共线向量与共面向量_第1页
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文档简介

1、关于共线向量与共面向量现在学习的是第一页，共7页一.复习提问:2.平面向量共线的充要条件平面向量共线的充要条件.3.平面向量的基本定理平面向量的基本定理.1.共线向量共线向量.现在学习的是第二页，共7页二二. .新课新课: :1.共线向量共线向量定理定理: 对于空间任意两个向量a、b(b=0),a/b的充要条件是存在实数使a= b.推论推论：如果l为经过已知点A且平行于已知非零向量a的直线，那么对任一点O，点P在直线l上的充要条件是存在实数t，满足等式OP = OA + t a. (1)其中向量a叫做直线l的方向向量.aPBOP = (1- t)OA + t OB. (2)说明说明: (1),

2、(2)都叫做空间直线的向量参数表示式.现在学习的是第三页，共7页2.共面向量共面向量(1).已知平面与向量a,如果向量a所在的直线OA平行于平面或向量a在平面内,那么我们就说向量a平行于平面,记作a/ .aaOA(2)共面向量共面向量:平行于同一平面的向量 思考思考:空间任意两个向量是否一定共面? 空间任意三个向量哪?ABCD现在学习的是第四页，共7页MaAbBA(3)共面向量定理共面向量定理:如果两个向量a、b不共线，则向量p与向量a、b共面的充要条件是存在实数对x、y，使P = xa + yb.推论推论:空间一点P位于平面MAB内的充分必要条件是存在有序实数对x、y，使pPMP = xMA + yMB或对空间任一定点O，有OP = OM + xMA + yMB.现在学习的是第五页，共7页三三.例题例题例例1 对空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，试问满足向量关系式OP = xOA + yOB + zOC（其中x+y+z=1）的四点P、A、B、C是否共面。例例2 已知平行四边形ABCD，从平面AC外一点O引向量OE = kOA，OF = kOB，OG = kOC，OH = kOD，求证：（1）四点E、F、G、H共面；（2）平面EG/平面AC.现在学习

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