体第九章静电场中的导体与电介质第九章静电场中的导体与电介质9 9 1 1 静电场中的导体静电场中的导体一一 静电感应静电感应 静电平衡条件静电平衡条件 前面讨论了真空中的静电场。实际上，在静电场中总有导体或电解质（绝缘前面讨论了真空中的静电场。实际上，在静电场中总有导体或电解质（绝缘体）存在，而且在静电的应用中也都要涉及导体和电介质的影响。体）存在，而且在静电的应用中也都要涉及导体和电介质的影响。 金属导体由大量的带负电的自由电子和带正电的晶体点阵构成。当导体不带金属导体由大量的带负电的自由电子和

2、带正电的晶体点阵构成。当导体不带电或者不受外电场影响时，自由电子虽可以在金属导体内作无规则的热运动，但电或者不受外电场影响时，自由电子虽可以在金属导体内作无规则的热运动，但无论对整个导体或对导体中某一个小部分来说，自由电子的负电荷和晶体点阵的无论对整个导体或对导体中某一个小部分来说，自由电子的负电荷和晶体点阵的正电荷的总量是相等的，导体呈现电中性。在这种情况下，金属导体中的自由电正电荷的总量是相等的，导体呈现电中性。在这种情况下，金属导体中的自由电子只作微观的无规则热运动，而没有宏观的定向运动。子只作微观的无规则热运动，而没有宏观的定向运动。 若把金属导体放在外电场中，导体中的自由电子在作无规

3、则热运动的同时，若把金属导体放在外电场中，导体中的自由电子在作无规则热运动的同时，还将在电场力作用下作宏观定向运动，从而使导体中的电荷重新分布。还将在电场力作用下作宏观定向运动，从而使导体中的电荷重新分布。 静电感应现象：静电感应现象：在外电场作用下，引起导体中电荷重新分布呈现出的带电现在外电场作用下，引起导体中电荷重新分布呈现出的带电现象。象。 在匀强电场中放入一块金属板在匀强电场中放入一块金属板G，在电场力的作用下，金属板内部的自由电子，在电场力的作用下，金属板内部的自由电子将逆着外电场的方向运动，使得将逆着外电场的方向运动，使得G的两个侧面出现了等量异号的电荷。于是，这的两个侧面出现了等

4、量异号的电荷。于是，这些电荷在金属板的内部建立起一个附加电场，其方向和外电场方向相反。直到导些电荷在金属板的内部建立起一个附加电场，其方向和外电场方向相反。直到导体内部体内部E=0。 静电平衡：导体内没有电荷作定向运动，静电平衡：导体内没有电荷作定向运动，E=0，导体处于静电平衡状态。，导体处于静电平衡状态。第九章静电场中的导体与电介质第九章静电场中的导体与电介质9 9 1 1 静电场中的导体静电场中的导体+一一 静电感应静电感应 静电平衡条件静电平衡条件感应电荷感应电荷第九章静电场中的导体与电介质第九章静电场中的导体与电介质9 9 1 1 静电场中的导体静电场中的导体+0E第九章静电场中的导

5、体与电介质第九章静电场中的导体与电介质9 9 1 1 静电场中的导体静电场中的导体00EEE0E+E0E0E导体内电场强度导体内电场强度外电场强度外电场强度感应电荷电场强度感应电荷电场强度第九章静电场中的导体与电介质第九章静电场中的导体与电介质9 9 1 1 静电场中的导体静电场中的导体+ +导体是等势体导体是等势体nee静电平衡条件静电平衡条件（1 1）导体内部任何一点处的电场强度为零；）导体内部任何一点处的电场强度为零；（2 2）导体表面处的电场强度的方向）导体表面处的电场强度的方向, ,都与导体表面垂直都与导体表面垂直. .若导体表面处电场强度的方向若导体表面处电场强度的方向与导体表面不

6、垂直，则电场强度沿表面将有切向分量，自由电子受到与该切向分量相应的电场力的与导体表面不垂直，则电场强度沿表面将有切向分量，自由电子受到与该切向分量相应的电场力的 作用，将沿表面运动，这样就不是静电平衡状态了。作用，将沿表面运动，这样就不是静电平衡状态了。Eld 导体表面是等势面导体表面是等势面0d lEU 导体内部电势相等导体内部电势相等0d ABABlEUlEdAB第九章静电场中的导体与电介质第九章静电场中的导体与电介质9 9 1 1 静电场中的导体静电场中的导体二二 静电平衡时导体上电荷的分布静电平衡时导体上电荷的分布+结论：在静电平衡时，结论：在静电平衡时，导体内部导体内部无净电荷，电荷

7、只分布在导体表无净电荷，电荷只分布在导体表面面.00dqSES00diSqSE，0E1实心导体实心导体2 2有空腔导体有空腔导体0 qS 空腔内无电荷空腔内无电荷S电荷分布在表面上电荷分布在表面上内表面上有电荷吗？内表面上有电荷吗？第九章静电场中的导体与电介质第九章静电场中的导体与电介质9 9 1 1 静电场中的导体静电场中的导体0d lEUABAB若内表面带电若内表面带电所以内表面所以内表面不不带电带电S+-AB 结论：静电平衡时，结论：静电平衡时，空腔内无电荷时，空腔内无电荷时，电荷分电荷分布在外表面上（内表面无电荷）布在外表面上（内表面无电荷）+矛盾矛盾0diSqSE，导体是等势体导体是

8、等势体0d lEUABAB第九章静电场中的导体与电介质第九章静电场中的导体与电介质9 9 1 1 静电场中的导体静电场中的导体q 空腔内有电荷空腔内有电荷q2S00d1iSqSE，qq内qQ1S电荷分布在表面上电荷分布在表面上内表面上有电荷吗？内表面上有电荷吗？00d2iSqSE， 结论结论 当空腔内有电荷当空腔内有电荷 时时,内表面因静电感应出内表面因静电感应出现等值异号的电荷现等值异号的电荷 ，外表面有感应电荷外表面有感应电荷 （电荷（电荷守恒）守恒）qqq第九章静电场中的导体与电介质第九章静电场中的导体与电介质9 9 1 1 静电场中的导体静电场中的导体第九章静电场中的导体与电介质第九章

9、静电场中的导体与电介质9 9 1 1 静电场中的导体静电场中的导体+E 为表面电荷面密度为表面电荷面密度 作钱币形高斯面作钱币形高斯面 S S3 3导体表面电场强度与电荷面密度的关系导体表面电场强度与电荷面密度的关系0dSSES0SSE0E 处于静电平衡时，处于静电平衡时，导体表面电场强度的大导体表面电场强度的大小与该表面电荷面密度小与该表面电荷面密度成正比成正比0E第九章静电场中的导体与电介质第九章静电场中的导体与电介质9 9 1 1 静电场中的导体静电场中的导体第九章静电场中的导体与电介质第九章静电场中的导体与电介质9 9 1 1 静电场中的导体静电场中的导体+注意注意 导体表面电荷分布与

10、导体形状以及周围环境有关导体表面电荷分布与导体形状以及周围环境有关. .4导体表面电荷分布规律导体表面电荷分布规律EE;,0E第九章静电场中的导体与电介质第九章静电场中的导体与电介质9 9 1 1 静电场中的导体静电场中的导体第九章静电场中的导体与电介质第九章静电场中的导体与电介质9 9 1 1 静电场中的导体静电场中的导体带电导体尖端附近电场最强带电导体尖端附近电场最强 带电导体尖端附近的电场特别带电导体尖端附近的电场特别大，可使尖端附近的空气发生电大，可使尖端附近的空气发生电离而成为导体产生放电现象，即离而成为导体产生放电现象，即尖端放电尖端放电 .阴雨潮湿天气时常可在高压输阴雨潮湿天气时

11、常可在高压输电线表面附近看到淡蓝色辉光的电晕，就是一电线表面附近看到淡蓝色辉光的电晕，就是一种平稳的尖端放电现象。种平稳的尖端放电现象。 尖端放电会损耗电能尖端放电会损耗电能, 还会干扰精密测量和对通还会干扰精密测量和对通讯产生讯产生危害危害 . 然而尖端放电也有很广泛的然而尖端放电也有很广泛的应用应用 .静电除尘静电除尘和静电分离。和静电分离。 尖端放电现象尖端放电现象 E尖端放电现象的尖端放电现象的利利与与弊。弊。第九章静电场中的导体与电介质第九章静电场中的导体与电介质9 9 1 1 静电场中的导体静电场中的导体+尖端放电现象的利用尖端放电现象的利用第九章静电场中的导体与电介质第九章静电场

12、中的导体与电介质9 9 1 1 静电场中的导体静电场中的导体避雷针必须可靠接地避雷针必须可靠接地避雷针的工作原理避雷针的工作原理+第九章静电场中的导体与电介质第九章静电场中的导体与电介质9 9 1 1 静电场中的导体静电场中的导体三三 静电屏蔽静电屏蔽 1 1屏蔽外电场屏蔽外电场E外电场外电场 空腔导体可以屏蔽外电场空腔导体可以屏蔽外电场, , 使空腔内物体不受外电使空腔内物体不受外电场影响场影响. .这时这时, ,整个空腔导体和腔内的电势也必处处相等整个空腔导体和腔内的电势也必处处相等. .E空腔导体屏蔽外电场空腔导体屏蔽外电场 导体放入电场中，产生静电感应，感应电荷分布在导导体放入电场中，

13、产生静电感应，感应电荷分布在导体表面，导体内和空腔中的体表面，导体内和空腔中的E处处为处处为0，故可用空腔来屏，故可用空腔来屏蔽外电场，使腔内的物体不受外电场的影响。蔽外电场，使腔内的物体不受外电场的影响。第九章静电场中的导体与电介质第九章静电场中的导体与电介质9 9 1 1 静电场中的导体静电场中的导体q 接地空腔导体接地空腔导体将使外部空间不受将使外部空间不受空腔内的电场影响空腔内的电场影响. 问：问：空间各部空间各部分的电场强度如何分的电场强度如何分布分布 ？接地导体电势为零接地导体电势为零q 2 2屏蔽腔内电场屏蔽腔内电场+q第九章静电场中的导体与电介质第九章静电场中的导体与电介质9

14、9 1 1 静电场中的导体静电场中的导体1R2R3Rqq 例例 有一外半径有一外半径 和内半径和内半径 的金属球壳，在球壳内放一半径的金属球壳，在球壳内放一半径 的同心金的同心金属球，若使球壳和金属球均带有属球，若使球壳和金属球均带有 的正电荷，的正电荷，问问 两球体上的电荷如何分布？球心的电势为多少？两球体上的电荷如何分布？球心的电势为多少？ cm101Rcm72Rcm53RC108q解解 根据静电平衡的条件求电荷分布根据静电平衡的条件求电荷分布)(031RrE0S2232d,qSERrR作球形高斯面作球形高斯面2S2024rqE1S2Sr作球形高斯面作球形高斯面1S第九章静电场中的导体与电

15、介质第九章静电场中的导体与电介质9 9 1 1 静电场中的导体静电场中的导体1R2R3R)(031RrE)(423202RrRrqE根据静电平衡条件根据静电平衡条件)(0213RrRE0d0S33iiqSE00S412d,4qqSERrii)(421204rRrqE3Sr4Srqqq2第九章静电场中的导体与电介质第九章静电场中的导体与电介质9 9 1 1 静电场中的导体静电场中的导体0dlEVO112233dddd43201RRRRRRlElElElE)( 031RrE)(423202RrRrqE)( 0213RrRE)( 421204rRrqEV1031. 2)211(431230RRRqV

16、O1R2R3Rqqq2第九章静电场中的导体与电介质第九章静电场中的导体与电介质9 9 1 1 静电场中的导体静电场中的导体导体球上有电荷导体球上有电荷q，球壳上电量，球壳上电量Q，求：，求：1.两球的电势和电势差；两球的电势和电势差；2.用导线把球和球壳连接在一起后，求两球的电势和电势差；用导线把球和球壳连接在一起后，求两球的电势和电势差；3.外壳接地，求两球电势和电势差；外壳接地，求两球电势和电势差；4.外球离地面很远，内球接地，情况如何？外球离地面很远，内球接地，情况如何？解：解：1.球面内的电势和球面相同球面内的电势和球面相同;球面外的电势和点电荷的电势相同球面外的电势和点电荷的电势相同

17、)(4112303RQqRqRqV10241RQqV)(412302332RqRqVVU2.2.球壳内表面的电荷与内球上的电荷中和，外壳电量仍为球壳内表面的电荷与内球上的电荷中和，外壳电量仍为Q+qQ+q102341RQqVV02112VVU3. 3. 外壳表面电量消失，外壳表面电量消失，)(41230332RqRqVU02V4. 4. 内球接地内球接地03232VVU10241RQqV)(4123032RqRqU第九章静电场中的导体与电介质第九章静电场中的导体与电介质9 9 1 1 静电场中的导体静电场中的导体QRRRRRRRRq12233123QRRRRRRRRUV)(4122331023

18、322第九章静电场中的导体与电介质第九章静电场中的导体与电介质9 9 1 1 静电场中的导体静电场中的导体用来解释课后填空题用来解释课后填空题2题题第九章静电场中的导体与电介质第九章静电场中的导体与电介质9 9 1 1 静电场中的导体静电场中的导体若导体不接地，求感应电荷在球心处产生的电场强度及此时球心处的电位。若导体不接地，求感应电荷在球心处产生的电场强度及此时球心处的电位。00EEEidqEE204dqdqUUU000404用来解释课后填空题用来解释课后填空题1.题题第九章静电场中的导体与电介质第九章静电场中的导体与电介质9 9 1 1 静电场中的导体静电场中的导体赵赵 185 6-9,程

19、六辅导程六辅导177 7-35第九章静电场中的导体与电介质第九章静电场中的导体与电介质9 9 1 1 静电场中的导体静电场中的导体第九章静电场中的导体与电介质第九章静电场中的导体与电介质9 9 1 1 静电场中的导体静电场中的导体第九章静电场中的导体与电介质第九章静电场中的导体与电介质9 9 1 1 静电场中的导体静电场中的导体2.2.外球接地后的电势为外球接地后的电势为0.0.原来分布在外球外表面的电荷由于接地而被中和，因此外表原来分布在外球外表面的电荷由于接地而被中和，因此外表面无电荷分布，外球内表面仍分布有面无电荷分布，外球内表面仍分布有-Q-QA A, ,所以外球带电量为所以外球带电量为-Q-QA A。由于接地后已处于静。由于接地后已处于静电平衡状态，外球与接地线上都没有电荷作宏观的定向移动，因此剪断接地线重新将电平衡状态，外球与接地线上都没有电荷作宏观的定向移动，因此剪断接地线重新将外球与地绝缘，不会影响外球的带电量外球与地绝缘，不会影响外球的带电量-Q-QA A和电势和电势0 0。3.3.在外球带电在外球带电-Q-QA A并与地绝缘的情况下，把内球接地，则